領(lǐng) "銜 "人：王金坤

組稿團隊：江蘇省鹽城市毓龍路實驗學(xué)校

函數(shù)是初中“數(shù)與代數(shù)”的核心內(nèi)容之一，“平面直角坐標系”是我們學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)和工具。在本章，我們將學(xué)習(xí)如何用變化的數(shù)據(jù)描述變化的位置，體會有序數(shù)對可以確定物體的位置，認識到表示平面內(nèi)點的位置需要兩條數(shù)軸形成一個坐標系。在一個個“數(shù)對”和一個個“點”的位置的對應(yīng)關(guān)系中，我們將不斷感受“數(shù)形結(jié)合”思想，發(fā)展空間觀念。

一、用數(shù)量變化確定位置變化

我們知道，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，這樣就建立了實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系。那么，我們能不能用一個實數(shù)表示平面內(nèi)一個點呢？比如，看電影，按照電影票上顯示的第4排5號，我們就能準確地找到自己的座位。如果只告訴你座位是第4排或者5號，這樣的位置就不確定了，也就是說，一個實數(shù)不能描述電影院里某個座位的位置。如果把第4排5號記為（4，5），其中前一個數(shù)表示排數(shù)，后一個數(shù)表示座位號，這樣我們就可以用（4，5）來表示電影院第4排5號的座位。同樣，我們可以用經(jīng)度、緯度兩個數(shù)據(jù)確定地球上某個點的位置，比如東經(jīng)130.7°、北緯19.6°，確定的是東經(jīng)130.7°線、北緯19.6°線的交點。

類似的實際問題有很多，如某一天港口的潮水高度y（cm）和時間x（h）的部分數(shù)據(jù)如下：

觀察表格中的數(shù)據(jù)，這一天11h港口的潮水高度189cm，12h港口的潮水高度137cm……潮水高度y（cm）和時間x（h）的變化是“數(shù)量的變化”，我們發(fā)現(xiàn)可以用“數(shù)量變化”來描述“位置的變化”。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線），得到圖1。

這樣，又可以用“位置的變化”來描述“數(shù)量的變化”，使“數(shù)量的變化”更加直觀。

二、建立平面直角坐標系，描述點的位置

平面內(nèi)一個點的位置需用兩個實數(shù)才能確定，而這兩個實數(shù)顯然不能是同一條數(shù)軸上的兩個數(shù)，那么是不是需要兩條數(shù)軸呢？

例如，圖2是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖。我們怎樣描述貴陽北站等地的位置呢？

為了表示平面內(nèi)點的位置，我們通常畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標系。平面直角坐標系的建立，關(guān)鍵是選取一個適當?shù)脑c。建立了平面直角坐標系后，平面內(nèi)的點就可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示，這樣的有序數(shù)對稱為點的坐標。

在平面直角坐標系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點的位置；反過來，任意一點的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示。就像“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”一樣，平面上任意一點P和唯一的一對有序?qū)崝?shù)對（a，b）是一一對應(yīng)的，其中a是橫坐標，b是縱坐標。

三、在圖形運動中探索點的坐標

將一些簡單的圖形置于平面直角坐標系中，進行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，用點的坐標來描述運動后圖形的位置，我們就可以探索原來的點與位置變化后所得的點的坐標之間的關(guān)系。

如圖3，已知點A（1，0）、B（4，3），將線段AB先向左平移3個單位，再向上平移1個單位，得到線段CD，那么我們怎樣描述線段CD的位置呢？此時，點C的坐標是（-2，1），點D的坐標是（1，4）。我們發(fā)現(xiàn)，點C的橫坐標比點A的橫坐標小3，點C的縱坐標比點A的縱坐標大1；點D與點B的坐標也有同樣的關(guān)系。如果點P（m，n）在線段AB上，那么，當線段AB平移到CD后，點P的對應(yīng)點坐標是（m-3，n+1）。

在上述探索過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)，運動后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)點坐標之間存在一定的關(guān)系。一個圖形沿x軸平移，圖形上點的縱坐標不變，橫坐標改變；一個圖形沿y軸平移，圖形上點的橫坐標不變，縱坐標改變。同樣，一個圖形沿x軸翻折時，圖形上點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；一個圖形沿y軸翻折時，圖形上點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。一個圖形繞坐標原點旋轉(zhuǎn)時，橫坐標、縱坐標都會改變。

學(xué)習(xí)了平面直角坐標系后，我們進一步體會到借助平面直角坐標系可以刻畫物體的位置，它讓數(shù)與形之間建立了更加緊密的聯(lián)系。

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實驗學(xué)校）