韓原臻，殷玉楓，王嘉譽(yù)

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原 030024)

空氣軸承，即采用氣體潤(rùn)滑的軸承。自1958年英國(guó)原子能機(jī)構(gòu)(UK Atomic Energy Establishment)提出第一臺(tái)支持渦輪機(jī)械的氣體軸承以來(lái)，氣體軸承在渦輪壓縮機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)和渦輪增壓器/膨脹器等各種應(yīng)用中顯示了其優(yōu)勢(shì)。1913年，HARRISON[1]在保留連續(xù)性方程中的密度項(xiàng)，并且引用等溫條件的假設(shè)推導(dǎo)出可壓縮雷諾方程，并給出無(wú)限長(zhǎng)氣體滑塊軸承和軸頸軸承的解，為以后的氣體動(dòng)壓潤(rùn)滑技術(shù)研究奠定了基礎(chǔ)，從而使得氣體潤(rùn)滑軸承走上了快速發(fā)展的道路。之后以AUSMAN、PAN、GROSS、CASTELLI和LUND等的研究最具有代表性[2-6]，他們研究采用線性攝動(dòng)法求解動(dòng)態(tài)雷諾方程，從而求出4個(gè)剛度系數(shù)和4個(gè)阻尼系數(shù)，在此基礎(chǔ)上給出了氣體軸承的穩(wěn)定性判據(jù)。

目前，氣體軸承在4個(gè)領(lǐng)域里占有絕對(duì)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，即高速支承、低摩擦低功耗、高精度支承和特殊工況下的支承[7]?？諝廨S承是保證轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)行和快速達(dá)到超高速運(yùn)轉(zhuǎn)的重要部件，與其他滾珠軸承和滑動(dòng)軸承不同，空氣軸承僅在啟動(dòng)和停止時(shí)存在摩擦，當(dāng)軸承到達(dá)起飛速度后，轉(zhuǎn)子不再存在摩擦損耗，所以研究不同載荷下的起飛速度就顯得尤為重要。隨著螺旋槽氣體軸承起飛速度與承載能力研究的深入，CHUN和KHONSARI[8]分析了在不同載荷下空氣軸承的起飛速度，提出了預(yù)測(cè)起飛速度的方程式，并將其結(jié)果與沃格爾波爾方程進(jìn)行比較。LIU等[9]對(duì)人字形溝槽氣體軸承支撐的剛性轉(zhuǎn)子進(jìn)行了非線性研究，結(jié)果表明，隨著靜載荷的增加，空氣軸承穩(wěn)定性會(huì)提高。SALANT等[10]開(kāi)發(fā)了一種數(shù)學(xué)模型，用于預(yù)測(cè)氣體機(jī)械密封的瞬態(tài)行為。

我國(guó)對(duì)于氣體潤(rùn)滑技術(shù)的研究相對(duì)來(lái)說(shuō)起步較晚，從20世紀(jì)50年代才開(kāi)始著手于氣體軸承的研究，并取得了一定的成果[11]。其中具有代表性的包括周恒和劉延柱[12]編著的《氣體動(dòng)壓軸承的原理及計(jì)算》以及王云飛編著的《氣體潤(rùn)滑理論與氣體軸承設(shè)計(jì)》[13]等，這些書(shū)籍的出版大大推動(dòng)了我國(guó)氣體軸承的研究。戚社苗等[14]將氣體動(dòng)壓潤(rùn)滑雷諾方程通過(guò)數(shù)學(xué)變換成標(biāo)準(zhǔn)的橢圓型偏微分方程，采用MATLAB PDE工具箱為求解器，編制計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)壓氣體軸承性能的高精度計(jì)算。

