張 凱，孫德全，劉石林

（1.鄭州旅游職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 451464；2.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471000）

1 引言

數(shù)控混合五軸加工是解決復(fù)雜幾何曲面零件的重要途徑[1]。并聯(lián)機(jī)器人作為主軸頭高質(zhì)量加工的重要部件，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜幾何零件加工精度的重要保障。與非冗余驅(qū)動(dòng)形式相比，冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人（RAPM）通常具有更好的靈巧性、更高的剛度和更好的動(dòng)態(tài)性能等相對優(yōu)勢[2]。采用三自由度RAPM作為主軸頭進(jìn)行高質(zhì)量加工時(shí)，必須保證其運(yùn)動(dòng)精度。

近年來，冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的高度關(guān)注。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度的校準(zhǔn)是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人高運(yùn)動(dòng)精度的重要手段。文獻(xiàn)[3]根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差建模理論，提出了一種基于Matlab的數(shù)值仿真方法，并采用最小二乘法識別六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過仿真驗(yàn)證了該標(biāo)定算法的魯棒性和有效性。文獻(xiàn)[4]采用迭代法對混合運(yùn)動(dòng)機(jī)床和3-P（Pa）S并聯(lián)主軸頭進(jìn)行了誤差識別，采用非線性最小二乘算法對機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。文獻(xiàn)[5]針對六關(guān)節(jié)機(jī)器人的標(biāo)定方法，提出了五點(diǎn)優(yōu)選TCP標(biāo)定優(yōu)化改進(jìn)模型，通過該仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該改進(jìn)算法在標(biāo)定精度的有效性。文獻(xiàn)[6]在串聯(lián)機(jī)器人單孔標(biāo)定方法的基礎(chǔ)上，通過MDH誤差建模提出了多孔標(biāo)定優(yōu)化方法，該方法通過實(shí)驗(yàn)表明具有較高的定位精度。文獻(xiàn)[7]采用粒子群算法對六自由度機(jī)械臂關(guān)節(jié)參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，該方法具有較好的收斂性，同樣通過實(shí)驗(yàn)表明該方法在標(biāo)定精度提升方法具有一定的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[8]采用PSO算法對工業(yè)機(jī)器人的定位精度進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，通過建立D-H參數(shù)誤差模型標(biāo)定位姿平臺兩點(diǎn)之間的絕對距離，有效提升了標(biāo)定精度。文獻(xiàn)[9]針對3-R2U2S并聯(lián)機(jī)器人的參數(shù)標(biāo)定，分析了影響機(jī)構(gòu)參數(shù)變化的各種誤差源，在此基礎(chǔ)上建立了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型，提出了自動(dòng)協(xié)作原理的參數(shù)標(biāo)定方法，該方法通過實(shí)驗(yàn)得到了有效驗(yàn)證。

本研究在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了基于最小誤差模型的運(yùn)動(dòng)精度標(biāo)準(zhǔn)方法。首先通過消除冗余幾何源誤差，建立包含最少幾何源誤差的最小誤差模型，采用蒙特卡羅模擬進(jìn)行幾何源誤差靈敏度分析，研究各幾何源誤差對終端精度的相對影響。在此基礎(chǔ)上提出了粗校準(zhǔn)和精校準(zhǔn)相結(jié)合的分層辨識策略，以實(shí)現(xiàn)冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)械手的精度校準(zhǔn)。最后通過校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證了所提出校準(zhǔn)方法的有效性。

2 冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)械手最小誤差模型

2.1 并聯(lián)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本研究的冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)械手模型，如圖1所示。其后面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為2UPR&2RPS的RAPM。其中，'U'、'R'、'S'、'P'分別代表萬向節(jié)、轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)、球形關(guān)節(jié)和驅(qū)動(dòng)移動(dòng)關(guān)節(jié)。它由一個(gè)固定底座、一個(gè)移動(dòng)平臺、兩個(gè)相同的UPR肢腿和兩個(gè)相同的RPS肢腿組成，主軸頭具有三自由度。肢腿1 和肢腿3 為對稱分布的UPR肢腿，肢腿2和肢腿4是兩個(gè)對稱分布的RPS肢腿。各肢腿分別與固定基座和移動(dòng)平臺在Ai點(diǎn)和Bi點(diǎn)相連。

