崔劍 喬寶晉 郭恒亮 楊洪

摘要：利用由實測水深空間插值獲得的水下地形數(shù)據(jù)估算湖泊水量及其變化往往存在較大誤差。以Landsat系列影像數(shù)據(jù)及多爾索洞錯12 m以下實測水深數(shù)據(jù)為基礎，建立多波段組合模型進行水深模擬，結合多時相Landsat影像獲取的多爾索洞錯邊界數(shù)據(jù)獲取水深變化，估算1996～2016年多爾索洞錯水量變化。實驗結果表明：多因子反演模型的相關系數(shù)（R2）均在0.90以上，平均絕對誤差低至0.48 m，相比空間插值方法能更精確地模擬多爾索洞錯水深在12 m以下區(qū)域的水深分布情況；近20 a來多爾索洞錯不斷擴張，水位升高約 0.40 m/a，水量增加約0.18 km3/a。

關鍵詞：水深反演； 水量變化； 歸一化水體指數(shù)法（NDWI）； 多波段組合模型； 多爾索洞錯

中圖法分類號： P332

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.04.019

0引 言

湖泊作為巖石圈、大氣圈、生物圈、陸地水圈相互作用的重要中間組成部分［1］，其參與自然界的水分循環(huán)，是揭示全球氣候變化與區(qū)域響應的重要信息載體，對區(qū)域及全球氣候變化顯得極為敏感［2］。因此，對湖泊面積、水位、水量等進行研究十分重要。近年來，隨著科學技術的發(fā)展與經(jīng)濟條件的提高，中國在青藏高原湖泊研究中已有大量利用衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)及數(shù)字高程模型直接獲取水位變化的研究［3］。李龍等［4］以2003～2009年ICESat/GLAS衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)為基礎研究可可西里地區(qū)主要湖泊水位變化，并分析了該地區(qū)湖泊變化對氣候的響應。戴玉鳳等［5］利用2003～2011年Landsat ETM+數(shù)據(jù)和2003～2009年ICESat激光測高數(shù)據(jù)，獲取青藏高原佩枯錯的面積和水位變化，估算其水量變化。Wang等［6］利用ICESat/GLAS數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)中國各地區(qū)湖泊水位變化情況各不相同。Long等［7］通過整合陸地衛(wèi)星專題制圖影像、冰、云及地面高程衛(wèi)星來提高水位測量的精確度（ICESat/GLAS），使得水位誤差在1 m以內(nèi)。Yang等［8］利用SRTM數(shù)據(jù)估算了青藏高原的湖泊水量變化情況。但結合遙感反演技術反演湖泊水深并估算水量變化的研究還很少。

遙感水深反演是一種間接估算水深的方法。反演模型主要有統(tǒng)計相關模型、理論模型、半理論半經(jīng)驗模型［9］。然而，水體內(nèi)部的許多光學參數(shù)受條件限制無法確定，有條件可獲取的參數(shù)也與衛(wèi)星過境時間不能同步，使得相關統(tǒng)計模型在遙感水深反演中應用廣泛［10］。田慶久等［11］利用多光譜遙感信息傳輸方程推導出水深信息對數(shù)反演模式，根據(jù)TM影像的第3和第4波段，建立了江蘇近海輻射沙脊群海域水深反演模型，平均絕對誤差達到1.857 m，但15 m以上反演誤差較大；張靚等［12］提出了適用于海岸帶地區(qū)的非線性優(yōu)化水深遙感探測方法，模型決定系數(shù)R2高于0.81；李暢游等［13］以LandsatTM/ETM+影像數(shù)據(jù)及呼倫湖分布的實測水深點為基礎，應用太陽光波段和熱紅外輻射波段組合模型進行多個時間段的水深模擬，模型絕對誤差大多在0.8 m以內(nèi)，相對誤差大多在30%以內(nèi)；Guo等［14］將統(tǒng)計模型用于反演青藏高原湖泊邦達錯的淺水區(qū)水深，平均相對誤差低于20%；Shen等［15］對Lyzenga方法進行了改進，引入廣義相加線性模型來描述水深與圖像回歸方程之間的非線性關系，精度提高了20%左右；林征等［16］利用Stumpf水深反演模型對北極3 187個湖泊水深進行反演，避免了底質對反演的影響，說明了遙感反演在極地湖泊反演中的適用性，驗證其中一個湖泊的平均絕對誤差為 0.37 m；Yunus等［17］利用Sentinel-2和Landsat-8影像建立經(jīng)驗模型與隨機森林模型，后者平均絕對誤差均低于1 m，說明了兩種影像在海岸和湖泊環(huán)境反演制圖中的適用性。相關研究主要分析模型精度、水深分布情況，很少進一步研究水量及其變化。

