（吉林省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院 建材檢測(cè)與節(jié)能分院，吉林 長(zhǎng)春 130011）

摘要：本文研究了碎石多次壓碎對(duì)壓碎值指標(biāo)的影響，并利用分形維數(shù)探討了不同復(fù)壓次數(shù)的碎石的分形維數(shù)的變化規(guī)律，建立了分形維數(shù)與壓碎值指標(biāo)間的回歸方程。結(jié)果表明，對(duì)于同一種類(lèi)的碎石，隨著壓碎次數(shù)的增加壓碎值指標(biāo)逐漸減小，分形維數(shù)也逐漸減小。對(duì)于同一母巖的碎石，其分形維數(shù)和壓碎值指標(biāo)有正相關(guān)性。

關(guān)鍵詞：碎石；壓碎值指標(biāo)；分形維數(shù)；壓碎次數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：TU521.1" " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " " 文章編號(hào)：

Study on the Relationship between the Index of Crushed Stone and Fractal Dimension

ZHANG Lengqing，YU Hongqiang，SHI Zhenhe，F(xiàn)ENG Bo，LI Zhengyang

（Institute of Building Materials and Energy Testing，Jilin Research and Design Institute of Building Science，Changchun Jilin 130011，China）

Abstract：In this paper， the influence of multiple crushing of crushed stone on the crushing value index is studied， and the change law of the fractal dimension of crushed stone with different crushing times is discussed by using fractal dimension， and the regression equation between fractal dimension and crushing value index is established. The results show that for the same kind of crushed stone， the index of crushed value decreases gradually with the increase of crushing times， and the fractal dimension also decreases gradually. For the crushed stone of the same parent rock， the fractal dimension has a positive correlation with the crushing value index.

Keywords：gravel;crush value index;the fractal dimension;crushing number

0 引言

砂石骨料是建設(shè)工程材料應(yīng)用最廣泛的材料之一，我國(guó)每年產(chǎn)銷(xiāo)量約二百億t，占世界總量的50%左右。砂石骨料在建筑、道路、橋梁、水利、水電等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，與人們的生活和經(jīng)濟(jì)發(fā)展息息相關(guān)，其品質(zhì)直接影響建設(shè)工程質(zhì)量。壓碎值指標(biāo)是石子的重要指標(biāo)之一，用于衡量母巖在逐漸增加的荷載下抵抗壓碎的能力，是衡量石料力學(xué)性質(zhì)的指標(biāo)[1]。壓碎值指標(biāo)受多種因素的影響，如試驗(yàn)方法、試樣粒徑、顆粒形狀、顆粒分布、破碎方式等。我國(guó)石子壓碎值指標(biāo)試驗(yàn)常用的方法有GB/T 14685，JGJ 52，JTG E42（T 0136）等，對(duì)試樣粒徑、顆粒形狀、顆粒分布都有相應(yīng)的規(guī)定。

最新研究表明，剔除針片狀顆粒能夠更好地反映母巖的強(qiáng)度[2]，但壓碎值指標(biāo)與母巖強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系還少有研究，且已有研究?jī)H限于按照標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行壓碎值指標(biāo)試驗(yàn)[3]，對(duì)于二次破碎或多次破碎后的碎石壓碎值指標(biāo)少有報(bào)道，不同破碎次數(shù)的碎石壓碎值指標(biāo)間的關(guān)系尚不確定。

壓碎值試驗(yàn)后，碎石的顆粒級(jí)配是不確定的，這種不確定性給深入研究壓碎值的規(guī)律帶來(lái)一定的困難。然而，壓碎值試驗(yàn)后，試樣的顆粒形狀變化具有一定的規(guī)律性，因此可以從試樣的顆粒形狀變化找出壓碎值的變化規(guī)律，這種研究顆粒形狀的方法即分形理論。分形理論的量化參數(shù)為分形維數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為分維，其不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的定義，它的變化是連續(xù)的，用它可以定量描述分形結(jié)構(gòu)的自相似性。分形維數(shù)用D表示，表征圖形或物體填滿(mǎn)空間的能力。從碎石顆粒方面來(lái)講，碎石顆粒的形狀越接近立方體就越能有效地充滿(mǎn)整個(gè)空間，那么分形維數(shù)就越大。通常情況下，分形維數(shù)介于2～3，即接近三維尺寸但達(dá)不到三維尺寸。碎石的工程性質(zhì)是碎石顆粒綜合體現(xiàn)的，碎石顆粒的性質(zhì)決定碎石的性質(zhì)。碎石是由大小不同、形狀不一的顆粒堆積而成的，而碎石顆粒具有很明顯的自相似性，因此能夠用分形理論研究碎石的壓碎值指標(biāo)。

