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聚焦新定義問題

2024-05-14 14:44:58武敏李鴻昌
高中數(shù)理化 2024年10期
關(guān)鍵詞:信息論漢明字符串

武敏 李鴻昌

新定義題經(jīng)常以高等數(shù)學(xué)為背景,但它考查的重點不是高等數(shù)學(xué)知識,更不是高等數(shù)學(xué)知識的直接運用.新定義題主要考查的是考生的數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及對數(shù)學(xué)符號的理解能力和表達(dá)能力.新定義問題主要涉及如下題型.

1)新定義運算符號;

2)與集合有關(guān)的新定義問題;

3)與數(shù)論有關(guān)的問題,如高斯函數(shù)、二進(jìn)制、同余等;

4)數(shù)列與集合綜合的新定義問題;

5)與函數(shù)有關(guān)的新定義問題;

6)與組合數(shù)學(xué)、信息論、圖論等有關(guān)的新定義問題;

7)與行列式、矩陣、映射、線性相關(guān)、向量外積等高等代數(shù)知識有關(guān)的新定義問題;

8)與泰勒公式、中值定理、曲率、拐點等數(shù)學(xué)分析知識有關(guān)的新定義問題;

9)與康托爾函數(shù)、曼哈頓距離等有關(guān)的新定義問題;

10)與極點極線、調(diào)和點列和調(diào)和線束等高等幾何知識有關(guān)的新定義問題.

1 信息論新定義問題

例1 漢明距離在信息編碼中有廣泛應(yīng)用,表示的是兩個相等長度的字符串中位置相同但字符不同的位置個數(shù),如字符串“011001”與字符串“101100”之間的漢明距離為4.設(shè)集合X ={1,2,…,n},若函數(shù)f:X →X ,

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