楊高軒

高中物理科學(xué)思維是從物理學(xué)視角對(duì)客觀事物本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系的認(rèn)識(shí)方式;是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)建構(gòu)理想模型的抽象概括過程;是分析綜合、推理論證等科學(xué)思維方法的內(nèi)化。等效轉(zhuǎn)化是一種建構(gòu)模型的重要思維方法，要求從兩個(gè)事物之間的等同效果出發(fā)，把復(fù)雜的物理問題等效轉(zhuǎn)化為簡單的物理問題，從而找到解決問題的途徑。

將光源置于液體中，光在液面處會(huì)發(fā)生折射或全反射，從液面上方觀察，有部分液面區(qū)域有光線射出而被照亮，如何計(jì)算這部分區(qū)域的面積呢？ 下面我們就一起來探討吧！

一、點(diǎn)光源

點(diǎn)光源發(fā)出的光是輻射狀的，若空間足夠大，則是以點(diǎn)光源為球心的球體，對(duì)于液面而言，被光照亮的部分是以點(diǎn)光源的正上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心的圓形。

1.單色點(diǎn)光源。

例1 如圖1 所示，半徑為R 的圓柱形玻璃容器中裝有折射率為根號(hào)下2的透明液體，底面圓心O 處有一點(diǎn)光源，容器的高度h 是截面半徑R 的一半。從圓柱形玻璃容器上表面觀察，液面被光照亮的面積是多少？ （用R 表示）

分析：設(shè)點(diǎn)光源的正上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為O'，從點(diǎn)光源射到液面A 點(diǎn)和B 點(diǎn)的兩條光線如圖2甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系得∠2>∠1，即從O'點(diǎn)向外光線的入射角逐漸增大，當(dāng)入射角等于發(fā)生全反射的臨界角C 時(shí)，點(diǎn)光源發(fā)出的光在液面處恰好發(fā)生全反射。如圖2乙所示，設(shè)液面上恰好發(fā)生全反射的位置為D 、D'點(diǎn)，則液面被光照亮的部分是以O(shè)'為圓心、以O(shè)'D（O'D'）為半徑的圓形。

解：根據(jù)折射定律得sin C =1/n，解得C=45°。根據(jù)幾何關(guān)系得tan C=O'D/h ，解得O'D =h =R/2。因此液面被光照亮的面積S=πR2/4 。

2.復(fù)色點(diǎn)光源。

例2 如圖3甲所示，S 是水下深度為d 處的一個(gè)點(diǎn)光源，它發(fā)出兩種單色光a 和b，在水面上形成了一個(gè)被照亮的圓形區(qū)域，其中間區(qū)域?yàn)閺?fù)色光形成的，周邊的環(huán)狀區(qū)域?yàn)閱紊庑纬傻?，如圖3乙所示（俯視圖）。已知水對(duì)單色光a 和b 的折射率分別為n1和n2（n1

分析：設(shè)點(diǎn)光源S 的正上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為O，根據(jù)折射定律sin C=1/n可知，單色光a 發(fā)生全反射的臨界角Ca 大于單色光b 發(fā)生全反射的臨界角Cb。如圖4 所示，設(shè)單色光a在A、A'點(diǎn)恰好發(fā)生全發(fā)射，單色光b 在B、B'點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，則單色光a 在水面照亮的區(qū)域是以O(shè) 為圓心、以O(shè)A （OA'）為半徑的圓形，單色光b 在水面照亮的區(qū)域是以O(shè) 為圓心、以O(shè)B（OB'）為半徑的圓形，環(huán)狀區(qū)域內(nèi)只有單色光a。