王丹飛，宋俊慷，夏慧寧

（1.北京航天馭星科技有限公司，河南 鄭州 450018；2.廣西民族師范學(xué)院，廣西 崇左 532200）

0 引言

低軌道通常指150 km～300 km 高度的軌道，相較于中高軌道具有空間鏈路損耗和時(shí)延小的特點(diǎn)。低軌道衛(wèi)星通常是小衛(wèi)星，依靠數(shù)量眾多的小衛(wèi)星可以很容易組成衛(wèi)星星座[1]，更適合軍事偵察、遙感應(yīng)用和實(shí)現(xiàn)個(gè)人衛(wèi)星通信等。

小衛(wèi)星重量輕[2]、結(jié)構(gòu)小，便于發(fā)射制造的同時(shí)對星載設(shè)備的集成化和數(shù)據(jù)可靠性傳輸又是一個(gè)挑戰(zhàn)。為此，CCSDS 空間數(shù)據(jù)鏈路業(yè)務(wù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了包括卷積碼、Turbo 碼在內(nèi)的一系列信道碼標(biāo)準(zhǔn)，用于近地和深空通信。Turbo 碼是以卷積碼為基礎(chǔ)的并行級聯(lián)碼[3-4]，在低信噪比條件下展現(xiàn)出優(yōu)越的譯碼性能，幾乎接近于香農(nóng)理論極限，因而廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信中。

1 Turbo 碼網(wǎng)格圖

網(wǎng)格圖既可以用來說明編碼過程，也可以用來分析譯碼過程。當(dāng)Turbo 碼編碼器的結(jié)構(gòu)固定，網(wǎng)格圖也固定。CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)推薦的Turbo 編碼器如圖1 所示，其分量編碼器的移位寄存器個(gè)數(shù)為4，因此是24=16 狀態(tài)（S0～S15）的Turbo 編碼器，再結(jié)合其反饋位置，得到網(wǎng)格圖如圖2 所示。

網(wǎng)格圖的橫軸是時(shí)間軸，縱軸是狀態(tài)值；網(wǎng)格圖既可以反映從當(dāng)前時(shí)刻某一狀態(tài)出發(fā)，輸入為0 或1 時(shí)，下一時(shí)刻的到達(dá)狀態(tài)和下一時(shí)刻的輸出；也可以反映從前一時(shí)刻的某一狀態(tài)出發(fā)，輸入為0 或1 時(shí)，當(dāng)前時(shí)刻能夠到達(dá)的狀態(tài)以及到達(dá)當(dāng)前時(shí)刻（的分支路徑上）的輸出。

編碼時(shí)，每輸入1 個(gè)比特的信息位mk，得到一個(gè)輸出碼字，共6 個(gè)比特，因此CCSDS Turbo碼的基本碼率是1/6，經(jīng)過打孔刪余可由基本碼率得到其他碼率。其中分量編碼器1 輸出3 個(gè)校驗(yàn)位，同時(shí)分量編碼器2 輸出2 個(gè)校驗(yàn)位，mk為未編碼位。對于特定的編碼輸入序列，由網(wǎng)格圖可以得到固定的編碼路徑，對應(yīng)唯一的編碼輸出序列。

圖3 是網(wǎng)格圖的圖表表示法，也是MATLAB 中trellis 函數(shù)的輸出，使用圖表表示方法更易于軟件實(shí)現(xiàn)。圖表法和圖2 的網(wǎng)格圖是一致的，例如，當(dāng)前時(shí)刻從狀態(tài)S5 出發(fā)，當(dāng)編碼輸入為0（或1），則下一時(shí)刻的到達(dá)狀態(tài)為next_state(0)=S10（或next_state(0)=S2），且對應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑上的輸出為 next_out(0:3)=0011(或next_out(4:7)=1100);再比如，前一時(shí)刻從狀態(tài)S5 出發(fā)，當(dāng)輸入為0 時(shí)，當(dāng)前時(shí)刻到達(dá)的狀態(tài)為S10 且轉(zhuǎn)移路徑上的輸出last_out(0:3)=0011，即虛線狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑上0/0111。

圖3 網(wǎng)格圖的圖表表示法

對于16 狀態(tài)網(wǎng)格圖在t=4 時(shí)刻之后達(dá)到全狀態(tài)，到達(dá)全狀態(tài)后，（對于二進(jìn)制編碼）進(jìn)入每個(gè)狀態(tài)的路徑有且僅有兩條，從每個(gè)狀態(tài)出發(fā)的路徑也是有且僅有兩條。

