楊思齊，樊建春，李德寧，劉明濤，韓禮紅，王建軍，楊尚諭，李嬌

(1.中國石油集團工程材料研究院有限公司油氣鉆采輸送裝備全國重點實驗室，陜西西安 710076；2.中國石油大學(xué)(北京)安全與海洋工程學(xué)院，北京 102249；3.中國石油大港油田天津儲氣庫分公司，天津 300280；4.中國石油遼河油田分公司鉆采工藝研究院，遼寧盤錦 124010；5.北京建工環(huán)境修復(fù)股份有限公司，北京 100103)

地面高壓管匯是頁巖氣壓裂過程中的關(guān)鍵裝備，其作用是將壓裂泵組排出的高壓流體匯集、輸送至井筒，使得高壓攜砂液在低孔隙度和超低滲透的頁巖儲層中產(chǎn)生人工微裂縫，從而提高采收率[1]。在大規(guī)模壓裂服役條件下，構(gòu)形迂回轉(zhuǎn)折的地面高壓管匯系統(tǒng)會長期承受數(shù)十至上百兆帕的內(nèi)壓載荷、高速運動固液兩相流沖擊、復(fù)雜流致振動等引起的巨大應(yīng)力作用。在這種復(fù)雜工況下，高壓管匯系統(tǒng)中的彎頭、變徑、三通和連接等敏感部位易產(chǎn)生沖蝕損傷，并在持續(xù)的高應(yīng)力作用下，易突發(fā)管件刺穿和爆裂，造成高壓流體外泄的安全事故，嚴重威脅現(xiàn)場人身和設(shè)備安全[2-3]。惡劣的沖蝕破壞情況已使高壓管匯成為地面流程系統(tǒng)中最薄弱的環(huán)節(jié)之一。

對于材料的沖蝕磨損行為，現(xiàn)有研究工作大多集中于探討顆粒流速、沖擊角度、顆粒性質(zhì)及靶材性質(zhì)對沖蝕磨損的影響。FINNIE[4]最早開展了低角度沖擊下的韌性金屬材料的沖蝕磨損試驗，發(fā)現(xiàn)沖蝕速率隨顆粒沖擊速度增大呈指數(shù)增長趨勢，且認為材料的硬度越高其抗沖蝕性能越好。YOGANANDH等[5]開展了4種影響因素(流速、沖擊角度、顆粒含量和粒徑)的正交沖蝕試驗，發(fā)現(xiàn)流速和沖擊角度對材料沖蝕損傷影響最大。張繼信等[6]對高壓管匯開展了固液兩相沖蝕磨損試驗，探討了壓裂液流速、支撐劑粒徑及密度等參數(shù)對高壓管匯沖蝕磨損的影響。

許多學(xué)者根據(jù)不同沖蝕磨損機制和試驗結(jié)果，提出了許多沖蝕磨損的數(shù)學(xué)模型[7]。利用沖蝕數(shù)學(xué)模型，可借助計算流體力學(xué)(CFD)軟件，實現(xiàn)對不同結(jié)構(gòu)管件的沖蝕數(shù)值仿真計算。DUARTE和DE SOUZA[8]對氣體攜砂造成的彎頭局部沖蝕磨損進行了數(shù)值模擬，并探索了不同彎頭結(jié)構(gòu)對沖蝕磨損的影響。彭文山和曹學(xué)文[9-10]開展了一系列沖蝕CFD數(shù)值模擬研究，分別討論了氣固和液固兩相流下不同管徑、流速、顆粒含量和粒徑對90°彎頭的沖蝕磨損的影響。ZHU等[11-12]針對油氣管道系統(tǒng)中的彎頭和三通等管件，考慮了流速、顆粒粒徑和結(jié)構(gòu)幾何特征等參數(shù)，進行了一系列沖蝕磨損預(yù)測。

