遲明祎，陳爽爽，魏炳捷，王家永，周 磊

（解放軍63861 部隊(duì)，吉林 白城 137001）

0 引言

光學(xué)紅外經(jīng)緯儀和彈道雷達(dá)都是重要的靶場(chǎng)測(cè)量設(shè)備，主要用于各類導(dǎo)彈、火箭彈外彈道測(cè)試測(cè)量任務(wù)。光電經(jīng)緯儀具有高精度、寬視場(chǎng)和多目標(biāo)跟蹤識(shí)別等優(yōu)勢(shì)［1-2］，目標(biāo)出炮口即跟蹤，但是隨著目標(biāo)飛行距離漸遠(yuǎn)、火焰漸弱或云層遮擋，目標(biāo)在經(jīng)緯儀視場(chǎng)中的成像質(zhì)量逐漸變低，自動(dòng)跟蹤和手動(dòng)跟蹤均難以辨識(shí)，故經(jīng)緯儀的探測(cè)距離有限［3-4］，主要用于主動(dòng)段坐標(biāo)測(cè)量。雷達(dá)測(cè)量系統(tǒng)主動(dòng)段因地表雜波影響、脈沖反應(yīng)時(shí)間不夠、布站遠(yuǎn)作用距離較長(zhǎng)等因素的制約，通常在目標(biāo)飛行達(dá)到一定高度以后才能捕獲目標(biāo)［5］，與光學(xué)經(jīng)緯儀相比，雷達(dá)系統(tǒng)定位精度略低［4］，但跟蹤距離遠(yuǎn)，所以彈道雷達(dá)主要用于中后段坐標(biāo)測(cè)量。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種經(jīng)緯儀-雷達(dá)協(xié)同跟蹤測(cè)量策略，即目標(biāo)出離主動(dòng)段由雙側(cè)布站的兩套經(jīng)緯儀自動(dòng)跟蹤，實(shí)時(shí)粗略解算目標(biāo)空間位置，通過(guò)通訊鏈路發(fā)送至雷達(dá)控制程序，根據(jù)目標(biāo)空間坐標(biāo)和雷達(dá)站址，實(shí)時(shí)解算出雷達(dá)照射數(shù)據(jù)：方位、俯仰和距離（A，E，R）引導(dǎo)雷達(dá)，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)在目標(biāo)出離之后短時(shí)間內(nèi)即捕獲目標(biāo)，增長(zhǎng)雷達(dá)有效數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度。其工作原理如圖1所示。

圖1 經(jīng)緯儀-雷達(dá)引導(dǎo)示意圖Fig.1 Schematic diagram of theodolite-radar guidance

1 傳統(tǒng)的經(jīng)緯儀事后交會(huì)

經(jīng)緯儀對(duì)空中目標(biāo)的坐標(biāo)交會(huì)解算通常在事后進(jìn)行。在目標(biāo)提取過(guò)程中，需要疊加兩個(gè)因素：1）經(jīng)緯儀的指向值，即經(jīng)緯儀視軸對(duì)空角度值（方位和俯仰）（A，E）；2）目標(biāo)的像面坐標(biāo)（x，y）換算成目標(biāo)亮度中心偏離經(jīng)緯儀視軸的角度值。經(jīng)緯儀具有一定的視場(chǎng)角，目標(biāo)并未在經(jīng)緯儀視軸上（即視場(chǎng)中心）成像，所以需要通過(guò)目標(biāo)提取解算出目標(biāo)偏離經(jīng)緯儀視軸的角度值。經(jīng)緯儀視軸的角度與目標(biāo)偏離視軸的角度二者疊加即得到目標(biāo)的實(shí)測(cè)角度，如圖2 所示。

圖2 目標(biāo)視場(chǎng)成像示意圖Fig.2 Schematic diagram of imaging of target field of view

