具有非局部結(jié)構(gòu)阻尼的非自治梁方程的時(shí)間依賴?yán)匚?/h1>
2024-05-15 11:38:37郭瑞汪璇
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2024年2期
郭瑞 汪璇
摘要： 利用時(shí)間依賴空間上的過程理論， 研究具有非局部結(jié)構(gòu)阻尼的非自治梁方程解的長時(shí)間動(dòng)力學(xué)行為. 首先， 用Faedo-Galerkin逼近方法得到解的適定性; 其次， 利用能量估計(jì)得到該動(dòng)力系統(tǒng)在相應(yīng)解空間中拉回吸收集的存在性; 最后， 用共圈技術(shù)和收縮函數(shù)的方法證明時(shí)間依賴?yán)匚拥拇嬖谛?
關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)阻尼; 收縮函數(shù); 時(shí)間依賴?yán)匚? 梁方程
中圖分類號： O175.29文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號： 1671-5489（2024）02-0211-11
Time-Dependent Pullback Attractors for Non-autonomous Beam Equation with Nonlocal Structural? Damping
GUO Rui， WANG Xuan
（College of Mathematics and Statistics， Northwest Normal University， Lanzhou 730070， China）
Abstract： We studied the long-time dynamic behavior of solution to non-autonomous?? beam equation with? nonlocal structural damping by using the process theory in the time-dependent space. Firstly， we obtained the well-posedness of solution? by using Faedo-Galerkin approximation method. Secondly， the existence of pullback absorption set of the dynamical system? in the corresponding solution space was obtained by using energy estimation. Finally， we proved the existence of time-dependent pullback attractors by using the cocyclic technique and contraction function method.
Keywords： structural damping; contraction function;? time-dependent pullback attractor; beam equation
參考文獻(xiàn)
［1］WOINOWSKY-KRIEGER S. The Effect of an Axial Force on the Vibration of Hinged Bars ［J］. Journal of Applied Mechanics， 1950， 17（1）： 35-36.
［2］BALL J M. Initial-Boundary Value Problems for an Extensible Beam ［J］. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 1973， 42（1）： 61-90.
［3］BALL J M. Stability Theory for an Extensible Beam ［J］. Journal of Differential Equations， 1973， 14（3）： 399-418.
［4］YANG Z J. On an Extensible Beam Equation with Nonlinear Damping and Source Terms ［J］. Journal of Differential Equations， 2013， 254（9）： 3903-3927.
［5］ZHAO C X， ZHAO C Y， ZHONG C K. The Global Attractor for a Class of Extensible Beams with Nonlocal Weak Damping ［J］. Discrete and Continuous Dynamical Systems： B， 2020， 25（3）： 935-955.
［6］YANG Z J， DING P Y. Longtime Dynamics of Boussinesq Type Equations with Fractional Damping ［J］. Nonlinear Analysis， 2017， 161： 108-130.
［7］DA SILVA M A J， NARCISO V. Attractors and Their Properties for a Class of Nonlocal Extensible Beams ［J］. Discrete and Continuous Dynamical Systems， 2015， 35（3）： 985-1008.
［8］DING P Y， YANG Z J. Longtime Behavior for an Extensible Beam Equation with Rotational Inertia and Structural Nonlinear Damping ［J］. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 2021， 496（1）： 124785-1-124785-24.
［9］CONTI M， PATA V， Temam R. Attractors for Processes on Time-Dependent Spaces. Applications to Wave Equations ［J］. Journal of Differential Equations， 2013， 255（6）： 1254-1277.
［10］劉亭亭， 馬巧珍. 非自治Plate方程時(shí)間依賴強(qiáng)拉回吸引子的存在性 ［J］. 數(shù)學(xué)年刊（A輯）， 2017， 38（2）： 125-144. （LIU T T， MA Q Z. The Existence of Time-Dependent Strong Pullback Attractors for Non-autonomous Plate Equations ［J］. Chinese Annals of Mathematics （Ser A）， 2017， 38（2）： 125-144.）
［11］汪璇， 田凱鴻. 具有結(jié)構(gòu)阻尼的Kirchhoff型波方程的時(shí)間依賴全局吸引子 ［J］. 數(shù)學(xué)年刊（A輯）， 2023， 44（2）： 163-198. （WANG X， TIAN K H. The Time-Dependent Global Attractors for Kirchhoff-Type Wave Equation with Structural Damping ［J］. Chinese Annals of Mathematics （Ser A）， 2023， 44（2）： 163-198.）
［12］YANG Z J， LI Y N. Upper Semicontinuity of Pullback Attractors for Non-autonomous Kirchhoff Wave Equations ［J］. Discrete and Continuous Dynamical Systems： B， 2019， 24（9）： 4899-4912.
