燕碧娟，劉澤坤，王志霞，寇保福

（太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

排巖機(jī)常用于露天礦半連續(xù)開采中[1-2]，其工作環(huán)境復(fù)雜且惡劣。當(dāng)接地比壓大于其所接觸地面承載力時(shí)，地面常會(huì)發(fā)生不均勻沉降，甚至是壓潰，導(dǎo)致設(shè)備可靠性變差，進(jìn)而發(fā)生傾覆。因此，為保證排巖機(jī)工作的安全性，實(shí)際工程中需提前對(duì)地基進(jìn)行處理[3]。

同時(shí)，接地比壓對(duì)排巖機(jī)履帶行走裝置的移動(dòng)性能、牽引性能、土壤的變形的改善都十分重要[4]。由此可見，對(duì)排巖機(jī)履帶行走裝置分布接地比壓進(jìn)行研究是十分必要的。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)接地比壓進(jìn)行了大量研究。如：文獻(xiàn)[5]以掘進(jìn)機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)其橫擺截割工況下的履帶接地比壓進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6]將履帶板假設(shè)為剛體、土地假設(shè)為柔體，考慮了重心沿履帶行走裝置行走方向與垂直于履帶行走裝置行走方向的偏心距，推導(dǎo)出接地比壓計(jì)算公式。文獻(xiàn)[7]將彈性地基上的履帶架假設(shè)為連續(xù)梁，得到了履帶式起重機(jī)的接地比壓的計(jì)算模型。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用矢量分析理論和達(dá)朗伯原理建立了接地比壓為線性分布數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了實(shí)例分析證明了它的實(shí)際的指導(dǎo)意義。然而，通過大量文獻(xiàn)查閱可知，有關(guān)排巖機(jī)接地比壓的研究甚少。

考慮到排巖機(jī)受料臂的旋轉(zhuǎn)、排料臂的上仰、回轉(zhuǎn)支承的旋轉(zhuǎn)均會(huì)對(duì)排巖機(jī)整機(jī)接地比壓造成不同程度的影響，因此欲通過上述因素對(duì)排巖機(jī)重心位置的改變，進(jìn)而研究接地比壓的分布規(guī)律，從而為整機(jī)的設(shè)計(jì)及地基的處理提供一定的參考。

2 履帶接地比壓數(shù)學(xué)模型建立

排巖機(jī)履帶接地比壓是指其接地部分單位面積上承受的縱向載荷[9]。建立如圖1所示空間直角坐標(biāo)系（y軸正方向?yàn)槁膸旭偡较?，z軸正方向垂直地面向下），假設(shè)履帶為剛體，工作地基為理想彈性體，此時(shí)接地比壓為線性分布[10-12]，如圖1 所示。其中Pmax、Pmin分別為接地比壓最大值及最小值。

圖1 排巖機(jī)接地比壓分布示意圖Fig.1 Diagram of Ground Specific Pressure Distribution of Crawler Device

當(dāng)整機(jī)實(shí)際工作重心與其理想幾何重心重合時(shí)，履帶接地比壓呈均布狀態(tài)，此時(shí)平均接地比壓Pave：

式中：Gi—排巖機(jī)各個(gè)部分的重量，其中包括物料的重量；b—履帶寬度；L—履帶接地部分長度；n—履帶條數(shù)。

當(dāng)排巖機(jī)整機(jī)工作重心偏離其幾何中心時(shí)［13］，設(shè)此時(shí)的重心空間坐標(biāo)為（xg’，yg’，zg’），當(dāng)|yg’|≤L/6時(shí)，如圖1（a）所示。接地比壓分布呈現(xiàn)梯形分布。假設(shè)重心靠近左側(cè)履帶，排巖機(jī)整機(jī)自身重力以及沿z軸方向外載荷所構(gòu)成的合力分布情況為：

式中：B—履帶行走裝置中心距。以左履帶為例，履帶最大接地比壓Plmax、最小接地比壓Plmin為：

式中：Gl—排巖機(jī)左側(cè)履帶所承受的載荷；W—履帶接地平面模量；L—履帶接地長度。進(jìn)一步根據(jù)履帶相應(yīng)的幾何關(guān)系可以得出左側(cè)履帶接地段上任意一點(diǎn)接地比壓Pl（y）為：

同理可得右側(cè)履帶最大接地比壓Prmax、最小接地比壓Prmin，以及其上任意點(diǎn)接地比壓。

當(dāng)|yg’|≤L∕6時(shí)，如圖1（b）、圖1（c）所示。接地比壓呈三角形分布，仍以左側(cè)履帶為例，其平均接地比壓為Plave：

最小接地比壓Plmin為0，最大接地比壓Plmax為：

根據(jù)接地比壓計(jì)算數(shù)學(xué)模型，排巖機(jī)履帶行走裝置接地比壓除了跟自身重量、履帶接地長度、履帶寬度、履帶中心距有關(guān)系外，還跟重心的位置有關(guān)系。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 排巖機(jī)重心坐標(biāo)的確定

