盧 錦 馬令坤 呂春玲 章為川 Sun Chang-Ming

低信噪比情況下的多目標(biāo)跟蹤是雷達(dá)、聲吶、紅外探測(cè)、圖像處理等領(lǐng)域面臨的難題之一,其目的是從觀測(cè)數(shù)據(jù)中估計(jì)時(shí)變的多目標(biāo)狀態(tài),包括目標(biāo)數(shù)量、位置等信息.傳統(tǒng)先檢測(cè)后跟蹤方法難以有效處理低信噪比目標(biāo)[1-2].為提高低信噪比目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤性能,學(xué)者們提出檢測(cè)前跟蹤(Trackbefore-detect,TBD)方法.TBD 方法從未經(jīng)門限檢測(cè)的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)中同時(shí)檢測(cè)和跟蹤低信噪比目標(biāo)[3-8].實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)TBD 的算法主要包括粒子濾波[9-11]、概率假設(shè)密度(Probability hypothesis density,PHD)[12-13]、多目標(biāo)伯努利濾波器[14]等.

文獻(xiàn)[9]針對(duì)第2 個(gè)目標(biāo)自第1 個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的雙目標(biāo)跟蹤與檢測(cè)問題,提出基于粒子濾波的多目標(biāo)TBD 方法,該方法是文獻(xiàn)[6]中單目標(biāo)粒子濾波的多目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤算法(Particle filter based track-before-detect,PF-TBD)方法的拓展.但隨著目標(biāo)數(shù)量的增加,該計(jì)算計(jì)算量急劇增加,效率較低.文獻(xiàn)[10]提出一種多模型多目標(biāo)TBD 方法.該方法需假設(shè)最大目標(biāo)數(shù)量,首先,估計(jì)所有可能的目標(biāo)存在組合或模式及其對(duì)應(yīng)的聯(lián)合后驗(yàn)概率密度和目標(biāo)模型的概率;然后,整合不同模式下目標(biāo)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量,獲得所有目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì).但隨著目標(biāo)數(shù)量的增加,該方法會(huì)出現(xiàn)算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算量大問題.文獻(xiàn)[11]提出一種基于粒子濾波的多目標(biāo)TBD 算法,該方法假設(shè)最大的目標(biāo)數(shù)量,用同樣數(shù)量的樣本表示每個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)和存在情況,再聯(lián)合估計(jì)所有目標(biāo)的聯(lián)合后驗(yàn)概率密度,據(jù)此估計(jì)各個(gè)時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)和數(shù)量.隨著目標(biāo)數(shù)量的增加,該方法中的粒子數(shù)將成倍增加,因此也存在計(jì)算量大的問題.

PHD 和多目標(biāo)伯努利濾波器是基于隨機(jī)有限集(Random finite set,RFS)的多目標(biāo)貝葉斯濾波器[12-14]的近似.基于RFS 的多目標(biāo)貝葉斯濾波器將多目標(biāo)狀態(tài)和觀測(cè)視為RFS,估計(jì)此RFS 的后驗(yàn)概率密度函數(shù).文獻(xiàn)[12]提出基于PHD 的單傳感器TBD 方法(Probability hypothesis density based track-before-detect,PHD-TBD),實(shí)現(xiàn)紅外圖像多目標(biāo)跟蹤.文獻(xiàn)[14]針對(duì)圖像觀測(cè),提出基于多伯努利濾波的TBD 算法.

然而,無論是基于粒子濾波的TBD 方法,還是基于RFS 的TBD 方法,都將多目標(biāo)視為整體,估計(jì)多個(gè)目標(biāo)的聯(lián)合狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度函數(shù).隨著目標(biāo)數(shù)量的增加,必然會(huì)出現(xiàn)算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算量大問題.針對(duì)上述問題,在單傳感器條件下,本文提出一種基于代價(jià)參考粒子濾波器組的多目標(biāo)TBD方法(Cost-reference particle filter bank bas-ed multi-target track-before-detect,CRPFB-MTBD).該方法是文獻(xiàn)[15]基于代價(jià)參考粒子濾波器組的單目標(biāo)TBD 方法的拓展.CRPFB-MTBD 首先將多目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤問題,序貫地估計(jì)各個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)序列;然后,通過比較各個(gè)目標(biāo)航跡之間的距離來刪減多余目標(biāo),從而最終確定目標(biāo)數(shù)量和航跡.該方法無需假設(shè)目標(biāo)數(shù)量,算法結(jié)構(gòu)與目標(biāo)數(shù)量無關(guān),可并行執(zhí)行,運(yùn)行時(shí)間極短.仿真結(jié)果表明,與基于粒子濾波和RFS 的TBD 算法相比,本文方法可有效估計(jì)時(shí)變的多目標(biāo)數(shù)量和狀態(tài),且運(yùn)行時(shí)間極短.

