周丹 王應(yīng)彪 張兆順 張超宇 王周梅 劉夢(mèng)迪

摘要：為完善核桃精深加工設(shè)備，提高自動(dòng)化生產(chǎn)效率，對(duì)云南漾濞核桃的三徑尺寸、含水率、摩擦因數(shù)、質(zhì)心及彈性模量基本物理參數(shù)進(jìn)行測(cè)定，并對(duì)不同含水率的核桃進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，得到漾濞核桃的相關(guān)物理特性及與之相關(guān)的力學(xué)特性的數(shù)值。結(jié)果表明：漾濞核桃整體呈短圓；濕核桃的含水率在22.05%～31.32%，同時(shí)核桃的破殼力隨著含水率的減小而減?。缓颂乙钥p合線(xiàn)與平板接觸的姿態(tài)在PVC人字紋面上的摩擦系數(shù)最大為0.53，在不銹鋼面上的摩擦系數(shù)最小為0.38；三點(diǎn)測(cè)力法測(cè)出核桃的質(zhì)心偏向于尖端方向；濕核桃的彈性模量大致在122.03～133.78 MPa，彈性模量隨著含水率的降低呈先減后增的趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：核桃；物理特性；彈性模量；含水率；質(zhì)心

中圖分類(lèi)號(hào)：S664.1： S183? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2095-5553 （2024） 03-0111-06

Determination and analysis of physical properties of Yangbi walnuts

Zhou Dan， Wang Yingbiao， Zhang Zhaoshun， Zhang Chaoyu， Wang Zhoumei， Liu Mengdi

（College of Mechanics and Transportation， Southwest Forestry University， Kunming， 650224， China）

Abstract：

In order to improve the deep processing equipment of walnuts and the automatic production efficiency， the basic physical parameters of the three diameter size， water content， friction factor， center of mass and elastic modulus of Yunnan Yangbi walnuts were?measured， and quasi-static compression tests were conducted on walnuts with different water contents， and the values of the relevant physical properties of Yangbi walnuts and the mechanical properties associated with them were obtained. The results showed that the overall shape of Yangbi walnuts was short and round， the moisture content of wet walnuts ranged from 22.05% to 31.32%， while the shell-breaking force of walnuts decreased with the decrease of moisture content， the friction coefficient of walnuts in the posture of contact between suture and flat plate on the PVC herringbone surface was 0.53 at the maximum and 0.38 at the minimum on the stainless steel surface， the center of mass of walnuts was measured by the three-point force measurement method to be biased toward the tip direction， the elastic modulus of wet walnut was roughly 122.03-133.78 MPa， and the elastic modulus showed a trend of decreasing and then increasing with the decrease of moisture content.

Keywords：walnut; physical properties; modulus of elasticity; water content; centroid

0 引言

核桃是我國(guó)種植廣泛的農(nóng)產(chǎn)品之一。云南省是中國(guó)生產(chǎn)核桃大?。?］。漾濞核桃作為云南省主要產(chǎn)出的核桃品種之一［2， 3］，有殼薄、核桃仁大以及產(chǎn)出率高等優(yōu)點(diǎn)，深受?chē)?guó)內(nèi)外消費(fèi)者的喜愛(ài)，銷(xiāo)售額每年都有大幅度的增長(zhǎng)［4］。隨著核桃相關(guān)產(chǎn)業(yè)的增加，對(duì)核桃的加工及儲(chǔ)存設(shè)備愈發(fā)重視。核桃必須經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)拿撈?、清洗、分?jí)等步驟后進(jìn)行加工儲(chǔ)藏，這些工作都需用到機(jī)械裝置，且符合產(chǎn)品特性的精深加工設(shè)備可以有效地提高工作效率、減少農(nóng)產(chǎn)品污染［5］，因此根據(jù)核桃的物理特性來(lái)設(shè)計(jì)相關(guān)機(jī)械設(shè)備尤為必要。