排巖機(jī)受料臂的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α范圍：（-125～125）°、排料臂的上仰，上仰角β范圍：（-6～13）°，及回轉(zhuǎn)支承的旋轉(zhuǎn)會(huì)影響重心的坐標(biāo)，進(jìn)而影響排巖機(jī)整機(jī)接地比壓，因此，有必要先確定上述各因素下排巖機(jī)重心位置[14]。

受料臂旋轉(zhuǎn)角度每隔10°、排料臂上仰角度每隔1°的散點(diǎn)圖，如圖2所示。

圖2 排料臂上仰角度、受料臂旋轉(zhuǎn)角度取值Fig.2 The Uptilt Angle of the Discharging Arm and the Rotation Angle of the Receiving Arm Are Calculated

因排巖機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜不規(guī)則，難以推導(dǎo)其重心位置，故使用Solidworks 中質(zhì)量屬性，自動(dòng)計(jì)算圖2 共202 個(gè)取值點(diǎn)的重心坐標(biāo)，如圖3所示。

圖3 重心散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter Diagram of the Center of Gravity

由圖3可以看出隨著受料臂的旋轉(zhuǎn)和排料臂的上仰，排巖機(jī)的重心空間分布呈現(xiàn)近似圓柱面的形狀。當(dāng)排巖機(jī)排料臂上仰角固定，受料臂旋轉(zhuǎn)時(shí)，其重心呈近似環(huán)形，在x軸方向以及y軸方向上變化尤為明顯。當(dāng)排巖機(jī)受料臂旋轉(zhuǎn)角固定，排料臂在（-6～13）°上仰時(shí)，其重心呈近似直線，在z軸方向變化尤為明顯。

為掌握排巖機(jī)重心位置隨受料臂旋轉(zhuǎn)角、排料臂旋上仰角變化情況，使用MATLAB 中curve fitting tool對(duì)圖2及圖3數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如下：

擬合曲面，如圖4所示。圖中黑點(diǎn)表示重心空間坐標(biāo)值與其對(duì)應(yīng)的受料臂旋轉(zhuǎn)角度、排料臂旋上仰角度。通過圖4可以看出黑點(diǎn)基本都在擬合曲面上，且擬合的確定系數(shù)均高于0.9996。

圖4 重心擬合曲面圖Fig.4 The Center of Gravity Fitting Surface Figure

設(shè)未考慮車體回轉(zhuǎn)支承旋轉(zhuǎn)角的重心坐標(biāo)為（xg，yg，zg），當(dāng)車體回轉(zhuǎn)支承旋轉(zhuǎn)角γ發(fā)生變化時(shí)，由排巖機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，重心的空間z軸坐標(biāo)不會(huì)發(fā)生變化，而x軸坐標(biāo)和y軸坐標(biāo)會(huì)圍繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)相同的角度。

所得到的新的考慮車體回轉(zhuǎn)支承旋轉(zhuǎn)角后的重心空間坐標(biāo)（xg’，yg’，zg’）計(jì)算過程為式（11）、式（12）。

3.2 接地比壓計(jì)算分析

以國內(nèi)某型排巖機(jī)為研究對(duì)象，通過查閱該型排巖機(jī)的產(chǎn)品手冊(cè)以及技術(shù)圖紙，確定各個(gè)主要參數(shù)數(shù)值，如表1所示。

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculating Parameter

取排巖機(jī)不同的受料臂旋轉(zhuǎn)角、排料臂上仰角、回轉(zhuǎn)支承旋轉(zhuǎn)角下的計(jì)算實(shí)例，如表2所示。相應(yīng)計(jì)算結(jié)果，如表3所示。通過表3可以得到，6組實(shí)例中排巖機(jī)接地比壓最大值為0.443MPa、最大接地比壓最小值為0.171MPa，均超過了通過計(jì)算得到的平均接地比壓0.140MPa。另外，排巖機(jī)最小接地比壓最大值為0.109MPa，最小值為0MPa。

表2 各計(jì)算實(shí)例參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameters Settings of Each Calculation Example

表3 各計(jì)算實(shí)例計(jì)算結(jié)果Tab.3 The Results of Each Calculation Instance

同時(shí)，為了驗(yàn)證上述計(jì)算結(jié)果的正確性，在ANSYS Workbench 的Static Structural模塊中，對(duì)上述各個(gè)實(shí)例排巖機(jī)接地比壓分布進(jìn)行仿真分析[15-16]，如圖5所示。從中可知，排巖機(jī)接地比壓分布呈現(xiàn)近似線性，接地比壓最值出現(xiàn)在履帶接地端的前端及后端，主要原因是在接地比壓數(shù)學(xué)模型中接地比壓沿行駛方向線性遞減或增加，因此接地比壓最值會(huì)出現(xiàn)在上述位置。接地比壓理論計(jì)算與仿真分析對(duì)比數(shù)值，如表4所示。