綜上，湖泊水位與水量變化研究主要利用測高數(shù)據(jù)及數(shù)字高程模型，而遙感水深反演局限于研究一時一湖的反演模型精度、水深分布情況、水下地形等，對反演的最大水深也有一定的限制。同時，遙感水深反演在濕潤地區(qū)的湖泊及淺海海域研究較多［18-19］，而對于寒旱區(qū)湖泊水深反演的研究很少，青藏高原的大部分湖泊地理位置偏遠，水深測量需要花費大量的人力物力，目前只有少數(shù)已發(fā)表的文章中涉及到個別湖泊的水深研究［20-21］。因此，利用遙感水深反演結合湖泊邊界變化估算水位及水量變化在可行性與精度方面都有待進一步研究。本文通過選取2016年9月多爾索洞錯實測水深在12 m以下的數(shù)據(jù)與Landsat-8影像各波段反射率及其組合建立水深反演模型模擬湖泊水深，得到12 m以下區(qū)域的水深分布情況，利用1996～2016年的湖泊邊界提取反演深度并求其均值，進而估算近20 a的水深變化及水量變化情況。

1研究區(qū)與數(shù)據(jù)

1.1研究區(qū)概況

多爾索洞錯位于中國西藏自治區(qū)那曲地區(qū)，唐古拉山腹地，雙湖特別區(qū)東部，海拔4 920 m左右，地理坐標為89°37′E～90°0′E，33°13′N～33°32′N。根據(jù)相關氣象站的數(shù)據(jù)，受南部季風和北部干旱大陸風的影響，該地區(qū)的年平均氣溫約為-4°C，年降水量小于500 mm，其中5～9月降水量占全年降水量的90%左右［22］。湖面分布形狀呈不規(guī)則斜長方形，軸為東北至西南方向，湖面水域多年平均面積在400 km2左右，平均水深在30 m左右，是長江源區(qū)大型湖泊之一。與赤布張錯通過一條河道相連接，且水位略低于赤布張錯。因此，多爾索洞錯水位變化除受降水、冰川融水等影響外，赤布張錯通過河道補給多爾索洞錯，兩個湖泊形成了一個內(nèi)陸單一湖泊體系，在過去的10 a里，多爾索洞錯的水位迅速上升［23］。

1.2遙感影像數(shù)據(jù)來源與處理

多爾索洞錯地處青藏高原，夏季多風，湖面受風浪起伏影響，約在每年的9月底天氣開始轉冷，水溫迅速下降，這一時期風浪較小，湖面較為平靜，入湖水量也因進入枯水期而大量減少，湖水深度波動小，水氣溫度相差大，湖水溫度下降快，而11月中旬開始進入結冰期，直到來年5月初［24］。因此用于反演的最佳影像時間為9～11月。此外，影像的選取優(yōu)先考慮多爾索洞錯上無云覆蓋時拍攝的。研究中使用的Landsat系列遙感影像從美國地質勘探局（https：∥earthexplorer.usgs.gov/）獲取，詳細信息見表1。利用ENVI 5.5對影像進行輻射定標、大氣校正預處理后獲得各波段反射率并進行水陸分離。