圖1 三自由度主軸頭模型示意圖Fig.1 Diagram of Three Degree of Freedom Main Shaft Head Model

定義全局坐標(biāo)系O-xyz的原點(diǎn)固定在基座平面A1A2A3A4的中心，z軸垂直于該平面，x軸與的向量方向一致，y軸方向是由右手定則決定的。機(jī)架坐標(biāo)系O'-uvw的原點(diǎn)O'固定在移動(dòng)平臺正方形B1B2B3B4的中心，其中w軸垂直于該平面，u軸與--------B2B4的向量方向一致，v軸方向由右手法則決定。參考坐標(biāo)系O'-x'y'z'位于點(diǎn)O'，其軸線平行于坐標(biāo)系O-xyz。根據(jù)主軸頭的結(jié)構(gòu)，可以將'U'或'S'關(guān)節(jié)分解為多個(gè)串行的單自由度關(guān)節(jié)。根據(jù)螺旋理論，在O'點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)可以表示為：

式中：$；ta，j，i—第i肢腿的第j個(gè)單自由度關(guān)節(jié)的單位扭轉(zhuǎn)，其方向與關(guān)節(jié)軸方向一致；，j，i—'R'關(guān)節(jié)軸的角速度。

對于UPR肢腿，關(guān)節(jié)扭矩可表示為：

其中，sj，i—第i肢腿第j個(gè)單自由度關(guān)節(jié)軸的單位向量；、—點(diǎn)Ai和Bi相對于O'-x'y'z'的位置向量。通過找到所有扭力的零內(nèi)積，可以獲得UPR支腿的約束扭轉(zhuǎn)力：

由此可得約束扭矩和驅(qū)動(dòng)扭矩為：

2.2 冗余誤差的消除

為了便于誤差建模，UPR和RPS肢腿中的所有機(jī)身固定關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 UPR和RPS肢腿的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Fig.2 Joint Coordinate System of UPR and RPS Limbs

Oj，i-xj，iyj，izj，i定義為第i肢腿第j個(gè)單自由度關(guān)節(jié)的機(jī)身固定坐標(biāo)系，其中zj，i軸與關(guān)節(jié)軸重合，xj，i軸與zj，i軸和zj+1，i軸的公法線重合，Oj，i是zj，i軸和xj，i軸的交點(diǎn)，yj，i軸由右手定則確定。對于每個(gè)肢腿，全局坐標(biāo)系O-xyz被視為第0個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，機(jī)身固定坐標(biāo)系O'-uvw被視為最后一個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，點(diǎn)Ai與O1，i重合，Bi與點(diǎn)O4，i（i=1，3）重合。

利用上述定義，得到了相鄰關(guān)節(jié)與固定坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系，Oj，i-xj，iyj，izj，i相對于Oj-1，i-xj-1，iyj-1，izj-1，i的幾何誤差可表示為：

其中，［Δxj，iΔyj，iΔzj，i］T和［Δαj，iΔβj，iΔγj，i］T分別表示位置誤差和方向誤差。如果一個(gè)幾何源誤差依賴于另一個(gè)幾何源誤差，則可以定義為冗余幾何源誤差。為了簡化誤差模型，消除幾何源誤差，本研究提出了消除冗余幾何源誤差的一般原則［10］：

（1）若第j個(gè)單自由度關(guān)節(jié)為移動(dòng)關(guān)節(jié)，則Δzj+1，i為冗余，可合并為零偏移；

（2）如果j-1≠0，則第（j-1）個(gè)關(guān)節(jié)不是移動(dòng)關(guān)節(jié)，由于Δyj，i和Δβj，i沒有包含在變換中，其為冗余的，Δγj，i可合并為關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)誤差；

（3）如果zj，i軸平行于zj-1，i軸，則Δxj，i，Δαj，i，Δzj+1，i和Δγj+1，i是冗余的，它們可以合并為Δxj-1，i，Δαj-1，i，Δzj，i和Δγj，i。

根據(jù)上述原理消除冗余幾何源誤差后，可得UPR肢腿的幾何源誤差為：

同樣，RPS肢腿的幾何源誤差表示為

由于O4，i-x4，iy4，iz4，i（i=1，3），O5，i-x5，iy5，iz5，i（i=2，4）相對于O'-uvw的變換矩陣為常數(shù)，則較易求解O'-uvw中的Δ5，i（i=1，3），Δ6，i（i=2，4）。

2.3 機(jī)械手的誤差模型

取式（1）中的一階攝動(dòng)，點(diǎn)O'處的誤差扭轉(zhuǎn)可以表述為：

其中，$；G，i表示點(diǎn)O'處幾何源誤差產(chǎn)生的誤差扭曲；Δωa，j，i表示關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)誤差，與幾何誤差無關(guān)，表示關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Oj-1，ixj-1，iyj-1，izj-1，i相對于O'-x'y'z'的變換矩陣。

