国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

具有Markov 切換脈沖隨機時滯系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定

2024-04-18 07:43:52姚鳳麒王國慶
關鍵詞:充分條件均方時滯

尹 浩 ,姚鳳麒 ,王國慶

(安徽工業(yè)大學 電氣與信息工程學院, 安徽 馬鞍山 243032)

隨機噪聲擾動在實際工程系統(tǒng)中是不可避免的,當系統(tǒng)的可靠性要求較高時,隨機噪聲擾動不可忽略。脈沖跳變可刻畫系統(tǒng)狀態(tài)在某些時刻的突變或重置,如電力網(wǎng)絡中開關電路的頻繁改變、生物種群系統(tǒng)中對生物的過度捕撈或投放等。脈沖隨機系統(tǒng)綜合考慮了隨機噪聲擾動和脈沖跳變兩因素對系統(tǒng)的影響。時滯也會影響系統(tǒng)的性能,作為一類重要的混雜系統(tǒng),脈沖隨機系統(tǒng)得到了廣泛研究。對于大多系統(tǒng),脈沖發(fā)生的時間間隔不是均勻分布的,因此難以準確判斷脈沖區(qū)間的長度。Lu 等[1]首次提出了平均脈沖區(qū)間的概念,允許脈沖區(qū)間的上確界可能非常大,而下確界可能相當小。Yao 等[2]利用平均脈沖區(qū)間方法,結(jié)合比較引理和Razumikhin技巧,建立考慮系統(tǒng)的矩指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件;Cai 等[3]利用Lyapunov 函數(shù)法和Razumikhin 技巧,建立了具有時滯脈沖離散時間不確定脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡的魯棒指數(shù)穩(wěn)定;Wu 等[4]利用平均脈沖區(qū)間方法,建立脈沖隨機時變系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性的充分條件;Xu 等[5]建立了具有無限時滯的脈沖隨機微分系統(tǒng)的矩指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件。

然而,上述研究成果多是基于Lyapunov 意義下的穩(wěn)定性與控制,較少涉及系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定。Lyapunov 穩(wěn)定性描述系統(tǒng)在無窮區(qū)間上的漸進行為反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,但不能反映系統(tǒng)的暫態(tài)性能。Lyapunov 漸進穩(wěn)定的系統(tǒng)具有較差的暫態(tài)特性,如超調(diào)過大等在實際系統(tǒng)中一般是不允許的。導彈系統(tǒng)、機器人操作系統(tǒng)等工作時間短暫,人們更關心的是系統(tǒng)是否滿足一定的暫態(tài)性能要求。為解決系統(tǒng)的暫態(tài)性能問題,俄羅斯研究者Kamenkov[6]在20 世紀50 年代首次提出有限時間穩(wěn)定的概念。有限時間穩(wěn)定,是指系統(tǒng)初始狀態(tài)在某一范圍內(nèi)時,系統(tǒng)的狀態(tài)在一定時間區(qū)間內(nèi)不超過某一預先給定的界限。近年,系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性問題再次引起廣泛關注,并報道了系列研究成果[7-11]。Markov跳躍系統(tǒng)作為一類特殊的混雜系統(tǒng),其中具有Markov 切換隨機系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定問題是熱門的研究方向之一。Liu 等[12]研究了離散時間正Markov 跳躍系統(tǒng)的隨機有限時間穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問題;Cheng 等[13]針對一類具有外部干擾和非線性的Markov 跳躍系統(tǒng),提出了有限時間異步輸出反饋控制方案;Ren 等[14]針對一類具有不完全轉(zhuǎn)移率的Markov 跳躍非線性系統(tǒng),研究了異步有限時間濾波問題;Yan 等[15]研究了具有半Markov 隨機系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問題;蘇磊等[16]綜述了半Markov 跳躍系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制器與濾波器的設計;Ren 等[17]研究不確定正Markov 跳躍神經(jīng)網(wǎng)絡的有限時間有界性和鎮(zhèn)定問題。然而,上述研究成果中沒有考慮脈沖對系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定性的影響。鑒于此,針對一類具有Markov 切換的脈沖隨機時滯系統(tǒng),通過選取模態(tài)相關的泛函和利用平均脈沖區(qū)間條件來降低判據(jù)的保守性,建立系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定準則,以期實現(xiàn)脈沖隨機時滯系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定。

1 預備知識及定義

2 主要結(jié)果

因此系統(tǒng)(2)是關于 (c1,c2,T)的均方有限時間穩(wěn)定。證明完畢。

注1 通過定理1 中 αi>0 , μi≥1以及式(20)可看出Lyapunov 函數(shù)是呈指數(shù)發(fā)散的,所以系統(tǒng)(2)并不是Lyapunov 意義下的穩(wěn)定,由此可看出一個系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定并不一定代表其是Lyapunov 意義下的穩(wěn)定。