1 狀態(tài)空間模型

1.1 目標(biāo)模型

假設(shè)k時(shí)刻有Nk個(gè)目標(biāo)以特定的強(qiáng)度水平在x-y平面運(yùn)動(dòng),離散運(yùn)動(dòng)模型為:

式中,vl,k表示k時(shí)刻第l個(gè)目標(biāo)的過程噪聲服從零均值協(xié)方差為Q的高斯分布,且在幀間、分辨單元間,各個(gè)目標(biāo)間相互獨(dú)立;k表示觀測(cè)時(shí)刻,k=1,···,K;xl,k表示k時(shí)刻第l個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)向量:

式中,[·]T表示向量的轉(zhuǎn)置.(xl,k,yl,k) 和分別表示k時(shí)刻第l個(gè)目標(biāo)的位置和速度,l=1,···,Nk,k時(shí)刻可能同時(shí)存在Nk個(gè)目標(biāo).F表示轉(zhuǎn)移矩陣,定義如下:

式中,△T表示采樣時(shí)間,?表示克羅內(nèi)克積.Q定義如下:

式中,q1表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的噪聲水平.由于本文方法無需目標(biāo)強(qiáng)度信息,故在目標(biāo)模型中并未包含對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度信息的估計(jì),但傳感器模型中包含目標(biāo)強(qiáng)度.為方便起見,定義第l個(gè)目標(biāo)在k時(shí)刻的強(qiáng)度為Il,k.

1.2 傳感器模型

紅外傳感器提供某一監(jiān)測(cè)區(qū)域的二維圖像序列,每幅圖像包含N×M個(gè)分辨單元(像素).一個(gè)分辨單元對(duì)應(yīng)一個(gè)△x×△y的矩形觀測(cè)區(qū)域,第 (i,j) 個(gè)分辨單元對(duì)應(yīng)的觀測(cè)區(qū)為(i△x×j△y),i=1,···,N,j=1,···,M.

以△T為間隔記錄測(cè)量圖像,k時(shí)刻,第(i,j)個(gè)分辨單元的測(cè)量強(qiáng)度為:

式中,Sk(l)∈{0, 1} 表示k時(shí)刻第l個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)或消失狀態(tài);表示k時(shí)刻第l個(gè)目標(biāo)對(duì)于第 (i,j) 個(gè)分辨單元的強(qiáng)度水平的貢獻(xiàn),k時(shí)刻第(i,j)個(gè)分辨單元的強(qiáng)度水平是所有目標(biāo)的強(qiáng)度水平之和;是第 (i,j) 個(gè)分辨單元的背景噪聲,假設(shè)其在幀間、像素間相互獨(dú)立且服從零均值、方差為σ2的高斯分布.本文采用傳感器擴(kuò)散模型,近似為式(6),表示強(qiáng)度為Il,k、位置為(xl,k,yl,k) 的點(diǎn)目標(biāo)對(duì)于第 (i,j) 個(gè)分辨單元的強(qiáng)度貢獻(xiàn):

式中,Σ 是已知參數(shù),表示傳感器的模糊系數(shù).

信噪比(Signal-to-noise ratio,SNR)定義為:

綜上,從1 到K時(shí)刻的觀測(cè)序列為: 1≤i ≤N,1≤j ≤M,1≤k ≤K},多目標(biāo)跟蹤的目標(biāo)是從觀測(cè)序列ZK中估計(jì)目標(biāo)的數(shù)量,并估計(jì)每個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)序列,先驗(yàn)信息為 0≤xl,k ≤N△x,0≤yl,k ≤M△y.

2 基于代價(jià)參考粒子濾波器組的多目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤算法

針對(duì)線性或分段線性運(yùn)動(dòng)模型,文獻(xiàn)[15]提出CRPFB,實(shí)現(xiàn)了單目標(biāo)的快速檢測(cè)和跟蹤.本節(jié)基于CRPFB,提出未知數(shù)量的多目標(biāo)TBD 方法.

