劉 洋,李進(jìn)達(dá),王 斌,張育芝

(西安科技大學(xué) a.通信與信息工程學(xué)院;b.西安市網(wǎng)絡(luò)融合通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安710054)

0 引 言

協(xié)作通信技術(shù)可以提高無線通信鏈路的可靠性,能充分利用網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)資源來幫助有通信需求的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行高速可靠的無線通信。經(jīng)典的三節(jié)點(diǎn)中繼網(wǎng)絡(luò)是指具有一個(gè)源節(jié)點(diǎn)(S)、一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)(R)與一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)(D)的結(jié)構(gòu)式網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)中繼協(xié)作協(xié)議的不同,主要分為放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-Forward,AF)協(xié)議、譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode-and-Forward,DF)協(xié)議以及計(jì)算轉(zhuǎn)發(fā)(Compute-and-Forward,CAF)協(xié)議等,其中DF協(xié)議因被證明可以達(dá)到退化中繼信道的容量限而被廣泛采用。如何在DF協(xié)議下設(shè)計(jì)有效的編碼方案逼近中繼信道的容量限一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

近年來,空間耦合低密度奇偶校驗(yàn)(Spatially Coupled Low Density Parity Check,SC-LDPC)碼因其在次最優(yōu)的置信傳播(Belief Propagation,BP)譯碼算法下能夠達(dá)到最優(yōu)的最大后驗(yàn)概率(Maximum a Posterior,MAP)譯碼性能而引起了廣泛關(guān)注[1]。SC-LDPC碼的研究開辟了一條可證明可達(dá)容量限碼的新途徑,其在多用戶通信系統(tǒng)的應(yīng)用也成為了一個(gè)研究熱點(diǎn)。針對(duì)單源單中繼的三節(jié)點(diǎn)中繼信道,Uchikawa等人[2]研究了基于原模圖的SC-LDPC碼和空間耦合MN碼的性能,指出基于原模圖的SC-LDPC碼特別是空間耦合MN碼的BP閾值可逼近于三節(jié)點(diǎn)刪除中繼信道的容量限。Si 等人[3]構(gòu)造了一種雙層刪余LDPC卷積碼和雙層延長(zhǎng)LDPC卷積碼,對(duì)于二進(jìn)制刪除中繼信道,證明了所提出的編碼結(jié)構(gòu)在已知信道條件的情況下能夠滿足源到中繼鏈路和源到目的鏈路的容量要求。同時(shí),該碼通過譯碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼實(shí)現(xiàn)了盡可能高的傳輸速率。Schwandter等人[4]針對(duì)多源單中繼模型提出了適用于時(shí)分多址中繼信道的兩用戶雙層SC-LDPC碼,并證明了采用聯(lián)合信源信道編碼方案在對(duì)稱非相關(guān)源和非對(duì)稱相關(guān)信源信道下均可達(dá)到了多址接入中繼信道的信道容量。針對(duì)雙向刪除中繼信道,Jayakody等人[5]提出了一種基于SC-LDPC碼的軟信息譯碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼策略實(shí)現(xiàn)目的節(jié)點(diǎn)處譯碼性能的提升。Takabe等人[6]針對(duì)雙向中繼信道分析了計(jì)算轉(zhuǎn)發(fā)中繼策略下SC-LDPC碼的漸進(jìn)性能,并證明了空間耦合編碼可以提升雙向中繼信道的BP閾值。

空間耦合重復(fù)累加(Spatially Coupled Repeat Accumulate,SC-RA)碼是一類特殊的SC-LDPC碼[7],相較于SC-LDPC碼具有編碼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、閾值更優(yōu)、譯碼復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)。因此,本文針對(duì)半雙工譯碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼信道提出了一種基于SC-RA碼的編碼方案,使其能夠同時(shí)逼近源到中繼鏈路和源到目的鏈路的容量限。

