類延磊 孔令昊 胡明輝 陳爽 孟凡杰

摘要：搭載傳統(tǒng)燃油動力包的內燃動車組是運行在非電氣化軌道交通中的主力機型，存在效率低、油耗高的缺點。針對這一問題，設計了一種軌道交通裝備用混合動力包的構型方案，建立了混合動力動車組的數(shù)學模型，分析了不同模式下該構型方案的運行狀態(tài)，結合整車線路運行條件，提出了一種基于動態(tài)規(guī)劃算法的能量管理策略。仿真結果表明，在該能量管理策略控制下，裝備混合動力包的動車組相較于純燃油動車組燃油經(jīng)濟性提升了32.11%。

關鍵詞：軌道交通裝備；混合動力包；能量管理策略；燃油經(jīng)濟性

中圖分類號：U491????????? 文獻標志碼：A?????????? 文章編號：1000-582X（2024）01-052-17

Hybrid power pack configuration and energy management strategy for rail transit equipment

LEI Yanlei1a，2， KONG Linghao2， HU Minghui1a，1b， CHEN Shuang1a， MENG Fanjie2

（1a. College of Mechanical and Vehicle Engineering; 1b.State Key Laboratory of Mechanical Transmissions， Chongqing University， Chongqing 400044， P. R. China; 2. CRRC Dalian Institute Co.， Ltd.， Dalian， Liaoning 116021， P. R. China）

Abstract： The main type of rail transit equipment used in non-electrified railways is diesel multiple units （DMUs） powered by traditional fossil fuels， which suffers from low efficiency and high fuel consumption. To address this issue， a configuration scheme for a hybrid power pack for railway equipment was designed， and a mathematical model for the hybrid locomotive was established. The operational status of this configuration scheme under different modes was investigated， and an energy management strategy based on dynamic programming algorithm was proposed， with considering the operating conditions. Simulation results demonstrate that with this energy management strategy， the fuel economy of the hybrid powertrain locomotive is improved by over 32.11% compared to that of the pure fossil fuel locomotive.

Keywords： rail transit equipment; hybrid power pack; energy management strategy; fuel economy

21世紀以來，全球各國均面臨嚴峻的能源危機問題。軌道交通作為能源消耗大戶，在節(jié)能減排方面有巨大提升空間，推行具備高運行效率、低能量消耗特性的電氣化軌道與動車組是各國應對能源危機的重要措施[1-2]。然而，受建設成本與地理環(huán)境因素限制，難以實現(xiàn)所有軌道線路的電氣化，工況多變的非電氣化線路仍會大量、長期存在[3-5]。傳統(tǒng)燃油動車組作為非電氣化軌道交通中的主力機型，受發(fā)動機特性的限制，難以高效率、低油耗運行[6-7]。為解決該問題，當務之急是開發(fā)高效節(jié)能的非電氣化軌道交通用新型動車組。

混合動力系統(tǒng)作為一種高效節(jié)能的動力驅動裝置，適用于非電氣化軌道交通?；旌蟿恿ο到y(tǒng)按結構形式可分為串聯(lián)式、并聯(lián)式與混聯(lián)式[8]。目前，多數(shù)混合動力動車組采用單模式串聯(lián)混合動力系統(tǒng)，其中發(fā)動機-發(fā)電機組用于能量供應，驅動電機用于獨立驅動車輪。串聯(lián)式混合動力機車雖能保證發(fā)動機全工況高效運行，但其存在較大的能量轉化損失且需配備大功率等級的驅動電機以保證動力性[9]。目前在機車上鮮有并聯(lián)式與混聯(lián)式混合動力系統(tǒng)的應用與研究，但其在乘用車上的應用相對成熟。并聯(lián)式混合動力系統(tǒng)中發(fā)動機直接參與驅動，但由于發(fā)動機轉速與輪端轉速不能完全解耦以至于其無法全工況高效運行[10]。混聯(lián)式混合動力系統(tǒng)主要通過行星輪系與電機實現(xiàn)發(fā)動機功率與輪端功率的完全解耦，可保證系統(tǒng)全工況高效運行[11]。綜上，面對工況多變的非電氣化軌道線路，混聯(lián)式混合動力系統(tǒng)能更好地保證機車的高效、節(jié)能運行。