而像面坐標(biāo)提取通常采用圖像細(xì)分方法［6-7］，如圖3、下頁(yè)圖4 所示，目標(biāo)在畫面中占有若干個(gè)像素，像素灰度值的不同決定該像素參與目標(biāo)提取計(jì)算的權(quán)重，最后得到綜合了多個(gè)不同灰度值像素點(diǎn)的目標(biāo)角度值，從而達(dá)到較高的提取精度。

圖3 經(jīng)緯儀對(duì)某亮目標(biāo)拍攝像素圖Fig.3 Pixel map of a light target shot by theodolite

圖4 像面提取中參與計(jì)算的像素點(diǎn)Fig.4 Pixel points of calculation during image extraction

在已知經(jīng)緯儀視軸角度（AZX，EZX）和目標(biāo)的像面坐標(biāo)（x，y），可通過(guò)式（1）計(jì)算目標(biāo)相對(duì)于經(jīng)緯儀成像中心的相對(duì)角度位置，即經(jīng)緯儀對(duì)目標(biāo)的測(cè)角值［1，8］，為：

其中，α 為經(jīng)緯儀方位測(cè)角值；β 為經(jīng)緯儀高低測(cè)角值；x 為水平方向像面坐標(biāo)；y 為垂直方向像面坐標(biāo)；f 為經(jīng)緯儀主距；A 為經(jīng)緯儀視軸的方位角；E 為經(jīng)緯儀視軸的高低角。

在事后交會(huì)計(jì)算中，按照此法分別提取同一時(shí)刻下左右兩側(cè)經(jīng)緯儀對(duì)同一目標(biāo)的測(cè)角值。已知兩側(cè)經(jīng)緯儀的站址坐標(biāo)，交會(huì)計(jì)算得到該時(shí)刻目標(biāo)的空間坐標(biāo)，對(duì)每一時(shí)刻重復(fù)上述步驟，即得到目標(biāo)隨時(shí)間的飛行軌跡。上述步驟決定了經(jīng)緯儀高精度解算目標(biāo)空間位置的過(guò)程需要事后進(jìn)行且需要一定的周期，但在本文中，需要實(shí)時(shí)解算并發(fā)送至雷達(dá)控制程序，傳統(tǒng)的高精度提取目標(biāo)點(diǎn)的方法不再適用，針對(duì)如何實(shí)時(shí)得到交會(huì)結(jié)果的問(wèn)題，考慮到雷達(dá)搜索波束范圍較寬，具有一定的容錯(cuò)能力，本文提出初始段自動(dòng)跟蹤模式下，基于雙側(cè)經(jīng)緯儀視軸指向值實(shí)時(shí)交會(huì)的空間位置解算方法，方法流程步驟如圖5 所示。

圖5 經(jīng)緯儀-雷達(dá)引導(dǎo)方法流程Fig.5 Flow chart of theodolite-radar guidance method

2 經(jīng)緯儀實(shí)時(shí)交會(huì)解算

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有經(jīng)緯儀自動(dòng)跟蹤響應(yīng)曲線的分析可知，目標(biāo)出離瞬間火焰較亮，對(duì)背景的對(duì)比度較高，采用經(jīng)緯儀自動(dòng)跟蹤模式在0.3 s 內(nèi)即可捕獲，隨即將目標(biāo)保持在視場(chǎng)正中心持續(xù)穩(wěn)定跟蹤，此種條件下，目標(biāo)的像面坐標(biāo)近似為0，目標(biāo)相對(duì)于經(jīng)緯儀的角度近似等于經(jīng)緯儀視軸的角度，即經(jīng)緯儀方位和俯仰編碼器值。因此，本文采用基于視軸角度即編碼器值交會(huì)的實(shí)時(shí)坐標(biāo)解算方法，省略像面坐標(biāo)提取的環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)坐標(biāo)解算目的。