現(xiàn)對(duì)核桃的物理特性研究較多，但多為對(duì)核桃的外觀(guān)尺寸、殼厚、重量、含水率及基本力學(xué)特性的研究。劉明政等［6］發(fā)現(xiàn)核桃的殼厚與核桃破殼臨界應(yīng)力有關(guān)；劉奎等［7］試驗(yàn)證明了新豐核桃的含水率對(duì)核桃破殼機(jī)械特性有一定影響；潘佰強(qiáng)［8］對(duì)廣西011薄殼核桃三徑方向的殼厚進(jìn)行了測(cè)量，分析得出該核桃三個(gè)方向的殼厚有顯著差異；朱占江等［9］測(cè)定了新疆核桃的質(zhì)量、密度及含水率，對(duì)確定分離核桃各物設(shè)備的物料懸浮速度提供了有效數(shù)據(jù)。目前對(duì)核桃的摩擦系數(shù)、質(zhì)心以及彈性模量的研究較少。在對(duì)核桃進(jìn)行擠壓力學(xué)仿真試驗(yàn)中，彈性模量是試驗(yàn)的重要參數(shù)之一；而核桃在輸送的過(guò)程中，核桃自身的質(zhì)心位置與摩擦系數(shù)將影響核桃在輸送裝置上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因此，以云南漾濞核桃為研究對(duì)象，分析研究漾濞核桃主要物理特性，為后續(xù)核桃分級(jí)、輸送及破殼設(shè)備的設(shè)計(jì)提供理論支撐和數(shù)據(jù)參考，以期提高核桃加工生產(chǎn)的自動(dòng)化水平。

1 試驗(yàn)材料與測(cè)量方法

本試驗(yàn)所用核桃為向農(nóng)戶(hù)購(gòu)買(mǎi)的云南漾濞鮮核桃，采摘時(shí)間為2022年10月13日，去除破損、畸形、發(fā)霉、變質(zhì)的壞果后用保鮮密封袋包裝保質(zhì)。

1.1 核桃尺寸測(cè)量

測(cè)量尺寸時(shí)隨機(jī)選取100枚核桃進(jìn)行測(cè)量，如圖1所示為核桃外觀(guān)結(jié)構(gòu)，使用數(shù)顯游標(biāo)卡尺（精度為0.02 mm）對(duì)核桃的縱徑、橫徑、棱徑3個(gè)方向進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)方向測(cè)量5次，結(jié)果取平均值。

1.2 含水率及其力學(xué)特性測(cè)定

含水率是油料作物重要的物理特性之一［10］，試驗(yàn)使用水分測(cè)定儀（型號(hào)XU-DHS-10A，精度0.02%）對(duì)核桃試樣進(jìn)行含水率測(cè)定。含水率測(cè)定前，將試樣核桃放入密封袋中以保持既定含水率，在測(cè)試前取出50顆試樣，分為5組分別進(jìn)行含水率檢測(cè)。高溫烘烤能加速堅(jiān)果的水分流失，但核桃仁容易在高溫烘烤下變色熟化，為避免長(zhǎng)時(shí)間的烘烤下使果仁出現(xiàn)熟化現(xiàn)象，將加熱溫度設(shè)定在80 ℃［11］，開(kāi)始加熱后間隔30 min記錄核桃重量，含水率計(jì)算公式如式（1）所示。

W=m1-m2m1×100%（1）

式中：W——含水率，%；m1——樣品烘干前質(zhì)量，g；m2——樣品烘干后質(zhì)量，g。

使用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)（型號(hào)Byes-2001，精度±0.3%，分辨率±1/500 000）對(duì)5組含水率不同的核桃進(jìn)行準(zhǔn)靜壓縮試驗(yàn)，將核桃以橫徑垂直壓力機(jī)壓頭平面的方式放置在下壓頭上，再調(diào)試壓力機(jī)上壓頭至輕觸核桃頂端位置，設(shè)置試驗(yàn)的加載速率為15 mm/min，即可得到核桃破殼載荷值和壓縮位移數(shù)值。

1.3 靜摩擦系數(shù)測(cè)定

靜摩擦測(cè)量測(cè)量原理圖與實(shí)物圖如圖2所示，當(dāng)核桃以縫合線(xiàn)接觸斜面并在自身重力mg、斜面提供的支撐力N和摩擦力f處于平衡狀態(tài)時(shí)，其所受平衡的力如圖2所示。