混合動力系統(tǒng)構型一定程度上確定了動車組的節(jié)能潛力，而能量管理策略則直接決定了系統(tǒng)的節(jié)能潛力能否被充分利用?，F(xiàn)有的能力管理策略可分為2類——基于規(guī)則的能量管理策略和基于優(yōu)化方法的能量管理策略?；谝?guī)則的能量管理策略現(xiàn)已大量應用于混合動力動車組的控制[12-14]，其關鍵參數(shù)的制定依賴于工程經(jīng)驗，難以保證系統(tǒng)運行過程中的燃油經(jīng)濟性[15]?；趦?yōu)化方法的能量管理策略通過最優(yōu)算法求解混合動力系統(tǒng)中各動力源的最優(yōu)能量分配方式，在混合動力乘用車上已有相關技術研究，但在混合動力動車組上鮮有研究。按算法類別，基于優(yōu)化算法的能量管理策略可分為在線優(yōu)化能量管理策略與離線優(yōu)化能量管理策略。在線能量管理策略的代表為等效燃油消耗最小的能量管理策略[16]，該策略適用于混合動力系統(tǒng)的實時控制，但其中的等效燃油因子對工況的依賴程度較高，不合適的等效燃油因子難以保證燃油經(jīng)濟性最優(yōu)和電池SOC平衡。離線能量管理策略的代表為基于動態(tài)規(guī)劃算法的能量管理策略[17]，該策略能保證燃油經(jīng)濟性的全局最優(yōu)，但其前提條件為事先已知全局運行工況。對于固定軌道線路上運行的動車組而言，每次運載任務前已知全局運行工況，即載運質量、線路坡度、目標車速已知，因此，可以利用動態(tài)規(guī)劃算法制定混合動力動車組的能量管理策略，以確保動車組以最優(yōu)燃油經(jīng)濟性運行。

綜上所述，對于非電氣化軌道交通，現(xiàn)有的動車組混合動力構型單一且節(jié)能潛力有限，此外現(xiàn)有的混合動力動車組能量管理策略的經(jīng)濟性有待提高。針對上述問題，文中設計了一種新型動車組混合動力包構型方案[18]，分析該構型典型工作模式的功率流狀態(tài)，建立混合動力動車組仿真模型，并在此基礎上提出一種基于動態(tài)規(guī)劃算法的能量管理策略，以保證動車組的高效節(jié)能運行。

1 軌道交通裝備用混合動力包構型方案

1.1 構型介紹與模式劃分

混合動力系統(tǒng)通過多種能量源結合所實現(xiàn)的牽引效果是單一動力傳動系統(tǒng)無法達到的。圖1所示的混合動力裝備是一種多動力源動力傳動集成系統(tǒng)，即混合動力包?；旌蟿恿Π詣恿卧男问秸w懸掛在基于混合動力動車組車梁下方，為車輛提供所需的牽引動力和輔助電力。根據(jù)車輛功率需求情況，可以配置不同數(shù)量的混合動力包。文中研究的混合動力動車組如圖2所示，共有3節(jié)車廂，配備2個混合動力包?；旌蟿恿Πú裼蜋C、永磁電機/發(fā)電機、動力電池、變速箱、混動箱、控制系統(tǒng)和其他輔助設備。在車輛牽引過程中，柴油機和電機的輸出功率通過混動箱耦合后輸出到輪端；在車輛制動過程中，輪端功率通過混動箱和電機進行能量回收并儲存至動力電池中，關于該混合動力包的詳細信息已在專利[18]中公開。

圖3為混合動力包構型方案，其中動車組附件與動力電池電氣連接；電機MG1、電機MG2分別通過逆變器與動力電池電氣連接；柴油機、MG1、MG2通過功率耦合機構與變速箱機械連接，并通過車軸齒輪箱將動力傳遞至車輪。功率耦合機構構型如圖3所示，其中柴油機通過離合器C1與行星架相連，MG1通過減速齒輪副Z1-Z2（齒數(shù)分別為z1和z2）與齒圈相連，MG2通過減速齒輪副Z4-Z3（齒數(shù)分別為z3和z4）與太陽輪相連，變速箱與齒圈共軸，行星架與齒圈之間裝配有離合器C2，整車及各部件參數(shù)如表1所示。

通過控制C1、C2、柴油機、MG1和MG2的工作狀態(tài)，可實現(xiàn)7種不同的工作模式，各工作模式中部件的運行狀態(tài)如表2所示。

1.2 典型工作模式下功率流分析

1.2.1 混合驅動1模式的功率流分析

混合驅動1模式中C1閉合、C2分離，此時柴油機、MG1、MG2和傳動系統(tǒng)組成輸出功率分流系統(tǒng)。由于MG1、MG2均可工作在驅動狀態(tài)與充電狀態(tài)，因此混合驅動1模式中存在4種不同的子模式。各子模式功率流狀態(tài)如圖4所示，圖中Peng、PMG1、PMG2、PAT分別為流經(jīng)柴油機、MG1、MG2與變速箱的機械功率，單位為W。文中，若無特殊說明，所有轉矩的單位為N·m，所有轉速的單位為r/min，設變速箱輸入端的扭矩為TATin，轉速為nATin，MG1的轉矩為TMG1，MG2的轉速為nMG2。

