趙玉梅，龍海洋

（1.唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 唐山 063299：2.華北理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

1 引言

結(jié)構(gòu)優(yōu)化是提高汽車性能和實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵策略，由于存在制造精度不確定性因素，研究汽車結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)對(duì)于提升汽車運(yùn)行的穩(wěn)定性具有重要的影響作用［1-2］。

國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者在汽車結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)展了大量研究，在汽車結(jié)構(gòu)可靠性的設(shè)計(jì)優(yōu)化研究問(wèn)題中，通常使用概率模型來(lái)描述參數(shù)的汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，這些不確定性因素一般被視為具有足夠樣本的隨機(jī)變量［3-4］。文獻(xiàn)［5］針對(duì)汽車結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)問(wèn)題，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立了克里格數(shù)學(xué)模型，并提出了目標(biāo)參數(shù)可靠性優(yōu)化算法，結(jié)果表明該方法能有效提高結(jié)構(gòu)的可靠性。文獻(xiàn)［6］對(duì)自卸車的結(jié)構(gòu)開(kāi)展了輕量化設(shè)計(jì)，通過(guò)有限元建模分析了各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)整車動(dòng)力學(xué)特性的影響靈敏度，在此階次上提出了尺寸和形狀相結(jié)合的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，結(jié)果表明該方法能有效實(shí)現(xiàn)自卸車的輕量化設(shè)計(jì)目的。文獻(xiàn)［7］針對(duì)商用車的駕駛室結(jié)構(gòu)開(kāi)展了輕量化設(shè)計(jì)研究，通過(guò)參數(shù)化建模分析了各結(jié)構(gòu)參數(shù)變量對(duì)白車身的動(dòng)態(tài)特性的影響，篩選了影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證了輕量化設(shè)計(jì)目的。文獻(xiàn)［8］通過(guò)有限元軟件分析了混合動(dòng)力客車的模態(tài)特性，采用靈敏度分析方法篩選了影響質(zhì)量較大的構(gòu)件作為設(shè)計(jì)變量，以客車動(dòng)力特性為目標(biāo)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。文獻(xiàn)［9］同樣采用有限元軟件分析了微型電動(dòng)汽車模態(tài)特性，在此基礎(chǔ)上對(duì)車架梁布局進(jìn)行了改進(jìn)以獲得更合理的優(yōu)化方案，結(jié)果表明優(yōu)化后的車架質(zhì)量明顯減少。文獻(xiàn)通過(guò)慣性釋放的方法對(duì)汽車后橋橋殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，該方法在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下實(shí)現(xiàn)了車輛結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。

上述研究為汽車結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)提供了重要參考價(jià)值，為進(jìn)一步考慮汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)制造精度的不確定性問(wèn)題，本研究提出了一種可行的基于可靠性的制造精度不確定性的輕量化汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。所提出的優(yōu)化路線旨在解決在保證輕量化汽車結(jié)構(gòu)可靠性的同時(shí)，合理選擇最大允許制造精度的問(wèn)題。

2 不確定性的汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

2.1 不確定優(yōu)化模型

確定性單目標(biāo)優(yōu)化模型的一般表述式為［11］：

式中：F（X）—目標(biāo)函數(shù)，可以是輕量化結(jié)構(gòu)的成本目標(biāo)；gj（X）—約束函數(shù)；X—設(shè)計(jì)變量。

在實(shí)際工程問(wèn)題中，由于試驗(yàn)的限制條件，難以獲得設(shè)計(jì)變量的不確定性信息。因此，將設(shè)計(jì)變量視為區(qū)間變量，將其他設(shè)計(jì)參數(shù)視為概率參數(shù)。所提出的優(yōu)化方法實(shí)質(zhì)上是一種混合不確定模型，對(duì)于區(qū)間不確定性約束問(wèn)題，帶區(qū)間變量的約束gj為區(qū)間數(shù)。區(qū)間變量的約束需要轉(zhuǎn)化為一般的非區(qū)間問(wèn)題，考慮設(shè)計(jì)變量和其他設(shè)計(jì)參數(shù)不確定性的優(yōu)化問(wèn)題可以表述為：