1 譯碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼傳輸方案

為了改善放大轉(zhuǎn)發(fā)方案的不足,避免中繼節(jié)點(diǎn)處的噪聲積累。在DF協(xié)作方案中,中繼節(jié)點(diǎn)先對(duì)從源端節(jié)點(diǎn)接收的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)、譯碼,將重新調(diào)制后的信號(hào)發(fā)送給目的節(jié)點(diǎn)(中繼節(jié)點(diǎn)處使用的編碼方式可以與源端節(jié)點(diǎn)相同也可不同)。

1.1 信道模型

如圖1所示,本文考慮一個(gè)源節(jié)點(diǎn)S、一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R和一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)D構(gòu)成的三節(jié)點(diǎn)中繼信道。為了簡(jiǎn)單起見,本文不考慮源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的互相干擾問題,因此該中繼信道可以看作兩個(gè)獨(dú)立的信道,每個(gè)信道建模為BEC信道,并且中繼節(jié)點(diǎn)采用半雙工的工作模式,節(jié)點(diǎn)不能同時(shí)發(fā)送和接收信號(hào)。這意味著源節(jié)點(diǎn)發(fā)送信號(hào)到目的節(jié)點(diǎn)需要分兩個(gè)時(shí)隙完成：第一時(shí)隙源節(jié)點(diǎn)進(jìn)行廣播,而中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行接收;在第二時(shí)隙,中繼節(jié)點(diǎn)向目的節(jié)點(diǎn)傳輸信號(hào),而源節(jié)點(diǎn)保持沉默,目的節(jié)點(diǎn)合并從源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)接收的信號(hào)后進(jìn)行譯碼。本文分別用CSR、CRD和CSD表示從S到R、從R到D和從S到D的信道容量,R1、R2和RSD分別表示從S到R、從R到D和從S到D的傳輸速率。

圖1 三節(jié)點(diǎn)中繼信道的傳輸模型Fig.1 Three-node relay channel model

1.2 傳輸策略

對(duì)于具有正交接收分量的半雙工中繼信道,使用DF協(xié)議的最高傳輸速率為

(1)

式中：α表示第一時(shí)隙占總時(shí)隙的比例,1-α表示第二時(shí)隙占總時(shí)隙的比例,最優(yōu)的計(jì)算如下：

(2)

為了實(shí)現(xiàn)最高傳輸速率RDF,在第一時(shí)隙,源節(jié)點(diǎn)S以廣播方式將消息X1發(fā)送到中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D。假設(shè)源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)的信道容量為CSR,可達(dá)速率為R1,根據(jù)信道編碼定理,當(dāng)R1≤CSR時(shí),中繼節(jié)點(diǎn)均可以正確恢復(fù)源節(jié)點(diǎn)的信息。由長(zhǎng)度為N1的碼字XS通過可達(dá)速率R1=CSR(即K1=N1·CSR)的碼C1對(duì)K1個(gè)信息比特B進(jìn)行編碼并發(fā)送。假設(shè)源到目的節(jié)點(diǎn)的信道容量為CSD,且CSD

2 基于SC-RA碼的編碼方案

2.1 SC-RA碼

SC-RA碼的構(gòu)造是通過對(duì)多個(gè)相同的規(guī)則RA碼進(jìn)行空間耦合操作來實(shí)現(xiàn)的,構(gòu)造過程僅對(duì)RA碼中的重復(fù)部分進(jìn)行空間耦合操作,累加部分保持不變不進(jìn)行耦合操作。SC-RA碼在保留RA碼低編碼復(fù)雜度的同時(shí)兼具空間耦合碼的閾值飽和特性。

本文主要介紹兩種SC-RA碼集的定義方式：基于原模圖構(gòu)造的(q,a,L)SC-RA碼集和隨機(jī)構(gòu)造的(q,a,L,ω)SC-RA碼集。前者用于實(shí)際的碼構(gòu)造,后者主要用于碼集的漸近性能分析。