本文通過(guò)研究碎石重復(fù)壓碎下的壓碎值指標(biāo)，探討了碎石壓碎值指標(biāo)的變化規(guī)律，并計(jì)算試驗(yàn)后碎石的分形維數(shù)[4-5]，分析分形維數(shù)隨壓碎次數(shù)的變化規(guī)律，建立碎石分形維數(shù)與壓碎值指標(biāo)間的關(guān)系，對(duì)表征碎石強(qiáng)度具有指導(dǎo)意義。

1 原料及試驗(yàn)方法

1.1 原料

采用某商混站的不同種類(lèi)的碎石共9組，碎石的級(jí)配類(lèi)型為連續(xù)級(jí)配，粒徑范圍為（5 mm～25 mm。碎石的破碎方式為擠壓式破碎，在自然條件下風(fēng)干，并剔除針片狀顆粒。

1.2 試驗(yàn)方法

先將試樣用方孔篩過(guò)篩，篩孔直徑分別為20.0 mm，16.0 mm，10.0 mm，5.00 mm和2.50 mm，稱(chēng)量各篩上篩余質(zhì)量，按式（1）計(jì)算分形維數(shù)，然后按JGJ 52，選取公稱(chēng)直徑為10.0 mm～20.0 mm的試樣進(jìn)行壓碎值指標(biāo)試驗(yàn)。壓碎值指標(biāo)試驗(yàn)前剔除針片狀顆粒[6]，按式（2）計(jì)算壓碎值指標(biāo)。再次用20.0 mm，16.0 mm，10.0 mm，5.00 mm和2.50 mm的方孔篩篩分壓碎后的試樣計(jì)算分形維數(shù)，選取公稱(chēng)直徑為10.0 mm～20.0 mm的試樣進(jìn)行壓碎值指標(biāo)試驗(yàn)并計(jì)算壓碎值指標(biāo)，重復(fù)上述過(guò)程，直至進(jìn)行8次壓碎試驗(yàn)。

分形維數(shù)[7]的計(jì)算方法如下："（1）

式（1）中：D為試樣的分形維數(shù)；b為與關(guān)系坐標(biāo)圖的斜率；x為碎石直徑，mm；m（x）為直徑≤x的顆粒累計(jì)質(zhì)量，mm；m0為試樣總質(zhì)量，mm。

壓碎值指標(biāo)[6]的計(jì)算方法如下：（2）

式（2）中：為壓碎值指標(biāo)；m0為試樣的質(zhì)量，mm；m1為壓碎試驗(yàn)后篩余的質(zhì)量，mm。

2 結(jié)果與討論

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

9組樣品的與曲線(xiàn)如圖1所示，壓碎值指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果和分形維數(shù)如表1所示。

由圖1和表1可知，碎石的壓碎值指標(biāo)具有分形特征，可以利用分形維數(shù)表征碎石的壓碎值指標(biāo)；對(duì)于同一組試樣，選用不同的樣本可以代表該組試樣的分形維數(shù)。

不同種類(lèi)的碎石，分形維數(shù)相同時(shí)壓碎值指標(biāo)不同。這是由于碎石的破碎方式對(duì)其顆粒形狀和級(jí)配有影響，進(jìn)而影響分形維數(shù)。對(duì)于相同破碎方式的碎石，顆粒形狀和顆粒分布情況基本相同，因此分形維數(shù)相同。另外，碎石壓碎值指標(biāo)間接地反映母巖的強(qiáng)度。由于礦石的種類(lèi)不同，母巖的強(qiáng)度對(duì)壓碎值指標(biāo)的影響很大。

