盧珍　李紅春

1.問題提出

函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合問題是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，不少高三教師面對(duì)這塊內(nèi)容的復(fù)習(xí)常常老生常談，缺乏自己深入的見解，課后再輔以“題海戰(zhàn)術(shù)”，展現(xiàn)的是大題量，快節(jié)奏，機(jī)械重復(fù)的教學(xué)形態(tài)，因此學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容興趣不高，解題停留于模仿，對(duì)問題的本源不明，解題無序，推論無理．為了提升教師的思想認(rèn)識(shí)，不斷優(yōu)化教學(xué)行為，前不久，筆者執(zhí)教了一節(jié)題為《指對(duì)混搭函數(shù)不等式的證明》的展示課，獲得了聽課老師的充分好評(píng).本文將這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)思考呈現(xiàn)出來，供分享．

2.教學(xué)設(shè)計(jì)展示

2.1 教學(xué)目標(biāo)

（1）能從“階”的角度分析分式型函數(shù)的極值；

（2）體會(huì)“分而治之”法解決問題的要領(lǐng)，并能用它證明一些常見指對(duì)混搭函數(shù)不等式；

（3）更加深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“重視基礎(chǔ)，回歸基本”的價(jià)值.

2.2 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用“分而治之”法證明指對(duì)混搭函數(shù)不等式.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活對(duì)函數(shù)不等式進(jìn)行變形.

2.3 教學(xué)過程

本節(jié)課為借班授課，授課班級(jí)為某省級(jí)示范學(xué)校學(xué)生，學(xué)生基礎(chǔ)較好，課前老師已將如下問題1讓學(xué)生提前進(jìn)行了思考.

問題1 （2020年山東卷改編）求證2e^x－1－lnx>1+ln2.

（1）問題鋪墊

課堂開始，教師巡查課堂，找到了三種不同的解法，并讓學(xué)生代表用投影儀展示出來.

設(shè)計(jì)意圖：分而治之法解題的重點(diǎn)不在計(jì)算，而在于學(xué)生動(dòng)筆時(shí)，能準(zhǔn)確判斷如何將函數(shù)式分開，以及不等式兩邊變形的度.問題5對(duì)學(xué)生的考查力求“好鋼用在刀刃上”.問題6是高考?jí)狠S題，讓學(xué)生在課堂有限時(shí)間完成，難度頗大，設(shè)計(jì)為“閱讀與反思”，更接地氣.高考試題具有導(dǎo)向性，學(xué)習(xí)考試中心給出的參考答案就是在和命題專家直接對(duì)話，領(lǐng)悟試題解法背后的意圖，對(duì)于學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法很有意義.

（5）數(shù)學(xué)創(chuàng)新

問題7 結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，立足函數(shù)的階，從函數(shù)最值的角度出發(fā)，能否命制一道“指對(duì)混搭函數(shù)不等式”的證明題，并和大家分享你的命題思路.

設(shè)計(jì)意圖：這一課堂環(huán)節(jié)的設(shè)置具有開放性，旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，借助從解題到命題的引導(dǎo)，將學(xué)生的思維引向深入，讓學(xué)生不但會(huì)做別人命的題，更要善于自己提出問題.

（6）課堂小結(jié)及課后鞏固（略）

3 教學(xué)反思

圍繞這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，結(jié)合評(píng)委的意見，筆者覺得有如下幾個(gè)亮點(diǎn)可供探討.

3.1 適當(dāng)鋪墊，展現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的智慧

裴光亞老師曾經(jīng)說過：教學(xué)藝術(shù)的基本特征是錯(cuò)位，為了抵達(dá)目標(biāo)而偏離目標(biāo)，其實(shí)不是偏離，而是營造目標(biāo)賴以生存的環(huán)境，越是重要的東西，越是要隱藏起來，隱藏是為了展現(xiàn)誘惑^［1］.當(dāng)學(xué)生們?yōu)檎n前給出的問題能“一題多解”，自我感覺良好時(shí)，老師接下來拋出的問題變式讓他們一籌莫展，進(jìn)退兩難，在這樣的情緒背景下，學(xué)生學(xué)習(xí)新方法的熱情自然高漲.

3.2 用心設(shè)計(jì)，著力提升問題的針對(duì)性

問題是數(shù)學(xué)的心臟，本節(jié)課的難點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)待證式進(jìn)行合理變形，問題5設(shè)計(jì)為讓學(xué)生觀察待證不等式用“分而治之法”該如何去變形，重點(diǎn)考查學(xué)生變形方向的選擇，顯得獨(dú)具匠心，如果設(shè)計(jì)為一般的證明題，求導(dǎo)計(jì)算的繁瑣必將沖淡主題.問題7的設(shè)置具有相當(dāng)?shù)拈_放性，直接指向考查學(xué)生的創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生去探究和發(fā)現(xiàn).

3.3 優(yōu)化學(xué)法，于潤物細(xì)無聲處指導(dǎo)

“授人以魚不如授人以漁”，教師在傳授學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，更要教給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.正如同教材，既蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，更體現(xiàn)了研究問題的方法.我們一直強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)要重視基礎(chǔ)，回歸基本，這就需要從復(fù)雜的情境中看到基本元素，從幾何中看到基本圖形，從代數(shù)中看到基本公式，從三角中看到基本變換，從統(tǒng)計(jì)中看到基本模型.如何做到這點(diǎn)，空洞的說教都不如讓學(xué)生自己去體會(huì).學(xué)生研讀了問題6的參考答案，發(fā)現(xiàn)作為高考的壓軸難題，卻根基于這些學(xué)生耳熟能詳?shù)摹盎竞瘮?shù)”，倘若自己對(duì)這些“基本函數(shù)”的特征性質(zhì)掌握得足夠熟練，自然不會(huì)盲目變形.它帶給學(xué)生的啟示是：即使面對(duì)高考，夯實(shí)基礎(chǔ)，回歸基本絕不過時(shí).

3.4 以身示范，教師樹立了很好的榜樣

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：要在數(shù)學(xué)教學(xué)中著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力^［2］，優(yōu)秀的教師是用教材而不是教教材.特別是高三復(fù)習(xí)階段，教師要善于對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合與重構(gòu)，對(duì)一些內(nèi)容要有自己的獨(dú)到見解.創(chuàng)新精神從何而來？教師首先要以身示范，成為學(xué)生心中樂于鉆研問題的榜樣；其次要留足時(shí)空，讓學(xué)生放手去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造.“分而治之”法求解指對(duì)混搭函數(shù)不等式的證明問題，平常解題中并不多見后，課堂上教師敢于選擇這節(jié)內(nèi)容來教學(xué)，源于教師的不斷學(xué)習(xí)與鉆研.在問題7的命題環(huán)節(jié)，更是留足時(shí)空，讓學(xué)生將思維從課內(nèi)引向課外，不斷去探索和發(fā)現(xiàn).

參考文獻(xiàn)

［1］裴光亞，教學(xué)藝術(shù)的基本特征是錯(cuò)位［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（25）：1

［2］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.