原帥前 賈向東 尚通健 孫陽陽

摘 要：

為了解決物聯(lián)網(wǎng)信道資源有限的問題以及提高物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的信息時效性，考慮了包括一個主用戶（primary user，PU）和兩個次用戶（secondary user，SU）節(jié)點(diǎn)的多接入認(rèn)知無線電（CR）物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)模型。在PU工作狀態(tài)和SU數(shù)據(jù)隊(duì)列穩(wěn)定的約束下，分別分析了第一個SU節(jié)點(diǎn)在先來先服務(wù)（first come first served，F(xiàn)CFS）、后來先服務(wù)（last come last served，LCLS）以及包丟棄隊(duì)列下的平均信息年齡（age of information，AoI），推導(dǎo)了在閾值策略下第二個SU節(jié)點(diǎn)的平均AoI。然后，提出了使第一個SU平均AoI最小化，并且第二個SU的平均AoI低于給定閾值的優(yōu)化問題。優(yōu)化問題的約束條件是凸的，但所得到的目標(biāo)函數(shù)是非凸的，故引入了一種次優(yōu)技術(shù)，利用雙層凸優(yōu)化算法得到最優(yōu)解。仿真結(jié)果給出了所考慮優(yōu)化算法在不同系統(tǒng)參數(shù)下的性能，該算法在不同系統(tǒng)參數(shù)和多天線影響下的性能表現(xiàn)良好。后續(xù)工作可以考慮擴(kuò)展到兩個以上次用戶的CR物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：信息年齡；認(rèn)知無線電；雙層凸優(yōu)化；多接入信道；閾值策略

中圖分類號：TP391?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A??? 文章編號：1001-3695（2024）03-037-0894-06

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2023.08.0314

Research on information freshness of multiple access users in cognitive radio system

Yuan Shuaiqian1， Jia Xiangdong1， 2， Shang Tongjian1， Sun Yangyang1

（1. College of Computer Science & Engineering， Northwest Normal University， Lanzhou 730070， China; 2. Wireless Communication Key Lab of Jiangsu Province， Nanjing University of Posts & Telecommunications， Nanjing 210003， China）

Abstract：

In order to solve the problem of limited channel resources of the Internet of Things （IoT） and improve the information timeliness of the IoT system， this paper considered a multi-access cognitive radio （CR） IoT system model including one primary user （PU） and two secondary user （SU） nodes. Under the constraint of PU working state and SU data queue stability， the paper analyzed the average age of information （AoI） of the first secondary user node in the first come first served （FCFS）， last come last served （LCLS） and the packet dropping queue， and derived the average AoI of the second SU node in the threshold strategy. Then， the paper proposed an optimization problem to minimize the average AoI of the first user and lower the average AoI of the second user below the given threshold. The constraint condition of the problem was convex， but the objective function was non-convex， so this paper introduced a suboptimal technique and obtained the optimal solution by double convex optimization algorithm. Simulation results show the performance of the proposed algorithm under different system parameters， and the algorithm performs well under the influence of different system parameters and multiple antennas. Subsequent work can consider extending CR IoT system to more than two SUs.

Key words：age of information; cognitive radio（CR）; double convex optimization; multiple access channel; threshold strategy

0 引言

隨著5G、6G技術(shù)的出現(xiàn)，新一代的移動通信系統(tǒng)將深度融合到人類生活及社會生產(chǎn)的方方面面，形成無所不在的智能移動網(wǎng)絡(luò)。而隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)快速發(fā)展，物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量和通信需求呈指數(shù)級增長，對目前無線通信技術(shù)及有限無線頻譜資源提出了新的挑戰(zhàn)。認(rèn)知無線電（CR）技術(shù)的出現(xiàn)很好地解決了頻譜稀缺的問題。CR技術(shù)可以感知周圍無線頻譜環(huán)境，對無線信道進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測，在保證主用戶（PU）服務(wù)質(zhì)量的基礎(chǔ)上允許次用戶（SU）接入使用，從而更加有效地提高頻譜利用率［1］。

物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展催生了各類實(shí)時監(jiān)測系統(tǒng)（如智能駕駛）和狀態(tài)更新系統(tǒng)（如工業(yè)控制）的部署與應(yīng)用。對于上述系統(tǒng)而言，信息新鮮度至關(guān)重要，若目的端接收的是過時信息，可能會降低系統(tǒng)決策的準(zhǔn)確性和可靠性，并造成巨大的安全隱患。在未來6G網(wǎng)絡(luò)中，信息新鮮度對信息更新應(yīng)用來說將變得越來越重要［2］。為了刻畫信息新鮮度，美國羅格斯大學(xué)的Kaul等人［3］提出了信息年齡（age of information，AoI）的概念。

