吳永

圖形知識是初中數(shù)學的重點內(nèi)容之一，學生對圖形知識的理解深度直接影響著學生幾何推理水平.筆者在帶領(lǐng)學生復習“圖形的旋轉(zhuǎn)”時，以關(guān)鍵問題為依托，讓學生在問題的提出、分析和解決中不斷地發(fā)展自我、成就自我，培養(yǎng)學生高階思維.

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，點燃學生探究熱情

數(shù)學知識是抽象的，若復習教學中僅僅進行知識的羅列和機械的練習，勢必會影響學生參與課堂的積極性，限制學生思維能力的發(fā)展.基于此，在初中數(shù)學復習教學中，教師應將知識的羅列轉(zhuǎn)化為有效的問題情境，讓學生在情境中去分析、去感悟、去提煉，以此讓學生獲得深層次的理解，提高學生自主探究能力.

例如，在復習“圖形的旋轉(zhuǎn)”時，教師引入了這樣一個問題：在RtΔABC中，∠A=30°，∠B=60°，ΔABC繞點B旋轉(zhuǎn)120°得到ΔA′BC′，請嘗試畫出ΔA′BC′.

問題給出后，教師預留時間讓學生動手畫，然后展示學生動手操作結(jié)果.學生認真分析題干信息不難發(fā)現(xiàn)，該題中雖然給出了旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，但是并沒有給出旋轉(zhuǎn)方向，為此學生根據(jù)已知可以獲得兩個ΔA′BC′.教學中，教師可以結(jié)合教學反饋進行適度的指導，以此通過問題的解決強化旋轉(zhuǎn)的三要素（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向），培養(yǎng)學生分類討論意識.同時，通過動手操作幫助學生復習旋轉(zhuǎn)的畫圖規(guī)范，積累畫圖經(jīng)驗，以此提高學生作圖識圖素養(yǎng).

二、創(chuàng)設(shè)開放性問題，發(fā)揮學生主體地位

在培養(yǎng)學生高階思維的過程中，教師應重視學生的主體地位，創(chuàng)造機會讓學生提出問題，以此培養(yǎng)學生問題意識，提高學生創(chuàng)造力.在實際操作中，教師可以創(chuàng)設(shè)一些開放性問題，引導學生將分散的、零碎的知識點串聯(lián)起來，從而使學生的思維有序化，學習系統(tǒng)化.

例如，在以上問題情境的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)提問：如圖1，RtΔABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到ΔA′BC′，觀察圖中角和旋轉(zhuǎn)路徑，看看你有何發(fā)現(xiàn)？

顯然以上問題具有一定的開放性，為學生提供了廣闊的想象和探索空間.問題給出后，教師讓學生獨立思考，然后展示學生交流結(jié)果，學生從不同角度觀察、分析，提出了如下幾個問題：

問題1 圖1中的點C、B、A′在一條直線上，這個結(jié)論是否正確呢？

學生通過觀察得到了問題1，而觀察的結(jié)果并不能作為結(jié)論，為此教師預留時間讓學生證明.學生通過思考與交流給出如下證明過程：通過旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出∠CBC′=∠ABA′=120°，又∠ABC=∠A′BC′=60°，所以∠CBC′+∠C′BA′=180°，所以點C、B、A′在一條直線上，并進一步可求∠ABC′=60°.這樣通過問題探究不僅幫助學生復習了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，而且培養(yǎng)了學生邏輯推理能力，促進了學生思維能力的發(fā)展.

問題2 如圖2，點A在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑是何形狀，其長度是多少？

為了解決這一問題，教師可以先讓學生動腦

想，然后指導學生動手做，通過操作三角形獲得直觀感知，以此明確點A的旋轉(zhuǎn)路徑為弧AA′，這樣根據(jù)弧長公式問題可以順利解決問題.這樣通過動腦想、動手做，有利于發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng).當然，在此過程中，教師還可以利用幾何畫板進行動態(tài)演示，以此化靜為動，進一步發(fā)展學生的空間觀念.

問題3 在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AB掃過的圖形是什么形狀？它的面積是多少？

學生通過動手操作易知線段AB掃過的面積為扇形，這樣若已知AB的長度，根據(jù)扇形的面積公式易于求得其面積.在此基礎(chǔ)上，教師還可以啟發(fā)學生觀察線段BC掃過的圖形，由此學生自然會提出又一問題：線段AC掃過的圖形是何形狀.這樣通過對比分析不難發(fā)現(xiàn)，若線段經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心，則其掃過的面積為扇形，如線段AB、BC；若線段不經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心，其掃過的面積不是扇形，如線段AC.對于線段AC掃過的圖形是何形狀是本課教學的一個難點問題，教師可以先讓學生通過操作得到大致的圖形，然后利用幾何畫板加以演示，以此得到一個不規(guī)則圖形（如圖3）.對于圖形3的面積，通過割補可以輕松活動.