柴油機轉矩為

T_eng=-（T_ATin+T_MG1×z_2/z_1 ）×（k_c+1）/k_c 。 （1）

柴油機的轉速為

n_eng=（n_MG2? z_4+k_c? n_ATin? z_3）/（z_3+k_c? z_3 ）。? （2）

MG2的轉矩為

T_MG2=z_4/（k_c z_3 ）×（T_ATin+T_MG1×z_2/z_1 ）。???? （3）

MG1的轉速為

n_MG1=n_ATin×（ z_2）/z_1 。??? （4）

1.2.2 混合驅動2模式的功率流分析

混合驅動2模式中C1、C2閉合，此時行星輪系鎖止，太陽輪、齒圈與行星架轉速相同，因此柴油機、MG1、MG2和傳動系統(tǒng)構成轉矩耦合式混合動力系統(tǒng)。為保證系統(tǒng)不出現(xiàn)功率循環(huán)，MG1、MG2僅可同時處于驅動或充電狀態(tài)，因此混合驅動2模式中存在2種不同的子模式，其功率流狀態(tài)如圖5所示。

設MG1的轉矩為TMG1，則柴油機的轉矩為

T_eng=T_ATin-T_MG1?Z_2/Z_1 -T_MG2?Z_3/Z_4 ，??? （5）

式中，為保證系統(tǒng)效率，該模式下TMG2=TMG1。

柴油機的轉速為

n_eng=n_ATin。????? （6）

MG1的轉速為

n_MG1=n_ATin×（ z_2）/z_1 。??? （7）

MG2的轉速為

n_MG2=n_ATin×（ z_3）/z_4 。??? （8）

1.2.3 純電驅動模式的功率流分析

純電驅動模式中C1分離、C2閉合，此時行星輪系鎖止，太陽輪、齒圈與行星架轉速相同，MG1、MG2與傳動系統(tǒng)構成轉矩耦合式動力系統(tǒng)。因此MG1與MG2僅能工作在驅動模式，其功率流狀態(tài)如圖6（a）所示，由于兩電機參數(shù)完全一致，且速比z2/z1=z3/z4，為保證系統(tǒng)效率，MG1與MG2的轉矩為：

{（T_MG1=1/2 T_ATin?z_1/z_2 ，@T_MG2=1/2 T_ATin?z_4/z_3 ，）┤?? （9）

此時柴油機處于停機狀態(tài)，Teng=0；MG1、MG2的轉速如式（7）和（8）所示。

1.2.4 純柴油機驅動模式的功率流分析

純柴油機驅動模式中C1、C2閉合，此時行星輪系鎖止，MG1與MG2不工作，僅柴油機進行驅動，此時系統(tǒng)的功率流如圖6（b）所示，柴油機的轉矩為

T_eng=T_ATin。???? （10）

柴油機的轉速為

n_eng=n_ATin。????? （11）

此時MG1與MG2處于停機狀態(tài)，忽略其空載阻力，則TMG1=TMG2=0，對應的電機轉速如式（7）和（8）所示。

1.2.5 制動能量回收模式的功率流分析

為減少C2狀態(tài)的切換頻率，制動能量回收模式下的功率流狀態(tài)取決于制動前離合器C2的工作狀態(tài)。若制動前C2處于閉合狀態(tài)，則由MG1與MG2共同進行能量回收；若制動前C2處于分離狀態(tài)，則僅由MG1進行能量回收。故制動能量回收模式下存在2種子模式，其功率流狀態(tài)如圖7所示。

設MG1的轉矩為TMG1，則MG2的轉矩為

T_MG2={（T_MG1=T_ATin/2?z_1/z_2 ，&子模式1；@0，&子模式2。）┤??? （12）

此時柴油機處于停機狀態(tài)，TEng=0；MG1、MG2的轉速如式（7）和（8）所示。

1.2.6 駐車充電模式的功率流分析

駐車充電模式下，C1、C2閉合，變速箱處于空擋N，此時柴油機輸出功率，MG1、MG2通過傳動系統(tǒng)吸收功率并向電池充電，該模式的功率流狀態(tài)如圖8所示。

此時變速箱輸入端的扭矩為TATin=0，設柴油機轉矩為Teng，轉速為neng，MG1的轉矩為TMG1，則MG2的轉矩為

T_MG2=T_MG1=-T_eng/2?z_1/z_2 ，???? （13）

此時AT輸入端轉速nATin=neng，MG1與MG2的轉速如式（7）和（8）所示。

駐車待機模式下，C1、C2分離，變速箱處于空擋N，此時柴油機、MG1、MG2均處于停機狀態(tài)，故Teng=TMG1=TMG2=0，neng=nMG1=nMG2=0，僅動力電池為動車組附件供電。