AoI被定義為自狀態(tài)更新生成以來到成功接收所經(jīng)歷的時間。以往的研究通過不同的排隊(duì)模型對具有不同資源可用性的系統(tǒng)進(jìn)行了建模，并導(dǎo)出了時間平均AoI。文獻(xiàn)［4］在先來先服務(wù)（first come first served，F(xiàn)CFS）原則下研究了M/M/1、M/D/1和D/M/1隊(duì)列。文獻(xiàn)［5］在后來先服務(wù)（last come first served，LCFS）原則下研究了系統(tǒng)的AoI，推導(dǎo)出了系統(tǒng)的平均AoI。文獻(xiàn)［6］在包丟棄策略下研究了系統(tǒng)在調(diào)度和隨機(jī)接入下AoI的性能。文獻(xiàn)［7］在FCFS、LCFS和包丟棄三種隊(duì)列模型下，獲得了AoI和峰值A(chǔ)oI的生成函數(shù)和平穩(wěn)分布的閉式表達(dá)式。

在物聯(lián)網(wǎng)的實(shí)際應(yīng)用中多接入的情況更加普遍。多址通信（multiple access channel，MAC）是多個用戶用來實(shí)現(xiàn)用戶之間通信的公共信道，是一種非常有前途的通信方式，可以減少用戶之間的直接線路數(shù)量［8］。文獻(xiàn)［9］研究了具有穩(wěn)定性約束的多址信道中的年齡最優(yōu)調(diào)度，在滿足隊(duì)列穩(wěn)定性條件的情況下，最小化能量收集節(jié)點(diǎn)的平均AoI。文獻(xiàn)［10］考慮了一個遠(yuǎn)程監(jiān)控場景，其中多個傳感器共享一個無線信道，通過接入點(diǎn)將其狀態(tài)更新傳遞給過程監(jiān)控器，設(shè)計(jì)了一種介質(zhì)訪問策略，最小化遠(yuǎn)程監(jiān)視器上各自進(jìn)程的長期平均AoI。文獻(xiàn)［11］研究了在接收機(jī)具有多分組接收（multi-packet reception，MPR）能力和異構(gòu)業(yè)務(wù)的兩用戶多址信道中，延遲保證和信息新鮮度之間的相互作用。文獻(xiàn)［12］研究了在具有MPR接收能力的兩用戶隨機(jī)接入信道中，截止時間和平均AoI的相互作用，并獲得了具有外部突發(fā)流量的用戶的吞吐量和丟棄率的分析表達(dá)式。上述文獻(xiàn)考慮的都是單天線的情況，接收機(jī)具有多天線的情況并沒有考慮。文獻(xiàn)［13］研究了在與大規(guī)模接收天線陣列的大規(guī)模連接的背景下，AoI和頻譜效率之間的權(quán)衡。得出了作為天線數(shù)量和用戶數(shù)量、嘗試概率和AoI的函數(shù)的漸近頻譜效率的精確表征。文獻(xiàn)［14］在文獻(xiàn)［12］的基礎(chǔ)上考慮了接收機(jī)多天線的情況，研究了一個兩用戶多址信道，給出了接收機(jī)天線數(shù)量對兩個用戶平均AoI的影響。

