劉 翔，王開科，李 菲

（1.四川城市職業(yè)學(xué)院，四川 成都 610110；2.成都理工大學(xué)，四川 成都 610059；3.重慶大學(xué)，重慶 400044）

1 引言

隨著社會(huì)的發(fā)展、勞動(dòng)成本的增加、工作環(huán)境變化、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)多樣化，機(jī)器人控制研究逐漸成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。目前，機(jī)器人在許多領(lǐng)域中都有大量的應(yīng)用，能夠有效釋放生產(chǎn)力，在輔助人類工作方面顯示出巨大優(yōu)勢(shì)[1]。在實(shí)際應(yīng)用中，軌跡規(guī)劃的準(zhǔn)確性對(duì)作業(yè)質(zhì)量和效率有著直接的影響[2]。因此，研究工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃由兩部分組成：路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)智能機(jī)器人的軌跡規(guī)劃方法做了大量的研究，但其中涉及關(guān)節(jié)型機(jī)器人的研究卻較少。在文獻(xiàn)[3]中，提出了一種講五次多項(xiàng)式插值和B樣條差分方法相結(jié)合的工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用該方法規(guī)劃的關(guān)節(jié)曲線較為平滑。在文獻(xiàn)[4]中，對(duì)多種軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行了研究，包括：三次、五次多項(xiàng)式插值法、直線插值法、圓弧插值法等。同時(shí)，對(duì)這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較和分析。在文獻(xiàn)[5]中，提出了一種5-3-5軌跡規(guī)劃方法用于碼垛機(jī)器人軌跡規(guī)劃。仿真結(jié)果表明，該方法可使關(guān)節(jié)型碼垛機(jī)器人流暢、平穩(wěn)地完成任務(wù)，精度達(dá)到0.03mm。在文獻(xiàn)[6]中，提出了一種基于拋物線過渡的線性插值方法用于焊接機(jī)器人的軌跡規(guī)劃。仿真結(jié)果表明，焊槍末端的軌跡圖以及關(guān)節(jié)角、角速度、角加速度與時(shí)間的變化曲線非常平滑，效果良好。上述規(guī)劃方法雖然可以規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的軌跡，但是大多會(huì)出現(xiàn)速度和加速度的突變，適應(yīng)性有待進(jìn)一步加強(qiáng)。在此基礎(chǔ)上，提出了一種結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃方法。通過遺傳算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。仿真驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。

2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)就是建立末端與各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的關(guān)系[7]。這里建立了SNRB6 型6關(guān)節(jié)工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，六軸工業(yè)機(jī)器人及其D-H坐標(biāo)系，如圖1所示。1～3軸控制位置，4～6軸控制姿態(tài)。

圖1 六軸工業(yè)機(jī)器人及其D-H坐標(biāo)系Fig.1 Six-Axis Industrial Robot and its D-H Coordinate System

從D-H坐標(biāo)系和機(jī)器人結(jié)構(gòu)出發(fā)，推導(dǎo)了工業(yè)機(jī)器人的DH參數(shù)，D-H參數(shù)和各關(guān)節(jié)參數(shù)，如表1所示。

表1 機(jī)器人D-H參數(shù)Tab.1 Robot D-H Parameters

根據(jù)變換關(guān)系，推導(dǎo)出末端和坐標(biāo)系的關(guān)系即正向運(yùn)動(dòng)學(xué)[8]，如式（1）所示。

因此，可以計(jì)算出機(jī)器人末端坐標(biāo)與各關(guān)節(jié)角度之間的映射關(guān)系。

3 軌跡規(guī)劃算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及高靈活性、自適應(yīng)性、自學(xué)習(xí)性和改進(jìn)能力使軌跡規(guī)劃更易實(shí)現(xiàn)［10］。文中將GA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合用于關(guān)節(jié)型機(jī)器人的軌跡規(guī)劃中。

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（包含隱含層），作為局部逼近網(wǎng)絡(luò)的典型，大量的實(shí)驗(yàn)表明，它可以以任意的精度逼近任一目標(biāo)函數(shù)［11］。RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 RBF網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig.2 RBF Network Topology