2.1 代價(jià)參考粒子濾波器組

基于式(1)和式(5)的狀態(tài)空間模型,CRPFB基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示.CRPFB 包含Ms個(gè)并行的代價(jià)參考粒子濾波器(Cost-reference particle filter,CRPF).每個(gè)CRPF 采用不同的先驗(yàn)信息,獲得不同估計(jì)結(jié)果比較各個(gè)CRPF的累積代價(jià)將累積代價(jià)最大(或最小,與累積代價(jià)的定義有關(guān))的CRPF 的估計(jì)結(jié)果作為CRPFB 的估計(jì)結(jié)果.CRPFB 中并行CRPF 數(shù)量Ms是一個(gè)較難確定的參數(shù),類似于粒子濾波中的樣本數(shù)量(粒子數(shù)).因此,CRPFB 性能會(huì)隨Ms的增加而增加,但不會(huì)一直增加.本文通過對(duì)比不同Ms對(duì)算法性能的影響,來選擇合適的Ms數(shù)量.

圖1 CRPFB 的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of CRPFB

步驟1.先驗(yàn)信息計(jì)算.圖1 中藍(lán)色背景框部分表示第ms個(gè)CRPF 的先驗(yàn)信息,其計(jì)算原理及過程如下.

基于式(1)中的線性運(yùn)動(dòng)模型(系統(tǒng)噪聲為零均值),第l個(gè)目標(biāo)在k時(shí)刻的狀態(tài)為其在x方向的運(yùn)動(dòng)速度的期望為常數(shù):

進(jìn)一步地,可從各個(gè)時(shí)刻第l個(gè)目標(biāo)在x方向的位置來估計(jì):

由式(9)可得,當(dāng)xl,1=xms,xms ～U(0,N△x),U(·,·) 表示均勻分布,考慮到 0≤xl,K ≤N△x,可得:

同理,當(dāng)yl,1=yms,yms ～U(0,M△y),考慮到0≤yl,K ≤M△y,第l個(gè)目標(biāo)在y方向的速度均值的范圍為:

基于式(10)和式(11)的假設(shè)和結(jié)論,將速度的均值近似為速度,則第l個(gè)目標(biāo)的先驗(yàn)信息如表1所示.

表1 第 l 個(gè)目標(biāo)的先驗(yàn)信息Table 1 Apriori information for the l -th target

圖2 對(duì)比了原始先驗(yàn)信息(0≤xl,k ≤N△x,0≤yl,k ≤M△y)與表1 先驗(yàn)信息.在圖2 中,矩形框?yàn)橛^測(cè)區(qū)域,對(duì)應(yīng)第l個(gè)目標(biāo)(包括每個(gè)目標(biāo))原始先驗(yàn)信息,陰影部分面積為表1 先驗(yàn)信息.由圖2 可以看出,基于上述結(jié)論,當(dāng)初始時(shí)刻目標(biāo)位置確定時(shí),目標(biāo)的先驗(yàn)信息精度可大幅提高.

圖2 原始先驗(yàn)信息與表1 先驗(yàn)信息的對(duì)比Fig.2 Comparison of original prior information and the prior information in table 1

步驟2.代價(jià)參考粒子濾波器.假設(shè)Ms個(gè)不同的目標(biāo)初始位置,根據(jù)表1 可獲得Ms種精確的先驗(yàn)信息.文獻(xiàn)[15]指出,當(dāng)Ms足夠大時(shí),CRPF 的樣本數(shù)可取1.將觀測(cè)序列ZK和Ms種先驗(yàn)信息輸入Ms個(gè) CRPF 中,可獲得Ms種估計(jì)結(jié)果.各個(gè)CRPF在運(yùn)行中相互獨(dú)立,只在濾波結(jié)束后比較累積代價(jià),因此CRPFB 具有完全的并行結(jié)構(gòu),其運(yùn)行時(shí)間僅由單個(gè)CRPF 運(yùn)行時(shí)間和累積代價(jià)的比較過程決定.

圖1 中橙色背景框部分為第ms個(gè)CRPF 的濾波過程,僅有1 個(gè)目標(biāo),樣本數(shù)設(shè)置為1 時(shí),CRPF的估計(jì)過程如下.

步驟3.CRPFB 的狀態(tài)估計(jì).圖1 中的綠色背景框部分即為CRPFB 的狀態(tài)估計(jì)過程,其具體過程如下.