平衡公式如式（2）所示。

f=mgsinθN=mgcosθ（2）

通過(guò)式（2）轉(zhuǎn)換可得到μ，此時(shí)μ即為核桃與測(cè)量材料之間的靜摩擦系數(shù)。

f=Nμ（3）

μ=tanθ（4）

式中：θ——斜面傾角，（°）。

試驗(yàn)裝置斜面臺(tái)尺寸（長(zhǎng)×寬）為600 mm×102 mm，滑臺(tái)材料為不銹鋼表面（304），選取3種傳送帶裝置常見(jiàn)使用材料PVC：PVC光滑表面材料、PCV圓點(diǎn)紋表面材料、PVC人字紋表面材料。由于在輸送過(guò)程中核桃大多以縫合線(xiàn)接觸底部的姿態(tài)進(jìn)行滑動(dòng)，因此進(jìn)行摩擦試驗(yàn)時(shí)將核桃以該姿態(tài)放置在裝置滑臺(tái)高處，將不同材料分別粘于斜面，緩慢調(diào)高試驗(yàn)斜面角度，當(dāng)核桃在斜面上產(chǎn)生滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)停止調(diào)高斜面角度［12］，記錄此時(shí)斜面傾斜角度，即為核桃在該材料表面的摩擦角θ，通過(guò)公式計(jì)算出靜摩擦系數(shù)μ。隨機(jī)選取20枚核桃，每種材料重復(fù)試驗(yàn)5次，每次試驗(yàn)均保持待測(cè)材料表面干燥、平整，記錄每次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算出平均值。

1.4 質(zhì)心位置測(cè)定

核桃的質(zhì)量輕且外形近似球體，一般的質(zhì)心測(cè)量方法難以精確測(cè)量，因此針對(duì)核桃這類(lèi)小質(zhì)量且不規(guī)則物體，選用三支點(diǎn)支撐法［13］的裝置進(jìn)行質(zhì)心測(cè)量。該方法是在物體處于平衡狀態(tài)下，通過(guò)3個(gè)稱(chēng)重傳感器對(duì)基準(zhǔn)中心的相對(duì)位置進(jìn)行力矩計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)質(zhì)心的測(cè)量。核桃在靜態(tài)狀態(tài)下與平面接觸的姿態(tài)有3種，如圖3所示分別為平躺（縫合線(xiàn)、肚部與平面接觸）、側(cè)立（肚部與平面接觸）和豎立（底部與平面接觸）。

由于核桃的物理外觀(guān)特性，其在輸送過(guò)程中最終將呈現(xiàn)為平躺這單一的姿態(tài)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，所以?xún)H需要測(cè)量核桃平躺姿態(tài)下的質(zhì)心位置分布情況即可。且核桃外形近似橢球體，肚部及底部表面曲率過(guò)大，在輸送過(guò)程中無(wú)法保持肚部、底部接觸軌道底面的姿態(tài)，均以縫合線(xiàn)接觸底面的姿態(tài)進(jìn)行定向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)核桃外形近似于軸對(duì)稱(chēng)分布，所以只需要測(cè)量縫合線(xiàn)接觸軌道底面時(shí)Y-Z平面上的質(zhì)心位置即可，不討論其在X方向的位置，如圖4所示。

核桃質(zhì)心位置測(cè)量裝置方法原理如圖5所示，其位置分別為P1、P2、P3，距離原點(diǎn)距離R′=50 mm。實(shí)物試驗(yàn)以Y-Z軸建立直角坐標(biāo)系，使用3個(gè)微型柱式測(cè)力稱(chēng)重傳感器圍繞原點(diǎn)以120°均勻放置，讀取數(shù)值測(cè)出核桃在3個(gè)P1、P2、P3不同位置下的壓力分量F1、F2、F3［14， 15］，如圖6所示。

具體操作如下：選取35枚縱徑在35～42 mm、橫徑在34～40 mm、棱徑在26～32 mm范圍內(nèi)的漾濞核桃作為樣本，通過(guò)三點(diǎn)測(cè)力法測(cè)量其質(zhì)心位置。3個(gè)微型傳感器分別放置于亞克力板所開(kāi)凹槽處，此時(shí)稱(chēng)重傳感器會(huì)記錄此時(shí)亞克力薄板的質(zhì)量分力情況，將待測(cè)核桃樣本放置于亞克力薄板中心處及坐標(biāo)軸零點(diǎn)處，此時(shí)3個(gè)傳感器位置所讀取的數(shù)據(jù)會(huì)因?yàn)楹颂业姆胖枚l(fā)生改變，記錄此時(shí)三處位置質(zhì)量分量，此時(shí)質(zhì)量分力減去初始亞克力薄板質(zhì)量分力即可得出核桃實(shí)際質(zhì)量分力數(shù)值F1、F2、F3。為保證測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，在測(cè)量過(guò)程中需要進(jìn)行控制變量，在每次進(jìn)行測(cè)量時(shí)，保證核桃放置在透明亞克力板上位置區(qū)域、亞克力板位置和壓力傳感器位置保持不變。根據(jù)式（5）可以推出可以算出35個(gè)核桃質(zhì)心位置（YG，ZG）的坐標(biāo)位置。