值得注意的是，圖2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑上的輸出“/xxxx”對應(yīng)，因此Turbo 碼網(wǎng)格圖也可以看作是分量編碼器的網(wǎng)格圖。但是由于Turbo 碼的分量編碼器是遞歸的卷積編碼器，存在著反饋輸入，因此網(wǎng)格圖的狀態(tài)路徑轉(zhuǎn)移路線與非遞歸卷積碼有所不同。

2 Turbo 碼通用譯碼器結(jié)構(gòu)

Turbo 碼通用的譯碼器結(jié)構(gòu)——軟輸入軟輸出迭代譯碼結(jié)構(gòu)(Soft Input Soft Output,SISO)如圖4 所示，主要由串并變換、（兩個(gè)）分量譯碼器、交織/解交織器和硬判決輸出組成。

圖4 通用的Turbo 碼迭代譯碼結(jié)構(gòu)圖

假定譯碼器的接收序列Y為：

式中，k=0,1,…,N-1，是過信道后的編碼信息位，分別對應(yīng)兩個(gè)分量編碼器輸出的過信道后的校驗(yàn)序列。

經(jīng)過幾輪迭代譯碼后，交換的先驗(yàn)信息值不再有大的變化，則對分量譯碼器2 輸出的外信息Λ2e(u)經(jīng)解交織后對符號位進(jìn)行硬判決輸出，即為最終的譯碼輸出。

3 SOVA 譯碼實(shí)現(xiàn)

Turbo 編碼器中的分量編碼器是一個(gè)遞歸卷積編碼器，而卷積編碼的典型譯碼算法(也是最優(yōu)譯碼方法)是Viterbi 譯碼（等價(jià)于最大似然譯碼）。人們自然想到，是否能用Viterbi 譯碼的方法來實(shí)現(xiàn)對Turbo 碼的譯碼，答案是可以的，即軟輸出Viterbi 算法(Soft Output Viterbi Algorithm,SOVA)。

SOVA 基于圖4 結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)Turbo 迭代譯碼。其分量譯碼器的實(shí)現(xiàn)原理及過程和Viterbi 譯碼相比，主要有三個(gè)不同點(diǎn)：

(1) 使用修正的度量；

(2) 多了一個(gè)可靠性值更新的過程；

(3) 分量譯碼器的譯碼輸出不再是（二進(jìn)制0，1 比特序列的）硬判決輸出，而是估計(jì)比特的外信息值Λ1e(u)(或Λ2e(u))。

3.1 SOVA 度量

SOVA 分量譯碼器使用修正的Viterbi 度量（也稱SOVA 度量），即：

式中，Mt是當(dāng)前時(shí)刻t的累積度量值，Mt-1是前一時(shí)刻的累積度量值；表示當(dāng)前時(shí)刻的分支度量值，ct,j是網(wǎng)格圖狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑上的輸出，yt,j是過信道后對應(yīng)位的解調(diào)軟輸出值（有符號數(shù)），分支度量值是轉(zhuǎn)移分支路徑上編碼碼字和接收碼字的點(diǎn)乘，計(jì)算的是歐氏距離，不再是漢明距離，這是因?yàn)榻庹{(diào)軟輸出值是有符號數(shù)，而非0 或1 值。

分支度量值和先驗(yàn)信息可以看作是SOVA 度量的加權(quán)值[6-7]，二者共同為t時(shí)刻對信息位比特的估計(jì)提供判決度量。其中分支度量值反映了信道條件的好壞，當(dāng)信道條件非常好時(shí)，應(yīng)當(dāng)主要以分支度量值為判決度量；當(dāng)信道條件很差時(shí)，應(yīng)當(dāng)主要以先驗(yàn)信息值為判決度量；也就是說，二者的權(quán)重是相對的，而非相同。這就解釋了圖4 分量譯碼器輸出的外信息Λ1e(u)為什么需要與自身兩個(gè)輸入（先驗(yàn)信息Λ1a(u)和系統(tǒng)信息序列YS）相加減，目的為了是保持兩個(gè)權(quán)重的相對獨(dú)立性，以兼顧不同信道條件的譯碼。

使用SOVA 度量進(jìn)行“加比選”計(jì)算如圖5 所示，得到最大似然路徑（圖6 實(shí)線）和最大似然路徑上的估計(jì)比特（圖6 與實(shí)線相連的比特值，其他比特值為不同時(shí)刻下的不同狀態(tài)值所對應(yīng)的幸存路徑上的估計(jì)比特值）。由于每個(gè)時(shí)刻下到達(dá)不同狀態(tài)的路徑有且僅有兩條，且這兩條路徑互為幸存路徑和競爭路徑，而最大似然路徑是不同時(shí)刻下SOVA 度量值最大的幸存路徑的連線，因此最大似然路徑一定是幸存路徑，而幸存路徑不一定是最大似然路徑。

