摘 要

思維導(dǎo)圖是一種思維模式，可以引導(dǎo)學(xué)生將抽象的知識(shí)點(diǎn)形象化，激發(fā)學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用能夠使學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，提高學(xué)生解題能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞

思維導(dǎo)圖 知識(shí)體系 數(shù)學(xué)解題

思維導(dǎo)圖是一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)與思維圖譜的體現(xiàn)，是在人腦發(fā)散性的基礎(chǔ)上探索的一種結(jié)構(gòu)，中央圖形代表著主要焦點(diǎn)，從中央向四周發(fā)散，形成層次感較強(qiáng)的分支結(jié)構(gòu)。思維導(dǎo)圖在教學(xué)中的應(yīng)用能夠使學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，將抽象的知識(shí)形象化，在繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程中查漏補(bǔ)缺，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，提高知識(shí)遷移運(yùn)用水平，從而提高教學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、利用思維導(dǎo)圖，構(gòu)建知識(shí)體系

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)利用思維導(dǎo)圖帶領(lǐng)學(xué)生整理知識(shí)點(diǎn)，梳理本章知識(shí)脈絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)知識(shí)，尋找相關(guān)主題，整合碎片化的知識(shí)點(diǎn)，清楚地展示各個(gè)概念之間的關(guān)系和層次，建立知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，形成完整的知識(shí)體系。在繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，不斷鞏固已學(xué)知識(shí)點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，加深對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的理解。

例如，在復(fù)習(xí)“圓”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以讓學(xué)生先回顧本章的相關(guān)概念、定理等內(nèi)容，讓學(xué)生在回顧性質(zhì)、位置關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)上搭建知識(shí)框架，幫助學(xué)生在腦海重新建立“圓”的體系，便于后期解決問(wèn)題時(shí)能夠運(yùn)用整體視角切入問(wèn)題。同時(shí)，教師可以分小組繪制本章節(jié)的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行二次梳理。對(duì)于思維導(dǎo)圖中缺失或者不足的部分，教師應(yīng)及時(shí)指出或者補(bǔ)充，并且對(duì)遺忘的知識(shí)點(diǎn)重新鞏固。完整的思維導(dǎo)圖（如圖1），不僅可以幫助學(xué)生直觀地看出本章節(jié)的全部?jī)?nèi)容，還能進(jìn)一步提高學(xué)生的理解能力。

二、利用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生深度思考

許多學(xué)生在做完題目之后，只在乎答案是否正確，并不在乎題目是否具有更深層次的意義，也沒(méi)有進(jìn)行深刻的自我反思，認(rèn)為只要得到正確答案就萬(wàn)事大吉了，這樣會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力停滯不前。為了幫助學(xué)生深刻理解問(wèn)題，探究問(wèn)題本身，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生辯證地分析問(wèn)題，利用思維導(dǎo)圖，通過(guò)提出一系列探究性問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題串的引領(lǐng)下實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的深入探究，發(fā)散學(xué)生思維。

例題 如圖2所示，以AB為直徑的圓O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E，BD=CD，過(guò)點(diǎn)D作圓O的切線交邊AC于點(diǎn)F。（1）求證：DF⊥AC；（2）若圓O的半徑為5，∠CDF=30°，求BD的弧長(zhǎng)（結(jié)果保留π）。

在這道題的講解中，教師可以讓學(xué)生根據(jù)已知條件“D為切點(diǎn)”出發(fā)，連接OD，繪制初步的思維導(dǎo)圖，然后根據(jù)已知條件，逐步向外發(fā)散，尋找未知條件，得到“OD為△ABC的中位線”，即能得到“OD∥AC”，再根據(jù)“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”得到∠DFA=90°。第（1）問(wèn)的難度不大，學(xué)生能夠根據(jù)思維導(dǎo)圖向外延伸，得到正確答案。第（2）問(wèn)，教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式，讓學(xué)生自主延伸思維導(dǎo)圖，將已知信息的思維導(dǎo)圖發(fā)展成完整的解題步驟。如，根據(jù)∠CDF=30°，你能得到哪些有用的角的度數(shù)？△ODB是什么三角形？弧長(zhǎng)公式是什么？等等。同時(shí)，在解決完本題后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，積極思考，自主衍生第（3）問(wèn)，“如果讓你來(lái)出第（3）問(wèn)，你打算從哪個(gè)方向提問(wèn)，你又將如何解決？”通過(guò)這種方式，教師促使學(xué)生深入思考，不斷前進(jìn)，進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

三、利用思維導(dǎo)圖，提高學(xué)生解題效率

在解題過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的關(guān)鍵信息，利用關(guān)鍵詞繪制思維導(dǎo)圖，由關(guān)鍵詞向外發(fā)散思維導(dǎo)圖，挖掘與題目相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，尋找解決問(wèn)題的突破點(diǎn)，利用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)完整的解題思路，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升。與此同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖記錄數(shù)學(xué)錯(cuò)題，如用“魚(yú)骨狀”“刺猬狀”等形狀的思維導(dǎo)圖總結(jié)錯(cuò)題，在中心主題部分記錄解題方法，末尾部分記錄錯(cuò)題，中間部分記錄產(chǎn)生錯(cuò)題的原因，使學(xué)生能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中明確錯(cuò)誤的原因，提高學(xué)生的解題效率與正確率。利用思維導(dǎo)圖記錄錯(cuò)題，一是可以讓學(xué)生自主歸納錯(cuò)題類(lèi)型，將自己經(jīng)常出錯(cuò)的題目放在一起，后續(xù)可以進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)鞏固；二是可以將自己出錯(cuò)的原因整理歸納，看看不同的題目出錯(cuò)點(diǎn)是否重復(fù)或者交叉，從而從根本上避免這類(lèi)情況的再發(fā)生。

例如，以錯(cuò)題本為基礎(chǔ)，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合個(gè)人實(shí)際畫(huà)出思維導(dǎo)圖，根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi)，如按照“計(jì)算錯(cuò)誤”“概念錯(cuò)誤”“應(yīng)用錯(cuò)誤”等分類(lèi)，在此基礎(chǔ)上分析做錯(cuò)的原因，是公式不熟悉、思路不清晰，還是理解偏差等，并將原因記錄在思維導(dǎo)圖的相應(yīng)層級(jí)，最后制定糾錯(cuò)策略。

綜上所述，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，利用思維導(dǎo)圖能夠充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育功能，使學(xué)生串聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，呈現(xiàn)清晰的解題思路，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，改善傳統(tǒng)的教學(xué)模式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的了解和應(yīng)用，讓學(xué)生能夠利用思維導(dǎo)圖不斷探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)）