采用高斯函數(shù)作為隱含層的基函數(shù)［12］，如式（3）所示。

式中：x、ci—網(wǎng)絡(luò)的輸入和中心；m—隱含層神經(jīng)元數(shù)；σi—高斯函數(shù)寬度。

由于RBF 參數(shù)初值對(duì)訓(xùn)練速度和逼近精度有著直接的影響。如果初始值選擇不當(dāng)，則加權(quán)輸入將無法激活傳遞函數(shù)，這會(huì)使網(wǎng)絡(luò)癱瘓［13］。通過選取激活區(qū)間［-1，1］的值來解決偏離問題，使網(wǎng)絡(luò)輸出與期望值更加一致。相比于其他傳遞函數(shù)，高斯函數(shù)對(duì)輸入值更敏感，并且更適合于逼近任務(wù)［14］。設(shè)置參數(shù)后，需要對(duì)輸入和輸出進(jìn)行規(guī)范化，通常將其轉(zhuǎn)換為［0，1］之間數(shù)據(jù)，使訓(xùn)練更加簡(jiǎn)單。僅在初選參數(shù)后才能執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，參數(shù)的初始選擇方法如下。如果樣本足夠典型，分布中心通過經(jīng)驗(yàn)選取，距離為l，高斯函數(shù)的寬度［15］，如式（4）所示。

最后，權(quán)值wij通過最下二乘法計(jì)算。訓(xùn)練過程就是對(duì)三個(gè)參數(shù)不斷修正的過程，直到符合要求為止。在整個(gè)訓(xùn)練過程中，采用梯度下降法確定隱層神經(jīng)元的數(shù)目、基函數(shù)的中心ci和基函數(shù)的寬度σi。

3.2 GA優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

GA是一種全局并行搜索技術(shù)，由于它的優(yōu)化速度快且能避免局部?jī)?yōu)化，被廣泛應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域［16］。GA優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程主要是確定優(yōu)化目標(biāo)、編碼方式、確定適應(yīng)度函數(shù)、最優(yōu)遺傳算法等，具體如下所示。

3.2.1 確定優(yōu)化目標(biāo)

RBF對(duì)權(quán)值和閾值的確定采用梯度下降法，通過增加隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量來減少誤差［17］。為了使網(wǎng)絡(luò)性能最佳，遺傳算法選擇隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量、權(quán)值和閾值作為優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)，能夠不斷的找到最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，權(quán)值和閾值的選擇也非常準(zhǔn)確，從而確保了良好的網(wǎng)絡(luò)性能。

3.2.2 編碼方式

R1-Rm為每個(gè)可能的隱藏層神經(jīng)元，數(shù)目為二進(jìn)制編碼，長(zhǎng)度為m。使用遺傳算法優(yōu)化權(quán)重和閾值會(huì)導(dǎo)致重復(fù)解碼，從而導(dǎo)致解碼時(shí)間過長(zhǎng)，從而影響網(wǎng)絡(luò)的性能。因此，權(quán)值ωij和閾值θj采用實(shí)數(shù)編碼的，長(zhǎng)度分別為mk和j。編碼長(zhǎng)度，如式（5）所示。

3.2.3 確定適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)可以對(duì)個(gè)體的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)估。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)隱藏層中的當(dāng)前神經(jīng)元數(shù)為i，最大神經(jīng)元數(shù)為mmax。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)為最小化學(xué)習(xí)誤差和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。為了確保適應(yīng)度函數(shù)始終為正實(shí)數(shù)，并且與誤差倒數(shù)正相關(guān)。適應(yīng)度函數(shù)［18］，如式（6）所示。

3.2.4 最優(yōu)遺傳算子

交叉算子p和變異算子q的選擇在遺傳算法的應(yīng)用中非常重要。在遺傳算法中，交叉算子p和變異算子q是固定的，因此在種群中出現(xiàn)高適應(yīng)度個(gè)體時(shí)，個(gè)體可以在種群中快速繁殖。經(jīng)過幾次迭代，它將占據(jù)整個(gè)種群的位置，這種收斂性往往導(dǎo)致遺傳算法早熟。因此，利用適應(yīng)度方差來判斷是否存在早熟［19］，如式（7）所示。