1.3實測水深數(shù)據(jù)來源與處理

本文使用的實測水深數(shù)據(jù)來自Qiao等［25］已公開發(fā)表的數(shù)據(jù)（https：∥www.scien- cedirect.com/Science/article/pii/S0022169419307796#s0105），于2016年用Lowrance HDS5測深儀測定，該儀器每秒記錄一次水深，垂直精度達0.01 m，實測點分布如圖1所示。受船只吃水深度及湖面環(huán)境條件影響，本次測量的最淺水深為0.93 m，每一個數(shù)據(jù)都記錄了測深點的深度及相應的經(jīng)緯度坐標。因使用多波段組合模型來反演水深，實測水深樣本點的多少在很大程度上決定了模型精度，以及光在水中的衰減性，利用光學影像進行水深反演的方法一般只在淺水區(qū)有效。Qiao等［25］利用ICESat和ICESat-2對水位的研究結果表明，在2011～2014年間多爾索洞錯出現(xiàn)最大平均水位變化速率為0.53 m/a，為保證本次反演的深度包含多爾索洞錯近20 a的總體水位變化，首先選取0～12 m部分的實測水深數(shù)據(jù)，利用ArcGIS 10.2軟件“創(chuàng)建漁網(wǎng)”工具生成與Landsat 8影像空間分辨率相同的漁網(wǎng)，然后求取每一個30 m×30 m網(wǎng)格里的均值作為對應影像像元水深的表征值（見圖2）。

2研究方法

2.1反演因子選取與模型建立

由于水體類型與底質空間變異性較大，單一波段建立的反演模型容易缺失水體的部分光學特性，導致模型的精度較低［26］。因此本文擬建立多波段組合模型，首先對水深表征值和Landsat-8影像各波段的反射率及任意兩波段比值進行相關性分析，以選取建模因子，水深與各因子的相關系數(shù)（R2）見表2。其中OLI1、OLI2、OLI3、OLI4波段分別為藍綠、綠、紅、近紅外波段；OLI6為熱紅外波段；OLI5、OLI7為短紅外波段。

由表2可以看出，2016年實測水深數(shù)據(jù)與各波段相關性較好的有波段OLI1、OLI2、OLI3、OLI4，其中OLI3與水深的相關系數(shù)最高，兩波段比值與水深的相關性有較大提高，由于兩波段之間比值組合較多，表中只列出OLI1、OLI2、OLI3、OLI4四個波段的相互組合中與水深相關性較高的組合。擬選擇波段OLI1、OLI2、OLI3、OLI4及OLI3/OLI1、OLI3/OLI2分別取對數(shù)和非對數(shù)進行組合后建立反演模型，并對建模與檢驗結果進行誤差分析，選出8種模型中的最優(yōu)模型。使得模擬的水深分布盡可能地接近真實情況，對比模型如下。

2.2模型的計算與檢驗

對8種模型進行回歸分析，用相關系數(shù)（R2）與均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均相對誤差（MRE）評估模型精度［27］，從而選出最優(yōu)模型。其中：

2.3多爾索洞錯面積提取與水量計算

（1） 面積提取。

水體指數(shù)法是通過分析水體的光譜特性， 得到水體最弱反射波段與最強反射波段，將最強波段與最弱波段通過比值運算得到一幅比值增強圖像，增大相鄰像元的差別，削弱外界環(huán)境的影響。在這個過程中其他地物均受到抑制，從而達到提取研究需要的水體的目的。本文采用歸一化水體指數(shù)法（NDWI）提取研究區(qū)多爾索洞錯，公式為［29］

（2） 水量計算。

本文利用經(jīng)驗公式計算多爾索洞錯水儲量，計算公式為［30］

3結果與分析

3.1水深反演結果及精度驗證

3.1.1水深反演模型與精度驗證

對8種模型進行精度分析，得到結果見表3。

由表3可知，8種模型相關系數(shù)R2均在0.80以上，采用對數(shù)關系擬合反射率與實測水深值相關性較高的有對數(shù)反射波段、對數(shù)反射波段+比值波段、對數(shù)反射波段+對數(shù)比值波段3種組合模型，R2分別達到了0.936 7、0.938 7和 0.937 6；均方根誤差分別為0.62，0.61 m和0.62 m；平均絕對誤差分別為0.49，0.48，0.49 m；平均相對誤差分別為8.29%，8.22% 和8.29%。檢驗相關系數(shù)均略小于建模相關系數(shù)，說明擬合數(shù)據(jù)的整體相關性較好。計算這3種模型的實測值與模擬值的絕對誤差與相對誤差，以更好說明模型擬合效果的優(yōu)劣，絕對誤差主要在0.2～0.8 m之間，均為檢驗大于建模；相對誤差值主要在5%～14%之間，也均為檢驗大于建模。

綜合對比8種模型，對數(shù)反射波段+比值波段模型優(yōu)于其他模型，該模型為本次研究中反演多爾索洞錯的最優(yōu)反演模型，能更精確地模擬多爾索洞錯12 m以下水深分布情況，其表達式為