盡管已有較多沖蝕磨損行為相關(guān)研究，但目前材料沖蝕磨損試驗大多開展于常壓工況，鮮有研究涉及載荷作用對材料沖蝕磨損的影響機制。本文作者在前期開展了考慮載荷作用的沖蝕磨損試驗，并發(fā)現(xiàn)靶材沖蝕速率隨外加載荷增大顯著增加[13-14]。對于類似高壓管匯這樣的高壓過流設(shè)備，管材在服役過程中所受的惡劣管體應(yīng)力狀態(tài)對沖蝕磨損的影響是需要考慮的，但由于目前對該方面相關(guān)認識不足，尚缺乏考慮載荷作用下的管件沖蝕數(shù)學(xué)模型，無法準確預(yù)測高內(nèi)壓環(huán)境下的高壓管匯沖蝕磨損情況。因此，本文作者開展了考慮載荷作用的管材沖蝕磨損試驗，并提出了涉及應(yīng)力狀態(tài)影響的沖蝕磨損數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，開展了高內(nèi)壓條件下的壓裂彎頭沖蝕數(shù)值模擬，獲取了不同壓裂工況下的沖蝕模擬結(jié)果。

1 載荷作用下高壓管匯沖蝕磨損試驗

1.1 試驗裝置及材料

試驗開展于中國石油大學(xué)(北京)自主研發(fā)的可施加載荷作用的循環(huán)射流型沖蝕磨損試驗機上，其示意圖如圖1所示，整個試驗機包含沖蝕腔、伺服液壓系統(tǒng)、混砂罐、漿體循環(huán)系統(tǒng)及試驗測控系統(tǒng)等。

圖1 沖蝕磨損試驗機示意

沖蝕試樣靶材選用高壓管匯制造材料35CrMo高強度合金鋼，其相關(guān)力學(xué)性能和化學(xué)成分可參考相關(guān)文獻[14]。試樣按照GB/T 3075—2008標準設(shè)計為矩形平板拉伸試樣。為模擬實際壓裂施工狀況，選用球型陶粒支撐劑作為沖蝕介質(zhì)，顆粒規(guī)格選用為30～50目，其密度為1 800 kg/m3。

1.2 試驗參數(shù)設(shè)置

在試驗過程中，沖蝕顆粒與水在混砂罐中充分混合，以射流形式?jīng)_擊置于沖蝕腔中的試樣，造成試樣沖蝕損傷。同時，試樣兩端始終承受著拉伸載荷，從而實現(xiàn)了在載荷作用下的材料沖蝕磨損試驗。試驗主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 試驗主要參數(shù)設(shè)置

2 應(yīng)力-沖蝕數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

E/CRC沖蝕模型是由美國塔爾薩大學(xué)提出的經(jīng)典固液沖蝕預(yù)測方程，該方程被廣泛應(yīng)用于對直管、彎頭、三通等管件的沖蝕數(shù)值模擬當中，其數(shù)學(xué)表達式為

(1)

式中：REm為材料沖蝕磨損率，kg/kg，表示單位沖擊顆粒質(zhì)量所造成的沖蝕質(zhì)量；C為方程經(jīng)驗系數(shù)(碳鋼材料推薦取值2.17×10-7)；HB為靶材的布氏硬度；Fs為顆粒形狀系數(shù)(球形顆粒取0.2，半球形顆粒取0.5，尖銳顆粒取1)；up為顆粒沖擊速度，m/s；FE(α)是以沖擊角為自變量的5次多項式函數(shù)。

從方程(1)可看出，E/CRC方程主要考慮的是沖擊顆粒與靶材之間的相互作用，并未考慮靶材的應(yīng)力狀態(tài)對其沖蝕磨損的影響。對于服役過程中始終處于高內(nèi)壓狀態(tài)的高壓管匯材料，應(yīng)用該方程難以準確預(yù)測沖蝕磨損情況。