Ms個(gè)CRPF 共獲得Ms個(gè)估計(jì)結(jié)果{,···,}.比較Ms個(gè)估計(jì)結(jié)果的累積代價(jià),將累積代價(jià)最大的CRPF 的狀態(tài)序列作為CRPFB 的估計(jì)結(jié)果,對(duì)應(yīng)的累積代價(jià)記為Ccum:

與一般粒子濾波算法相比,CRPFB 中的CRPF 僅有一個(gè)樣本,故無需重采樣過程,可并行運(yùn)行大量具有不同初始狀態(tài)的CRPF,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)序列的估計(jì).

2.2 基于CRPFB-MTBD 算法

基于上述的CRPFB,本文提出CRPFB-MTBD 算法.該算法包括3 個(gè)連續(xù)過程,如圖3 所示.1)獲得所有可能目標(biāo)的狀態(tài)序列.當(dāng)全部觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入后,序貫地應(yīng)用CRPFB,獲得所有可能目標(biāo)的狀態(tài)序列;2)關(guān)聯(lián)過程(估計(jì)目標(biāo)數(shù)量).比較所有可能目標(biāo)航跡間的歐氏距離,刪除距離相近航跡中累積代價(jià)較小者,從而確定觀測(cè)時(shí)段內(nèi)出現(xiàn)的總體目標(biāo)數(shù)量;3)判斷各個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)的具體時(shí)刻.根據(jù)各狀態(tài)序列累積代價(jià)的幅度變化特點(diǎn),確定目標(biāo)出現(xiàn)的具體時(shí)刻.

圖3 CRPFB-MTBD 算法基本框架Fig.3 Basic structure of CRPFB-MTBD

1)獲得所有可能狀態(tài)序列

圖4 是基于CRPFB-MTBD 算法的步驟1,估計(jì)所有可能的目標(biāo)航跡.在該過程中,首先輸入觀測(cè)數(shù)據(jù)ZK,執(zhí)行第1 次CRPFB.若CRPFB 的累積代價(jià)大于門限V1,則從ZK中減去CRPFB 的估計(jì)觀測(cè),再次輸入CRPFB.此過程可執(zhí)行若干次,直到CRPFB 的累積代價(jià)小于等于V1.當(dāng)虛警概率Pfa給定,V1可通過對(duì)大量無目標(biāo)的觀測(cè)累積代價(jià)排序獲得.圖4 中,表示第l次CRPFB 的估計(jì)結(jié)果,l個(gè)目標(biāo)的估計(jì)觀測(cè)之和,Cl,cum表示第l個(gè)CRPF的估計(jì)狀態(tài)序列的累積代價(jià).若上述過程共經(jīng)過l次CRPFB 濾波,則該步驟輸出l個(gè)估計(jì)結(jié)果{,},即為所有可能目標(biāo)的狀態(tài)序列.表示第1 到第

圖4 估計(jì)可能的目標(biāo)狀態(tài)序列Fig.4 Estimation of all possible targets' state sequences

2)關(guān)聯(lián)過程(估計(jì)目標(biāo)數(shù)量和相應(yīng)的狀態(tài)序列)

圖5 是基于CRPFB-MTBD 算法的第2 個(gè)步驟,估計(jì)觀測(cè)時(shí)段內(nèi)總的目標(biāo)數(shù)量.將1)中獲得的所有可能目標(biāo)的狀態(tài)序列 {,,···,} 排列組合,計(jì)算各估計(jì)結(jié)果之間的歐氏距離.d()即為第li個(gè)估計(jì)結(jié)果與第π(li)個(gè)估計(jì)結(jié)果的歐氏距離,如式(14)所示.當(dāng)2 個(gè)的狀態(tài)序列的歐氏距離小于等于給定門限V2時(shí),刪除累積代價(jià)較小的的狀態(tài)序列.門限V2會(huì)隨應(yīng)用場(chǎng)景和分辨率等的不同而變化,因此難以確定.本文通過仿真實(shí)驗(yàn),對(duì)比不同V2時(shí)算法的性能,來確定門限V2值.剩余航跡的個(gè)數(shù)即為觀測(cè)時(shí)段內(nèi)出現(xiàn)的目標(biāo)數(shù)量.圖5 中,即為lest個(gè)目標(biāo)的可能的狀態(tài)序列:

圖5 估計(jì)目標(biāo)數(shù)量Fig.5 Estimation of target number

3)判斷各個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)的具體時(shí)刻

基于CRPFB-MTBD 算法假設(shè)各個(gè)目標(biāo)在各個(gè)時(shí)刻都存在,而在實(shí)際中,各個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)的時(shí)刻可能不同.因此,本步驟判斷各個(gè)目標(biāo)存在的具體時(shí)刻,圖6 是判斷各個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)和消失的具體時(shí)刻.