（責(zé)任編輯： 李 琦）
收稿日期： 2023-09-25.
第一作者簡介： 郭 瑞（1996—）， 女， 漢族， 碩士研究生， 從事無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究， E-mail： 2725831636@qq.com.
通信作者簡介： 汪 璇（1973—）， 女， 漢族， 博士， 教授， 從事非線性微分方程和無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究， E-mail： wangxuan@nwnu.edu.cn.
基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號： 12061062; 11961059）.
郭瑞 汪璇
摘要： 利用時(shí)間依賴空間上的過程理論， 研究具有非局部結(jié)構(gòu)阻尼的非自治梁方程解的長時(shí)間動(dòng)力學(xué)行為. 首先， 用Faedo-Galerkin逼近方法得到解的適定性; 其次， 利用能量估計(jì)得到該動(dòng)力系統(tǒng)在相應(yīng)解空間中拉回吸收集的存在性; 最后， 用共圈技術(shù)和收縮函數(shù)的方法證明時(shí)間依賴?yán)匚拥拇嬖谛?
關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)阻尼; 收縮函數(shù); 時(shí)間依賴?yán)匚? 梁方程
中圖分類號： O175.29文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號： 1671-5489（2024）02-0211-11
Time-Dependent Pullback Attractors for Non-autonomous Beam Equation with Nonlocal Structural? Damping
GUO Rui， WANG Xuan
（College of Mathematics and Statistics， Northwest Normal University， Lanzhou 730070， China）
Abstract： We studied the long-time dynamic behavior of solution to non-autonomous?? beam equation with? nonlocal structural damping by using the process theory in the time-dependent space. Firstly， we obtained the well-posedness of solution? by using Faedo-Galerkin approximation method. Secondly， the existence of pullback absorption set of the dynamical system? in the corresponding solution space was obtained by using energy estimation. Finally， we proved the existence of time-dependent pullback attractors by using the cocyclic technique and contraction function method.
Keywords： structural damping; contraction function;? time-dependent pullback attractor; beam equation
參考文獻(xiàn)
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［6］YANG Z J， DING P Y. Longtime Dynamics of Boussinesq Type Equations with Fractional Damping ［J］. Nonlinear Analysis， 2017， 161： 108-130.
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［8］DING P Y， YANG Z J. Longtime Behavior for an Extensible Beam Equation with Rotational Inertia and Structural Nonlinear Damping ［J］. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 2021， 496（1）： 124785-1-124785-24.
［9］CONTI M， PATA V， Temam R. Attractors for Processes on Time-Dependent Spaces. Applications to Wave Equations ［J］. Journal of Differential Equations， 2013， 255（6）： 1254-1277.
［10］劉亭亭， 馬巧珍. 非自治Plate方程時(shí)間依賴強(qiáng)拉回吸引子的存在性 ［J］. 數(shù)學(xué)年刊（A輯）， 2017， 38（2）： 125-144. （LIU T T， MA Q Z. The Existence of Time-Dependent Strong Pullback Attractors for Non-autonomous Plate Equations ［J］. Chinese Annals of Mathematics （Ser A）， 2017， 38（2）： 125-144.）
［11］汪璇， 田凱鴻. 具有結(jié)構(gòu)阻尼的Kirchhoff型波方程的時(shí)間依賴全局吸引子 ［J］. 數(shù)學(xué)年刊（A輯）， 2023， 44（2）： 163-198. （WANG X， TIAN K H. The Time-Dependent Global Attractors for Kirchhoff-Type Wave Equation with Structural Damping ［J］. Chinese Annals of Mathematics （Ser A）， 2023， 44（2）： 163-198.）
［12］YANG Z J， LI Y N. Upper Semicontinuity of Pullback Attractors for Non-autonomous Kirchhoff Wave Equations ［J］. Discrete and Continuous Dynamical Systems： B， 2019， 24（9）： 4899-4912.
（責(zé)任編輯： 李 琦）
收稿日期： 2023-09-25.
第一作者簡介： 郭 瑞（1996—）， 女， 漢族， 碩士研究生， 從事無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究， E-mail： 2725831636@qq.com.
通信作者簡介： 汪 璇（1973—）， 女， 漢族， 博士， 教授， 從事非線性微分方程和無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究， E-mail： wangxuan@nwnu.edu.cn.
基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號： 12061062; 11961059）.