式中：X=｛XDV，XI，XDP，XP｝；XDV—確定性設(shè)計(jì)變量；XI—區(qū)間變量向量；XDP—確定性設(shè)計(jì)參數(shù)；XP—概率設(shè)計(jì)參數(shù)—第j個(gè)約束的目標(biāo)可靠性指標(biāo)。

與確定性優(yōu)化相比，混合不確定模型中的不確定設(shè)計(jì)變量是區(qū)間向量。由于每個(gè)設(shè)計(jì)變量的區(qū)間可以由其名義值和偏差范圍唯一確定，因此式（2）可以表示為：

為了綜合考慮結(jié)構(gòu)性能和制造精度，定義設(shè)計(jì)變量的偏差范圍指數(shù)η（XIM，XIR），并以此作為目標(biāo)函數(shù)。

式中：C—期望的輕量化性能，可通過(guò)式（1）在確定性優(yōu)化中獲得；γ—期望輕量化性能的縮放因子，用于平衡約束邊界。

即η（XIM，XIR）是由設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)變量區(qū)間半徑的比值定義的，偏離范圍指數(shù)反映了設(shè)計(jì)變量的平均偏離水平。當(dāng)約束條件的可靠性滿足時(shí)，通過(guò)極小化η（XIM，XIR）可以得到一個(gè)更寬的變量區(qū)間。

當(dāng)設(shè)計(jì)變量的區(qū)間半徑（即設(shè)計(jì)變量的偏差范圍）越小，所要求的制造精度和成本就越高。

當(dāng)設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)參數(shù)都不確定時(shí)，可以盡可能擴(kuò)大每個(gè)設(shè)計(jì)變量的偏差范圍，在保證產(chǎn)品性能要求的同時(shí)降低制造成本。在初始設(shè)計(jì)階段缺乏經(jīng)驗(yàn)信息的情況下，得到的最優(yōu)標(biāo)稱變量可作為實(shí)際制造中的參考值，優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量的最大偏差范圍為最大控制邊界。

優(yōu)化框架主要由原始確定性模型、區(qū)間模型和概率模型組成，步驟的主要流程，如圖1所示。

圖1 優(yōu)化流程框圖Fig.1 Optimization Flow Chart

本研究提出的優(yōu)化策略主要步驟如下：

（1）定義系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題，確定設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)參數(shù)、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)。

（2）構(gòu)建原始的確定性數(shù)學(xué)模型（包括成本目標(biāo)C、約束函數(shù)和設(shè)計(jì)變量）。首先通過(guò)式（1）來(lái)確定C，為了獲得盡可能多的全局最優(yōu)解，采用遺傳算法進(jìn)行求解。

（3）通過(guò)區(qū)間變換建立考慮設(shè)計(jì)變量偏差的區(qū)間模型。將（2）的C值作為新的成本約束，設(shè)計(jì)變量的偏差范圍指數(shù)η作為新的目標(biāo)函數(shù)，確定設(shè)計(jì)變量和相應(yīng)的偏差范圍。

（4）在（3）的基礎(chǔ)上構(gòu)建概率模型。主要考慮除設(shè)計(jì)變量外的其他設(shè)計(jì)參數(shù)的概率不確定性。通過(guò)可靠性偏移解耦得到可靠性要求下的優(yōu)化設(shè)計(jì)，（3）中的解用作（4）的優(yōu)化起點(diǎn)。選擇序列二次規(guī)劃作為求解器，以盡可能提高優(yōu)化效率。

（5）如果滿足收斂條件，可得到最終的最優(yōu)結(jié)果（XIM，XIR）。否則，返回（3）重新調(diào)整縮放因子。

2.2 變量區(qū)間的變換

在本研究提出的優(yōu)化路線的第3步中，需要對(duì)區(qū)間模型進(jìn)行變換，可以將設(shè)計(jì)變量X看作是具有一定偏差范圍的區(qū)間數(shù)。

對(duì)于區(qū)間變量I1和I2，有：

其中，PI是區(qū)間I2大于區(qū)間I1的RPDI。當(dāng)區(qū)間數(shù)的偏差為0時(shí)，區(qū)間數(shù)將退化到某一區(qū)間數(shù)。例如，當(dāng)?shù)扔?時(shí)，有：