則式（15）～式（22）以組合矩陣的形式得到：

最后，得到主軸頭的最小誤差模型為：

式中：Δr、Δθ—2UPR&2RPS 并聯(lián)主軸頭的終端位置誤差和方向誤差；（的第i列（i=1-4）。

3 幾何源誤差敏感性分析

本節(jié)通過靈敏度分析，篩選出對移動(dòng)平臺精度影響較大的幾何源誤差，采用誤差系數(shù)矩陣來表示靈敏度指標(biāo)。對于矩陣ε的第n行幾何源誤差δn，終端位置方向精度的靈敏度系數(shù)表述為［11-12］：

其中，（Jεa）i，n—誤差系數(shù)矩陣Jεa的第i行第n列元素，任意給定的幾何源誤差δn引起的體積位置和方向誤差可表述為：

對于主軸頭零件的批量生產(chǎn)，幾何源誤差的值是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差σ為公差的1∕6?？紤]到幾何源誤差在公差區(qū)內(nèi)的分布，可以采用蒙特卡羅模擬進(jìn)行靈敏度分析，通過大量的模擬次數(shù)分析每個(gè)幾何源誤差的靈敏度。對于單次模擬，δn是由N（0，σ2）隨機(jī)生成，由此獲得整個(gè)工作空間V中δrn和δθn的最大值為：

經(jīng)過N次模擬，獲取ηrn和ηθn的最大值，并定義為誤差指標(biāo)為：

根據(jù)前述研究，所有幾何源誤差的公差情況，如表1、表2所示。幾何源誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差是公差的1∕6。主軸頭的工作空間由三個(gè)運(yùn)動(dòng)變量來表示，分別是繞u軸的旋進(jìn)角ψ、繞y軸的旋轉(zhuǎn)角θ和沿方向的位移z。主軸頭的尺寸參數(shù)，如表3所示。la和lb分別為固定底座和移動(dòng)平臺的外徑，qmin和qmax表示肢腿的最小允許長度和最大允許長度，θU1和θU2分別為圍繞固定底座上U型關(guān)節(jié)的第一旋轉(zhuǎn)軸和第二旋轉(zhuǎn)軸的允許旋轉(zhuǎn)角，θS1，θS2和θS3分別為連接在移動(dòng)平臺上S關(guān)節(jié)第一、第二、第三旋轉(zhuǎn)軸的允許轉(zhuǎn)角，θ1R和θ2R分別為與固定基座和移動(dòng)平臺上的R關(guān)節(jié)的允許旋轉(zhuǎn)角。

表1 UPR肢腿中幾何源誤差的公差Tab.1 Tolerance of Geometric Source Error in UPR Legs

表2 RPS肢腿中幾何源誤差的公差Tab.2 Tolerance of Geometric Source Error in RPS Legs

表3 主軸頭的尺寸參數(shù)Tab.3 Dimensional Parameters of Main Shaft Head

根據(jù)給定的尺寸參數(shù)，計(jì)算2UPR&2RPS并聯(lián)主軸頭的工作空間，如圖3所示。

圖3 并聯(lián)主軸頭的工作空間Fig.3 Working Space of Parallel Main Shaft Head

計(jì)算的工作空間對稱于軸ψ=0°和θ=0°，與2UPR&2RPS 平行主軸頭的對稱結(jié)構(gòu)一致。同時(shí)，計(jì)算工作空間的最大截面出現(xiàn)在軸ψ=0°和θ=0°，如圖4所示，可以看出當(dāng)ψ=0°和θ=0°時(shí)，z的最大量程可以達(dá)到（140～310）mm，當(dāng)z=210mm，ψ=0°時(shí)，θ的最大量程范圍為（-26～26）°；當(dāng)z=240mm，θ=0°時(shí)，ψ的最大量程范圍為（-34～34）°，計(jì)算工作區(qū)的體積為79.96mm·rad2。

圖4 工作空間橫截面的計(jì)算Fig.4 Calculation of Workspace Cross Section

由于對稱分布，兩個(gè)相同的UPR（RPS）肢腿的幾何源誤差對終端精度的影響是相同的。由于幾何源誤差數(shù)目較大，為了簡便起見，僅選取肢腿1和肢腿2中的幾何源誤差來描述靈敏度指標(biāo)。設(shè)N=500，通過對[ε1；ε2]中的非零項(xiàng)進(jìn)行排序，如圖5所示。