2 混合動力動車組縱向動力學模型

2.1 柴油機模型

文中建立基于柴油機萬有特性圖的數(shù)值模型。當柴油機轉速為neng、轉矩為Teng時，對應的柴油機比油耗可表示為：

b_eng=M_eng （T_eng，n_eng），? （14）

式中，Meng為柴油機比油耗MAP，如圖9所示。

此時柴油機的瞬時燃油消耗率為

m ˙_fuel=T_eng×n_eng×b_eng。???? （15）

2.2 電機模型

由于電機MG1與MG2參數(shù)相同，因此該模型適用于MG1與MG2。該電機模型計算電機扭矩為TMG、轉速為nMG時的電功率PMGelec，W：

P_MGelec=π/30×T_MG×n_MG×η_MG^（sgn（T_MG×n_MG）），

sgn（?）={（1，??? T_MG×n_MG≥0，@-1，?? T_MG×n_MG<0。）┤? （16）

式中，ηMG為電機效率，可利用TMG與nMG對電機效率MAP進行插值獲得。MG1與MG2的效率MAP如圖10所示。

2.3 動力電池模型

使用等效內阻法對動力電池進行建模，為

{（I_batt=（E-√（|E^2-4P_bOut R| ））/（2R），@P_bOut=〖P_MG1〗_elec+〖P_MG2〗_elec+P_AUX，@SOC（k+1）=SOC（k）-I_batt （k）/（3600Q_batt），@P_batt=I_batt×E。）┤??? （17）

式中：E為電池開路電壓，V；R為電池內阻，Ω；E與R受電池荷電狀態(tài)SOC影響，如圖11所示；Ibatt為電池工作電流，A；PbOut、Pbatt、PMG1elec、PMG2elec、PAUX分別為電池輸出端、電池內部、電機MG1、電機MG2與附件的電功率，W；Qbatt為電池容量，A·h；k表示時刻。

2.4 傳動系統(tǒng)模型

從單個混合動力包到輪端的傳動系統(tǒng)模型可簡化為如圖12所示。圖中，柴油機功率Peng、MG1功率PMG1，以及MG2功率PMG2通過功率耦合裝置進行耦合，并將扭矩經(jīng)變速箱、車軸齒輪箱傳遞至車輪以克服輪端負載。圖中nATin、nATout、nwhl分別為變速箱輸入端轉速、變速箱輸出端轉速和車軸齒輪箱輸出端轉速，r/min；TATin、TATout、Twhl、Ff分別為變速箱輸入端轉矩、變速箱輸出端轉矩和車軸齒輪箱輸出端轉矩，N·m；Ff為輪端阻力，N；iAT、iFinal分別為變速箱與車軸齒輪箱速比。

傳動系統(tǒng)中，各模式下功率耦合機構的模型如1.2節(jié)所示。

變速箱模型可表示為

{（T_ATIn=T_ATOut/i_AT，@n_ATIn=n_ATOut×i_AT 。）┤????? （18）

車軸齒輪箱模型可表示為

{（T_ATOut=T_whl/i_Final，@n_ATOut=n_whl×i_Final 。）┤???? （19）

結合動車組阻力測試曲線，牽引阻力Fw可由經(jīng)驗公式計算

{（F_w=F_f+F_r+F_g+F_c+F_a，@F_f=3 500×m_adh+1.1×（m-m_adh）×9.81，@F_r=5.25C_w 〖（12+v）〗^2/100×9.81，@F_g=s?m?9.81，@F_c=600×1000/R，@F_a=m?a。）┤????? （20）

式中：Ff 、Fr、Fa、Fg、Fc分別為機械阻力、空氣阻力、加速阻力、坡道阻力、曲線阻力，N；madh為車輛黏著質量，t；m為車輛總質量，t；C_w為風阻系數(shù)；v為動車組車速，km/h；R為軌道曲率半徑，m，s為坡道系數(shù)，‰；a為加速度。

由于動車組共3節(jié)車廂且有2個混合動力包，因此2個混合動力包需共同克服牽引阻力Fw，故每個動力包需提供的輪端驅動扭矩Twhl與輪端轉速nwhl可表示為：

{（T_whl=1/2?F_w?R_whl，@n_whl=30?v/（πR_whl），）┤ （21）

式中，Rwhl為車輪半徑，m。

3 基于動態(tài)規(guī)劃的能量管理策略

3.1 動態(tài)規(guī)劃算法原理

動態(tài)規(guī)劃算法是一種基于貝爾曼最優(yōu)性原理，針對多級決策問題的數(shù)值解法[19]。對于具有連續(xù)變量的決策問題而言，在理想的精度與足夠的算力下可獲得問題的最優(yōu)解。動態(tài)規(guī)劃算法可表示為基于上一時刻最優(yōu)累計成本和當前時刻瞬時成本的迭代，k時刻的全局最優(yōu)累計成本函數(shù)為