隨著5G通信和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進(jìn)入人們的生活，估計(jì)將有數(shù)百萬臺設(shè)備添加到現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)中，在700 MHz～100 GHz這樣非常寬的頻帶內(nèi)部署各種應(yīng)用，由于頻譜稀缺，高效的資源分配技術(shù)將是最關(guān)鍵的功能之一。CR網(wǎng)絡(luò)可以被認(rèn)為是更有效地使用頻譜的一種解決方案。在CR中，有底層、覆蓋和交織三種主要的頻譜接入技術(shù)，其中底層方法比其他頻譜接入技術(shù)更受歡迎。CR技術(shù)與物聯(lián)網(wǎng)的結(jié)合可以在更大程度上提高通信質(zhì)量，同時提高頻譜資源的利用率，優(yōu)化數(shù)據(jù)包的新鮮度，提高網(wǎng)絡(luò)通信的及時性。所以越來越多的研究考慮了CR物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中的信息新鮮度。文獻(xiàn)［15］考慮了一種基于認(rèn)知無線電的物聯(lián)網(wǎng)監(jiān)測系統(tǒng)，通過制定約束馬爾可夫決策過程問題最小化了物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的長期平均AoI，同時滿足PU施加的碰撞約束。文獻(xiàn)［16］ 研究了無人機(jī)作為移動中繼來輔助CR網(wǎng)絡(luò)中的AoI優(yōu)化，聯(lián)合考慮了無人機(jī)的飛行軌跡和資源分配問題。文獻(xiàn)［17］考慮了一個射頻能量采集CR電網(wǎng)絡(luò)，其中SU從PU的傳輸中獲取能量，并機(jī)會主義地訪問PU許可的頻譜，以提供狀態(tài)更新數(shù)據(jù)包。最后通過優(yōu)化傳感和更新決策，最大限度地減少了受能量因果關(guān)系和頻譜約束的AoI。以上研究考慮的都是單個次用戶節(jié)點(diǎn)的情況。文獻(xiàn)［18］考慮了一個CR物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括兩個SU節(jié)點(diǎn)，在考慮到SU中數(shù)據(jù)隊(duì)列的穩(wěn)定性以及PU的工作狀態(tài)和穩(wěn)定的服務(wù)干擾約束的情況下，最小化能量收集節(jié)點(diǎn)的平均AoI和平均峰值A(chǔ)oI，但同樣沒有考慮接收機(jī)多天線的情況，而且對于SU中數(shù)據(jù)隊(duì)列也沒有應(yīng)用具體的排隊(duì)模型。

綜上所述，本文在文獻(xiàn)［7，13，18］的基礎(chǔ)上，考慮了在CR物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，底層模式下，兩個SU節(jié)點(diǎn)接入，次接入點(diǎn)采用多天線的情況。然后對兩個SU節(jié)點(diǎn)的AoI進(jìn)行了分析，并在第二個SU平均AoI受閾值約束的條件下，以第一個SU在FCFS隊(duì)列下的平均AoI作為目標(biāo)函數(shù)，對其進(jìn)行優(yōu)化，以提高系統(tǒng)的實(shí)效性。所考慮的設(shè)置預(yù)計(jì)將發(fā)生在無線工業(yè)自動化（工業(yè)4.0，工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)）的幾個場景中，在這些場景中，幾個過程通過共享相同的網(wǎng)絡(luò)資源而共存，感知一組系統(tǒng)的狀態(tài)至關(guān)重要。本文的貢獻(xiàn)如下：

a） 將CR技術(shù)與物聯(lián)網(wǎng)相結(jié)合，研究了CR物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中的信息新鮮度，與傳統(tǒng)的蜂窩網(wǎng)絡(luò)相比，在研究系統(tǒng)信息新鮮度時，需要考慮PU工作狀態(tài)以及SU數(shù)據(jù)隊(duì)列穩(wěn)定性的影響。

b） 在CR物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中考慮兩個SU接入的情況，大部分文獻(xiàn)考慮的都是單SU接入的情況。文獻(xiàn)［18］考慮的是兩個SU接入的CR物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，本文在此基礎(chǔ)上，考慮了接收機(jī)采用多天線的情況，同時將SU的數(shù)據(jù)隊(duì)列應(yīng)用到具體的排隊(duì)模型上。

c） 提出了一個約束優(yōu)化問題，其中目標(biāo)函數(shù)是FCFS隊(duì)列規(guī)則下的第一個SU的平均AoI，對第二個SU的均值A(chǔ)oI有約束，該約束應(yīng)小于閾值。由于優(yōu)化問題是非凸的，所以提出了一種次優(yōu)化方法（雙層凸優(yōu)化）來解決此優(yōu)化問題。

1 系統(tǒng)模型

本文研究了如圖1所示的CR物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括了PU、主接入點(diǎn)（primary access point，PAP）和一個SU系統(tǒng)組成。SU系統(tǒng)具有兩個SU節(jié)點(diǎn)S1、S2和次接入點(diǎn)（secondary access point，SAP）。在該模型中PU具有頻譜訪問權(quán)，狀態(tài)更新包按照參數(shù)為ω的伯努利過程發(fā)送到對應(yīng)的接入點(diǎn)。考慮了一個時隙MAC，其中次用戶S1和S2具備單個天線，通過多輸入多輸出瑞利衰落信道將其信息以包的形式發(fā)送到具有M個天線的SAP。S1不能控制狀態(tài)更新包的生成，狀態(tài)更新包按照參數(shù)為λ的伯努利過程在外部生成。S2可以控制狀態(tài)更新包的生成。用Q（t）表示S1在時隙t數(shù)據(jù)隊(duì)列的大?。僭O(shè)該隊(duì)列具有無限容量），當(dāng)S1的隊(duì)列不為空時，以q1的概率向SAP發(fā)送狀態(tài)更新包。此外，假設(shè)第二個用戶基于隨意生成策略以概率q2采樣并發(fā)送狀態(tài)更新。