表4 接地比壓計(jì)算與仿真結(jié)果對(duì)比表Tab.4 Comparison Table of Ground Specific Pressure Calculation and Simulation Results

圖5 接地比壓分布云圖Fig.5 Ground Specific Pressure Distribution Nephogram

通過表4可知：6組實(shí)例中最大百分誤差為5.6%，最小百分誤差為0%，該結(jié)果驗(yàn)證了第二小節(jié)所建履帶接地比壓數(shù)學(xué)模型的正確性。當(dāng)排巖機(jī)回轉(zhuǎn)支承不旋轉(zhuǎn)時(shí)，在MATLAB中，利用提出的履帶接地比壓數(shù)學(xué)模型以及對(duì)重心的研究，編寫計(jì)算程序，得到排巖機(jī)最大接地比壓隨受料臂旋轉(zhuǎn)角度、排料臂上仰角度的變化趨勢，如圖6所示。最小接地比壓變化趨勢，如圖7所示。

圖6 最大接地比壓隨受料臂旋轉(zhuǎn)角度、排料臂上仰角度趨勢圖Fig.6 The Trend Diagram of the Maximum Ground Pressure with the Rotation Angle of the Receiving Arm and the Elevation Angle of the Discharging Arm

圖7 最小接地比壓隨受料臂旋轉(zhuǎn)角度、排料臂上仰角度趨勢圖Fig.7 Trend Diagram of the Minimum Ground Pressure with the Rotation Angle of the Receiving Arm and the Uptilt Angle of the Discharging Arm

通過圖6可知：排巖機(jī)最大接地比壓隨受料臂旋轉(zhuǎn)角度、排料臂上仰角度的變化趨勢呈現(xiàn)近似“W”型，其中最大接地比壓最大值為0.443MPa，出現(xiàn)在圖的兩側(cè)即受料臂旋轉(zhuǎn)角度絕對(duì)值最大時(shí)，最大接地比壓最小值為0.20MPa，出現(xiàn)在受料臂旋轉(zhuǎn)角度絕對(duì)值為60°附近。固定受料臂旋轉(zhuǎn)角度，圖形呈現(xiàn)近似直線，說明排料臂上仰角度對(duì)最大接地比壓值影響不大、最大接地比壓值主要受受料臂旋轉(zhuǎn)角度的影響。

從圖7可以看出：排巖機(jī)最大接地比壓隨受料臂旋轉(zhuǎn)角度、排料臂上仰角度的變化趨勢呈現(xiàn)近似“M”型；其中最小接地比壓最小值為0MPa，出現(xiàn)在圖的兩側(cè)，最小接地比壓最大值出現(xiàn)在受料臂旋轉(zhuǎn)角度絕對(duì)值為60°附近。固定受料臂旋轉(zhuǎn)角度，圖形呈現(xiàn)近似直線，說明排料臂上仰角度對(duì)最小接地比壓值影響不大、最小接地比壓值主要受受料臂旋轉(zhuǎn)角度的影響。

通過圖6、圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)兩圖的變化呈現(xiàn)近似相反的趨勢，當(dāng)排巖機(jī)最大接地比壓最大時(shí)，最小接地比壓也為最小值，當(dāng)排巖機(jī)最大接地比壓最小時(shí)，最小接地比壓也為最大值。

4 結(jié)論

對(duì)排巖機(jī)受料臂的旋轉(zhuǎn)、排料臂的上仰、回轉(zhuǎn)支承的旋轉(zhuǎn)對(duì)履帶裝置接地比壓的影響進(jìn)行了研究，所得主要結(jié)論如下：

（1）隨著受料臂的旋轉(zhuǎn)和排料臂的上仰，排巖機(jī)的重心空間分布呈現(xiàn)近似圓柱面的形狀。當(dāng)排料臂上仰角固定，受料臂旋轉(zhuǎn)時(shí)，其重心呈近似環(huán)形。當(dāng)排料臂在（-6～13）°上仰時(shí)，其重心呈近似直線。

（2）建立了履帶接地比壓數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算實(shí)例的仿真分析，驗(yàn)證了其正確性。同時(shí)，各實(shí)例中接地比壓最大值為0.443MPa，超過了排巖機(jī)平均接地比壓0.140MPa，說明了排巖機(jī)平均接地比壓不能代替排巖機(jī)接地比壓分布情況。另外，仿真發(fā)現(xiàn)，排巖機(jī)接地比壓最值一般出現(xiàn)在履帶接地端的前后端。

（3）固定排巖機(jī)車體回轉(zhuǎn)支承旋轉(zhuǎn)角度后，排巖機(jī)履帶行走裝置接地比壓最大值隨排巖機(jī)受料臂旋轉(zhuǎn)角度的增加呈現(xiàn)“W”型變化趨勢，排巖機(jī)履帶行走裝置接地比壓最小值隨排巖機(jī)受料臂旋轉(zhuǎn)角度的增加呈現(xiàn)“M”型變化趨勢。