圖5 “加比選”單元

圖6 最大似然路徑（實(shí)線）和最大似然路徑上的估計(jì)比特值（橫軸為時(shí)間軸，縱軸為狀態(tài)值）

3.2 可靠性值更新過程

3.2.1 可靠性值的定義

可靠性值Lt定義為“當(dāng)前時(shí)刻競爭路徑上和幸存路徑上的累積度量值之差的絕對值”。

式中，i=0.1…15，si表示狀態(tài)值。

圖7 網(wǎng)格圖中競爭路徑與幸存路徑對比示意圖

通常來說幸存路徑累積度量總是優(yōu)于競爭路徑的累積度量，那么這個(gè)差值越大，幸存路徑是最大似然路徑的可能性就越大，輸出判決也越可靠。因此，可將最大似然路徑上的可靠性值作為先驗(yàn)信息輔助另一個(gè)分量譯碼器進(jìn)行譯碼判決，即相當(dāng)于MAP 類算法中的外部信息。

3.2.2 進(jìn)行可靠性值更新的原因

SOVA 分量譯碼器進(jìn)行可靠性值更新的原因是人們發(fā)現(xiàn)這樣一種情況，如圖7 在t=1 到t=6 這一時(shí)間段內(nèi)，幸存路徑（實(shí)線）與競爭路徑（虛線）先是在t=1 時(shí)刻的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)S8 處開始分離，又在t=6 時(shí)刻的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)S5 處重新匯合。又知最大似然路徑上t=2、t=5 和t=6 時(shí)刻的可靠性值分別是{10,25,0}，對于Viterbi 譯碼在t=6 時(shí)刻會因?yàn)樾掖媛窂胶透偁幝窂降睦鄯e度量值相同而任意選擇其中一條作為幸存路徑，這樣至少在t-4、t-2 和t這三個(gè)時(shí)刻的估計(jì)比特就存在著50%的誤判概率（但整體估計(jì)序列仍然是最大似然序列即序列最優(yōu)）。而Turbo 碼兩個(gè)分量譯碼器之間存在著迭代，如果沒有可靠值更新，迭代譯碼反而會放大這種錯(cuò)誤，惡化譯碼性能。

3.2.3 可靠性值更新的策略和方法

由于信息和信道傳輸?shù)碾S機(jī)性，顯然無法避免圖7情況的出現(xiàn)，但是可以對其進(jìn)行改善。分析如下：如果沒有可靠性值更新，當(dāng)前分量譯碼器會告訴下一個(gè)分量譯碼器t=2、t=5、t=6 時(shí)刻估計(jì)比特{0,0,1}的可信度值分別為{0,25,0}；在可靠性值更新后，當(dāng)前分量譯碼器會告訴下一個(gè)分量譯碼器在t=2、t=5、t=6 時(shí)刻估計(jì)比特{0,0,1}的可信度值分別為{0,0,0}，也就是說對t=2、t=5 時(shí)刻的可靠性值進(jìn)行了更新改善，從而降低不可靠性值在迭代過程中惡性傳播的風(fēng)險(xiǎn)。基于這樣的思路，本文給出一種工程中使用的滑窗回溯進(jìn)行可靠性值更新的方法。

(1) 滑窗大小

為了兼顧譯碼時(shí)延和譯碼性能，工程上一般設(shè)置滑窗最大長度w=30，對于每個(gè)信息位，滑窗長度均是從1逐漸增大到30，滑窗的起始位置及滑窗大小變化過程如圖8 所示。圖中，{S0,S8,S4,S10,S5,S10,S13,……,S13,S14,S15,S7,S13,S6,S3,S1,S0,S0}為（某次某分量譯碼器輸出的）最大似然路徑。