設(shè)計意圖：這樣通過開放性問題的創(chuàng)設(shè)，點燃了學生的探究熱情.通過問題1的解決，提高了學生幾何推理能力，培養(yǎng)了學生幾何直觀素養(yǎng).而通過對圖形軌跡相關(guān)問題的解決，將靜態(tài)圖形與動態(tài)的運動建立聯(lián)系，發(fā)展了學生空間觀念.另外，通過周長和面積等相關(guān)問題的解決，幫助學生鞏固了弧長、面積的求法，提高了解決實際問題的能力.

圖形旋轉(zhuǎn)路徑的繪制是后續(xù)幾何圖形的學習基礎(chǔ)，因此在實際教學中，教師應適當放慢腳步，提供充足的時間讓學生動手做，讓學生做到心中有圖，以此為后續(xù)動態(tài)圖形問題的解決打下堅實的基礎(chǔ).

三、引導學生反思改進，發(fā)展學生批判性思維

在教學中，教師應有意識地引導學生進行反思、評價和總結(jié)，以此讓學生深刻地理解知識，培養(yǎng)學生批判性思維.在實際教學中，教師可以創(chuàng)設(shè)一些有意義的問題，讓學生在問題引領(lǐng)下主動反思，以此幫助形成正確的認知，提高學生思維水平.

例如，通過以上問題的解決，教師設(shè)計如下問題引導學生反思：

問題4 結(jié)合問題1的探究結(jié)果可知，RtΔABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°后，點C、B、A′在一條直線上，反之，若使得點C、B、A′在一條直線，RtΔABC可以如何旋轉(zhuǎn)？其旋轉(zhuǎn)角度的大小是多少？

問題5 如圖4，若RtΔABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°，則線段AB掃過的圖形是什么形狀？其與以上問題中線段AC掃過的圖形有何區(qū)別與聯(lián)系呢？

對于問題4，學生可以給出對應點的位置，然后確定旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.學生通過動手操作易于發(fā)現(xiàn)，滿足已知條件的對應點位置有兩個，學生根據(jù)已有作圖經(jīng)驗易于畫出圖4所示圖形，這樣結(jié)合圖形可以確定旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度.對于問題5，學生根據(jù)以上探究經(jīng)驗可以輕松解決問題.這樣通過問題的解決可以進一步強化學生對旋轉(zhuǎn)軌跡的認識，強化旋轉(zhuǎn)圖形的畫法，發(fā)展學生空間觀念.同時通過對問題的思考與辨析，可以增強學生分類討論意識，培養(yǎng)思維的嚴謹性，強化思維的批判性，促進學生思維能力的發(fā)展.

四、鼓勵學生歸納總結(jié)，優(yōu)化學生認知結(jié)構(gòu)

課末，教師要提供時間讓學生思考本節(jié)課復習了哪些內(nèi)容？應用了哪些思想方法？還存在哪些困惑？這樣在問題的引領(lǐng)下，學生可以將與“圖形的旋轉(zhuǎn)”有關(guān)的知識聯(lián)系起來，實現(xiàn)知識的整體化建構(gòu).值得注意的是，在歸納總結(jié)環(huán)節(jié)，教師應將主動權(quán)交給學生，讓學生主動表達自己的所想、所獲，以此讓學生更好地認知知識、理解知識、應用知識，提高學生的認知水平，培養(yǎng)學生高階思維.

總之，在初中數(shù)學課堂教學中，教師應不斷更新教學觀念，著重體現(xiàn)學生的主體地位，引導學生由關(guān)注認知結(jié)果的傳遞和掌握轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習過程和意義的理解，以此經(jīng)過親身經(jīng)歷學習過程讓學生深刻地理解知識，提高學生的知識水平和認知能力.在實際教學中，教師應依據(jù)實際學情設(shè)計高質(zhì)量的問題，引導學生多個角度地理解和解決問題，以此通過對問題的深入探究，讓學生的思維逐漸由低階向高階進階.同時，在課堂教學中，教師要控制好節(jié)奏，提供一定的時間讓學生去思考、去交流、去推測、去表達，讓學生通過對“為什么”、“是什么”等問題的深入探索，深刻地理解知識，掌握問題的本質(zhì)，提高學生高階思維.