Y^* （x_k，u_k）=min[L_k （x_k，u_k）+Y_（k+1）^* （x_（k+1），u_（k+1））]， （22）

式中：Y*表示最優(yōu)累計成本函數(shù)；x表示狀態(tài)變量；u表示控制變量；L表示瞬時成本。

綜上，動態(tài)規(guī)劃算法是一種從后向前的最優(yōu)化算法，若預知整個優(yōu)化范圍內的先驗知識，即可利用動態(tài)規(guī)劃算法離線求解出系統(tǒng)的最優(yōu)累計成本及對應的最優(yōu)控制率。

針對運行在某一固定線路上的動車組，其運行工況條件即車速-時間序列與坡度-時間序列固定且事先已知，故可以利用動態(tài)規(guī)劃算法求解該混合動力動車組在該線路條件下的最優(yōu)控制率，為最優(yōu)能量管理策略。在求解保證最優(yōu)燃油經(jīng)濟性的能量管理策略之前，需對問題進行如下假設：

1） 混合動力動車組相對線路而言可等效成質點，各車輪所處的坡度一致；

2） 混合動力動車組運行過程中不考慮除給定車速-時間序列之外的臨時車速調度；

3） 不考慮海拔、氣候等外界因素對混合動力動車組的影響。

3.2 混合動力動車組的最優(yōu)燃油經(jīng)濟性問題

根據(jù)式（22）可知，最優(yōu)累計成本函數(shù)是控制變量u、狀態(tài)變量x和瞬時成本函數(shù)L的泛函，為求得滿足混合動力動車組最佳燃油經(jīng)濟性的最優(yōu)控制率，需選擇合適的控制變量、狀態(tài)變量和瞬時成本函數(shù)。

3.2.1 控制變量選擇

根據(jù)圖3混合動力包構型方案及1.2節(jié)功率流分析結果可知，當輪端的車速與坡度已知情況下，不同模式下的自變量選擇如表3所示時，柴油機、電機1、電機2的運行狀態(tài)可唯一確定。因此選擇控制變量u為模式編號M、電機1轉矩TMG1、電機2轉速nMG2、發(fā)動機轉矩Teng和變速箱擋位Ng的集合：

u=[T_MG1，T_eng，n_MG2，N_g，M]。?? （23）

各控制變量的約束為

{（M∈{1，2，3，4，5，6，7}；@N_g∈{0，1，2，3，4，5，6}；@T_MG1∈{〖T_（MG1，）〗_i |〖T_（MG1，）〗_i=ΔT_MG×i，〖T_（MG1，）〗_i∈[-T_MGMax （n_MG1），T_MGMax （n_MG1）]，i∈Z+}；@T_eng∈{T_（eng，i） |T_（eng，i）=ΔT_eng×i，T_（eng，i）∈[-T_engMax （n_eng），T_engMax （n_eng）]，i∈Z+}；@n_MG2∈{n_（MG2，i） |n_（MG2，i）=Δn_MG×i，n_（MG2，i）∈[-n_MGMax，n_MGMax]，i∈Z+}。）┤??? （24）

式中：TMGMax、TengMax分別為電機與柴油機外特性；nMGMax為電機最大轉速；ΔT_MG、Δn_MG、ΔT_eng分別為電機轉矩、電機轉速和柴油機轉矩的離散化網(wǎng)格精度。

3.2.2 狀態(tài)變量與狀態(tài)轉移函數(shù)

針對所研究的混合動力動車組，給定當前時刻的運行條件與控制變量，若上一時刻的電池SOC的狀態(tài)已知，則可通過電池模型式（17）獲得當前時刻的電池SOC，結合混合動力動車組的動力學模型，此時整個系統(tǒng)的運行狀態(tài)可唯一確定，故選取電池SOC作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

x=SOC。???? （25）

運行過程中，電池SOC需保證始末狀態(tài)一致，且SOC維持在給定的范圍內，故電池SOC的約束為

{（SOC（1）=SOC（end）；@SOC（k）∈{SOC_i |SOC_i=ΔSOC×i，SOC_i∈[SOC_min，SOC_max]，i∈Z+}。）┤? （26）

式中：SOCmin、SOCmax分別為SOC的上、下限值；ΔSOC為電池SOC的離散化網(wǎng)格精度。

系統(tǒng)的狀態(tài)變量為電池SOC，則系統(tǒng)的狀態(tài)轉移函數(shù)可表示為

SOC（k）=f（SOC（k+1），u（k），c（k）），????? （27）

式中：f表示整車仿真模型，其結構如圖13所示；c（k）表示k時刻的工況條件，為k時刻車速、加速度與坡度的集合。

3.2.3 瞬時成本函數(shù)與決策函數(shù)