2.1.1 (q,a,L)SC-RA碼集

圖2 (q,a,L)SC-RA碼耦合過程Fig.2 The coupling for (q,a,L) SC-RA code

構(gòu)造(q,a,L,M)SC-RA碼需要對(duì)(q,a,L)SC-RA碼耦合鏈進(jìn)行“M-lifting”操作[8-9],M為提升因子。具體來說,將(q,a,L)SC-RA碼耦合鏈看作一個(gè)原模圖,然后將原模圖復(fù)制M次,再對(duì)M個(gè)原模圖中的每一束邊進(jìn)行隨機(jī)置換,得到(q,a,L,M)SC-RA碼。值得注意的是,奇偶比特節(jié)點(diǎn)不進(jìn)行“M-lifting”操作,以累加模式展開。

(q,a,L)SC-RA碼集的基矩陣表示為B=[BscBac]m×n,m=(L+ω)q′,n=La′+m。Bsc對(duì)應(yīng)消息比特節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的連接,如式(3)所示。Bac對(duì)應(yīng)奇偶比特節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的連接,Bac為元素為2大小為m×m的對(duì)角矩陣。

(3)

式中：Bt(t=0,1,…,ω)為子矩陣,大小為q′×a′,對(duì)應(yīng)第i個(gè)位置上信息比特節(jié)點(diǎn)和i+t個(gè)位置上校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的邊連接。

(q,a,L)SC-RA碼集的設(shè)計(jì)碼率如下所示：

(4)

2.1.2 (q,a,L,ω)SC-RA碼集

(q,a,L,ω)SC-RA碼集通過對(duì)(q,a,L)SC-RA碼集引入一個(gè)平滑系數(shù)ω來得到,ω即為該碼集的耦合寬度,主要用來推導(dǎo)密度進(jìn)化算法。具體來說,對(duì)于位置i(i∈[1,L])上的每一個(gè)消息比特節(jié)點(diǎn),其q條邊均勻獨(dú)立地連接到位于位置{i,i+1,…,i+ω-1}上的每一個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。同理,對(duì)于位置i上的每一個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn),其a條邊均勻獨(dú)立地連接到位于位置{i-ω+1,…,i-1,i}上的每一個(gè)信息比特節(jié)點(diǎn)。

為完成耦合過程,需要在耦合鏈末端添加ω-1個(gè)額外的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)位置,以保證在耦合鏈末端的消息比特節(jié)點(diǎn)能夠連接到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。

(q,a,L,ω)S-CRA碼的設(shè)計(jì)碼率如下所示：

(5)

2.2 雙層SC-RA碼

雙層SC-RA碼的原模圖如圖3所示。假設(shè)第一層為源節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)使用的(q1,a1,L)SC-RA碼,第二層為中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)使用的(q2,a2,L)SC-RA碼,用(q1,a1,q2,a2,L)表示雙層SC-RA碼。第一層對(duì)應(yīng)于源節(jié)點(diǎn)在第一時(shí)隙發(fā)送給中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的單層SC-RA碼,第二層對(duì)應(yīng)于中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)源節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行譯碼后再次編碼產(chǎn)生額外的校驗(yàn)信息并轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)。目的節(jié)點(diǎn)將第一時(shí)隙接收到的源節(jié)點(diǎn)信息和第二時(shí)隙接收到的中繼節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行合并,形成一個(gè)雙層SC-RA碼后進(jìn)行譯碼。

圖3 雙層SC-RA碼的原模圖Fig.3 The protograph of bilayer SC-RA code

(q1,a1,L)SC-RA碼與(q2,a2,L)SC-RA碼的原模圖對(duì)應(yīng)的基矩陣分別為Blow=[B11B12]m1×n1和Bup=[B21B22]m2×n2,B11和B21表示的是一層校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和二層校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)與消息比特節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系;B12表示的是一層校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和一層奇偶比特節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系,B22表示的是二層校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和二層奇偶比特節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系。則(q1,a1,q2,a2,L)雙層SC-RA碼原模圖對(duì)應(yīng)的基矩陣為

(6)