在E/CRC方程基本框架上，文中根據(jù)所開展的載荷作用下的沖蝕磨損試驗，獲取了高壓管匯材料在不同流速、沖擊角度、加載應(yīng)力及顆粒質(zhì)量分數(shù)下的沖蝕磨損試驗結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，利用多元函數(shù)多參數(shù)擬合方法，對E/CRC方程進行了改進，新增了應(yīng)力加速函數(shù)和顆粒質(zhì)量分數(shù)修正函數(shù)，并對原方程中相關(guān)參數(shù)進行了修正。由此，提出了一種新型應(yīng)力-沖蝕數(shù)學(xué)模型，可適用于處于載荷作用下的高壓管匯沖蝕磨損性能的預(yù)測評價。沖蝕數(shù)學(xué)模型如下：

(2)

f(wp)=c0+c1cos(dwp)+esin(dwp)

(3)

(4)

(5)

表2 應(yīng)力-沖蝕磨損方程有關(guān)常數(shù)

為驗證新建立的沖蝕模型的精確性，分別使用沖蝕試驗數(shù)據(jù)對新模型的預(yù)測效果進行了比較驗證，并計算了不同情況下沖蝕預(yù)測模型的決定系數(shù)R2，如圖2所示。通過對比模型預(yù)測結(jié)果和試驗結(jié)果，可看出，利用模型得到的預(yù)測沖蝕磨損率與實際沖蝕磨損率之間一致性較高，不同工況下模型決定系數(shù)R2均大于0.95。因此，所建立的新模型具有較高的可用性，可以進一步用于對高壓管匯的沖蝕數(shù)值模擬計算。

圖2 模型與試驗結(jié)果的對比驗證

3 高內(nèi)壓下壓裂彎頭沖蝕模擬

3.1 模型建立

文中選擇壓裂現(xiàn)場常用的“2″-1502”型壓裂彎頭進行分析，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3所示。

圖3 壓裂彎頭幾何模型示意

彎頭內(nèi)徑D為47.75 mm，曲率半徑R為85 mm。為了保證彎頭前后流體流動充分發(fā)展，彎頭進出口兩端所連接的直管長度設(shè)為10D，即477.5 mm。彎頭管壁材料為高壓管匯材料35CrMo合金鋼，攜砂液從彎頭進口流入，管內(nèi)流動液體為水，沖蝕顆粒為固體球型顆粒。彎頭沖蝕模擬中主要考慮因素為流動速度、操作壓力、顆粒粒徑和顆粒質(zhì)量分數(shù)，模擬所涉及的主要參數(shù)如表3所示。

表3 數(shù)值模擬中的設(shè)定參數(shù)

3.2 數(shù)值分析方法

高壓管匯固液兩相流沖蝕模擬是涉及流體和顆粒運動的復(fù)雜耦合過程，管流沖蝕數(shù)值模擬在商業(yè)CFD軟件FLUENT中進行，主要應(yīng)用了連續(xù)相流動模型、顆粒運動模型及沖蝕預(yù)測模型進行計算。

在顆粒流中，水為連續(xù)相，其流動狀態(tài)可由雷諾平均納維-斯托克斯(RANS)方程進行表征，RANS是一種經(jīng)典的湍流描述方程，被廣泛應(yīng)用于許多相關(guān)的CFD模擬研究中。對于高雷諾數(shù)(Re>2 300)流動，RNGk-ε湍流模型具有較好的準確性和可靠性，因此使用該模型來進行連續(xù)相流動狀態(tài)求解。

顆粒流中隨液體運動的固體顆粒被視為離散相，可由離散相模型(DPM)進行追蹤，離散相顆粒和連續(xù)相液體之間采用雙向耦合，在計算過程中，DPM算法的迭代間隔設(shè)置為5。此外，在多相流中，顆粒與壁面碰撞會改變原有軌跡，從而導(dǎo)致顆粒動能耗散，文中采用FORDER等[15]提出的顆粒-壁面碰撞模型來進行描述。