事先雙側(cè)經(jīng)緯儀設(shè)置合適的捕獲亮度閾值，目標(biāo)出離時(shí)采用自動(dòng)跟蹤，兩側(cè)經(jīng)緯儀將目標(biāo)保持在視軸上，鏡頭穩(wěn)定平滑跟隨目標(biāo)移動(dòng)。

采用局部三維右手直角坐標(biāo)系，設(shè)左站站址為（x1，y1，z1），右站站址為（x2，y2，z2）。

t1時(shí)刻下，經(jīng)緯儀視軸的指向角可通過(guò)編碼器讀出，從而計(jì)算出視軸所在直線l1的方向向量（a，b，c），那么左側(cè)經(jīng)緯儀視軸所在的空間射線為：

同理，直線l2的方向向量為（m，n，l），那么右側(cè)經(jīng)緯儀視軸所在的空間射線為：

由于實(shí)際存在誤差，l1和l2并不相交，即空間異面直線。對(duì)此，選擇空間異面直線公垂線的中點(diǎn)作為交會(huì)點(diǎn)，設(shè)l3為兩條空間異面直線的公垂線，l3與l1的交點(diǎn)為，l3與l2的交點(diǎn)為，當(dāng)兩點(diǎn)的距離趨于最小值，即存在［9-10］：

得到t1時(shí)刻實(shí)時(shí)解算的目標(biāo)空間坐標(biāo)。

3 雷達(dá)照射參數(shù)解算

通過(guò)經(jīng)緯儀編碼器指向值實(shí)時(shí)交會(huì)得到目標(biāo)空間坐標(biāo)，通過(guò)局域網(wǎng)通信鏈路發(fā)送至雷達(dá)控制主程序，在同一個(gè)局部右手坐標(biāo)系下，以t1時(shí)刻為例，已知目標(biāo)坐標(biāo)（xt1，yt1，zt1），雷達(dá)站址為（x3，y3，z3），在主程序中計(jì)算出雷達(dá)定位的3 個(gè)基本要素：方位A、俯仰E 和距離R，如式（6）［4，11］：

目標(biāo)出離后的初始段，以（A，E，R）引導(dǎo)雷達(dá)指向預(yù)定空域并在預(yù)定空域搜索目標(biāo)，可極大增加目標(biāo)捕獲的概率，于短時(shí)間內(nèi)在波束內(nèi)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，待其發(fā)現(xiàn)并鎖定目標(biāo)后即可切斷經(jīng)緯儀引導(dǎo)。此時(shí)經(jīng)緯儀操作人員視情繼續(xù)保持紅外自動(dòng)跟蹤，如目標(biāo)減弱自動(dòng)跟蹤存在丟失風(fēng)險(xiǎn)時(shí)（此時(shí)目標(biāo)角速度已經(jīng)降低），可根據(jù)需要切換單桿手動(dòng)跟蹤。

目標(biāo)飛行中后段，由于彈丸火焰較弱或云層遮擋，目標(biāo)成像質(zhì)量降低，人眼借助跟蹤電視難以辨別目標(biāo)，隨時(shí)有丟失風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，因雷達(dá)跟蹤距離較遠(yuǎn)且通常能夠跟蹤到目標(biāo)落地，所以，飛行中后段可視情采用雷達(dá)- 經(jīng)緯儀引導(dǎo)使經(jīng)緯儀繼續(xù)記錄數(shù)據(jù)供事后數(shù)據(jù)處理。

4 雷達(dá)-經(jīng)緯儀引導(dǎo)

中后段，以t2時(shí)刻為例，雷達(dá)將目標(biāo)位置以（xt2，yt2，zt2）的格式通過(guò)局域網(wǎng)通信鏈路發(fā)送至雙側(cè)經(jīng)緯儀控制主程序，對(duì)于左側(cè)經(jīng)緯儀，已知目標(biāo)坐標(biāo)（xt2，yt2，zt2）和經(jīng)緯儀站址（x1，y1，z1），可求出目標(biāo)與左經(jīng)緯儀成像中心連線的方向向量：