2.2 壓碎值指標(biāo)與壓碎次數(shù)的關(guān)系

將9組樣品重新篩分后，繼續(xù)進(jìn)行壓碎試驗(yàn)，并計(jì)算壓碎后碎石的壓碎值指標(biāo)。隨著壓碎次數(shù)的增加，樣品的壓碎值指標(biāo)和分形維數(shù)如圖2～圖3所示。

由圖2可知，在研究的范圍內(nèi)，隨著壓碎次數(shù)的增加，碎石的壓碎值指標(biāo)逐漸減小。這是由于碎石在破碎過(guò)程中有微裂紋產(chǎn)生，這些裂紋使得碎石的承壓能力降低，當(dāng)碎石經(jīng)過(guò)多次壓碎后，微裂紋的數(shù)量逐漸降低。另外，新破碎的碎石一般呈顆粒狀，有許多棱角，這些棱角是石子強(qiáng)度薄弱的地方，在壓碎過(guò)程中棱角相互擠壓變成粉末或碎片，碎石呈圓球狀，所以質(zhì)量損失越來(lái)越小。圖4為壓碎前與壓碎后碎石的外觀圖片。

2.3 分形維數(shù)與壓碎次數(shù)的關(guān)系

由圖3可知，在研究的范圍內(nèi)，隨著壓碎次數(shù)的增加，碎石的分形維數(shù)D逐漸減小。分形維數(shù)D能夠表征樣品內(nèi)部自相似特征，分形維數(shù)D為2～3時(shí)，碎石內(nèi)部具有比較明顯的自相似特征[7]。碎石經(jīng)破碎、篩分、整形后其粒形基本相同，但是經(jīng)過(guò)多次壓碎后，表面的棱角等薄弱處逐漸剝離成片狀或粉狀顆粒，顆粒主體變?yōu)榍蛐?，顆粒形狀分布不均勻且差異較大，因此自相似特征逐漸消失，即分形維數(shù)逐漸降低。圖5為壓碎后樣品各粒級(jí)的圖片。

2.4 壓碎值指標(biāo)與分形維數(shù)的關(guān)系

由于分形理論是用近似的處理方法來(lái)解決非線(xiàn)性問(wèn)題，其結(jié)果可以表示類(lèi)似的規(guī)律，因此選取1號(hào)試樣作為研究對(duì)象，將試樣的壓碎次數(shù)、分形維數(shù)和壓碎值指標(biāo)擬合成曲線(xiàn)，如式（3）～式（4）所示。圖6～圖7為擬合圖。（3）（4）

式（3）～式（4）中：y為壓碎值指標(biāo)，x1為壓碎次數(shù)，x2為分形維數(shù)。

由，可知，式（3），式（4）擬合度良好，說(shuō)明壓碎值指標(biāo)與壓碎次數(shù)和分形維數(shù)有明顯的相關(guān)性，能夠有效地把碎石的幾何特性同力學(xué)性能聯(lián)系起來(lái)，對(duì)力學(xué)性能加以分析。

由圖6、圖7可以看出，在所研究的范圍內(nèi)，碎石的壓碎值指標(biāo)隨著壓碎次數(shù)的增加而降低，隨分形維數(shù)的增大而增大。

3 結(jié)論

1） 碎石的壓碎值指標(biāo)隨著壓碎次數(shù)的增加逐漸減小，能夠更真實(shí)地反映母巖的強(qiáng)度。

2） 碎石有很好的自相似特征。

3） 碎石的分形維數(shù)隨著壓碎次數(shù)的增加逐漸降低。

4） 對(duì)于同一母巖的碎石，其分形維數(shù)和壓碎值指標(biāo)有正相關(guān)性，即分形維數(shù)越大壓碎值指標(biāo)越大。分形維數(shù)可以很好地評(píng)價(jià)同一母巖碎石的壓碎值指標(biāo)。

參 考 文 獻(xiàn)

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[3]祝明.廣西地區(qū)石灰?guī)r碎石壓碎值特性及對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響[D].長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2012.

[4]張冷慶，史振合.泡沫混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與孔結(jié)構(gòu)的關(guān)系研究[J].建筑與預(yù)算，2019，（6）：59-61.

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編輯：楊洋

作者簡(jiǎn)介：張冷慶（1988～），男，吉林省長(zhǎng)春市人，工程師，碩士，從事水泥混凝土研究和建筑材料檢測(cè)工作。