由文獻(xiàn)［20］可知，當(dāng)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和不等式約束是凸的，該優(yōu)化問題是凸的。式（32a）中給出的目標(biāo)函數(shù)不是凸函數(shù)，該優(yōu)化問題不是凸優(yōu)化問題，尋找最優(yōu)解需要進(jìn)行計(jì)算。為了求解該非凸的優(yōu)化問題，本文提出了一種次優(yōu)技術(shù)，利用求解凸優(yōu)化問題的算法有效地解決問題。這種方法被稱為雙層優(yōu)化算法，用于優(yōu)化參數(shù)相互依賴的情況下，當(dāng)其他參數(shù)固定時，優(yōu)化問題對每個優(yōu)化參數(shù)都是凸的。在所提出的優(yōu)化問題中，當(dāng)q2和λ中有一個優(yōu)化參數(shù)固定時，優(yōu)化問題對于另外一個優(yōu)化參數(shù)都是凸的。為了求解q2和λ的最優(yōu)值，本文通過假設(shè)q2是固定的來求解λ的優(yōu)化問題。然后，將上一階段式（32a）中的λ代入，假設(shè)這個參數(shù)是固定的，可以求解q2的優(yōu)化問題。這個過程一直持續(xù)，直到滿足收斂條件。本文采用內(nèi)點(diǎn)法求解雙層優(yōu)化算法每次迭代的優(yōu)化問題。該方法的迭代復(fù)雜度在文獻(xiàn)［21］中顯示為Ο（ν（cn））。其中：ν表示迭代次數(shù)；n為約束個數(shù)；c為常數(shù)。

3 仿真結(jié)果分析

本文使用MATLAB進(jìn)行了仿真。此外，還評估了所提出的內(nèi)點(diǎn)算法的性能。仿真中使用的主要參數(shù)為：用戶與接入點(diǎn)之間的距離di=10 m（i=1，2，3），噪聲功率σ2=－100 dBm，路徑損耗指數(shù)ε=3，發(fā)射功率P1=P2=P3=3 mW。此外，內(nèi)點(diǎn)算法的初始點(diǎn)為零，即（λ（0），q（0）2）=0。

圖4給出了當(dāng)γ=0 dB，M=1，q1=0.5和q2=0.5時，F(xiàn)CFS、LCFS和包丟棄隊(duì)列下S1的平均AoI與λ的關(guān)系，由圖可以看出LCFS隊(duì)列的性能是最優(yōu)的，同時對于FCFS隊(duì)列來說，λ<0.5滿足了S1的穩(wěn)定性要求。

圖5和6分別給出了在λ=0.5，q1=1，q2=0.3，q′2=0.6，q3=0.5時，S1和S2的平均AoI與k的關(guān)系，同時也給出了不同M值下的AoI。從圖5和6可以看出，隨著k的增加，S1和S2的平均AoI的斜率都在減小，這是因?yàn)樵趉變大時，S1和S2的平均AoI分別趨于1/λ+1/f1和1/f2。而隨著k的增加，S1的平均AoI減小，S2的平均AoI增大，這是因?yàn)閷τ谳^小的k值來說，一個包以q′2（q′2>q2）的概率傳輸更新包比較大的k值時更早。此外，當(dāng)M增加時，S1和S2的平均AoI減小，因?yàn)镸的值越大，S1和S2的服務(wù)概率值越大，從而使S1和S2的平均AoI減小。

圖7、8分別給出了在λ=0.5，q1=1，q2=0.3，q′2=0.6，q3=0.5，M=1和不同PU發(fā)射功率的情況下，S1和S2的平均AoI與k的關(guān)系。對比曲線圖可以發(fā)現(xiàn)，S1和S2的平均AoI會隨著PU發(fā)射功率的增加而增大。也就是說PU的發(fā)射功率增加后，將對SU產(chǎn)生更大的影響，從而使得成功傳輸?shù)母怕氏陆怠?/p>