式中：m′=m1+m2,n′=n1+m2。

構(gòu)造(q1,a1,q2,a2,L,M)雙層SC-RA碼需要對(duì)(q1,a1,L)SC-RA碼與(q2,a2,L)SC-RA碼的原模圖進(jìn)行“M-lifting”操作,即對(duì)B11和B21矩陣復(fù)制M次后進(jìn)行隨機(jī)置換,B12和B22復(fù)制M次后以累加模式展開,即可得到(q1,a1,q2,a2,L,M)雙層SC-RA碼的校驗(yàn)矩陣。

(q1,a1,q2,a2,L)雙層SC-RA碼的設(shè)計(jì)碼率為

(7)

3 閾值分析

為了分析所提出的碼集在三節(jié)點(diǎn)中繼信道下的閾值,本節(jié)將推導(dǎo)(q1,a1,ω1,q2,a2,ω2,L)雙層SC-RA碼集在BEC上密度進(jìn)化[10]的閉合形式表達(dá)式。設(shè)信道刪除概率為ε,下層和上層用符號(hào)m表示,m∈{1,2}。下層對(duì)應(yīng)第一層,上層對(duì)應(yīng)第二層,位置i耦合處的消息傳遞圖如圖4所示,其中i∈[1,L]。

圖4 第i個(gè)耦合位置處的消息傳遞圖Fig.4 Illustration of message passing at ith coupling position

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(q1,a1,ω1,q2,a2,ω2,L)雙層SC-RA碼集的BP閾值定義為

(16)

根據(jù)公式(10)～(16)可以確定(q1,a1,ω1,q2,a2,ω2,L)雙層SC-RA碼集的BP閾值。

4 閾值分析結(jié)果

基于密度進(jìn)化算法,計(jì)算了雙層SC-RA碼集在BEC信道上的BP閾值。設(shè)置最大迭代次數(shù)為104,每個(gè)耦合位置的刪除概率的判決門限為10-6。停止迭代的條件是每個(gè)位置的消息比特節(jié)點(diǎn)的刪除概率達(dá)到設(shè)置的判決門限或迭代過程達(dá)到最大迭代次數(shù)。

首先考慮源節(jié)點(diǎn)采用一個(gè)(3,3,L)SC-RA碼,目的節(jié)點(diǎn)采用一個(gè)(3,3,3,3,L)雙層SC-RA碼,耦合長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)=30,50,100,根據(jù)第3節(jié)提出的密度進(jìn)化算法,閾值計(jì)算結(jié)果如表1所示。表中第一列表示所設(shè)計(jì)SC-RA碼的度分布,第二列L表示所設(shè)計(jì)SC-RA碼的耦合長(zhǎng)度,第三列R表示碼率,第四列εSL代表香農(nóng)容量限,第五列εBP表示通過密度進(jìn)化算法獲得的BP閾值,最后一列Gap表示BP閾值和香農(nóng)限之間的間隔,即Gap=εSL-εBP。耦合寬度分別為ω=3和ω1=ω2=3。表1的結(jié)果表明,所提出的SC-RA碼集在源到中繼鏈路和源到目的鏈路的BP閾值均非常接近香農(nóng)限。另外,當(dāng)度分布固定時(shí),隨著耦合長(zhǎng)度L的增大,BP譯碼閾值與香農(nóng)極限的間隔逐漸減小。

表1 中繼信道下SC-RA碼集的閾值分析結(jié)果Tab.1 Threshold analysis results of SC-RA code ensemble over relay channel

接著,考慮源節(jié)點(diǎn)采用一個(gè)度分布為(4,4,L) 的SC-RA碼,目的節(jié)點(diǎn)為(4,4,4,4,L)的雙層SC-RA碼,耦合長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)=30,50,100,閾值計(jì)算結(jié)果如表1所示,其中耦合寬度分別為ω=4和ω1=ω2=4。表1的結(jié)果表明,隨著度分布的增大,BP閾值進(jìn)一步提高,與香農(nóng)限的間隔更小。

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的SC-RA碼集在中繼信道下的有效性,將其與SC-LDPC碼集在中繼信道下的閾值性能進(jìn)行了對(duì)比分析,結(jié)果如表2所示。