針對混合動力動車組燃油經(jīng)濟性最優(yōu)化問題，瞬時成本函數(shù)為瞬時燃油消耗；此外考慮到模式、擋位和柴油機扭矩頻繁突變會導致傳動系統(tǒng)振動沖擊，甚至影響部件使用壽命。故在瞬時成本函數(shù)中引入對模式、擋位和柴油機扭矩變化的懲罰，為

L=L_fuel+L_Ng+L_M+L_Teng， （28）

式中：Lfuel為柴油機瞬時燃油消耗函數(shù)；LNg為擋位變化懲罰函數(shù)；LM為模式變化懲罰函數(shù)，LTeng為柴油機扭矩變化懲罰函數(shù)。式（28）中各項函數(shù)為

{（L_fuel （k）=m ˙_fuel （T_eng，n_eng）×T_s，@L_Ng （k）=w_Ng×（|N_g （k）-N_g （k+1）| ），@L_M （k）=w_M×（|M（k）-M（k+1）| ），@L_Teng （k）=w_Teng×（|T_eng （k）-T_eng （k+1）|/T_engMax ），）┤ （29）

式中：wNg、wM、wTeng分別為擋位變化、模式變化、柴油機轉矩變化的懲罰權重系數(shù)；Ts為單個步長對應的時間間隔，取1 s；TengMax為發(fā)動機的最大扭矩值。

基于瞬時成本函數(shù)L，最優(yōu)能量管理策略的決策函數(shù)可表示為基于每一個k+1時刻電池SOC狀態(tài)下使得k時刻瞬時成本函數(shù)L（k）與k+1時刻累計成本函數(shù)之和最小的控制變量集合，為

{（Y^* （k，SOC（k））=min[L（k）+Y^* （k+1，SOC（k+1））]，@u^* （k，SOC（k））=arg┬（u∈eq（24）） min[L（k）+Y^* （k+1，SOC（k+1））]，）┤??? （30）

式中：Y*（k+1，SOC（k+1））為k+1時刻當電池SOC為SOC（k+1）時的最優(yōu)累計成本；Y*（k，SOC（k））為k時刻當電池SOC為SOC（k）時的最優(yōu)累計成本；u*（k，SOC（k））為k時刻最優(yōu)累計成本所對應的最優(yōu)控制變量集合。

3.3 基于動態(tài)規(guī)劃算法求解最優(yōu)燃油經(jīng)濟性問題

基于上述混合動力動車組燃油經(jīng)濟性問題的定義，可利用動態(tài)規(guī)劃算法從后往前逐步求解出最優(yōu)能量管理策略，具體的求解流程如圖14所示。圖中f表示混合動力動車組模型，已由文中第2節(jié)給出；ΔTMG、ΔTeng、ΔnMG、ΔSOC分別表示電機扭矩、發(fā)動機扭矩、電機轉速和電池SOC的離散化網(wǎng)格精度；MList、NgList、TMGList、TengList、nMGList、SOCList分別為模式、擋位、電機扭矩、發(fā)動機扭矩、電機轉速和電池SOC的離散化序列。從圖14中可以看出，該算法流程可分為后向計算和前向尋優(yōu)2個部分。通過后向計算獲得每一步的最優(yōu)累計成本和對應控制率的候選解，通過前向尋優(yōu)從候選解中提取出最優(yōu)累計成本和對應的最優(yōu)控制率。

4 仿真測試與對比分析

為驗證文中提出的基于動態(tài)規(guī)劃算法的能量管理策略的經(jīng)濟性，基于Matlab仿真平臺搭建模型進行仿真測試，并將測試結果與純燃油動車組的仿真結果進行對比分析。

4.1 工況條件與參數(shù)設置

選取國內某實際軌道線路為混合動力動車組運行條件工況，該工況全長220 km，途經(jīng)12個站點，坡度、車速與時間的關系如圖15所示。

圖14所示的算法流程需設置的主要參數(shù)見表4所示。其中，ΔTMG、ΔTeng、ΔnMG為控制變量離散化精度，理論上其離散化精度越高，算法的結果越接近最優(yōu)解，但求解速度越慢。為保證算法的準確性與時效性，以控制變量對應的數(shù)值模型精度對控制變量進行離散化。圖10與圖11分別為柴油機與電機的MAP，其中柴油機MAP縱坐標為柴油機扭矩，數(shù)據(jù)間隔為10 N·m，電機MAP的橫縱坐標為電機轉速與扭矩，數(shù)據(jù)間隔分別為100 r/min與5 N·m；當動態(tài)規(guī)劃算法中對連續(xù)變量的離散化精度小于上述MAP的數(shù)據(jù)間隔時，難以提升算法結果的準確性，但會導致算法求解時間加長，影響算法實效性。因此TMG1、nMG2和Teng的離散化網(wǎng)格精度按對應MAP的數(shù)據(jù)間隔進行取值，分別為5 N·m、100 r/min和10 N·m。