文中模擬所使用的沖蝕預(yù)測模型為新構(gòu)造的應(yīng)力-沖蝕數(shù)學(xué)模型，其相關(guān)方程可由公式(2)—(5)表示。此外，應(yīng)用壓力關(guān)聯(lián)的半隱式方法(SIMPLE)進行迭代計算以為求解壓力-速度之間的耦合關(guān)系，求解器設(shè)為壓力基求解器。所有控制方程中的殘余誤差均降低至1×10-5，DPM算法的迭代間隔設(shè)置為5，在彎頭沖蝕模擬過程中，共有15 730個粒子在計算域中被跟蹤。

3.3 計算域網(wǎng)格劃分

整個計算域的網(wǎng)格劃分在前處理軟件ICEM中完成，采用六面體單元進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格拓撲劃分，如圖4所示。對近壁面區(qū)域進行梯度細化，其細化網(wǎng)格生長因子設(shè)為1.05，第一層網(wǎng)格的厚度為0.3 mm，相當于沖擊顆粒的最小粒徑。為確定合適的網(wǎng)格尺寸，開展了網(wǎng)格無關(guān)性測試，表4顯示了5種代表性網(wǎng)格得到的彎頭最大沖蝕率的對比。從結(jié)果可以看出，最大計算差異出現(xiàn)在M1與M2之間(17.26%)，最小差異位于M4和M5之間(0.93%)，綜合考慮結(jié)果準確度和計算速度，文中選擇M4作為計算域網(wǎng)格劃分方式。

表4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證(uin=6 m/s，pout=50 MPa，dp=400 μm，Vp=5%)

圖4 計算域網(wǎng)格劃分

4 高內(nèi)壓下彎頭沖蝕數(shù)值模擬

4.1 管內(nèi)流速對沖蝕的影響

為研究管流速度對沖蝕的影響，在彎頭進口采用了不同的進口流速。圖5顯示了不同進口流速下彎頭的沖蝕分布及相應(yīng)的顆粒軌跡，在流動液體夾帶下，顆粒由于慣性力作用向彎頭外側(cè)沖擊，并造成沖蝕磨損，因此彎頭外側(cè)部分為主要沖蝕區(qū)。在這個過程中，顆粒受到周圍流體帶來的阻力作用，只有少部分顆粒直接沖擊彎頭進口附近的外側(cè)管壁，大多數(shù)顆粒沿著彎頭外側(cè)流動并在靠近彎頭出口處聚集和碰撞，導(dǎo)致該處出現(xiàn)最大沖蝕率。此外，在彎頭內(nèi)側(cè)二次流渦流的影響下，部分顆粒在流經(jīng)彎頭后會在下游直管內(nèi)側(cè)積聚，從而在這個區(qū)域造成次要沖蝕區(qū)。

圖5 不同流速下彎管沖蝕云圖及顆粒軌跡分布(pout=50 MPa，dp=400 μm，wp=5%)

值得注意的是，隨著流速增加，彎頭外側(cè)的主要沖蝕區(qū)面積增大，而彎頭出口處下游直管內(nèi)側(cè)的次要沖蝕區(qū)面積減小。這種流速對彎頭沖蝕區(qū)域分布的影響可以用顆粒斯托克斯系數(shù)(St)來解釋，該量綱一系數(shù)定義為顆粒響應(yīng)時間與流體流動時間之比，其數(shù)學(xué)表達式[16]為

(6)

顆粒斯托克斯系數(shù)也表示為顆粒慣性力和阻力的相對大小，可用于描述懸浮顆粒在流體流動過程中的力學(xué)行為。顯然，流速越高，顆粒斯托克斯系數(shù)越高，表明顆粒的慣性力越大，因此顆粒在流動時更加容易穿透二次流渦流，使得顆粒受到周圍流體的影響減弱，從而在流體中的運動更加獨立。不同流速下彎頭沿圓周方向的沖蝕率結(jié)果如圖6所示，可以看出彎頭所受到的沖蝕嚴重程度隨著管內(nèi)流速增大而急劇增長。

圖6 不同流速下彎管沿圓周方向沖蝕率結(jié)果對比(pout=50 MPa，dp=400 μm，wp=5%)