圖9給出了在q1=1，q2=0.3，q′2=0.6，q3=0.5，γ=5 dB和x=3時，S2的平均AoI大于閾值的概率與λ的關(guān)系以及不同M值下概率的變化。不難看出P{U2≥x}的概率隨著λ的增加而增加，這是由于λ增大時，S2的服務(wù)概率減小，所以增加了S2的平均AoI。而隨著M值的增大，概率在變小，這是因?yàn)樵黾覯，成功傳輸?shù)母怕试黾?，S2的服務(wù)概率增加，S2的AoI減小，P{U2≥x}將有一個更低的值。圖中還可以看出，當(dāng)M=1時，P{U2≥x}對于λ>0.6沒有值，這是因?yàn)棣?0.6時，λ變得比f1大，S2的AoI沒有值，對于M=3時，λ>0.7也是同樣的情況。

給定q3=0.2情況下，圖10給出了當(dāng)Umax=5，Umax=10，Umax=15時S1的最小平均AoI關(guān)于γ的函數(shù)。從圖10和表1～3中可以看出當(dāng)SNIR閾值γ越大時，S1的最小平均AoI值越大，這是因?yàn)檩^高的γ值給出較低的成功概率，所以增加了最小平均AoI。值得注意的是，隨著Umax的增加，S1的平均AoI不依賴于Umax。因此當(dāng)Umax增加時，傳輸概率q2和λ的最優(yōu)值，即S1的最小平均AoI不會改變。

圖11給出了當(dāng)q3=0.5時，F(xiàn)CFS隊(duì)列規(guī)則下S1的平均AoI與S2的平均AoI之間的相互作用關(guān)于q2和選定γ值的函數(shù)。本文考慮了SAP的弱/強(qiáng)MPR能力。由文獻(xiàn)［9］可以得到，SAP的強(qiáng)MPR能力和弱MPR能力分別對應(yīng)于K=（P″/P′+P″2/P′2）>1和K=（P″/P′+P″2/P′2）<1。當(dāng)M∈{1，2，4}、γ∈{－5，－3，1，3}dB時，MPR能力分別為K∈{1.55，1.33，0.88，0.67}、K∈{1.84，1.77，1.37，1.11}和K∈{1.97，1.97，1.80，1.60}。因此，當(dāng)M>1時，SAP對于所選的γ值具有較強(qiáng)的MPR能力。

圖12給出了當(dāng)q2=0.6，F(xiàn)CFS隊(duì)列規(guī)則下S1的平均AoI與S2的平均AoI之間的相互作用關(guān)于q3和選定γ值的函數(shù)。從中可以發(fā)現(xiàn)隨著q3的增加，只會影響S2的平均AoI，并不會影響S1的平均AoI。這與本文在式（14）和（28）中得到的結(jié)果一致。

4 結(jié)束語

本文基于兩個SU接入的CR物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，在考慮SU隊(duì)列穩(wěn)定性的情況下對其AoI進(jìn)行了分析，研究了在FCFS、搶占式LCFS和包丟棄隊(duì)列下第一個SU的平均AoI性能，推導(dǎo)了在閾值策略下第二個SU的AoI和平均AoI。然后提出了一個優(yōu)化問題，在保證第二個SU平均AoI低于特定值的情況下，最小化第一個SU的平均AoI，使用了內(nèi)點(diǎn)法解決了所提出的問題。最后還分析了兩個次用戶的平均AoI之間的相互作用，以及天線數(shù)量對SAP的MPR能力的影響。仿真結(jié)果表明了該算法在不同系統(tǒng)參數(shù)和多天線影響下的性能。在未來的工作中，將拓展到兩個以上的次用戶的系統(tǒng)模型，使其更加符合實(shí)際應(yīng)用的需求，同時對該系統(tǒng)模型PU的AoI進(jìn)行分析。

參考文獻(xiàn)：

［1］趙振濤，尹斯星，李書芳. 基于能量采集的認(rèn)知無線電傳輸優(yōu)化策略［J］. 中國傳媒大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版，2021，28（2）： 20-34. （Zhao Zhentao，Yin Sixing，Li Shufang. Optimization strategy of cognitive radio transmission based on energy harvesting［J］. Journal of Communication University of China： Science and Technology，2021，28（2）： 20-34.）