圖6 判斷各個(gè)目標(biāo)存在的具體時(shí)刻Fig.6 Determination of the specific moments when each target existing

首先,輸入2)估計(jì)到的第l個(gè)目標(biāo)的估計(jì)狀態(tài)和累積代價(jià)Cl,其中Cl={Cl,1,Cl,2,···,Cl,K},l=1, 2,···,lest,Cl,k為第l個(gè)目標(biāo)在第k時(shí)刻的代價(jià).

然后,比較Cl,cum與 min{Cl,cum}、Cl,cum與max{Cl,cum},以確定第l個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)和消失的時(shí)刻.其中表示第l個(gè)目標(biāo)在第k時(shí)刻的累積代價(jià).min{Cl,cum} 和 max{Cl,cum} 分別表示Cl,cum中的最小值和最大值.當(dāng) |Cl,cum-min{Cl,cum}|小于等于V3時(shí),沒有目標(biāo)回波累積,即k1,k2,···,kd時(shí)刻目標(biāo)不存在;當(dāng) |Cl,cum-max{Cl,cum}|小于等于V3時(shí),目標(biāo)回波也沒有累積,即kg+1,···,K時(shí)刻目標(biāo)未出現(xiàn).

最后,輸出第l個(gè)目標(biāo)的存在時(shí)刻kd+1,···,kg和相應(yīng)的狀態(tài)序列.

經(jīng)過上述3 個(gè)連續(xù)過程,即可基于CRPFB 估計(jì)未知數(shù)量的目標(biāo)和狀態(tài)序列.其中,過程1)和3)可并行執(zhí)行,能夠極大縮短計(jì)算時(shí)間.

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

仿真實(shí)驗(yàn)包括2 個(gè)部分: 1)比較本文基于CRPFB-MTBD 算法與基于傳統(tǒng)粒子濾波的多目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤算法(Particle filter based multi-target track-before-detect,PF-MTBD)[11]、PHD-TBD[12]和基于伯努利濾波的TBD 方法(Bernoulli based track-before-detect,Bernoulli-TBD)[14]的性能;2)對(duì)影響CRPFB-MTBD 性能的因素進(jìn)行分析.

3.1 CRPFB-MTBD 與現(xiàn)有方法的性能對(duì)比

在仿真實(shí)驗(yàn)1)中,通過檢測(cè)和跟蹤變化數(shù)量的目標(biāo)來比較CRPFB-MTBD、PF-MTBD、PHDTBD 和Bernoulli-TBD 在目標(biāo)數(shù)量估計(jì)、目標(biāo)狀態(tài)序列估計(jì)、運(yùn)行速度等方面性能.其中,目標(biāo)數(shù)量估計(jì)和目標(biāo)狀態(tài)序列估計(jì)通過最優(yōu)次模式分配準(zhǔn)則(Optimal subpattern assignment metric,OSPA)[16-17]來評(píng)判.在多目標(biāo)跟蹤中,OSPA 評(píng)估觀測(cè)時(shí)段內(nèi)估計(jì)的目標(biāo)狀態(tài)序列集合與真實(shí)目標(biāo)狀態(tài)序列集合之間的差距,包括OSPA 位置誤差、OSPA勢(shì)誤差和兩者的組合OSPA 總體誤差.具體計(jì)算公式和Matlab 代碼可參見文獻(xiàn)[16-17].此外,通過相同平臺(tái),對(duì)算法的運(yùn)行速度與各算法的平均單次運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行比較.