起飛速度與承載能力是螺旋槽動(dòng)壓氣體軸承設(shè)計(jì)和使用中的重要性能指標(biāo)。螺旋槽動(dòng)壓氣體軸承是通過(guò)氣膜的彈性勢(shì)能來(lái)支承載荷的，由于啟動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)子和軸承表面之間無(wú)法形成有效的動(dòng)壓氣膜，轉(zhuǎn)子和軸承會(huì)直接接觸，處于干摩擦狀態(tài)。隨著轉(zhuǎn)速的升高，轉(zhuǎn)子和軸承表面之間形成潤(rùn)滑氣膜，轉(zhuǎn)子從干摩擦狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w潤(rùn)滑狀態(tài)。起飛轉(zhuǎn)速就是判斷特定載荷下氣體軸承是否進(jìn)入氣體潤(rùn)滑狀態(tài)的直接標(biāo)志。因此如何確定空氣軸承的起飛轉(zhuǎn)速成為氣體軸承研究中的關(guān)鍵問(wèn)題[15]。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)于螺旋槽空氣軸承起飛速度與承載能力的研究較少。本文作者以徑向螺旋槽空氣軸承為研究對(duì)象，通過(guò)建模求解其微分方程后對(duì)設(shè)計(jì)的軸承進(jìn)行試驗(yàn)與分析，測(cè)試了其不同承載下的起飛轉(zhuǎn)速，為后續(xù)螺旋槽空氣軸承研究及其工程應(yīng)用提供了理論與實(shí)踐基礎(chǔ)。

1 螺旋槽徑向動(dòng)壓空氣軸承

螺旋槽動(dòng)壓氣體軸承，以其承載大(特別是高速下)、功耗低、高速穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，遠(yuǎn)優(yōu)于其他類型動(dòng)壓氣體軸承。圖1所示為螺旋槽空氣軸承結(jié)構(gòu)示意圖，其中L為軸頸長(zhǎng)度，R為軸頸半徑，β為螺旋槽槽角，Ly為螺旋槽槽長(zhǎng)，b為槽寬，ω為旋轉(zhuǎn)角速度。

圖1 螺旋槽空氣軸承結(jié)構(gòu)示意

圖2所示為文中試驗(yàn)用螺旋槽空氣軸承工作原理圖，其中W為軸承負(fù)載，軸承間隙從A到B逐漸變窄，并在該段形成楔形間隙。按照承載力最優(yōu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以承載力分量Wcosφ達(dá)到最大值為優(yōu)化條件，不取總承載力作為目標(biāo)函數(shù)，也可同時(shí)兼顧軸承保持較好穩(wěn)定性。

圖2 徑向螺旋槽空氣軸承工作原理示意

試驗(yàn)軸承材料采用42CrMo，表面均進(jìn)行熱處理以提高材料硬度，并可以防止氧化；同時(shí)在軸承面均勻研磨厚度為0.5 μm的MoS2，不僅可以起到抗氧化的作用，其抗磁性還可以防止轉(zhuǎn)子由于高速旋轉(zhuǎn)可能磁化帶來(lái)的影響。由于空氣軸承在啟停時(shí)存在摩擦，經(jīng)過(guò)表面處理后，可以有效減少啟停過(guò)程中轉(zhuǎn)子與軸承套產(chǎn)生的摩擦，從而降低摩擦損耗，延長(zhǎng)軸承的壽命[16]。試驗(yàn)采用的螺旋槽徑向空氣軸承如圖3所示。

圖3 螺旋槽空氣軸承

2 微分方程的推導(dǎo)及求解

對(duì)于在可變氣膜厚度下運(yùn)行的螺旋形凹槽氣體潤(rùn)滑軸頸軸承周圍的平滑“整體”壓力分布，可以獲得等溫可壓縮流量的微分方程[17]，如式(1)所示。

(1)

式中：R為軸承半徑；(Mθ)r、(Mz)r、(Mθ)g、(Mz)g為脊區(qū)與槽區(qū)單位表面長(zhǎng)度質(zhì)量流量的局部分量；ρ為密度，kg/m3；α為槽占槽脊整體的比例；β為槽角；ω1為帶槽部件的轉(zhuǎn)速；ω3為整體轉(zhuǎn)速；r、θ、z為圓柱坐標(biāo)。

圖4所示為螺旋槽質(zhì)量流量連續(xù)性分析的控制體積，其中ξ、η為與旋轉(zhuǎn)方向和槽方向?qū)R的坐標(biāo)；hg、hr分別為凹槽區(qū)和脊區(qū)域的膜厚；ξn為第n對(duì)脊-槽對(duì)開(kāi)始處ξ的值；ΔSξn、ΔSη為控制體積曲面。

圖4 質(zhì)量流量連續(xù)性分析的控制體積

對(duì)于氣體軸承通常假設(shè)軸承間隙中的氣體是等溫的，在該假設(shè)下，質(zhì)量通量可以通過(guò)壓力p表示。結(jié)合局部質(zhì)量通量與整體壓力的關(guān)系式為