注2 由于考慮了具有Markov 切換時滯系統(tǒng),當模態(tài)數(shù)目增加時,需求解的LMI 的維度變大,且矩陣中的元素數(shù)也會增多,使計算量增加,LMI 的求解復雜度上升。為解決這個問題,在定理1 中采用分塊矩陣技術將大的矩陣分解成小塊,以降低計算的復雜度。若系統(tǒng)(2)為不考慮脈沖影響的隨機Markov 系統(tǒng):

3 反饋鎮(zhèn)定

根據(jù)定理1,設計反饋控制器使系統(tǒng)(2)滿足有限時間鎮(zhèn)定,考慮如下形式的狀態(tài)反饋控制器

則式(35)等價于式(29)。同理,對式(6)左右同時乘以Xi,即可得到

則式(36)等價于式(30),由定理2 可得系統(tǒng)(2)在式(26)作用下是關于 (c1,c2,T)的均方有限時間穩(wěn)定。

4 實例仿真

其中Q3的最大特征值 λ5=0.977 6,其余矩陣對應的特征值如表1。

表1 對應矩陣的特征值Tab.1 Eigenvalues of corresponding matrices

考慮N0=2 , τ*=0.15 , ε=0.1,則系統(tǒng)的脈沖序列如圖1。設系 統(tǒng)(2)的 初值ξ(?)=[-0.4,0.3]T,? ∈[-0.2,0] , 則c1=0.25 。 若考慮系統(tǒng)t∈[0,1.5],將上述求解的特征值與假設值代入式(23),得出系統(tǒng)(2)是關于(0.25,9.75,1.50)的均方有限時間穩(wěn)定。作500 次樣本軌道,并取期望值,得到系統(tǒng)的均方狀態(tài)軌跡,如圖2。

圖1 脈沖序列Fig.1 Impulsive sequence

圖2 系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡Fig.2 State trajectory of the system

驗證定理2 中反饋控制器的有效性,根據(jù)上面求出的矩陣易得

圖3 為加入反饋控制器后的均方軌跡狀態(tài)。從圖3 可看出:系統(tǒng)(2)在式(26)作用下同樣是關于(0.25,4.64,1.50)的均方有限時間穩(wěn)定。

圖3 反饋控制下系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡Fig.3 State trajectory of the system under feedback control

注4 通過MATLAB 中LMI 工具箱,式(4)和式(5)在不同模態(tài)下的可行性解被求解出來,驗證了判據(jù)的正確性。由于選取的泛函考慮不同模態(tài)及判據(jù)中包含時滯信息,降低了判據(jù)的保守性;同時利用平均脈沖區(qū)間條件,僅對平均脈沖區(qū)間 τ*施加限制,進一步降低了判據(jù)的保守性。

5 結(jié)論

針對一類具有Markov 切換的脈沖隨機時滯系統(tǒng)的均方有限時間穩(wěn)定性問題,通過利用L-K 泛函法以及隨機分析技巧,建立系統(tǒng)有限時間均方穩(wěn)定的充分條件?;谒玫某浞謼l件,設計使系統(tǒng)滿足有限時間穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制器,并給出實例進行驗證。通過選取模態(tài)相關的泛函且利用平均脈沖區(qū)間條件對脈沖區(qū)間的上界或下界沒有限制,而且僅對平均脈沖間隔提出要求,降低了保守性。帶時滯脈沖和Markov 切換的隨機系統(tǒng)的有限時間問題有待進一步研究。

猜你喜歡
充分條件均方時滯
一類隨機積分微分方程的均方漸近概周期解
集合、充分條件與必要條件、量詞
帶有時滯項的復Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子
Beidou, le système de navigation par satellite compatible et interopérable
有限μM,D-正交指數(shù)函數(shù)系的一個充分條件
基于抗差最小均方估計的輸電線路參數(shù)辨識
電力建設(2015年2期)2015-07-12 14:15:59
基于隨機牽制控制的復雜網(wǎng)絡均方簇同步
一階非線性時滯微分方程正周期解的存在性
一類時滯Duffing微分方程同宿解的存在性
p-超可解群的若干充分條件
衡阳市| 郓城县| 东安县| 靖边县| 威海市| 林甸县| 黎平县| 包头市| 平和县| 恩平市| 元谋县| 德令哈市| 东阿县| 鄄城县| 凭祥市| 娄底市| 安达市| 无锡市| 鹿泉市| 彭水| 咸宁市| 海宁市| 子长县| 永川市| 开封县| 恭城| 龙井市| 鹤庆县| 宁都县| 玛多县| 南陵县| 岐山县| 密山市| 长垣县| 汉川市| 台江县| 广河县| 通化县| 福清市| 赞皇县| 灵山县|