仿真環(huán)境設(shè)置如下: 假設(shè)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)存在3 個(gè)目標(biāo),其初始狀態(tài)分別為x1,1=[17, 0, 13,-0.13]T,x2,1=[4, 0.2, 4, 0.2]T,x3,1=[3, 0.2, 17, 0]T,q1=0.001.目標(biāo)強(qiáng)度由式(7)的SNR 決定,q2=0.010.整個(gè)檢測(cè)和跟蹤過程持續(xù)時(shí)間為60 s,采樣時(shí)間△T=1 s,像素分辨單元△x=△y=1 m,監(jiān)測(cè)區(qū)域大小為 3 0 m×30 m 的序列圖像,傳感器模糊系數(shù)Σ=0.7.假設(shè)背景噪聲為方差σ2=1 的高斯噪聲,目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程如式(1)所示.目標(biāo)1 在第5 幀進(jìn)入監(jiān)視區(qū)域,在第60 幀消失;目標(biāo)2 在第15 幀進(jìn)入監(jiān)視區(qū)域,在第55 幀消失;目標(biāo)3 在第10 幀進(jìn)入監(jiān)視區(qū)域,在第40 幀消失.圖7 是當(dāng)SNR=10 dB時(shí),第2 幀(無目標(biāo))、第14 幀(1 個(gè)目標(biāo))、第35 幀(3 個(gè)目標(biāo))和第55 幀(2 個(gè)目標(biāo))的一次觀測(cè)圖.由圖7 可以看出,當(dāng)SNR=10 dB 時(shí),很難直接從圖像上判斷目標(biāo)的數(shù)量和位置.

各算法參數(shù)和條件設(shè)置如下: 1) PF-MTBD.設(shè)最大目標(biāo)數(shù)量為5,每個(gè)目標(biāo)的樣本數(shù)為10 000;2) PHD-TBD.每幀中搜索新生目標(biāo)的粒子數(shù)為2 500,每個(gè)期望目標(biāo)對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)為2 000,其他參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)[12]相同;3) Bernoulli-TBD.設(shè)最大目標(biāo)數(shù)量為100,每個(gè)伯努利濾波器中生存樣本數(shù)量為5 000,新生樣本數(shù)量為2 000,存在概率門限為0.5;4) CRPFB-MTBD.CRPF 數(shù)量Ms=3 0 000,每個(gè)CRPF只采用1個(gè)粒子,當(dāng)Pfa=10-3時(shí),門限V1=101.097 9,V2=6.000 0,V3=8.884 0.在信噪比分別為8 dB、6 dB 時(shí),分別進(jìn)行100 次蒙特卡洛仿真,對(duì)比4 種方法的OSPA 結(jié)果.OSPA 參數(shù)為c=5,p=2.

圖8、圖9 分別表示當(dāng)SNR 為6 dB、8 dB,3個(gè)目標(biāo)時(shí),4 種方法的OSPA.圖8(a)和圖9(a)表示OSPA 總體誤差隨時(shí)間變化情況,圖8(b)和圖9(b)為OSPA 位置誤差隨時(shí)間變化情況,圖8(c)和圖9(c)為OSPA 勢(shì)誤差隨時(shí)間變化情況.由圖8 和圖9 可以看出,CRPFB-MTBD 的目標(biāo)數(shù)量和目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)性能均優(yōu)于PF-MTBD、PHD-TBD 和Bernoulli-TBD.由圖9 可以看出,CRPFB-MTBD 方法對(duì)于位置較近的目標(biāo)有一定的區(qū)分能力.圖10 和圖11為當(dāng)SNR=8 dB、3 個(gè)目標(biāo)時(shí),CRPFB-MTBD 方法的目標(biāo)狀態(tài)序列估計(jì)結(jié)果和目標(biāo)數(shù)量估計(jì)結(jié)果.

圖8 當(dāng)SNR=6 dB,3 個(gè)目標(biāo)時(shí),4 種方法的OSPAFig.8 Comparison of OSPAs resulted from 4 algorithms when SNR=6 dB and 3 targets

圖9 當(dāng)SNR=8 dB,3 個(gè)目標(biāo)時(shí),4 種方法的OSPAFig.9 Comparison of OSPAs resulted from 4 algorithms when SNR=8 dB and 3 targets

圖10 當(dāng)SNR=8 dB,3 個(gè)目標(biāo)時(shí),CRPFB-MTBD 的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig.10 State estimation of CRPFB-MTBD when SNR=8 dB and 3 targets

圖11 當(dāng)SNR=8 dB,3 個(gè)目標(biāo)時(shí),CRPFB-MTBD 的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)結(jié)果Fig.11 Estimation of target number provided by CRPFB-MTBD when SNR=8 dB and 3 targets