(2)

α6μ(U-V)(hg-hr)cosβsinβ]

(3)

(4)

hr)cosβsinβ]

(5)

因此方程(1)—(5)構(gòu)成了p1(θ*，z)的微分方程。

通過(guò)上述變換可以得到

(6)

對(duì)式(6)積分一次并應(yīng)用邊界條件

p0(z)=pa，z=0

(7)

得到p0(z)=

(8)

通過(guò)攝動(dòng)分析，收集一階項(xiàng)獲得p1(θ*，z)的微分方程形式為

(9)

(10)

(11)

p1(θ*，z)必須滿足的邊界條件為

p1(θ*，z)=0，z=0

(12)

α(Mz)g+(1-α)(Mz)r=0，z=L/2

(13)

徑向與切向承載力即為不同方向壓力分布的二重積分。徑向和切向承載力FR和FT、總承載力W及軸承姿態(tài)角φ由以下表達(dá)式計(jì)算：

(14)

(15)

φ=arctan(FT/FR)

(16)

(17)

當(dāng)Wcosφ等于承載重量時(shí)，即為空氣軸承的起飛速度，通過(guò)上述理論分析，可以得到：隨著承載重量的增加，軸承的起飛速度也相應(yīng)逐漸提高，但其承載質(zhì)量存在一個(gè)臨界值。表1即以最佳承載力為目標(biāo)，代入量綱一參數(shù)后求解微分方程得出的螺旋槽空氣軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 螺旋槽結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 試驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)與試驗(yàn)原理

設(shè)計(jì)組裝的測(cè)試螺旋槽空氣軸承起飛速度及高速承載能力的試驗(yàn)臺(tái)及其原理圖如圖5所示[18]。包括：高速電機(jī)主軸(7.5 kW，24 000 r/min)、變頻調(diào)速器、壓力傳感器、儀表顯示器、電源適配器、鋁板工作臺(tái)、定制鋁合金框架、砝碼等。

圖5 試驗(yàn)臺(tái)照片及其原理

3.1 試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)

為了試驗(yàn)臺(tái)穩(wěn)定，將所有儀器固定在700 mm×400 mm×8 mm的鋁板工作臺(tái)上，主軸電機(jī)固定在鋁板一端，轉(zhuǎn)子通過(guò)夾頭緊緊固定在電機(jī)上，使用千分儀測(cè)量其圓柱度，經(jīng)多次調(diào)整后，使其圓柱度控制在誤差1 μm范圍內(nèi)[19]。通過(guò)在軸承套(352 g)上固定力矩桿并放置在固定好的重力傳感器上，重力傳感器讀數(shù)乘以力矩桿長(zhǎng)度可以得到軸承摩擦力矩。變頻器與電機(jī)連接，通過(guò)變頻器可以驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)0～24 000 r/min的任意穩(wěn)定轉(zhuǎn)速輸出。砝碼通過(guò)固定在鋁合金框架上的滑輪，可以控制軸承套的承載重量。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)收集

試驗(yàn)數(shù)據(jù)包括：變頻器示數(shù)、壓力傳感器示數(shù)、加載砝碼記錄。變頻器示數(shù)單位為Hz，乘以60以后即為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

3.3 測(cè)試原理

起飛速度：通過(guò)重力傳感器上的示數(shù)來(lái)判斷螺旋槽空氣軸承是否形成氣膜。其原理為：在空氣軸承達(dá)到起飛速度之前，轉(zhuǎn)子與軸承套之間的摩擦為干摩擦，隨著轉(zhuǎn)速的升高，摩擦力矩逐漸增大，即重力傳感器示數(shù)與力矩桿的乘積(T=F×L)增大；由于空氣軸承及螺旋槽的動(dòng)壓效應(yīng)，當(dāng)氣膜形成時(shí)，重力傳感器示數(shù)會(huì)突然減小，最終穩(wěn)定在一定數(shù)值；重力傳感器最大值時(shí)的轉(zhuǎn)速即為空氣軸承的起飛速度。

通過(guò)滑輪不斷調(diào)整加在軸承套上的載荷，讀取重力傳感器與變頻器示數(shù)，來(lái)測(cè)試不同載荷下螺旋槽空氣軸承的起飛速度。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 螺旋槽空氣軸承起飛速度