其中，λ為區(qū)間約束下的RPDI值。

另外，對(duì)于具有多個(gè)區(qū)間變量的約束函數(shù)g（XI），可以分解為一維問(wèn)題，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：gL、gU—約束函數(shù)的下界和上界；m—區(qū)間變量的個(gè)數(shù)。

采用一維不確定性公式的加權(quán)方法表示多個(gè)不確定區(qū)間變量的系統(tǒng)響應(yīng)。一般區(qū)間約束問(wèn)題的變換方法可以用上述方程來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2.3 補(bǔ)償解耦方法

在本研究提出的優(yōu)化路線的第4 步中，需要進(jìn)行可靠性分析。為了進(jìn)一步改進(jìn)可靠性優(yōu)化中的多嵌套問(wèn)題，本研究采用偏置向量來(lái)提高可靠性優(yōu)化的效率。當(dāng)前迭代步驟的偏移向量定義為前一個(gè)迭代步驟的偏移向量加上增量：

當(dāng)約束邊界Gj（U）=0通過(guò)目標(biāo)可靠性指標(biāo)時(shí)，當(dāng)前設(shè)計(jì)解決方案集的實(shí)際可靠性低于目標(biāo)可靠性。否則，實(shí)際可靠性與目標(biāo)可靠性之間的偏差為：。

在當(dāng)前迭代步驟中，考慮到當(dāng)前缺乏可靠性，應(yīng)將約束邊界調(diào)整到可行方向。在本研究中，約束邊界可以根據(jù)上一迭代步驟中最可能點(diǎn)的梯度方向進(jìn)行平移和調(diào)整。因此，增量調(diào)整可以表示為：

變量Xi的靈敏度系數(shù)為：

在歸一化正態(tài)變量U的空間中，最可能的點(diǎn)為：

測(cè)試函數(shù)的三維示意圖，如圖2所示。

圖2 測(cè)試函數(shù)的三維示意圖Fig.2 Three Dimensional Schematic Diagram of Test Function

為了使約束函數(shù)滿足可靠性要求，設(shè)計(jì)點(diǎn)需要在確定性優(yōu)化點(diǎn)的基礎(chǔ)上向滿足可靠性指標(biāo)的方向移動(dòng)。將偏移解耦方法與一般的SORA［13］進(jìn)行了比較，如圖3所示。

圖3 解耦方法的對(duì)比分析Fig.3 Comparative Analysis of Decoupling Methods

偏移解耦方法的函數(shù)調(diào)用最多需要159次，而SORA最多需要234次，如圖3（a）所示。偏移解耦方法所需的CPU計(jì)算時(shí)間比SORA方法短，如圖3（b）所示，兩種可靠性分析方法的優(yōu)化結(jié)果基本接近，如圖3（c）所示。從上述結(jié)果可以看出本研究所提出的偏移解耦方法是有效的，可進(jìn)一步用于后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

3 工程實(shí)例分析

吸能箱的設(shè)計(jì)與車輛的被動(dòng)安全性能密切相關(guān)，車身前端可以通過(guò)碰撞塌陷吸收外部載荷的動(dòng)能，從而保護(hù)乘客免受傷害。本研究在前述分析理論基礎(chǔ)上，對(duì)汽車車身吸能箱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，如圖4所示。

圖4 吸能箱結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Structural Model of Energy Absorption Box

吸能箱高度為200mm，設(shè)計(jì)變量主要包括T1、T2、T3三個(gè)位置的厚度。采用商業(yè)軟件LS-DYNA 對(duì)吸能箱的壓縮過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。圖中的鋁合金AA6061-O的有限元分析模型，其主要材料參數(shù)如參考文獻(xiàn)［14］所述，采用MAT_24模型模擬AA6061-O的本構(gòu)行為。由于鋁合金的應(yīng)變速率敏感性較弱，可以忽略其對(duì)應(yīng)變速率的影響。在吸能箱的頂端安裝剛性墻作為沖擊器，增加的質(zhì)量為600kg，初始速度為15m∕s。有限元模型采用自動(dòng)面對(duì)面接觸模擬沖擊器與吸能箱的接觸，靜摩擦系數(shù)設(shè)置為0.3，動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2。

為驗(yàn)證該非線性有限元模型的有效性，將吸能箱放置在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如圖5所示。