表2 為仿真實(shí)驗(yàn)1)的4 種算法平均單次運(yùn)行時(shí)間比較.其中,CRPFB-MTBD 進(jìn)行了10 次CRPFB 循環(huán)(在本次實(shí)驗(yàn)中,將CRPFB 的序貫運(yùn)行次數(shù)設(shè)置為10 次;在實(shí)際運(yùn)用中,CRPFB 的序貫運(yùn)行次數(shù)不確定).由表2 可以看出,CRPFB-MTBD 的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于其他3 種算法.原因是PFMTBD 和PHD-TBD 將所有目標(biāo)視為整體,目標(biāo)數(shù)量越多,所需樣本數(shù)越大,運(yùn)算量越大,且難以并行執(zhí)行,故耗時(shí)長(zhǎng).雖然在Bernoulli-TBD 中,各個(gè)伯努利濾波器可并行執(zhí)行,但每個(gè)濾波器中的樣本數(shù)量較多,故Bernoulli-TBD 的運(yùn)行時(shí)間也較長(zhǎng).CRPFB-MTBD 算法即使每次CRPFB 中包含的CRPF 數(shù)量達(dá)到30 000 個(gè),但30 000 個(gè)CRPF 可并行執(zhí)行,每個(gè)CRPF 只需要1 個(gè)樣本,故耗時(shí)短.

表2 4 種算法的平均單次運(yùn)行時(shí)間 (s)Table 2 Average single running time of 4 algorithms (s)

3.2 CRPFB-MTBD 性能影響因素分析

仿真實(shí)驗(yàn)2)分析目標(biāo)的數(shù)量、并行CRPF 數(shù)量和門限對(duì)CRPFB-MTBD 算法性能的影響.

仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)置如下: 目標(biāo)數(shù)量增加至5 個(gè).5 個(gè)目標(biāo)的初始狀態(tài)分別為x1,1=[7, 0, 23, 0.1]T,x2,1=[30, 0.15, 4, 0.2]T,x3,1=[13, 0.2, 17, 0]T,x4,1=[40,-0.1, 40,-0.1]T,x5,1=[20, 0.1, 10, 0.2]T.CRPFB-MTBD 參數(shù)設(shè)置與仿真實(shí)驗(yàn)1)相同.

1)目標(biāo)數(shù)量對(duì)CRPFB-MTBD 算法性能的影響.圖12 為當(dāng)SNR=6 dB,1、3、5 個(gè)目標(biāo)時(shí),100次CRPFB-MTBD 仿真的平均OSPA.由圖12 可以看出,隨著目標(biāo)數(shù)量的增加,CRPFB-MTBD 的性能有所下降.

圖12 當(dāng)SNR=6 dB 時(shí),目標(biāo)數(shù)量對(duì)CRPFB-MTBD性能的影響Fig.12 Impact of target number on the performance of CRPFB-MTBD when SNR=6 dB

2)并行CRPF 數(shù)量對(duì)CRPFB-MTBD 算法性能的影響.圖13 和圖14 分別比較3 個(gè)和5 個(gè)目標(biāo)情況下,當(dāng)SNR=6 dB,CRPF 的數(shù)量分別為1 000、2 000、3 000、5 000、10 000、20 000、30 000 時(shí),100次仿真實(shí)驗(yàn)的平均OSPA.由圖13 和圖14 可以看出,隨著CRPF 的數(shù)量的增加,CRPFB-MTBD 性能逐步提升.當(dāng)CRPF 的數(shù)量超過5 000 時(shí),性能逐漸穩(wěn)定;隨CRPF 數(shù)量的增加,仍有小幅提高.但針對(duì)某個(gè)具體問題,CRPF 數(shù)量如何設(shè)置,仍有待進(jìn)一步研究,此問題類似粒子濾波中粒子數(shù)量的設(shè)置.

