那楊　王宏越　杜潤(rùn)梅

摘要： 考慮一類(lèi)在Neumann邊界條件下具有拋物系統(tǒng)種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)的最優(yōu)控制問(wèn)題. 首先在該系統(tǒng)中討論種群內(nèi)部的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系和種群間的交互作用， 將目標(biāo)泛函定義為捕撈得到的利潤(rùn)； 其次證明該系統(tǒng)最優(yōu)控制存在的必要條件， 并給出最優(yōu)控制的表達(dá)式.

關(guān)鍵詞： 拋物系統(tǒng); 最優(yōu)控制; Neumann邊界條件; 競(jìng)爭(zhēng)模型

中圖分類(lèi)號(hào)： O175.26文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1671-5489（2024）02-0243-06

Optimal Control Problem of Intraspecific Competition Model

NA Yang， WANG Hongyue， DU Runmei

（School of Mathematics and Statistics， Changchun University of Technology， Changchun 130012， China）

Abstract： We considered the optimal control problem for a class of intraspecific competition with parabolic systems under Neumann boundary conditions. Firstly， we discussed? the competition relationships within the population and the interactions between the populations in the system， and defined the objective functional as the? profit obtained from harvesting. Secondly， we proved? the necessary condition for the existence of the optimal control in the system， and gave an expression for? the optimal contorl.

Keywords： parabolic system;? optimal control; Neumann boundary condition; competition model

0 引 言

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（責(zé)任編輯： 李 琦）

收稿日期： 2023-08-20.

第一作者簡(jiǎn)介： 那 楊（1989—）， 男， 滿(mǎn)族， 博士， 講師， 從事偏微分方程的研究， E-mail：ny_118@163.com.

通信作者簡(jiǎn)介： 杜潤(rùn)梅（1985—）， 女， 漢族， 博士， 教授， 從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究， E-mail： durm_dudu@163.com.

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)： 12071067; 12161045; 12026219）和吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)： 20220101033JC）.