式中：N—種群數(shù)；fi—第i個(gè)體的個(gè)體適應(yīng)度；fagv—個(gè)體適合度的平均值。

交叉和變異的可能性與個(gè)體適應(yīng)度有關(guān)，改進(jìn)后的方程式，如式（8）、式（9）所示。

式中：pi、qi—第i個(gè)個(gè)體的自適應(yīng)交叉概率和變異概率；fi—第i個(gè)個(gè)體的個(gè)體適應(yīng)度。

綜上所述，自適應(yīng)優(yōu)化在迭代的早期階段，固定交叉和變異概率降低計(jì)算的復(fù)雜性。通過適應(yīng)度方差進(jìn)行監(jiān)測(cè)，最大限度的提高算法的有效性。

3.3 GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟

為了更好的擬合工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過GA優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、連接權(quán)值和閾值，這個(gè)過程是一個(gè)連續(xù)的循環(huán)，將GA和RBF優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來。步驟如下：

（1）對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化，設(shè)置中間層最大神經(jīng)元數(shù)mmax、基函數(shù)的中心ci和寬度σi。

（2）對(duì)GA進(jìn)行初始化。種群大小為N，交叉率pi，變異率qi，構(gòu)建遺傳算子，迭代初值G=0，最大值Gmax。

（3）對(duì)種群進(jìn)行隨機(jī)初始化，大小為N，并對(duì)待優(yōu)化的參數(shù)進(jìn)行編碼［20］。

（4）在種群中訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算輸出誤差ei。根據(jù)訓(xùn)練誤差ei和神經(jīng)元數(shù)量i計(jì)算每個(gè)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度函數(shù)值。

（5）根據(jù)適應(yīng)度多個(gè)體進(jìn)行排序，為總體選擇最優(yōu)適應(yīng)度，如果滿足誤差或迭代條件，則轉(zhuǎn)到（7）。否則，繼續(xù)下一步。

（6）根據(jù)（2）中設(shè)定參數(shù)對(duì)種群進(jìn)行遺傳優(yōu)化生成新一代種群，更新種群，然后繼續(xù)執(zhí)行（4）。

（7）輸出最優(yōu)結(jié)果并結(jié)束算法。

GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程圖，如圖3所示。

圖3 GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程Fig.3 GA-RBF Neural Network Technological Process

該算法可以通過以下過程來描述：首先采集工業(yè)機(jī)器人的軌跡數(shù)據(jù)，包括時(shí)間序列和位置序列，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分：訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)，通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練生成規(guī)劃器，使用規(guī)劃器來擬合測(cè)試數(shù)據(jù)，輸出機(jī)器人位置序列并完成擬合任務(wù)。規(guī)劃過程，如圖4所示。

圖4 GA-RBF估計(jì)規(guī)劃流程圖Fig.4 GA-RBF Estimation Programming Flow Chart

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真參數(shù)

通過仿真將這里的算法與改進(jìn)前進(jìn)行比較，以驗(yàn)證算法的優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)中使用的計(jì)算機(jī)是Intel i5處理器，8g內(nèi)存和win10系統(tǒng)。使用Matlab 2018a軟件進(jìn)行仿真，在關(guān)節(jié)空間中，每次選擇150組軌跡數(shù)據(jù)，其中100組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，50組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置：誤差10-6rad，最大網(wǎng)絡(luò)規(guī)模200，擴(kuò)展常數(shù)1.8。GA參數(shù)設(shè)置：迭代次數(shù)最大400，種群大小為80，交叉率為0.9。為了確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性取20次測(cè)試的平均值。

4.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

對(duì)三種網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，包括GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，如圖5所示。

圖5 GA-RBF訓(xùn)練表現(xiàn)Fig.5 GA-RBF Training Performance

從圖5中可以看到，經(jīng)過7次迭代，誤差減小到10-5rad，經(jīng)過41次迭代，誤差減小到了所需的范圍。經(jīng)過20次訓(xùn)練后，取各指標(biāo)為平均值。三個(gè)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果，如表2所示。

