孟鑫　國(guó)佳

摘要： 考慮一類(lèi)非線(xiàn)性Caputo型分?jǐn)?shù)階q-差分方程的廣義反周期邊值問(wèn)題， 用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理給出該廣義反周期邊值問(wèn)題解的存在唯一性結(jié)果， 并給出一個(gè)應(yīng)用實(shí)例.

關(guān)鍵詞： Caputo分?jǐn)?shù)階q-導(dǎo)數(shù); 分?jǐn)?shù)階q-差分方程; 廣義反周期邊值問(wèn)題; Banach不動(dòng)點(diǎn)定理

中圖分類(lèi)號(hào)： O175.8文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1671-5489（2024）02-0237-06

Generalized Anti-periodic Boundary Value Problem fora Class of? Fractional q-Difference Equations

MENG Xin1， GUO Jia2

（1. College of Mathematics and Computer， Jilin Normal University， Siping 136000， Jilin Province， China;2. Library of Jilin Normal University， Siping 136000， Jilin Province， China）

Abstract： We considered the generalized anti-periodic boundary value problem for a class of nonlinear Caputo fractional q-difference equations， gave the existence and uniqueness results of solutions for the generalized anti-periodic boundary value problem? by using the Banach fixed point theorem， and? gave an application example.

Keywords： Caputo fractional q-derivative; fractional q-difference equation; generalized anti-periodic boundary value problem; Banach fixed point theorem

0 引 言

分?jǐn)?shù)階q-差分理論［1-2］是分?jǐn)?shù)階差分體系中的一種特殊形式， 它具有分?jǐn)?shù)階微積分和離散數(shù)學(xué)二者的優(yōu)點(diǎn)， 因而有更豐富的理論意義和應(yīng)用價(jià)值. 目前， 分?jǐn)?shù)階q-差分方程的研究主要側(cè)重于Caputo分?jǐn)?shù)階q-導(dǎo)數(shù)和Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階q-導(dǎo)數(shù)兩方面. 文獻(xiàn)［3］應(yīng)用錐上不動(dòng)點(diǎn)定理研究了二階q-差分方程邊值問(wèn)題正解的存在性; 文獻(xiàn)［4-5］應(yīng)用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理和Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理給出了帶有非局部Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階q-積分邊值條件的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階q-差分邊值問(wèn)題解的存在性結(jié)果; 文獻(xiàn)［6-7］應(yīng)用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理和Covitz-Nadler不動(dòng)點(diǎn)定理研究了邊值條件含積分的非線(xiàn)性Caputo分?jǐn)?shù)階q-差分方程以及q-差分包含邊值問(wèn)解的存在性. 由于反周期問(wèn)題在許多物理過(guò)程的數(shù)學(xué)模型中應(yīng)用廣泛， 所以反周期邊值問(wèn)題是一類(lèi)重要的邊值問(wèn)題. 關(guān)于非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階q-差分方程反周期邊值問(wèn)題的研究已取得了一些進(jìn)展， 文獻(xiàn)［8-10］利用基本的不動(dòng)點(diǎn)定理研究了一類(lèi)帶有反周期非線(xiàn)性Caputo分?jǐn)?shù)階q-差分方程邊值問(wèn)題， 得到了邊值問(wèn)題解的存在性和唯一性的充分條件; 文獻(xiàn)［11-12］利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理和Leary-Schauder非線(xiàn)性抉擇研究了一類(lèi)帶有反周期邊值條件的非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階脈沖q-差分方程的邊值問(wèn)題， 給出了該邊值問(wèn)題解的存在性和唯一性結(jié)果.

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（責(zé)任編輯： 趙立芹）

收稿日期： 2023-05-19.

第一作者簡(jiǎn)介： 孟 鑫（1980—）， 男， 漢族， 博士， 副教授， 從事微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)的研究， E-mail： mengxin0419@126.com.

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)： 10971084）.