表2 SC-RA碼與SC-LDPC碼在中繼信道下的閾值對(duì)比Tab.2 Thresholds comparisons between SC-RA codes and SC-LDPC codes over relay channel

在表2中,假設(shè)中繼信道下采用SC-RA碼記為a,采用SC-LDPC碼記為b,耦合長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=100?？梢钥闯?相較于SC-LDPC碼集,無論是源到中繼鏈路的單層SC-RA碼還是源到目的鏈路的雙層SC-RA碼,其閾值性能均優(yōu)于采用SC-LDPC碼時(shí)的閾值性能,距離香農(nóng)限的間隔更小。

5 性能仿真結(jié)果

本節(jié)將仿真二進(jìn)制刪除中繼信道采用SC-RA碼的誤碼性能。首先給出源到中繼鏈路采用(3,3,L,M)SC-RA碼,源到目的鏈路采用(3,3,3,3,L,M)SC-RA碼的仿真結(jié)果,如圖5所示。圖中碼集A代表耦合長(zhǎng)度L=30的碼集,碼集B代表耦合長(zhǎng)度L=50的碼集,提升因子M設(shè)定為256。同樣地,圖6為源到中繼鏈路采用(4,4,L,M)SC-RA碼,源到目的鏈路采用(4,4,4,4,L,M)SC-RA碼的仿真結(jié)果,圖中碼集C表示耦合長(zhǎng)度L=30的碼集,碼集D表示耦合長(zhǎng)度L=50的碼集,提升因子M為256。

圖5 二進(jìn)制刪除中繼信道下碼集A與碼集B性能對(duì)比Fig.5 Performance comparison between code A and code B over binary erausre relay channel

圖6 二進(jìn)制刪除中繼信道中碼集C與碼集D性能對(duì)比Fig.6 Performance comparison between code C and code D over binary erausre relay channel

圖5和圖6中實(shí)線表示誤碼性能,垂直雙劃線表示碼集的Shannon限,垂直點(diǎn)劃線表示BP閾值。圖5和圖6仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的SC-RA碼集的有限長(zhǎng)誤碼性能與閾值分析結(jié)果相吻合,與香農(nóng)限非常接近。

最后,將所設(shè)計(jì)的SC-RA碼與采用SC-LDPC碼的性能進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果如圖7所示。圖中碼集E表示SC-RA碼集,碼集F表示SC-LDPC碼集。碼集E中源到中繼采用(4,4,100,500)SC-RA碼,源到目的采用(4,4,4,4,100,500)雙層SC-RA碼。碼集F中源到中繼采用(3,10,100,1000)SC-LDPC碼,源到目的采用(3,10,3,10,100,1000)雙層SC-LDPC碼。仿真結(jié)果表明,兩種碼集的有限長(zhǎng)誤碼性能與閾值分析結(jié)果一致,采用SC-RA碼集的性能要優(yōu)于采用SC-LDPC碼集的性能。

圖7 BEC信道中碼集E與碼集F性能對(duì)比Fig.7 Performance comparison between code E and code F over BEC channel

6 結(jié) 論

本文針對(duì)半雙工譯碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼信道提出了一種基于SC-RA碼的編碼方案,并推導(dǎo)了密度進(jìn)化算法用于計(jì)算所設(shè)計(jì)的SC-RA碼在三節(jié)點(diǎn)刪除中繼信道下的譯碼閾值。閾值分析證明,所設(shè)計(jì)的雙層SC-RA碼能夠同時(shí)逼近源到中繼鏈路和源到目標(biāo)鏈路的容量限,且隨著耦合長(zhǎng)度的增加,閾值性能越優(yōu)。誤碼性能仿真結(jié)果驗(yàn)證了閾值分析結(jié)果的準(zhǔn)確性,證實(shí)了所提出的SC-RA碼具有可逼近中繼信道容量限的優(yōu)異性能,且優(yōu)于SC-LDPC碼,為中繼信道低復(fù)雜度可逼近容量限的編碼方案設(shè)計(jì)提供了新途徑。