圖5 幾何源誤差靈敏度指標(biāo)Fig.5 Sensitivity Indices of Geometric Source Errors

描述了38 個(gè)源誤差和相應(yīng)的靈敏度指標(biāo)?？梢钥闯鯱PR肢腿中Δα1，i，Δβ1，i，Δγ1，i，Δα2，i，Δα3，i，Δβ4，i，Δγ4，i，Δα5，i，Δβ5，i，Δγ5，i和RPS 肢腿中Δγ1，i，Δβ3，i，Δγ3，i，Δα4，i，Δα5，i，Δγ6，i對終端位置精度和方向精度都有一定的影響，而其他參數(shù)的敏感性指數(shù)幾乎是零值，表明這些參數(shù)對終端位置精度和方向精度的影響不大。

4 并聯(lián)機(jī)械手的校準(zhǔn)方法

在本研究中，采用AT960激光跟蹤儀距離測量裝置，如圖6所示。

圖6 激光反射器安裝位置圖Fig.6 Installation Position of Laser Reflector

激光跟蹤器測量激光反射點(diǎn)Om的位置誤差[13]，而不是移動(dòng)平臺的中心點(diǎn)O'，測量的激光反射點(diǎn)Om位于移動(dòng)平臺機(jī)身固定坐標(biāo)系O'-uvw的w軸上。測點(diǎn)位置誤差模型Om可以表述為：

式中：em—點(diǎn)Om的位置誤差；lm—測點(diǎn)相對于O'-uvw的位置向量，誤差系數(shù)矩陣Kε與幾何源誤差相關(guān)，誤差系數(shù)矩陣Kω與零偏移量有關(guān)。

4.1 零偏移量的粗識別

利用線性最小二乘法來識別零偏移量，根據(jù)測量的終端位置誤差，零點(diǎn)偏移量可表述為：

式中：emk—第k次測量的位置誤差；Kωk—第k次測量點(diǎn)位置誤差模型中與零偏移相關(guān)的誤差系數(shù)矩陣。為了達(dá)到更準(zhǔn)確的估計(jì)，在式（44）的基礎(chǔ)上采用迭代算法：

其中，ξ是一個(gè)給定的閾值。

4.2 幾何源誤差的精識別

在對零偏移量進(jìn)行粗識別后，對幾何源誤差進(jìn)行精識別。為了能夠便于識別，剔除終端精度影響相對較弱的幾何源誤差，只保留38個(gè)需要識別的幾何源誤差［14］。采用最小二乘法得到的辨識方程為：

其中，eck—粗校后的第k次測量位置誤差；Kεk—第k次測量的點(diǎn)位置誤差模型與幾何源誤差相關(guān)的誤差系數(shù)矩陣。為了使ε可識別，先決條件秩（Hε）≥38必須滿足，這可能導(dǎo)致多重共線性問題。為了解決這一問題，引入了正則化方法，即在辨識矩陣中插入正則化參數(shù)：

其中，λ是廣義交叉驗(yàn)證（GCV）方法定義的正則化參數(shù)，ελ為正則化法得到的解，且。

利用上述分層辨識策略，首先可以通過根據(jù)辨識出的零偏移調(diào)整執(zhí)行器輸出來執(zhí)行粗識別。然后，根據(jù)識別出的幾何源誤差，對數(shù)控系統(tǒng)中的幾何參數(shù)進(jìn)行修正，以實(shí)現(xiàn)精識別，識別程序的流程圖，如圖7所示。

圖7 兩步識別方法的步驟Fig.7 Steps of Two-Step Calibration Method

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

粗識別和精識別的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖8所示。三自由度主軸頭由四個(gè)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，由數(shù)控系統(tǒng)控制。通過將運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入數(shù)控系統(tǒng)，可將移動(dòng)平臺調(diào)整到目標(biāo)姿態(tài)。在此基礎(chǔ)上，利用AT960激光跟蹤儀進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，跟蹤激光反射點(diǎn)的位置。在測量規(guī)劃過程中，測量裝置應(yīng)遍歷主軸頭的所有自由度，且測量的構(gòu)型應(yīng)包括易發(fā)生最大位置誤差的工作空間邊界。

圖8 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.8 The Experimental Calibration Setup

測量的結(jié)構(gòu)被規(guī)劃為在三個(gè)等距平面上等間距的點(diǎn)，在z=200mm平面上，ψ的范圍為（-25～25）°，θ的范圍為（-15～15）°；在z=220mm平面上，ψ的范圍為（-25～25）°，θ的范圍為（-20～20）°；在z=240mm平面上，ψ的范圍為（-25～25）°，θ的范圍為（-20～20）°。旋轉(zhuǎn)角度的增量步長設(shè)為5°。

按照平面z=200mm、z=220mm、z=240mm的先后順序進(jìn)行測量。以平面z=200mm為例，測量的順序，如圖9所示?？梢钥闯龈髯鴺?biāo)軸的位置誤差，當(dāng)θ從-15°增大到15°時(shí)，ψ從-25°增大到25°。