YG=R2（F1+F2+F3）（2F1-F2-F3）ZG=3R2（F1+F2+F3）（F2-F3）（5）

1.5 彈性模量測(cè)定

經(jīng)研究表明，任何同向材料在擠壓變形情況下，泊松比有效值應(yīng)在0.2～0.5之間，超過(guò)這個(gè)范圍經(jīng)典彈性理論將不再適用［16］，所以將核桃整果泊松比設(shè)定為0.30。所以對(duì)核桃整果彈性模量的測(cè)量，參考標(biāo)準(zhǔn)ASAE S368.4 DEC2000（R2008），該標(biāo)準(zhǔn)適用于確定凸形食品材料的準(zhǔn)靜態(tài)下的載荷變形行為［17］。圖7為核桃在破殼極限值之前的載荷—變形圖。

由圖7可以明顯看出，該曲線(xiàn)存在明顯破裂極限值，但無(wú)明顯生物屈服點(diǎn)，其中PI為曲線(xiàn)拐點(diǎn)，以拐點(diǎn)處載荷和變形量作為計(jì)算值［18］。

使用數(shù)顯半徑規(guī)（型號(hào)：KJ-R，精度20 μm）測(cè)量1.2節(jié)里5組不同含水率核桃橫徑方向的曲率半徑，代入式（6）計(jì)算cosθ，經(jīng)表1線(xiàn)性插值確定K值，再將核桃放于萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)下平板上，調(diào)節(jié)上壓頭輕微觸碰核桃，然后以15 mm/min的速度向下擠壓，記錄核桃破殼載荷值和壓縮位移。

cosθ=1Rmin-1Rmax1Rmin+1Rmax（6）

再將破殼載荷值、壓縮位移及K值代入到式（7）中計(jì)算彈性模量值。

Ea=0.338Fa（1-μ2）D3/2KU1RUmax+1RUmin1/3+KD1RDmax+1RDmin1/33/2（7）

式中：Ea——彈性模量，MPa；Fa——施加在試樣上的載荷，N；μ——泊松比，設(shè)定泊松比為0.29；D——試樣壓縮量，mm；KU、KD——曲率對(duì)應(yīng)K值；RU——試樣凸面與上平板接觸點(diǎn)的曲率半徑；RD——試樣凸面與下平板接觸點(diǎn)的曲率半徑。

2 漾濞核桃物理特性測(cè)定結(jié)果

2.1 核桃尺寸

從表2可以看出，漾濞核桃的橫徑長(zhǎng)度最大值為39.90 mm，最小值為33.30 mm，平均值為36.13 mm；棱徑長(zhǎng)度最大值32.52 mm，最小值為26.68 mm，平均值為29.46 mm；縱徑長(zhǎng)度最大值為42.96 mm，最小值為33.90 mm，平均值為38.36 mm，核桃三徑長(zhǎng)度情況呈縱徑>橫徑>棱徑。

核桃的尺寸分布呈分級(jí)狀態(tài)，核桃測(cè)量數(shù)據(jù)整理得出核桃三維尺寸的近似正態(tài)分布圖，如圖8所示。試驗(yàn)表明云南漾濞核桃橫徑與縱徑長(zhǎng)度相近，整體形狀較為短圓，垂直縫合線(xiàn)方向看去形狀近似圓形。

2.2 含水率與力學(xué)特性關(guān)系

將采集到的漾濞核桃含水率測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸分析，得到烘干時(shí)間與含水率的關(guān)系曲線(xiàn)與回歸方程式為y=0.320 3e-0.013 72x，最終擬合度為R2為0.992 8，如圖9所示。

從圖9可知，濕核桃的含水率在30%左右，水分較大。且核桃的含水率烘干時(shí)間之間不為線(xiàn)性關(guān)系，125 min之后下降速度變?yōu)榫徛８鶕?jù)上述得出的含水率與烘干時(shí)間規(guī)律，設(shè)定不同烘干時(shí)間，得到5組不同含水率（7.19%、11.56%、14.27%、16.02%和20.19%）的樣本，并對(duì)5組不同含水率的核桃進(jìn)行擠壓試驗(yàn)，記錄破殼力結(jié)果如圖10所示。

破殼力值與含水率的關(guān)系曲線(xiàn)與回歸方程式為

y=-0.704 6x2+29.53x+6.829

可以看出，破殼極限值與核桃含水率之間為二項(xiàng)式關(guān)系，擬合的曲線(xiàn)回歸相關(guān)系數(shù)在0.97以上，所得回歸方程能較好地反映出兩者之間的關(guān)系。說(shuō)明含水率對(duì)于核桃的破殼力有明顯的影響，極限值隨著含水率的降低而降低。核桃殼的材料類(lèi)似木材，而木材的脆性斷裂與含水率有關(guān)［19］，核桃在烘干的過(guò)程中，核桃殼的含水量降低，使得殼體的脆性增加，更容易在核桃殼的應(yīng)力集中區(qū)崩壞［20］，破殼形變量也隨之減少；所需的破殼變形量減少，導(dǎo)致破裂力也隨著核桃含水率下降而下降。