表2 三種網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果比較Tab.2 Comparison of Three Kinds of Network Training Results

從表2可以看出，就訓(xùn)練成功率而言，BP和RBF網(wǎng)絡(luò)較為接近，都在90%左右。而GA-RBF 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練成功率100%。就訓(xùn)練時(shí)間而言，RBF 網(wǎng)絡(luò)耗時(shí)最少，GA-RBF 網(wǎng)絡(luò)耗時(shí)最多。這是因?yàn)镚A-RBF 網(wǎng)絡(luò)在優(yōu)化過程中加入了遺傳優(yōu)化過程，因此耗時(shí)呈指數(shù)增長(zhǎng)。在訓(xùn)練誤差方面，GA-RBF網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)最優(yōu)。訓(xùn)練中GA-RBF 算法運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)，但是訓(xùn)練成功率和錯(cuò)誤差率都是最優(yōu)的。

4.3 網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證

使用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)三種網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了測(cè)試，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。為了便于分析，文中僅對(duì)前三個(gè)關(guān)節(jié)的誤差圖像進(jìn)行分析。GARBF的誤差性能，如圖6所示。關(guān)節(jié)1的誤差控制在5×10-6rad 以內(nèi)，關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3相同，誤差控制在2×10-6rad 以內(nèi)。

圖6 文中方法三個(gè)關(guān)節(jié)擬合誤差Fig.6 Network Energy Consumption

此外，在運(yùn)動(dòng)時(shí)間上隨機(jī)選擇了50個(gè)時(shí)間序列組，每組選擇15 個(gè)值，其中一個(gè)值為test=［0.002、0.059、0.13、0.166、0.248、0.359、0.588、0.699、0.822、1.101、1.223、1.439、1.566、1.168、1.192］。采用GA-RBF對(duì)機(jī)器人的軌跡進(jìn)行擬合并將其與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較，如圖7所示。

圖7 文中方法三個(gè)關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)擬合Fig.7 Method in This Paper Three Joints Data Fitting

對(duì)于訓(xùn)練好的GA-RBF網(wǎng)絡(luò)，可擬合機(jī)器人的任一運(yùn)動(dòng)軌跡，三個(gè)網(wǎng)絡(luò)50次重復(fù)測(cè)試的平均結(jié)果，如表3所示。

表3 幾種軌跡規(guī)劃方法對(duì)比Tab.3 Comparison of Several Trajectory Planning Methods

在擬合時(shí)間上，GA-RBF算法具有較快的收斂速度，在擬合誤差上，GA-RBF算法具有最小的誤差，GA-RBF網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)勢(shì)明顯。結(jié)果表明，優(yōu)化后的GA-RBF具有最短的擬合時(shí)間和最高的精度。從以上的訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)可以看出，訓(xùn)練過程中，優(yōu)化的GA-RBF網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練成功率達(dá)到100%，雖然訓(xùn)練時(shí)間增加了，但是訓(xùn)練誤差卻大大降低了。在測(cè)試過程中，GA-RBF網(wǎng)絡(luò)可以高精度地跟蹤機(jī)器人的軌跡。此外，在擬合精度和擬合時(shí)間方面，GA-RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于其他網(wǎng)絡(luò)。該方法對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)的逼近精度高，適應(yīng)性強(qiáng)，符合機(jī)器人軌跡規(guī)劃的預(yù)期要求。

5 結(jié)論

提出了一種將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的方法，并將其應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃。遺傳算法的全局優(yōu)化特性對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、連接權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，與改進(jìn)前的規(guī)劃算法相比，規(guī)劃方法誤差小，適應(yīng)性更強(qiáng)，滿足工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃的預(yù)期。鑒于目前的實(shí)驗(yàn)設(shè)備和數(shù)據(jù)規(guī)模，文中對(duì)工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法的研究還處于起步階段，仍然存在一些問題和不足，在復(fù)雜多變的應(yīng)用場(chǎng)景需要智能傳感器來使機(jī)器人更加智能化。