［2］熊軻，胡慧敏，艾渤，等. 6G時代信息新鮮度優(yōu)先的無線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)［J］. 物聯(lián)網(wǎng)學(xué)報(bào)，2020，4（1）： 80-91. （Xiong Ke，Hu Huimin，Ai Bo，et al. Information freshness orientated wireless network design for 6G［J］. Chinese Journal on Internet of Things，2020，4（1）： 80-91.）

［3］Kaul S，Gruteser M，Rai V，et al. Minimizing age of information in vehicular networks［C］// Proc of the 8th Annual IEEE Communications Society Conference on Sensor，Mesh and Ad Hoc Communications and Networks. Piscataway，NJ： IEEE Press，2011： 350-358.

［4］Kaul S，Yates R，Gruteser M. Real-time status： how often should one update？ ［C］// Proc of IEEE INFOCOM. Piscataway，NJ： IEEE Press，2012： 2731-2735.

［5］Kaul S K，Yates R D，Gruteser M. Status updates through queues［C］// Proc of the 46th Annual Conference on Information Sciences and Systems. Piscataway，NJ： IEEE Press，2012： 1-6.

［6］Kosta A，Pappas N，Ephremides A，et al. Age of information perfor-mance of multiaccess strategies with packet management［J］. Journal of Communications and Networks，2019，21（3）： 244-255.

［7］Kosta A，Pappas N，Ephremides A，et al. The age of information in a discrete time queue： Stationary distribution and non-linear age mean analysis［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2021，39（5）： 1352-1364.

［8］Moltafet M，Mokari N，Javan M R，et al. A new multiple access technique for 5G： power domain sparse code multiple access［J］. IEEE Access，2017，6： 747-759.

［9］Chen Zheng，Pappas N，Bjornson E，et al. Optimizing information freshness in a multiple access channel with heterogeneous devices［J］. IEEE Open Journal of the Communications Society，2021，2： 456-470.

［10］Deshpande Y，Ayan O，Kellerer W. Improving AoI via learning-based distributed MAC in wireless networks［C］// Proc of IEEE Conference on Computer Communications Workshops. Piscataway，NJ： IEEE Press，2022： 1-8.

［11］Pappas N，Kountouris M. Delay violation probability and age of information interplay in the two-user multiple access channel［C］// Proc of the 20th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications. Piscataway，NJ： IEEE Press，2019： 1-5.

［12］Fountoulakis E，Charalambous T，Nomikos N，et al. Information freshness and packet drop rate interplay in a two-user multi-access channel［J］. Journal of Communications and Networks，2022，24（3）： 357-364.

［13］Tadele B，Shyianov V，Bellili F，et al. Age-limited capacity of massive MIMO［J］. IEEE Trans on Communications，2022，70（11）： 7384-7399.

［14］Salimnejad M，Pappas N. On the age of information in a two-user multiple access setup［J］. Entropy，2022，24（4）： 542.

［15］Wang Qian，Chen He，Gu Yifan，et al. Minimizing the age of information of cognitive radio-based IoT systems under a collision constraint［J］. IEEE Trans on Wireless Communications，2020，19（12）： 8054-8067.

［16］曹勝男，賈向東，郭藝軒. 基于無人機(jī)輔助的認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)信息年齡研究［J］. 信號處理，2022，38（4）： 863-869. （Cao Shengnan，Jia Xiangdong，Guo Yixuan. Research on age of information in UAV-assisted cognitive radio networks［J］. Journal of Signal Processing，2022，38（4）： 863-869.）

［17］Sun Juan，Zhang Shubin，Yang Changsong，et al. Age of information minimization for radio frequency energy-harvesting cognitive radio networks［J］. Entropy，2022，24（5）： 596.

［18］Wang Junyan，Jia Xiangdong，Chen Zhi，et al. Optimization on information freshness for multi-access users with energy harvesting cognitive radio networks［J］. Trans on Emerging Telecommunications Technologies，2022，33（11）： e4591.

［19］Shah A，Haimovich A M. Performance analysis of maximal ratio combining and comparison with optimum combining for mobile radio communications with cochannel interference［J］. IEEE Trans on Vehi-cular Technology，2000，49（4）： 1454-1463.

［20］Boyd S P，Vandenberghe L. Convex optimization［M］. Cambridge，MA： Cambridge University Press，2004.

［21］Den H D. Interior point approach to linear，quadratic and convex programming： algorithms and complexity［M］. Dordrecht： Springer，2012.