解慶禹 黃強兵 孫玉軍 馬宗源 周恒 孟凡東 郭治宇 余岱金

收稿日期：2023-10-30

基金項目：國家自然科學基金 （42041006）;長安大學研究生科研創(chuàng)新實踐項目 （300103723047）。

第一作者：解慶禹，男，博士研究生，從事地質工程研究，Xieqy@chd.edu.cn。

通信作者：黃強兵，男，博士，教授，從事地質工程、巖土及地下工程研究，hqb@chd.edu.cn。

摘要? 微型樁具有施工快速便捷和擾動小等優(yōu)點，已在黃土滑坡快速治理中得到了應用。為揭示微型樁群樁支護黃土滑坡動力響應規(guī)律，該文基于動態(tài)黏彈塑性本構模型（VEP模型），研究微型樁與滑坡地震動力相互作用機制，探討合理樁間距。結果表明：激振后VEP模型計算結果對地震量級較敏感，模型考慮了土的黏彈塑性，能夠合理的反映地震作用下坡體位移規(guī)律;地震作用下微型群樁的樁身產生彎剪組合破壞，主要破壞位置位于滑面上下2～4倍樁徑處;建議微型群樁的列間距采用5～7倍樁徑，排間距采用3～4倍樁徑進行布設。研究結果可為地震作用下黃土滑坡防治的數(shù)值分析與抗震設計提供依據(jù)。

關鍵詞? 微型樁;數(shù)值模擬;土動力特性;樁間距優(yōu)化；滑坡;地震

中圖分類號： P642.22? DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2024-01-013

Analysis of dynamic soil-pile response inmicropile group

supporting loess landslide under earthquake action

XIE Qingyu1， HUANG Qiangbing1， SUN Yujun2， MA Zongyuan3， ZHOU Heng4， MENG Fandong1， GUO Zhiyu1， YU Daijin1

（1.College of Geological Engineering and Geomatics， Changan University， Xian 710054， China；

2.State Power Investment Corporation， Yellow River Upper Reaches Hydropower Development Co.， Ltd.， Xining 810001，? China；

3.Guizhou Communications Polytechnic， Guiyang 551400， China;

4.Powerchina Northwest Engineering Co.， Ltd.， Xian 710065，? China）

Abstract? The micro-pile has the advantages of fast and convenient construction and small disturbance， and has been used in the rapid treatment of loess landslide.In order to reveal the dynamic response law of loess landslide supported by micro pile， based on the dynamic visco-elasto-plastic constitutive model （VEP model）， the seismic dynamic interaction mechanism between micropile and landslide is studied， and the reasonable pile spacing is discussed. The results show that the numerical calculation is close to the physical model test. The calculation results of VEP model after excitation are sensitive to the magnitude of earthquake. The model considers the visco-elastic-plasticity of soil and can reasonably reflect the displacement law of slope under earthquake. Under the action of the earthquake， the pile body of the micro-pile group produces bending shear failure， and the main failure position is located at 2～4 times the pile diameter above and below the sliding surface; it is suggested that the column spacing of micro pile group should be 5～7 times the pile diameter， and the row spacing should be 3～4 times the pile diameter.The research results can provide a basis for seismic design and numerical analysis of loess landslide prevention and control under earthquake.

Keywords? micro pile; numerical simulation; soil dynamic characteristics; pile spacing optimization； landslide; earthquake