圖9 粗校準(zhǔn)位置誤差的測量Fig.9 Measurement of Coarse Calibration Position Error

由此得到粗校準(zhǔn)前后三個(gè)坐標(biāo)軸的位置誤差，如圖10所示。其中emx，emy和emz分別表示em沿x，y和z軸的誤差分量。從圖中可以看出，在每個(gè)測量平面上，沿各坐標(biāo)軸的終端位置誤差相對于軸θ=0°是對稱的。同時(shí)，在每個(gè)測量平面上，各坐標(biāo)軸上的位置誤差相對于軸ψ=0°是對稱。這與2UPR&2RPS平行主軸頭的對稱結(jié)構(gòu)類似。

圖10 粗校準(zhǔn)前后的位置誤差Fig.10 Position Errors Before and After Coarse Calibration

在粗定標(biāo)前，位置誤差的絕對值是沿每個(gè)軸的相鄰測量平面之間的步進(jìn)增量。對于沿x軸位置誤差emx，在三個(gè)測量平面的誤差范圍分別為（-100～100）μm、（0～200）μm、（100～300）μm。對于沿y軸位置誤差emy，在三個(gè)測量平面的誤差范圍分別為（-25～25）μm、（50～100）μm、（100～150）μm；對于沿z軸位置誤差emz，在三個(gè)測量平面的誤差范圍分別為（-50～50）μm、（-100～0）μm、（-150～-50）μm。三個(gè)測量平面上各軸上的位置誤差分布是相似的，這表明z值的增加導(dǎo)致位置誤差幅值的增加，但不影響θ和ψ軸向角構(gòu)成的平面上的位置誤差分布，這表明存在初始位置誤差，即主軸頭中的零偏移。

粗校準(zhǔn)后，沿各軸消除了步進(jìn)增量，即消除零偏移。沿x軸上的ecx在三個(gè)測量平面上的測量范圍為（-100～100）μm，沿y軸上的ecy在三個(gè)測量平面上的測量范圍為（-25～25）μm，沿著z軸上的ecz在三個(gè)測量平面上的測量范圍為（-50～50）μm。這也表明該方法是有效的。精校準(zhǔn)前后各測量平面的誤差分布，如圖11所示?？梢钥闯錾鲜龆x的誤差指標(biāo)既與位置有關(guān)，又與方向有關(guān)。在每個(gè)測量平面上，誤差指標(biāo)始終同時(shí)與軸θ=0°和ψ=0°對稱，與主軸頭的對稱結(jié)構(gòu)一致。在精校準(zhǔn)前，θ的變化對誤差分布的影響比ψ的影響更大。經(jīng)過精校準(zhǔn)后，誤差指數(shù)和誤差波動(dòng)均得到降低。精定標(biāo)在θ邊界處效果最佳，誤差指數(shù)大幅度減小。精校準(zhǔn)后，ψ的變化對誤差分布有較大的影響。

圖11 精密校準(zhǔn)前后的誤差指標(biāo)Fig.11 Error Indices Before and After Fine Calibration

校準(zhǔn)前后各測量平面誤差指標(biāo)最大值和平均值，如表4 所示?？梢钥闯鲈诟鳒y量平面，經(jīng)過兩步校準(zhǔn)，誤差指數(shù)最大值和平均值都得到了大幅降低，這也證明了所提出的兩步校準(zhǔn)方法的有效性。

表4 校正前后誤差指標(biāo)的最大值和平均值Tab.4 Maximum and Average Values of Error Indicators Before and After Correction

6 結(jié)論

提出了一種基于最小誤差模型的并聯(lián)機(jī)械手（RAPM）運(yùn)動(dòng)學(xué)校準(zhǔn)方法。首先基于并聯(lián)機(jī)械手肢腿結(jié)構(gòu)特性和各關(guān)節(jié)相應(yīng)的坐標(biāo)系，提出了一套消除RAPM 中冗余幾何源誤差的一般原則，推導(dǎo)了解析誤差映射公式，將零偏移量與物理意義直觀的幾何源誤差分離。在此基礎(chǔ)上提出了一種由零偏移量粗識別和幾何源誤差精識別組成的分層識別策略，從而實(shí)現(xiàn)冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)械手的精度校準(zhǔn)。最后通過校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)測試表明，所提出的校準(zhǔn)方法能夠大幅降低冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)械手的終端誤差，驗(yàn)證了所提校準(zhǔn)方法的有效性。該校準(zhǔn)方法也適用于其他類型的并聯(lián)機(jī)械手的精度校準(zhǔn)，具有一定的普適性。