3.1.2最優(yōu)模型反演結果

運用式（15）對2016年的多爾索洞錯進行反演，用參與建模與檢驗的實測水深數(shù)據(jù)提取最優(yōu)模型反演的水深并進行相關性分析，結果見圖3。利用空間分析工具劃分不同水深區(qū)域分布情況，再生成12 m等深線，結果見圖4（a）。

由于本次研究為了提高水深反演的精度用于計算水量變化，只選取了12 m以內(nèi)的實測水深數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)，超過12 m深度并未參與模型建立，因此模型反演的多爾索洞錯最大深度只有18.56 m，與實測最大深度68.71 m有較大誤差。但從1996～2016年多爾索洞錯邊界線及12 m等深線比較發(fā)現(xiàn)，12 m等深線在12 m實測點附近且1996年多爾索洞錯邊界在12 m等深線以外，即1996～2016年多爾索洞錯水深變化沒有超過12 m，實測水深與反演水深相關性R2=0.932 7，也進一步說明建立的多波段組合模型用于反演多爾索洞錯0～12 m之間的水深取得了較好的結果。為了進一步說明在沒有實測值區(qū)域遙感水深反演的準確性與優(yōu)越性，對所有實測值經(jīng) ArcGIS 10.2交集制表后利用地形轉柵格工具進行插值，插值結果如圖4（b），分析見3.3節(jié)。

3.2多爾索洞錯面積變化

研究區(qū)統(tǒng)計分析得到1996～2016年多爾索洞錯面積變化情況如圖5～6所示，結果表明多爾索洞錯在20 a間，面積持續(xù)增加，年均變化速率為4.25 km2/a，具有顯著擴張趨勢。從圖6曲線可以看出，近幾年多爾索洞錯面積擴張趨勢有所減緩。湖泊快速擴張階段處于2001～2007年間，年均變化速率為6.50 km2/a。從2008年開始湖泊變化處于緩慢增長狀態(tài)，2008～2012年年平均變化速率僅為2.12 km2/a；2013～2016年湖泊面積基本保持穩(wěn)定。此外多爾索洞錯的西岸、北岸、南岸面積擴張較大，東南岸與西北岸也有明顯擴張，西南岸擴張相對較小，經(jīng)過近鄰分析后統(tǒng)計得到多爾索洞錯各方向每年平均擴張距離見表4。經(jīng)計算，各方位平均每年水平擴張距離約為29.08 m，接近影像像元大小，說明同一方向相鄰兩年湖泊邊界能夠從不同像元提取水深值，用邊界提取反演水深作為水深變化具有合理性。

3.3多爾索洞錯水位與水量變化

利用多爾索洞錯邊界分別對最優(yōu)模型反演結果和空間插值結果進行掩膜提取，得到每一年多爾索洞錯邊界處所有像元的均值即為相應的水位變化。通過分析，對于遙感反演結果，1996～2016年湖泊水位變化也呈現(xiàn)出顯著的升高趨勢。1996～2016年的水位總共上升了約8.05 m，湖泊水位在 1996～2002年穩(wěn)步上升，6 a水位上升約為1.20 m，上升幅度為0.20 m/a，而在2003～2006年間卻呈現(xiàn)出劇烈升高的趨勢，年均升高幅度高達0.80 m/a，接下來的2008～2012年湖泊水位又恢復了平穩(wěn)升高的趨勢，年均升幅約為0.46 m/a（圖7）。而對于空間插值，由于實測點分布不均勻，在遠離實測點的區(qū)域插值結果明顯偏小，如圖8所示，分別對兩種結果生成3，6，9，12 m等深線。從圖8的A、B、C能清楚地發(fā)現(xiàn)在A（圖8（a））、C（圖8（c））處有實測點，兩種方法生成的等深線則基本一致，趨近重合；B（圖8（b））處沒有實測點，相應的等深線偏離較遠，即沒有實測點的區(qū)域通過空間插值生成等深線均在通過反演生成相應的等深線內(nèi)側，且趨勢隨著遠離實測點的距離逐漸增加。通過計算空間插值的水位變化發(fā)現(xiàn)1996～2016年水位共上升 3.89 m，年均增加僅有0.19 m，與實際水位變化相差較大，而Zhang等［31］利用測高衛(wèi)星數(shù)據(jù)估算了2003～2018年多爾索洞錯水位的年均增加速率為0.34 m/a。因此，本文通過反演得到2003年到2016年平均水位增加速率為0.44 m/a與真實結果相近，進一步證實了通過遙感水深反演方法計算水位及水量變化的可行性。