黃土地區(qū)地震誘發(fā)大量黃土滑坡［1］。例如，1920年海原地震誘發(fā)多處大型黃土滑坡［2］，2013年岷縣-漳縣地震誘發(fā)近600處黃土滑坡［3］。地震誘發(fā)黃土滑坡致災具有突發(fā)性，威脅著群眾的生命財產安全［4-5］。目前黃土滑坡防治逐步向輕型化與小型化方向發(fā)展［6］，除了傳統(tǒng)的抗滑樁或錨索抗滑樁等手段［7］，微型樁施工快、擾動小，在高速公路與鐵路沿線滑坡?lián)岆U中得到了廣泛應用［8-11］。目前，國內外學者開展了一系列地震作用下微型群樁的動力響應研究。例如，文獻［12-13］基于振動臺模型試驗確定了樁身前后滑坡推力、滑體抗力、樁身彎矩及樁身變形破壞位置。鄭靜等通過振動臺模型試驗研究了地震作用下布樁形式對微型樁的變形受力影響，得出抗震性能好的布樁方式［14］。胡時友等進行了不同樁間距下碎石土滑坡室內模型試驗［15］?；跀?shù)值模擬研究，楊靜開展了地震作用下微型樁加固支護邊坡數(shù)值分析，得出了樁排數(shù)與樁頂板厚的最優(yōu)組合方式［16］。Reza Noorzad等通過傾斜微型樁抗震分析，得出傾斜微型樁在地震荷載作用下具有良好的性能［17］。朱慧寧研究了堆積層滑坡微型樁群支護最優(yōu)列間距［18］。陳光平研究了堆積層滑坡中多排樁的靜動力特性與變形破壞規(guī)律［19］。

雖然微型群樁支護滑坡方面已經取得了豐富的研究成果，但上述研究中采用的摩爾-庫倫本構模型（M-C模型）或D-P模型不考慮土體黏彈塑性［20-22］，考慮土體黏彈塑性的樁-土動力響應規(guī)律尚不清楚。為此，本文基于文獻［23］提出的動態(tài)黏彈塑性本構模型（VEP模型），開展地震作用下黃土滑坡微型樁群樁支護動力響應研究，分析地震作用下微型群樁的樁身變形破壞特征，揭示考慮土體黏彈塑性的動力學特性的微型樁群樁支護滑坡的動力響應特性，并探討地震影響下微型樁群樁布設。

1? 黃土黏彈塑性本構模型

計算采用Ma等建立的黃土黏彈塑性本構模型（VEP），根據(jù)ABAQUS提供的材料屬性二次開發(fā)接口vumat實現(xiàn)［23］。黏彈性本構關系為

σij=2Gεij+λεvδij+2ηGij+ηλv[JY]（1）

式中：K和G分別為體積模量和剪切模量；ηK和ηG分別為體積變形和剪切變形的動態(tài)黏度，由下式確定［24］。

ηG=2GD2πf[JY]（2）

ηK=2KD2πf[JY]（3）

式中：D為阻尼比；f為結構頻率。剪切模量K與阻尼比D隨剪應變衰減［25］，

G/Gmax=1/（1+γ/γref）[JY]（4）

D/Dmax=（γ/γref）/（1+γ/γref）[JY]（5）

式中：γref為參考剪切應變；Gmax為最大剪切模量；Dmax為最大阻尼比。模型數(shù)值計算結果與試驗結果比較見圖1所示。

當Dmax=0時，如圖1（a）中黑線所示，不會出現(xiàn)滯回現(xiàn)象;當參考剪切應變γref→∞，阻尼比D為0，如圖1（a）中灰線所示，應力應變關系呈線彈性;當γref=0.03，Dmax=0.159時，黏彈塑性本構模型預測的應力滯回圈與頻率為1的動三軸試驗應力峰值相近，滯回形狀相似，符合地震動力作用下土體的應力應變關系。因此，本文根據(jù)文獻［23］參考剪應變γref

取0.1，最大阻尼比Dmax取0.2。

2? 地震動力滑坡模型的建立

2.1? 振動臺模型試驗

據(jù)文獻［26］振動臺模型試驗結果驗證數(shù)值結果，物理模型試驗流程見文獻［26-27］，滑坡原型尺寸見圖2。考慮到水平地震是誘發(fā)滑坡導致支護結構破壞的主要原因，模型試驗采用水平方向輸入汶川地震波，加速度時程曲線如圖3所示。