進(jìn)而可計(jì)算出左側(cè)經(jīng)緯儀的方位和俯仰角度（A1t2，E1t2），通過(guò)伺服電機(jī)控制經(jīng)緯儀指向預(yù)定空域。同理，右側(cè)經(jīng)緯儀在伺服電機(jī)的控制下指向角度為（A2t2，E2t2）的預(yù)定空域。因雷達(dá)引導(dǎo)具有一定的定位誤差，發(fā)送的引導(dǎo)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)解算角度有所偏差，但由于經(jīng)緯儀具有一定角度寬視場(chǎng)的優(yōu)勢(shì)，可以保證目標(biāo)被包括在視場(chǎng)內(nèi)（即并不在像面中心）。

中后段雷達(dá)- 經(jīng)緯儀引導(dǎo)的意義在于：在事后數(shù)據(jù)處理中，通過(guò)圖像比例放大和高低位圖切換，可以逐幀對(duì)微弱目標(biāo)的像面坐標(biāo)進(jìn)行提取，通過(guò)交會(huì)計(jì)算得到目標(biāo)的空間位置，在沒(méi)有雷達(dá)引導(dǎo)的情況下，只能測(cè)試初始段目標(biāo)飛行航跡，在有雷達(dá)引導(dǎo)的條件下，極大增加了經(jīng)緯儀有效數(shù)據(jù)段的長(zhǎng)度。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于現(xiàn)有的有限條件對(duì)論文提出的經(jīng)緯儀-雷達(dá)引導(dǎo)方法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

結(jié)合某飛行裝置飛行任務(wù)開(kāi)展實(shí)地實(shí)驗(yàn)，選取某型紅外經(jīng)緯儀兩臺(tái)置于天文圓頂，具有較好的地基穩(wěn)定性。布站如圖6 所示，目標(biāo)起飛點(diǎn)距離雷達(dá)約3.5 km，距離經(jīng)緯儀左站2.2 km，距離右站1.5 km，經(jīng)緯儀基線（兩經(jīng)緯儀間距）長(zhǎng)度2.2 km，交會(huì)角71°，符合要求。事前對(duì)雙側(cè)經(jīng)緯儀和雷達(dá)的站址進(jìn)行高精度大地測(cè)量。

圖6 動(dòng)態(tài)引導(dǎo)布站圖Fig.6 Dynamic guidance station layout diagram

經(jīng)緯儀跟蹤電視設(shè)置合適的套取閾值，目標(biāo)起飛后，經(jīng)緯儀開(kāi)啟自動(dòng)跟蹤，目標(biāo)在視場(chǎng)中心成像，如圖7 所示。將右站經(jīng)緯儀編碼器值（t，AZX2，EZX2）通過(guò)通信鏈路發(fā)送至左站，與左站編碼器值（t，AZX1，EZX1）在左站經(jīng)緯儀控制程序上完成實(shí)時(shí)交會(huì)得到目標(biāo)坐標(biāo)（t，xt1，yt1，zt1），發(fā)送至雷達(dá)主控程序，解算出雷達(dá)的預(yù)置照射方向（t，A，E，R），雷達(dá)開(kāi)始搜索目標(biāo)，記錄雷達(dá)搜索結(jié)果。結(jié)合飛行任務(wù)，累計(jì)飛行6次，雷達(dá)均能在3 s 內(nèi)夠捕獲目標(biāo)，本文提出的方法經(jīng)實(shí)地驗(yàn)證可行。