ΔSOC為狀態(tài)變量離散化精度，可由控制變量的離散化精度計算得到。已知電機扭矩的網(wǎng)格精度為ΔTMG，電機轉速的網(wǎng)格精度為ΔnMG，電機的平均效率為ηMG，mean，可得電池功率的最小增量約為ΔTMG×ΔnMG×π/（30×ηMG，mean），將其代入電池方程式（17），可近似求解出電池SOC的離散化網(wǎng)格精度ΔSOC。

wNg、wM、wTeng的取值通過試湊法獲得，試湊的依據(jù)是在不大幅降低燃油經(jīng)濟性的同時，懲罰因子可以有效限制擋位、模式和柴油機扭矩的頻繁突變。

4.2 仿真結果分析

根據(jù)4.1節(jié)給定的工況與參數(shù)設置，基于圖14所示算法進行仿真，獲得混合動力動車組的全局最優(yōu)百公里油耗為52.53 L/100 km，對應的全局最優(yōu)控制率與電池SOC狀態(tài)軌跡如圖16所示。

結合圖16（a）（b）（d）與圖17（a）（b）（d），可以看出，模式、擋位和柴油機扭矩并未出現(xiàn)頻繁突變，即使在加速過程中，模式、擋位、柴油機扭矩、電機1扭矩和電機2轉速的變化均較為平穩(wěn)，說明該控制策略具備合理性；從圖16（f）中可以看出，該過程中電池SOC初始狀態(tài)與末狀態(tài)均為60%，說明該策略能保證電池SOC平衡；此外，由于線路運行始末電池SOC平衡，可認為整個運行過程中所需功率均來自于柴油機。

將驅動模式固定為純柴油模式，則原混合動力動車組等效為純燃油動車組，按圖14所示算法流程進行仿真，可得純燃油動車組的百公里燃油消耗為77.38 L，混合動力動車組相對于傳統(tǒng)純燃油動車組的能耗經(jīng)濟性提升32.11%，節(jié)能效果明顯。圖18為混合動力動車組與純燃油動車組的柴油工作點分布，可以看出，混合動力動車組的柴油工作點主要分布在低燃油消耗率區(qū)間，而純燃油動車組的柴油機工作點主要分布在外特性和高燃油消耗率區(qū)間。圖19為柴油機各油耗區(qū)間的工作點占比，可以看出純燃油動車組有50.9%的工況點分布在高燃油消耗率區(qū)域；而混合動力動車組，在高燃油消耗區(qū)域間的工況點占比僅為0.22%，低燃油消耗區(qū)域工況點占比高達93.89%：這說明了采用基于動態(tài)規(guī)劃的能量管理策略控制下的混合動力動車組相較于傳統(tǒng)燃油動車組而言能大幅度提升整車的燃油經(jīng)濟性。

圖20為混合動力動車組電機運行工況點。由于電機MG1通過減速齒輪直接與變速箱輸入軸相連，運行過程中轉速始終為正，運行在電機效率曲面的一、四象限，主要作用是輸出正扭矩或負扭矩將柴油機輸出轉矩與變速箱輸入端轉矩進行解耦。如圖21所示，電機MG1的工作點有62.7%分布在高效區(qū)間；電機MG2通過減速齒輪與行星輪系的太陽輪相連，運行過程中轉速與變速箱輸出軸轉速不直接耦合，可在電機效率曲面的4個象限中運行，主要作用是輸出正轉速或負轉速將柴油機輸出轉速與變速箱輸入端轉速進行解耦，電機MG2的工作點有57.95%分布在高效區(qū)間。從電機MG1與MG2的運行情況可以看出，基于動態(tài)規(guī)劃的能量管理策略在保證柴油機高效運行的前提下，同時可保證電機以較高效率方式運行，這進一步說明了基于動態(tài)規(guī)劃算法的能量管理策略具有較好的能耗經(jīng)濟性。

5 結束語

文章設計了一種具有多種運行模式的混合動力動車組構型方案，分析了典型運行模式下的功率流狀態(tài)，建立了混合動力動車組的縱向動力學模型，在此基礎上，結合動車組運行條件，提出了一種基于動態(tài)規(guī)劃的能量管理策略。仿真結果表明，與傳統(tǒng)燃油動車組相比，在文中提出的該能量管理策略控制下，混合動力動車組在保證電池SOC平衡的同時，燃油經(jīng)濟性提升了32.11%，有效地改善了柴油機的工作點，提升了動車組的能耗經(jīng)濟性。

參考文獻

［1］? Liu Q J， Wu M L， Li J， et al. Frequency-scanning harmonic generator for （inter）harmonic impedance tests and its implementation in actual 2 × 25 kV railway systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2021， 68（6）： 4801-4811.