4.2 操作壓力對沖蝕的影響

為研究管流內(nèi)壓對沖蝕的影響，在彎頭出口處設(shè)置不同出口壓力。不同操作壓力下彎頭的沖蝕分布及相應(yīng)的顆粒軌跡情況如圖7所示，可以看出在不同內(nèi)壓下，沖蝕區(qū)域分布情況并無很大差異，但可觀察到彎頭的沖蝕速率隨著內(nèi)壓增加而顯著增大，如圖8所示。

圖7 不同內(nèi)壓下彎管沖蝕云圖及顆粒軌跡分布(uin=6 m/s，dp=400 μm，wp=5%)

圖8 不同內(nèi)壓下彎管沿圓周方向沖蝕率結(jié)果對比(uin=6 m/s，dp=400 μm，wp=5%)

隨著操作壓力的增加，應(yīng)力作用對彎頭沖蝕破壞程度的加劇效應(yīng)更加嚴重。在高壓管匯服役過程中，管件受到管內(nèi)高內(nèi)壓帶來的應(yīng)力作用，當受到的應(yīng)力更高時，管內(nèi)流動的顆粒沖擊管壁時更容易克服材料的原子間作用力，從而導(dǎo)致管件沖蝕磨損程度加劇。雖然操作壓力對高壓管匯沖蝕率的影響程度沒有管內(nèi)流速帶來的影響顯著，但是在工程失效預(yù)防的角度，這種機械效應(yīng)帶來的沖蝕率加劇仍然是不可被忽視的?；谖闹虚_發(fā)的考慮應(yīng)力狀態(tài)影響的沖蝕預(yù)測模型，可以利用CFD模擬手段將這種載荷作用對管件的沖蝕率影響后果進行評估，這是其他傳統(tǒng)沖蝕數(shù)值模擬所無法開展的。

4.3 顆粒粒徑對沖蝕的影響

不同顆粒粒徑對彎頭造成的沖蝕率結(jié)果如圖9和圖10所示，可觀察到管件所遭受的最大沖蝕率隨顆粒粒徑增加而增長，但增長幅度隨顆粒粒徑增大逐漸減緩，這與DESALE等[17]所得出的試驗結(jié)果一致。在恒定顆粒質(zhì)量分數(shù)下，顆粒粒徑增加會使顆粒沖擊管壁時具有更高動能，但是沖擊顆粒的數(shù)量也隨著減小，因此顆粒粒徑對管壁沖蝕磨損的影響減弱。

圖9 不同顆粒粒徑下彎管沖蝕云圖及顆粒軌跡分布(uin=6 m/s，pout=50 MPa，wp=5%)

圖10 不同顆粒粒徑下彎管沿圓周方向沖蝕率結(jié)果對比(uin=6 m/s，pout=50 MPa，wp=5%)

從不同顆粒粒徑下彎頭的沖蝕云圖(見圖9)中可以看出，與管內(nèi)流速相似，顆粒粒徑變化也會影響沖蝕區(qū)域的分布。在較大粒徑顆粒(dp=600 μm)條件下，彎頭出口附近外側(cè)所呈現(xiàn)的最嚴重沖蝕區(qū)十分顯著，而下游直管內(nèi)側(cè)處的次要沖蝕區(qū)則幾乎消失。如4.1節(jié)中所討論的，這種流動參數(shù)對管件沖蝕分布的影響機制可以通過分析流動流體和夾帶顆粒之間的流體動力學(xué)進行詳細解釋。當其他條件不變時，大尺寸顆粒會導(dǎo)致相對較高的顆粒斯托克斯系數(shù)(St>>1)，在這種情況下，顆粒的慣性力將會在顆粒運動中起主導(dǎo)作用。從顆粒斯托克斯系數(shù)的表達式中不難看出，與其他參數(shù)相比，顆粒粒徑是影響該系數(shù)的最重要因素，因此，顆粒粒徑對管件沖蝕區(qū)域分布的影響最為顯著。此外，大尺寸顆粒所受的重力更大，顆粒受到的沉積作用更為顯著。因此，隨著顆粒粒徑增大，顆粒將運動到彎頭更深的位置，從而使彎頭發(fā)生最大沖蝕率的位置出現(xiàn)在更深的位置，這也可從圖10中得到證實。