圖5 萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)實(shí)驗(yàn)Fig.5 Experiment of Universal Testing Machine

實(shí)驗(yàn)和有限元的變形模式，如圖6所示。從結(jié)果可以看出預(yù)測(cè)的變形模式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合性較好。

圖6 實(shí)驗(yàn)變形與有限元變形的比較Fig.6 Comparison Between Experimental Deformation and Finite Element Deformation

碰撞應(yīng)力-位移曲線對(duì)比圖，如圖7所示?？梢钥闯鲇邢拊M與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合性也較好，這表明該有限元模型是有效的，可以進(jìn)一步用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究。能量吸收結(jié)構(gòu)的主要指標(biāo)是比能量吸收（SEA）和最大峰值力（PCF）［15］，對(duì)于SEA較大的能量吸收箱，吸能潛力和輕量化效果都有所提高。因此，采用SEA來(lái)反映輕量級(jí)性能。此處確定性優(yōu)化問(wèn)題可以創(chuàng)建如下：

圖7 碰撞應(yīng)力-位移曲線對(duì)比圖Fig.7 Comparison Diagram of Collision Stress Displacement Curve

利用區(qū)間和概率模型將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以設(shè)計(jì)變量最大偏離范圍為目標(biāo)函數(shù)的不確定優(yōu)化問(wèn)題，如下所示：

此處，通過(guò)OLHS生成50個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，其中40個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)為訓(xùn)練點(diǎn)，其余10個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)為評(píng)估點(diǎn)。RSM的選定順序，如表1所示。RS值接近1，RAAE和RMAE值在9%左右。

表1 吸能箱的RSM精度Tab.1 RSM Accuracy of Energy Absorption Box

吸能箱的RSMs，如圖8所示?？梢钥闯鯯EA、PCF與設(shè)計(jì)變量及不確定設(shè)計(jì)參數(shù)（屈服應(yīng)力σy）的關(guān)系，其中SEA和PCF對(duì)厚度變化有顯著影響，厚度的影響明顯大于屈服應(yīng)力的影響。σy的平均值為96.8MPa，變異系數(shù)為0.1，由式（22）得到的最優(yōu)SEA為29.21kJ∕kg。

圖8 吸能箱的RSMsFig.8 RSMs of the Energy Absorbing Box

不同縮放因子和可靠性指標(biāo)要求的結(jié)果（λ=1），如表2所示。當(dāng)縮放因子增大（即比能量吸收要求增大）時(shí)，設(shè)計(jì)變量也增大。比能量吸收間接反映了結(jié)構(gòu)的輕量化特性，因此在材料成本和性能優(yōu)勢(shì)之間需要更多的平衡。

表2 吸能箱的不確定優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Uncertain Optimization Results of Energy Absorption Box

從圖9中可以看出，設(shè)計(jì)變量的最大偏差范圍隨著可靠性的增加而減小，同時(shí)隨著輕量化要求的提高，設(shè)計(jì)變量的最大偏差范圍會(huì)減小。在計(jì)算效率方面，本研究中最小的函數(shù)調(diào)用總數(shù)僅需要572個(gè)，但通過(guò)SORA將增加到2225個(gè)，這表明本研究所提出的優(yōu)化方法對(duì)輕量化汽車結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

圖9 吸能箱不同縮放因子下的最大偏差Fig.9 Maximum Deviation of Energy Absorption Box Under Different Scaling Factors

4 結(jié)論

結(jié)構(gòu)優(yōu)化是提高汽車性能和實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵策略，本研究通過(guò)采用區(qū)間模型的轉(zhuǎn)換方法和概率模型的解耦策略，研究了制造不確定性下輕量化汽車結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)通用測(cè)試函數(shù)的對(duì)比研究，證明了所提出的解耦方法在函數(shù)評(píng)估、CPU 計(jì)算時(shí)間、優(yōu)化結(jié)果等方面都比現(xiàn)有解耦方法更高效。通過(guò)工程實(shí)例分析，得到了不同可靠性要求下的最優(yōu)解和最大允許偏差范圍，驗(yàn)證了本研究方法的有效性。優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明，在決策時(shí)通過(guò)適當(dāng)增加設(shè)計(jì)變量的偏差范圍，可以降低對(duì)制造精度的要求，從而降低制造成本。