［2］? 樊運新， 龍源， 江大發(fā)， 等. 新能源混合動力機車發(fā)展現(xiàn)狀及關鍵技術綜述[J]. 電力機車與城軌車輛， 2023， 46（1）： 1-11.

Fan Y X， Long Y， Jiang D F， et al. Overview of development status and key technologies of new energy hybrid electric locomotive[J]. Electric Locomotives & Mass Transit Vehicles， 2023， 46（1）： 1-11.（in Chinese）

［3］? Cipek M， Pavkovi? D， Kljai? Z， et al. Assessment of battery-hybrid diesel-electric locomotive fuel savings and emission reduction potentials based on a realistic mountainous rail route[J]. Energy， 2019， 173： 1154-1171.

［4］? Wen L， Song Q. Simulation study on carbon emission of Chinas freight system under the target of carbon peaking[J]. Science of The Total Environment， 2022， 812： 152600.

［5］? Jaafar A， Akli C R， Sareni B， et al. Sizing and energy management of a hybrid locomotive based on flywheel and accumulators[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2009， 58（8）： 3947-3958.

［6］? Cipek M， Pavkovi? D， Krznar M， et al. Comparative analysis of conventional diesel-electric and hypothetical battery-electric heavy haul locomotive operation in terms of fuel savings and emissions reduction potentials[J]. Energy， 2021， 232： 121097.

［7］? 張弛， 吳健， 張維戈， 等. 機車油電混合動力系統(tǒng)的優(yōu)化匹配[J]. 機車電傳動， 2022（3）： 89-101.

Zhang C， Wu J， Zhang W G， et al. Optimal sizing of diesel-electric hybrid powertrain for locomotive[J]. Electric Drive for Locomotives， 2022（3）： 89-101.（in Chinese）

［8］? Anselma P G， Biswas A， Belingardi G， et al. Rapid assessment of the fuel economy capability of parallel and series-parallel hybrid electric vehicles[J]. Applied Energy， 2020， 275： 115319.

［9］? Qin Z B， Luo Y G， Zhuang W C， et al. Simultaneous optimization of topology， control and size for multi-mode hybrid tracked vehicles[J]. Applied Energy， 2018， 212： 1627-1641.

［10］? Wu W， Luo J L， Zou T G， et al. Systematic design and power management of a novel parallel hybrid electric powertrain for heavy-duty vehicles[J]. Energy， 2022， 253： 124165.

［11］? Tang X L， Zhang J M， Cui X Y， et al. Multi-objective design optimization of a novel dual-mode power-split hybrid powertrain[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2022， 71（1）： 282-296.

［12］? Olmos J， Gandiaga I， Lopez D， et al. Li-ion battery-based hybrid diesel-electric railway vehicle： In-depth life cycle cost analysis[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2022， 71（6）： 5715-5726.

［13］? Zhang G R， Chen W R， Li Q. Modeling， optimization and control of a FC/battery hybrid locomotive based on ADVISOR[J]. International Journal of Hydrogen Energy， 2017， 42（29）： 18568-18583.

［14］? Kaleybar H J， Brenna M， Li H A， et al. Fuel cell hybrid locomotive with modified fuzzy logic based energy management system[J]. Sustainability， 2022， 14（14）： 8336.

［15］? Lü X Q， Wu Y B， Lian J， et al. Energy management of hybrid electric vehicles： a review of energy optimization of fuel cell hybrid power system based on genetic algorithm[J]. Energy Conversion and Management， 2020， 205： 112474.

［16］? Hong Z H， Li Q， Han Y， et al. An energy management strategy based on dynamic power factor for fuel cell/battery hybrid locomotive[J]. International Journal of Hydrogen Energy， 2018， 43（6）： 3261-3272.

［17］? Peng H J， Chen Z， Li J X， et al. Offline optimal energy management strategies considering high dynamics in batteries and constraints on fuel cell system power rate： from analytical derivation to validation on test bench[J]. Applied Energy， 2021， 282： 116152.

［18］? 李文勇， 曹曉龍， 曲貴政， 等. 混合動力動車組動力系統(tǒng)混動箱： CN113859273A[P]. 2021-12-31.

Li W Y， Cao X L， Qu G Z， et al. Hybrid power box of power system of hybrid power motor train unit： CN113859273A[P]. 2021-12-31.（in Chinese）.

［19］? Bellman R. Terminal control， time lags， and dynamic programming[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America， 1957， 43（10）： 927-930.

（編輯? 詹燕平）