4.4 顆粒質(zhì)量分數(shù)對沖蝕的影響

圖11顯示了不同顆粒質(zhì)量分數(shù)下的彎頭沖蝕云圖及顆粒軌跡，隨著顆粒質(zhì)量分數(shù)的增加，懸浮在固液兩相流中的顆粒數(shù)目增多，意味著單位時間單位面積沖擊管壁的顆粒數(shù)量增多，因此管壁所遭受的沖蝕嚴重程度加劇。

圖11 不同顆粒質(zhì)量分數(shù)下彎管沖蝕云圖及顆粒軌跡分布(uin=6 m/s，pout=50 MPa，dp=400 μm)

值得注意的是，在CFD數(shù)值模擬中，一般僅考慮流體和顆粒之間的耦合作用，而不涉及顆粒之間的碰撞行為。這種忽略顆粒之間的碰撞損耗在低含量顆粒狀態(tài)下是可行的，但是當顆粒處于高含量時，顆粒碰撞所產(chǎn)生的緩沖效應(yīng)使得沖蝕率隨顆粒含量增加不再是線性關(guān)系。根據(jù)DUARTE等[16]的研究，在氣固沖蝕磨損中，如果顆粒質(zhì)量流量與氣體質(zhì)量流量之比小于1.3%，則可以忽略顆粒碰撞引起的沖蝕緩沖效應(yīng)，否則是不可忽略的。由于對顆粒碰撞造成的沖蝕緩沖效應(yīng)的忽視，當前許多沖蝕模擬研究得出管件沖蝕磨損率隨著顆粒含量增加呈線性增長，這樣的結(jié)果顯然是與實際情況不符的。

文中建立的新型沖蝕預(yù)測模型考慮了顆粒含量對材料沖蝕率的這種影響效應(yīng)，通過這種方式，所得到的管件沖蝕結(jié)果受到顆粒含量的非線性影響。不同顆粒質(zhì)量分數(shù)下彎頭不同位置的沖蝕率分布結(jié)果如圖12所示，管件沖蝕率的增長幅度隨著顆粒質(zhì)量分數(shù)增大逐漸放緩。因此，使用了新型沖蝕預(yù)測模型后，在較高顆粒質(zhì)量分數(shù)下，高壓管匯固液兩相流的沖蝕模擬預(yù)測結(jié)果可更為精確。

圖12 不同顆粒質(zhì)量分數(shù)下彎管沿圓周方向沖蝕率結(jié)果對比(uin=6 m/s，pout=50 MPa，dp=400 μm)

5 結(jié)論

(1)根據(jù)載荷作用下的高壓管匯沖蝕磨損試驗結(jié)果，提出了一種考慮靶體應(yīng)力狀態(tài)影響的新型沖蝕數(shù)學(xué)模型，新模型與試驗結(jié)果的驗證準確度可達95%以上。

(2)開展了高內(nèi)壓下壓裂彎頭沖蝕數(shù)值模擬，獲取了不同壓裂工況下的管件沖蝕磨損程度及空間分布規(guī)律。發(fā)現(xiàn)彎頭主要沖蝕區(qū)域位于靠近彎頭出口處的彎頭外側(cè)，次要沖蝕區(qū)域位于彎頭下游直管內(nèi)側(cè)。并且，隨著顆粒斯托克斯系數(shù)增大，主要沖蝕區(qū)域面積增大，次要沖蝕區(qū)域面積減小。

(3)隨著管內(nèi)操作壓力增大，彎頭部位的沖蝕速率隨之顯著增大，說明在工程失效預(yù)防方面，高內(nèi)壓狀態(tài)對管件帶來的沖蝕加劇效應(yīng)是不容忽視的。