2.2? 數(shù)值模型

由于微型樁加固滑坡模型為對稱結構，數(shù)值模型取滑坡原型一半進行計算（見圖4），材料的動強度參數(shù)依據(jù)振動臺物理模型試驗參數(shù)以相似比換算得到，詳見表1［26］。本構模型采用黏彈塑性本構模型（VEP模型）。動力數(shù)值模型計算需經過地應力平衡和地震動力兩個分析步進行，地應力平衡的作用是讓數(shù)值模型處于重力作用下，而不發(fā)生影響計算結果的位移;地震動力分析步采用動力顯式方式。地震動力有限元數(shù)值模擬時，對模型整體網格的尺寸要求較高，通常最大網格尺寸應小于最高頻率對應波長λ的1／10［28］。本文網格最大尺寸為0.45 m，滿足動力網格設置條件。邊界條件處理采用遠置邊界條件（見圖4），即將邊界設置得足夠遠，以保證有限域內計算的精度，地震動力采用輸入加速度時程方式實現(xiàn)（見圖3）。

3? 土樁動力響應分析

3.1? 滑坡加速度響應

取物理模型試驗和數(shù)值模型的平臺處和坡腳處（見圖2）加速度時程曲線分析。如圖5所示，VEP模型計算的加速度與模型試驗實測加速度時程曲線的變化趨勢相同，加速度峰值主要集中在9～14 s。模型試驗在平臺處實測峰值加速度為0.254，坡腳處實測峰值加速度為0.12;相同位置數(shù)值計算結果為0.355和0.16，峰值加速度接近。值得注意的是，考慮土體動力特性的數(shù)值模型計算的加速度峰值具有一定的滯后性，特別是平臺處測得的加速度時程曲線與模型試驗相比整體滯后，推斷是模型試驗與數(shù)值模擬的邊界設置所導致。

VEP模型數(shù)值計算和模型試驗加速度的放大效應與大多數(shù)邊坡的加速度放大規(guī)律一致，表現(xiàn)出隨著高程的增加，加速度呈放大效應［29-31］。圖5（c）、（d）表明，M-C模型由于不考慮土體黏彈塑性動力學特性，計算加速度的峰值遠大于模型試驗結果。綜上，基于VEP模型的數(shù)值工況相關材料參數(shù)、接觸關系、邊界設置及地震動力輸入方式等是相對合理的，動態(tài)黏彈塑性本構模型適用于復雜的邊坡或滑坡動力響應分析。

3.2? 滑坡位移響應規(guī)律

由圖6可見VEP模型的數(shù)值工況與M-C模型的數(shù)值工況在0.1g與0.3g條件下坡腳位移變化趨勢相同。9 s時進入到激振區(qū)，位移開始快速變化，激振過程中，VEP模型計算的坡腳位移波動幅值較穩(wěn)定，而M-C模型計算結果遠遠放大了位移響應。激振后（15 s后），0.1g條件下兩種模型計算的坡腳位移變化相對平穩(wěn)。0.1g和0.3g兩種地震量級條件下VEP模型計算的坡腳位移較大，且隨著地震量級增加，坡腳位移差值越顯著（0.56～1.18 cm），VEP模型對地震量級的增加較為敏感。該模型能夠反映地震動力作用下土體黏彈塑性對邊坡變形的影響。

3.3? 滑坡動土壓力規(guī)律

分析0.1g地震力下基于VEP模型和基于M-C模型的樁后土壓力，其中規(guī)定背對著坡腳的一側為樁后。從圖7后排樁和前排樁后土壓力可以看出，樁身后土壓力分布呈現(xiàn)出字母“W”的形狀，具體表現(xiàn)為滑體的樁后土壓力大于滑床的樁后土壓力，主要原因是由于預設滑面使滑體的塑性變形大于滑床，樁底的土壓力由于滑面上部的樁體前傾，從而導致樁底土壓力大于滑床內其余段土壓力。另外，VEP模型數(shù)值工況的后排樁后土壓力明顯大于前排樁后土壓力，與物理模型試驗規(guī)律相同［27］，但是基于M-C模型的后排樁后土壓力小于前排樁后土壓力，與物理模型試驗結果相反［27］，主要原因是M-C模型未考慮土的黏彈塑性，在地震過程中能量未得到合理消耗，導致樁后土壓力的異常，土體動力特性在滑坡的抗震設計中需重點關注，否則會導致微型群樁中各排微型樁承擔的應力比存在誤差。