圖7 目標(biāo)成像圖Fig.7 Target imagining map

本文提出的實(shí)時(shí)交會(huì)空間位置解算方法的關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：1）初始段經(jīng)緯儀能否將目標(biāo)套住并保持在視場(chǎng)中心；2）以經(jīng)緯儀視軸進(jìn)行實(shí)時(shí)交會(huì)引導(dǎo)帶來(lái)的誤差應(yīng)當(dāng)滿足跟蹤要求。通過(guò)合理的閾值設(shè)定并預(yù)先以信號(hào)彈為動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行試跟，可以保證目標(biāo)出離即鎖定并保持目標(biāo)在視場(chǎng)中心。而經(jīng)緯儀視軸實(shí)時(shí)交會(huì)引導(dǎo)的誤差主要有兩個(gè)來(lái)源：一是實(shí)時(shí)交會(huì)誤差，二是延時(shí)誤差。由前面的論述可知，基于視軸指向值實(shí)時(shí)交會(huì)的過(guò)程認(rèn)定目標(biāo)亮度中心位于視場(chǎng)中心，即像面脫靶量為0，由式（1）可知，當(dāng)像面脫靶量（x，y）為0 時(shí)，經(jīng)緯儀對(duì)目標(biāo)的測(cè)角值等于視軸的角度值，而實(shí)際上像面脫靶量近似為0，此外還受經(jīng)緯儀三差、交會(huì)誤差等的影響。下面針對(duì)以經(jīng)緯儀指向值（編碼器值）代替目標(biāo)角度值進(jìn)行實(shí)時(shí)交會(huì)的誤差進(jìn)行檢測(cè)。

采用視場(chǎng)角為20°×20°的某型彈道相機(jī)兩臺(tái)作為比對(duì)設(shè)備，分別置于左右兩側(cè)的天文圓頂，相機(jī)采用凝視狀態(tài)，與經(jīng)緯儀同時(shí)測(cè)試飛行目標(biāo)，二者采用統(tǒng)一的授時(shí)。事后交會(huì)得到0.5～5 s 時(shí)間段內(nèi)的目標(biāo)飛行軌跡數(shù)據(jù)，根據(jù)萊以特3σ 準(zhǔn)則剔除異常值［12］，記錄經(jīng)緯儀實(shí)時(shí)發(fā)送的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，剔除異常值。因兩種設(shè)備的采樣頻率不同，選取同時(shí)刻下經(jīng)緯儀數(shù)據(jù)與彈道相機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)。采用均方根誤差RMSE 公式衡量各方向上誤差的大小，RMSE誤差公式為［13］：

比對(duì)結(jié)果如表1 所示。

表1 誤差比對(duì)Table 1 Error comparison

通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比分析可知，Z 方向上的誤差略大，X 和Y 方向（海拔高方向）上的誤差略小，根據(jù)：

合并3 個(gè)方向的誤差，粗略估算經(jīng)緯儀實(shí)時(shí)交會(huì)結(jié)果偏離目標(biāo)坐標(biāo)真值的最大距離約為12 cm，對(duì)于雷達(dá)搜索波束在可接受的范圍內(nèi)，本文提出的方法可行。

下面對(duì)延時(shí)誤差進(jìn)行分析，延時(shí)有兩個(gè)來(lái)源：一是經(jīng)緯儀實(shí)時(shí)交會(huì)的計(jì)算延遲；二是目標(biāo)的空間坐標(biāo)通過(guò)通信鏈路發(fā)送至雷達(dá)控制計(jì)算機(jī)，通信造成的延遲。實(shí)時(shí)交會(huì)計(jì)算延遲即程序運(yùn)行造成的延時(shí)可忽略不計(jì)，故影響主要表現(xiàn)在通信鏈路延遲。據(jù)檢測(cè)結(jié)果，本文所采用的通信鏈路延遲保持在10 ～20 ms 之間，對(duì)某一出離運(yùn)動(dòng)速度在40～50 m/s之間的亮目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，以25 ms 為例進(jìn)行計(jì)算，25 ms 內(nèi)目標(biāo)飛行約1.25 m，雷達(dá)作用距離為1 km時(shí)，偏離角度約為5'；雷達(dá)作用距離為2 km 時(shí)，偏離角度約為2.2'；雷達(dá)作用距離為3 km 時(shí)，偏離角度約為1.5'，對(duì)于發(fā)散角1°左右的雷達(dá)來(lái)講能夠滿足引導(dǎo)要求。為了進(jìn)一步分析通信鏈路延遲對(duì)引導(dǎo)的影響，本文采用如下方法進(jìn)行驗(yàn)證：