圖8 滑窗起始位置及大小變化圖示

(2) 回溯

以圖6 分量譯碼器“加比選”單元計(jì)算得到的最大似然路徑為例，回溯過程如圖9 所示。

圖9 針對第一個(gè)信息位不同滑窗長度的可靠性值更新示意圖

對于第一個(gè)信息位，第一次回溯時(shí)滑窗長度w=1時(shí)，從t=2 時(shí)刻的狀態(tài)S4 處開始回溯如圖9(a)所示：首先，根據(jù)圖6 可知t=2 時(shí)刻到達(dá)狀態(tài)S4 的最大似然路徑上的估計(jì)比特值為0，那么與之相應(yīng)的競爭路徑上的估計(jì)比特值一定是1，這是因?yàn)榈竭_(dá)某狀態(tài)的分支路徑有且僅有兩條。再根據(jù)圖3 網(wǎng)格圖表，可知輸入為1 且當(dāng)前時(shí)刻到達(dá)狀態(tài)S4 的前一狀態(tài)為S9，這一過程簡記為=1，表示t=2 時(shí)刻到達(dá)狀態(tài)S4 的競爭路徑上的估計(jì)比特值為1。接著從t=1 時(shí)刻的狀態(tài)S9向前回溯，根據(jù)圖6“加比選”計(jì)算結(jié)果可知t=1 時(shí)刻到達(dá)狀態(tài)S9 處的估計(jì)比特為1，再根據(jù)圖3 網(wǎng)格圖表，可得到輸入為1 且t=1 時(shí)刻到達(dá)狀態(tài)S9 的前一狀態(tài)為S3，記為=1，這樣就回溯得到連續(xù)的一條競爭路徑如圖9(a)虛線所示。

其次，比較t=1 時(shí)刻最大似然路徑上的估計(jì)比特值=1 和競爭路徑上的估計(jì)比特值=1 是否相同，相同則不更新可靠性值。

同樣的，增大滑窗長度w=2，從t=3 時(shí)刻的狀態(tài)S10 處開始回溯，回溯到t=1 時(shí)刻，并比較最大似然路徑上的估計(jì)比特值=1 和競爭路徑上的估計(jì)比特值=1 是否相同，相同則不更新。

當(dāng)滑窗長度w=3 時(shí)，從t=4 時(shí)刻的狀態(tài)S5 處開始回溯，比較=1 和=1 是否相同，相同則不更新。

當(dāng)滑窗長度w=4 時(shí)，從t=5 時(shí)刻的狀態(tài)S10 處開始回溯，比較=1 和=0 是否相同，不相同則更新。更新方法：比較t=1 時(shí)刻的可靠性值和t=5 時(shí)刻的可靠性值，選擇最小值賦值給t=1 時(shí)刻的可靠性值實(shí)現(xiàn)更新。

當(dāng)滑窗長度w=5 時(shí)，從t=6 狀態(tài)S5 處開始回溯，比較=1 和=1 是否相同，由于重合一定相同則不更新。

以此類推，逐步增大滑窗長度并回溯比較，從而實(shí)現(xiàn)對第一個(gè)信息位的可靠性值更新。

同理，對于第二個(gè)信息位，則從t=2 時(shí)刻開始逐次增大滑窗長度，并比較最大似然路徑上的估計(jì)值=0 和競爭路徑上的估計(jì)值是否相同，不相同則更新可靠性值（每次都取最小值）；

依次循環(huán)對最大似然路徑上每個(gè)信息位進(jìn)行可靠性值更新后，將更新后的可靠性值與估計(jì)比特值（0 和1分別映射為-1 和1）相乘后作為分量譯碼器的軟信息輸出。

3.3 判決輸出和SOVA 分量譯碼器實(shí)現(xiàn)流程圖

根據(jù)迭代準(zhǔn)測（如設(shè)置固定的迭代次數(shù)），將分量譯碼器2 輸出的軟信息的符號位進(jìn)行硬判決輸出即可。SOVA 分量譯碼器實(shí)現(xiàn)流程圖如圖10所示。

圖10 SOVA 分量譯碼器實(shí)現(xiàn)流程圖

4 仿真及設(shè)備驗(yàn)證

SOVA 譯碼仿真參數(shù)設(shè)置如下：幀長8 160 bit，1/3碼率，CCSDS 交織方式，迭代3 次，滑窗長度w的最大值為30，仿真結(jié)果如圖11 所示，可以看出SOVA 與MAP 類算法性能相比僅有1 dB 的損失。

圖11 SOVA 算法與MAP 類算法（log-map 算法、max-log 算法）誤碼率性能對比

5 結(jié)論

本文以CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)推薦的Turbo 碼為例，對SOVA譯碼的原理及實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了介紹，重點(diǎn)研究了網(wǎng)格圖的功能及在其譯碼過程中的應(yīng)用；同時(shí)詳細(xì)分析了可靠性更新過程，闡明了SOVA 譯碼與Viterbi 譯碼的區(qū)別和聯(lián)系，并給出了工程中一種實(shí)際的用法，最后對SOVA 譯碼進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并成功應(yīng)用于某數(shù)傳設(shè)備，經(jīng)過實(shí)際測試，該方式在不增加設(shè)備復(fù)雜度的同時(shí)獲得良好的信道編碼增益，實(shí)現(xiàn)簡單方便維護(hù)。