3.4? 微型群樁樁身內力

圖8為0.1g地震力下樁身剪力和彎矩隨距樁底距離的變化曲線。由圖8可見，基于VEP模型的前后排樁承受的剪應力較大，這是因為考慮了土的黏彈塑性的影響，使地震作用下滑體的動力響應更劇烈。根據(jù)彎矩和剪力最大值可以發(fā)現(xiàn)樁體破壞較嚴重位置為滑面上下2～4倍樁徑處。另外，計算最大彎矩處所在截面剪力不為零，由此可認為地震動力下微型樁群樁加固滑坡樁身變形破壞模式屬于彎剪組合破壞。后排樁向前排樁剪應力破壞逐漸減小，振動過程中后排樁既承擔壓力又承擔拉力。

4? 微型群樁的樁間距優(yōu)化探討

在考慮土的黏彈塑性基礎上對0.1g地震力下不同排間距和不同列間距的微型群樁的布設進行分析，具體工況見表2?；碌目拐鸱治鲋形灰剖桥卸ɑ掳踩缘闹匾蛩?，故選擇坡腳位移作為排列間距的優(yōu)化判定因素。

由圖9可見，隨著列間距的增大，坡腳位移逐漸增大，這是因為列間距的增大導致在同一滑坡上布設的微型群樁數(shù)量減少，而且列間距的增加會極大削弱土拱效應［18］，樁間土未出現(xiàn)土拱區(qū)，土體從樁間滑出。列間距減少會顯著減小滑距，但會增加微型群樁的布設量，增加經濟成本，無法滿足微型群樁的設計初衷。

此外，微型群樁在滑坡支護具有群樁協(xié)同作用，當列間距較小時，微型群樁的前排分擔的應力較小，后排微型樁承擔主要下滑力，當列間距達到為5～7倍樁徑時，微型群樁承擔的應力得到改善，微型群樁整體發(fā)揮抗滑作用（見表3）。因此，微型群樁的列間距布設在5～7倍樁徑時，達到微型群樁的最佳協(xié)同支護效果。

由圖9可見，排間距與坡腳位移的變化未呈現(xiàn)出線性關系，當排間距為4倍樁徑時，坡腳位移最小，支護效果最佳。當排間距較小時，中排微型樁的土拱作用區(qū)與后排樁的加固區(qū)重合，前排與中排也呈現(xiàn)此現(xiàn)象，未最大發(fā)揮三排樁的協(xié)同加固效果，導致三排樁的整體協(xié)同性較差。另外，當排間距過大時，各排樁之間的協(xié)同加固區(qū)削弱，群樁的協(xié)同性減弱，各排樁成獨立加固狀態(tài)，因此坡腳位移較大。在充分考慮坡腳位移和微型群樁的協(xié)同效應的基礎上，采用排間距為3～4倍樁徑布設較合理。

5? 結論

本文基于動態(tài)黏彈塑性本構模型（VEP模型），研究了地震作用下微型樁群樁支護黃土滑坡的土-樁動力響應，探討了合理樁間距，得出3條主要結論。

1）基于VEP模型的數(shù)值結果與物理模型試驗規(guī)律具有較好的一致性，傳統(tǒng)的摩爾-庫倫模型高估了地震黃土滑坡穩(wěn)定性，對抗震設計不利。VEP模型在滑坡防治數(shù)值分析中能夠考慮土的黏彈塑性，對地震量級的增加較為敏感，更能合理反映地震作用下坡體變形規(guī)律。

2）樁身內力數(shù)據(jù)顯示地震動力下微型樁群樁加固滑坡樁身變形破壞模式屬于彎剪組合破壞，樁身主要破壞發(fā)生在滑面上下2～4倍樁徑處。

3）考慮坡腳位移及微型群樁的協(xié)同支護效應，建議微型群樁的列間距采用5～7倍樁徑進行布設，排間距采用3～4倍樁徑布設。

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（編? 輯? 亢小玉）