劉健　趙增勤

摘要： 利用變分方法和相應(yīng)的臨界點定理研究一類具有p-雙調(diào)和算子的非局部橢圓方程Navier邊值問題， 在非線性項滿足超線性條件時， 得到了兩個非平凡廣義解的存在性定理.

關(guān)鍵詞： 非局部橢圓方程; Navier邊值問題; p-雙調(diào)和算子; 變分方法; 廣義解

中圖分類號： O175.2文獻標志碼： A文章編號： 1671-5489（2024）02-0205-06

Generalized Solutions to Nonlocal Elliptic EquationsNavier Boundary Value Problems with p-Biharmonic Operators

LIU Jian1， ZHAO Zengqin2

（1. School of Statistics and Mathematics， Shandong University of Finance and Economics， Jinan 250014， China;

2. School of Mathematical Sciences， Qufu Normal University， Qufu 273165， Shandong Province， China）

Abstract： By using? variational methods and corresponding critical points theorems， we investigated a class of nonlocal elliptic equations Navier boundary value problems with p-biharmonic operators. We obtained two existence theorems for nontrivial generalized solutions? when nonlinear terms satisfied super-linear conditions.

Keywords： nonlocal elliptic equation; Navier boundary value problem; p-biharmonic operator; variational method; generalized solution

0 引 言

四階非線性橢圓方程邊值問題在微機電系統(tǒng)、 多相系統(tǒng)的相場模型、 固體表面擴散及界面動力學等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛. Kirchhoff型橢圓方程是帶有非局部項的非線性方程， 該類方程的很多定性性質(zhì)可解釋物理學和工程學中許多非線性模型的物理意義［1］. 為研究拉伸弦的振動， Lions［2］建立了該類方程的抽象框架. 近年來， 利用變分方法結(jié)合臨界點理論， 對非線性微分方程解的存在性及解存在數(shù)量的研究得到廣泛關(guān)注［3-18］. 例如： 文獻［4，14］分別在一定的條件下研究了四階脈沖彈性梁方程解的存在數(shù)量； 文獻［5］在非線性項滿足一定的增長性條件下， 利用變分方法結(jié)合相應(yīng)的臨界點定理研究了一類Kirchhoff型四階彈性梁方程兩個非平凡廣義解的存在性.

受上述研究啟發(fā)， 本文研究下列具有p-雙調(diào)和算子的Kirchhoff型橢圓方程Navier邊值問題廣義解的存在性：Δ2pu+K∫Ωup/p+up/pdt（-Δpu+up-2u）=λf（x，u），/在Ω內(nèi)，

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（責任編輯： 趙立芹）

收稿日期： 2023-06-12.

第一作者簡介： 劉 ?。?980—）， 男， 漢族， 博士， 教授， 從事非線性泛函分析及偏微分方程的研究， E-mail： liujianmath@163.com.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 11571197）和山東省自然科學基金（批準號： ZR2021MA070）.