仍舊采用圖6 所示的布站方式，經(jīng)緯儀對(duì)某一出離運(yùn)動(dòng)速度在40～50 m/s 之間的亮目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，實(shí)時(shí)交會(huì)并發(fā)送坐標(biāo)引導(dǎo)雷達(dá)捕獲目標(biāo)，此時(shí)經(jīng)緯儀中斷數(shù)據(jù)發(fā)送，雷達(dá)發(fā)送數(shù)據(jù)引導(dǎo)經(jīng)緯儀轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：目標(biāo)仍舊保持在經(jīng)緯儀視場(chǎng)中但略有偏離，左站作用距離2.2 km，目標(biāo)偏離視場(chǎng)中心的角度大約為5'；右站作用距離1.5 km，目標(biāo)偏離視場(chǎng)中心的角度約1/10 視場(chǎng)，約為12'，對(duì)于2°×2°視場(chǎng)的經(jīng)緯儀能夠滿足跟蹤要求。此外，本文提出的經(jīng)緯儀- 雷達(dá)引導(dǎo)策略主要用于初始段的目標(biāo)捕獲，目標(biāo)在較短距離加速過(guò)程后的初速通常不高，故可以滿足一般目標(biāo)出離捕獲的需求。

對(duì)于引導(dǎo)延遲帶來(lái)的影響，可采用基于包數(shù)據(jù)交換協(xié)議（PDXP）的通信方式［14］，首先，數(shù)據(jù)包發(fā)送后會(huì)收到回執(zhí)；其次，在統(tǒng)一的授時(shí)下，數(shù)據(jù)包接收方會(huì)收到發(fā)送方的發(fā)送時(shí)刻，從而計(jì)算得到準(zhǔn)確延時(shí)，方便被引導(dǎo)方進(jìn)行彈道外推修正引導(dǎo)數(shù)據(jù)，從而克服遠(yuǎn)距離引導(dǎo)跟蹤時(shí)延時(shí)所帶來(lái)的顯著影響。

6 結(jié)論

針對(duì)彈道雷達(dá)在目標(biāo)飛行初始段難以短時(shí)間捕獲目標(biāo)的問(wèn)題，本文提出一種在彈道坐標(biāo)測(cè)試過(guò)程中，主動(dòng)段光學(xué)經(jīng)緯儀引導(dǎo)彈道雷達(dá)跟蹤目標(biāo)，中末段彈道雷達(dá)引導(dǎo)經(jīng)緯儀繼續(xù)成像的經(jīng)緯儀-雷達(dá)協(xié)同跟蹤策略，克服單一傳感器的局限和不足。提出初始段自動(dòng)跟蹤模式下的基于雙側(cè)經(jīng)緯儀視軸指向值實(shí)時(shí)交會(huì)的空間位置解算方法，實(shí)現(xiàn)空中目標(biāo)位置的快速解算?；诂F(xiàn)有條件，進(jìn)行了經(jīng)緯儀- 雷達(dá)引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并開(kāi)展與某型彈道相機(jī)交會(huì)結(jié)果的比對(duì)，驗(yàn)證了方法的可行性和有效性，可有效協(xié)助雷達(dá)在目標(biāo)出離后短時(shí)間內(nèi)捕獲目標(biāo)，增加了有效數(shù)據(jù)段的長(zhǎng)度，為提升目跟蹤標(biāo)捕獲率、促進(jìn)多傳感器數(shù)據(jù)融合和豐富靶場(chǎng)彈道坐標(biāo)測(cè)量方法手段提供理論、方法的借鑒和參考。