利用反演結果得到的水位變化計算多爾索洞錯的水量，1996～2016年增加水量約3.66 km3，年均增加速率為0.18 km3/a。其中1996～2002年這6 a間增加速率相對較慢，共增加約0.48 km3，年均以0.08 km3/a的速率增加；2003～2007年增加速率加快，4 a共增加水量約1.35 km3，年均增加速率0.30 km3/a，2007年以后增加速率變緩（見圖8）。年際變化與水位變化呈現(xiàn)出一致的變化趨勢。

討 論

4.1反演因子選取

本文使用Landsat系列遙感影像的分辨率為30 m，因此影像中一個像元在實際空間中代表的面積為900 m2。當?shù)踪|起伏變化很大、性狀不均勻時，像元點所反映出的水深信息并不能夠很好地代表該范圍內(nèi)的水底地形，對應點的波段反射率與相應水深應有的反射率不能很好地對應，從而降低了實測水深與反射率之間的相關性，增加了誤差。此外，在建模因子選取中，7個波段的組合很多，為了減小工作量，本文只考慮了OLI1～OLI4波段，對這4個波段進行部分組合得到其中的最優(yōu)模型，但實際上還有很多組合沒有嘗試，得到的模型不一定是所有模型中的最佳模型，模型的選擇對水深反演精度的影響，有待進一步的研究。

4.2水深提取準確性分析

本文研究通過多爾索洞錯邊界對其2016年反演水深掩膜提取得到水深變化，盡管使用的是30 m空間分辨率的Landsat系列影像，但一個象元大小為30×30 m，得到的水深是邊界所在象元的平均水深，并不能很好地代表邊界處的深度，增大了提取水深的誤差。但邊界經(jīng)過的象元數(shù)量較多，均在8 000個左右，最終水深變化由邊界經(jīng)過的所有象元求均值得到，避免了通過湖泊局部的水深變化代表整體的水深變化，從而很大程度上減小了誤差，使得整體水深變化接近真實值。因此，本文通過水深反演進而提取水深變化的方法避免了對測高數(shù)據(jù)進行處理得到水位變化的繁雜過程，對獲取水深變化進而研究水量變化具有一定的參考價值。

5結 論

本文利用多爾索洞錯2016年實測水深數(shù)據(jù)以及與測深時間相近的Landsat-8遙感影像的波段反射率進行相關分析，選取反演因子，建立了最優(yōu)多波段水深反演模型。采用歸一化水體指數(shù)法（NDWI）提取1996～2016年多爾索洞錯邊界，進而提取對應邊界的模型反演深度作為水深變化用于計算整體水量變化并與空間插值結果對比。主要結論有：

（1） 與單一波段相比，多波段組合反演模型結合了多個波段的水體反射率特性，能在很大程度上提高波段反射率與實測水深之間的相關性，從而提高模型反演精度。結果表明，實驗建模與檢驗誤差在0.50 m左右，能較為精確地模擬多爾索洞錯水深12 m以下區(qū)域的水深分布情況，進而估算水量變化。

（2） 多爾索洞錯的面積從1996～2016年持續(xù)增大，擴張趨勢明顯，20 a間面積增加近85 km2，年均增加約4.25 km2。在多爾索洞錯的北岸、東南岸、南岸、西岸均有明顯的擴張，西南岸的擴張相對較小，平均每年水平擴張距離29.08 m，與影像像元分辨率相近，用邊界提取反演水深作為水深變化具有合理性。

（3） 結合反演的水深以及湖泊面積數(shù)據(jù)，1996～2016年間多爾索洞錯水位上升約8.05 m，年均升高 0.40 m，該結果與Zhang等［31］利用ICESat和ICESat-2得到的結果一致；水量增加約3.66 km3，年均增加水量0.18 km3。該研究結果表明，結合水深數(shù)據(jù)及遙感反演不僅能夠有效估算湖泊水量，還能夠進一步提升湖泊水位及水量變化的估算精度，為快速擴張類型湖泊水量變化估算提供新思路。

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（編輯：黃文晉）