2.3 核桃靜摩擦系數(shù)

靜摩擦系數(shù)測(cè)量結(jié)果如表3所示。

核桃平躺姿態(tài)在PVC人字紋面上的摩擦系數(shù)最大為0.53，與PVC圓點(diǎn)面間的靜摩擦系數(shù)為0.51；與PVC光滑面間的靜摩擦系數(shù)為0.46；與不銹鋼（304）間的摩擦系數(shù)最小為0.38。

2.4 核桃質(zhì)心位置

測(cè)量35枚漾濞核桃的Y、Z坐標(biāo)，其中5枚核桃測(cè)量結(jié)果如表4所示，根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算出漾濞核桃的平均質(zhì)心位置坐標(biāo)為（-3.17，-3.84）。根據(jù)核桃外形分析，核桃的平均質(zhì)心位置偏向于尖端方向，以及肚部接觸平面方向。

2.5 整果核桃彈性模量

由于核桃只有在橫徑方向上，表面較為圓滑，沒(méi)有多余凸起的組織，所以選定在橫徑方向上測(cè)定核桃整果的曲率半徑，對(duì)50枚核桃進(jìn)行測(cè)量，其中5枚核桃曲率半徑值及插值結(jié)果如表5所示。

由圖11可知，濕核桃（含水率20.19%）的彈性模量明顯大于烘干后干核桃（含水率7.19%）的彈性模量，且核桃整果的彈性模量隨著含水率的降低先減小后增大。

3 結(jié)論

1） ?用游標(biāo)卡尺測(cè)量了核桃的三徑尺寸，從測(cè)量結(jié)果得知：核桃的縱徑長(zhǎng)度集中在37～40 mm區(qū)間，橫徑長(zhǎng)度集中在35～38 mm區(qū)間，棱徑長(zhǎng)度集中在28～30 mm區(qū)間，同時(shí)核桃個(gè)體大部分滿(mǎn)足縱徑長(zhǎng)度>橫徑長(zhǎng)度>棱徑長(zhǎng)度情況，整體呈短圓形。

2） ?在靜止的情況下核桃有3種姿態(tài)，但運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中核桃多為縫合線(xiàn)、肚部與平面接觸的狀況為最終姿態(tài)，于是根據(jù)三點(diǎn)測(cè)力法設(shè)計(jì)質(zhì)心測(cè)量裝置并測(cè)量得出核桃Y-Z平面的質(zhì)心位置為（-3.17，-3.84），核桃的質(zhì)心位置偏向于尖端方向，以及核桃肚傾斜方向。

3） ?利用斜面法測(cè)量平躺姿態(tài)（核桃縫合線(xiàn)接觸底面）與不銹鋼（304）、PVC光滑表面材料、PVC圓點(diǎn)紋表面材料、PVC人字紋表面材料間的靜摩擦系數(shù)。在不銹鋼（304）材料上靜摩擦系數(shù)最小為0.38；與PVC人字紋面、PVC圓點(diǎn)面以及PVC光滑面之間的靜摩擦系數(shù)分別為：0.53、0.51、0.46。

4） 濕核桃的含水率在30%左右，烘干后含水率可降低到3%以下；漾濞核桃含水率與烘干時(shí)間之間不為線(xiàn)性關(guān)系，在烘干前125 min內(nèi)，含水率快速下降。且對(duì)5種不同含水率的核桃進(jìn)行擠壓試驗(yàn)可得，核桃的破殼極限值隨著含水率的下降而減小。

5） 基于力學(xué)擠壓試驗(yàn)可得擠壓點(diǎn)的位移與擠壓極限載荷值，5種含水率（20.19%、16.02%、14.27%、11.56%、7.19%）下核桃整果的彈性模量分別為133.78 MPa、122.03 MPa、113.15 MPa、106.42 MPa、115.5 MPa。

參 考 文 獻(xiàn)

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52165038）；云南省教育廳科學(xué)研究基金（2022Y574、2023Y0767）

第一作者：周丹，女，1997年生，江西贛州人，碩士研究生；研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)機(jī)械化工程。E-mail： 614753156@qq.com

通訊作者：王應(yīng)彪，男，1981年生，云南昆明人，博士，副教授；研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)機(jī)械化工程。E-mail： wybjob@163.com