空載狀態(tài)時(shí)，空氣軸承起飛的條件為：氣膜的承載力可以支撐軸承套本身的自重。

試驗(yàn)得到的軸承空載時(shí)，轉(zhuǎn)速與摩擦力矩隨時(shí)間的變化曲線如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)速(a)與摩擦力矩(b)隨時(shí)間的變化

由圖6可以看出，當(dāng)電機(jī)啟動(dòng)以后，隨著轉(zhuǎn)速升高，摩擦力矩也近似線性增大，啟動(dòng)3.75 s后摩擦力矩達(dá)到最大值2.13 N·m，摩擦力矩最大值時(shí)的轉(zhuǎn)速在1 200 r/min附近，即螺旋槽空氣軸承空載時(shí)的起飛速度為1 200 r/min。

4.2 起飛速度與承載試驗(yàn)

軸承的承載能力是體現(xiàn)空氣軸承性能的重要參數(shù)。它與軸承和軸頸的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)、槽參數(shù)、尺寸、材料和表面處理等密切相關(guān)[15]。試驗(yàn)所用電機(jī)最高轉(zhuǎn)速可達(dá)24 000 r/min，文中在不同承載條件下測(cè)試了經(jīng)過(guò)表面處理的空氣軸承的起飛速度，并與理論計(jì)算的軸承起飛速度相比較，來(lái)驗(yàn)證測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性。

試驗(yàn)開(kāi)始轉(zhuǎn)子保持2 000 r/min，軸承從空載開(kāi)始逐漸加載，然后逐漸卸載，每次加載或卸載載荷為40 N(4 kg砝碼)。為了保護(hù)電機(jī)，轉(zhuǎn)速增加至20 000 r/min不再繼續(xù)測(cè)試，分別測(cè)得負(fù)載為40、80、120、160 N及起飛速度到達(dá)20 000 r/min時(shí)所對(duì)應(yīng)的負(fù)載，如圖7所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著負(fù)載的增加，空氣軸承的起飛速度也逐漸增加，這與理論計(jì)算得出的規(guī)律相一致。在理論計(jì)算中，空氣軸承起飛速度隨著載荷的增加而升高，轉(zhuǎn)速越高承載能力也逐漸提高，但是承載能力到達(dá)一定程度后便不再增加。由于試驗(yàn)電機(jī)達(dá)不到理論設(shè)計(jì)的60 000 r/min的轉(zhuǎn)速，所以在轉(zhuǎn)速增加至20 000 r/min過(guò)程中測(cè)試出的軸承承載能力一直在增加。與理論計(jì)算結(jié)果相比較，實(shí)際測(cè)試的不同載荷下的起飛速度要高出20%～30%。這可能是因溫度等變化引起的，但起飛速度的變化趨勢(shì)與理論計(jì)算相一致，證明了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性。

圖7 起飛速度與摩擦力矩隨載荷的變化

圖8所示為軸承套試驗(yàn)后的磨損情況?？梢钥闯觯?jīng)過(guò)表面處理的空氣軸承試驗(yàn)后磨損輕微，甚至可以承受十萬(wàn)次以上的啟停試驗(yàn)。

圖8 試驗(yàn)后軸承套磨損情況

5 結(jié)論

(1)搭建了徑向螺旋槽空氣軸承起飛速度與承載能力測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)，完成了試驗(yàn)軸承起飛速度與承載力的測(cè)試。結(jié)果表明，螺旋槽空氣軸承的起飛速度隨著載荷的增加而升高，起飛時(shí)的摩擦力矩隨著載荷的增加而增大，起飛時(shí)的轉(zhuǎn)矩隨著載荷的增加而增大；隨著轉(zhuǎn)速的升高，螺旋槽空氣軸承的承載能力也越來(lái)越大。

(2)試驗(yàn)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)良好，證明了設(shè)計(jì)理論的正確，為后續(xù)徑向螺旋槽動(dòng)壓空氣軸承在不同載荷下的設(shè)計(jì)提供了理論支承。

(3)設(shè)計(jì)的軸承起飛速度與承載力試驗(yàn)結(jié)果雖低于理論計(jì)算結(jié)果，但試驗(yàn)結(jié)果證明了其性能依然可以滿足很多應(yīng)用場(chǎng)合的需要。