圖13 當(dāng)SNR=6 dB,3 個(gè)目標(biāo)時(shí),CRPF 數(shù)量對(duì)CRPFB-MTBD 性能的影響Fig.13 Impact of the number of CRPFs on the performance of CRPFB-MTBD when SNR=6 dB and 3 targets

圖14 當(dāng)SNR=6 dB,5 個(gè)目標(biāo)時(shí),CRPF 數(shù)量對(duì)CRPFB-MTBD 性能的影響Fig.14 Impact of the number of CRPFs on the performance of CRPFB-MTBD when SNR=6 dB and 5 targets

3) 門限對(duì)CRPFB-MTBD 算法性能的影響.在本次仿真實(shí)驗(yàn)中,CRPFB-MTBD 算法的參數(shù)設(shè)置與仿真實(shí)驗(yàn)1)相同.如第2.2 節(jié)所述,CRPFBMTBD 包含V1、V2、V3三個(gè)檢測(cè)門限.其中V1和V3可根據(jù)觀測(cè)給定虛警估計(jì),V2是經(jīng)驗(yàn)值.門限V2至關(guān)重要,一方面用于確定觀測(cè)時(shí)段內(nèi)出現(xiàn)的目標(biāo)數(shù)量,另一方面用于確定目標(biāo)的可能狀態(tài)序列.在仿真實(shí)驗(yàn)1)中,V2設(shè)置為6.圖15、圖16 比較了當(dāng)3 個(gè)和5 個(gè)目標(biāo)情況下,V2為4, 6, 8, 10 時(shí),100 次仿真的平均OSPA.由圖15 和圖16 可以看出,針對(duì)本文設(shè)置的仿真情況,當(dāng)V2=6 時(shí),算法的勢(shì)估計(jì)性能(即目標(biāo)數(shù)量估計(jì)性能) 最好;當(dāng)V2=10時(shí),算法的位置估計(jì)誤差(即目標(biāo)狀態(tài)序列估計(jì)性能)最好.綜合考慮勢(shì)誤差和位置誤差,故設(shè)置V2=6.

圖15 當(dāng)SNR=6 dB,3 個(gè)目標(biāo)時(shí),門限 V2 對(duì)CRPFB-MTBD 性能的影響Fig.15 Impact of threshold V2 on the performance of CRPFB-MTBD when SNR=6 dB and 3 targets

圖16 當(dāng)SNR=6 dB,5 個(gè)目標(biāo)時(shí),門限 V2 對(duì)CRPFB-MTBD 性能的影響Fig.16 Impact of threshold V2 on the performance of CRPFB-MTBD when SNR=6 dB and 5 targets

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與現(xiàn)有經(jīng)典方法相比較,本文提出的CRPFB-MTBD 算法的估計(jì)性能、運(yùn)算速度均有明顯提高.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,隨著目標(biāo)數(shù)量的增加和信噪比的下降,CRPFB-MTBD 算法性能會(huì)有所下降.此外,并行CRPF 的數(shù)量和門限V2的選擇,也會(huì)對(duì)CRPFB-MTBD 的性能有所影響.

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)圖像序列中多目標(biāo)檢測(cè)問題,基于CRPFB提出一種新穎的低信噪比多目標(biāo)估計(jì)方法.與現(xiàn)有方法相比較,該方法將多目標(biāo)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)檢測(cè)和估計(jì)問題,打破了現(xiàn)有的將多目標(biāo)視為整體的思路.與現(xiàn)有幾種經(jīng)典算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明: 與性能最佳的PHD-TBD 相比,CRPFBMTBD 的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)和位置估計(jì)精度提高了約50%,如圖8 和圖9 所示;與運(yùn)行速度最快的Bernoulli-TBD 相比,CR-PFB-MTBD 運(yùn)行速度提高了約600 倍,如圖2 所示.由不同影響因素的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出: 1)隨著目標(biāo)數(shù)量的增加,CRPFBMTBD 的估計(jì)性能會(huì)下降;2)并行CRPF 數(shù)量對(duì)CRPFB-MTBD 性能影響很大,只有在CRPF 的數(shù)量足夠大時(shí),CRPFB-MTBD性能才會(huì)趨于穩(wěn)定;3)門限V2的選擇直接影響CR-PFB-MTBD 性能.上述圖8～ 圖16 和表2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,針對(duì)在圖像序列中檢測(cè)和跟蹤較低信噪比的多目標(biāo)問題,本文提出的CRPFB-MTBD 算法以極短的運(yùn)行時(shí)間獲得了檢測(cè)性能、估計(jì)性能的可觀改善.但CRPFB-MTBD 算法采用仿真分析方法確定并行CRPF 數(shù)量和門限V2等參數(shù),這不利于該算法的廣泛應(yīng)用.在后續(xù)研究中,將進(jìn)一步研究這些參數(shù)與應(yīng)用場(chǎng)景的關(guān)系,進(jìn)而確定參數(shù)的選取原則.