歐陽(yáng)謙 駱歡

摘要：現(xiàn)有鋼筋混凝土（RC）柱抗側(cè)移承載力預(yù)測(cè)模型缺乏泛化性能，延性柱抗彎承載力的預(yù)測(cè)模型不能用于非延性柱的抗剪承載力，反之亦然。機(jī)器學(xué)習(xí)（ML）方法能夠解決這一問(wèn)題，但由于無(wú)法自動(dòng)剔除冗余和不相關(guān)特征，使得ML模型復(fù)雜度高且容易過(guò)擬合。為此，提出一種樽海鞘算法優(yōu)化支持向量機(jī)（SSALS-SVM）方法，基于給定的數(shù)據(jù)集，SSALS-SVM能利用樽海鞘優(yōu)化算法（SSA）自動(dòng)剔除冗余和不相關(guān)的特征，篩選最具代表性且各特征之間相關(guān)性弱的特征子集形成最優(yōu)特征組合，同時(shí)對(duì)控制模型非線(xiàn)性擬合能力的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的模型既能識(shí)別出影響延性和非延性RC柱抗側(cè)移承載力的設(shè)計(jì)變量，又能反映最優(yōu)特征組合與抗側(cè)移承載力間的非線(xiàn)性映射關(guān)系。為了驗(yàn)證SSALS-SVM方法的泛化性能，基于248個(gè)RC柱抗側(cè)移承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別與現(xiàn)有的RC柱抗側(cè)移承載力預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，SSALS-SVM比現(xiàn)有預(yù)測(cè)模型的泛化性能最高提升了83%。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土柱；抗側(cè)移承載力；支持向量機(jī)；樽海鞘優(yōu)化算法；特征選擇

中圖分類(lèi)號(hào)：TU973.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2024）03-0350-09

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0051

0引言

地震是危害性極高的自然災(zāi)害，強(qiáng)烈的地震會(huì)使建筑物的抗側(cè)移承載力下降、軸向承載能力喪失、非彈性形變機(jī)制發(fā)生改變，最終導(dǎo)致建筑物倒塌。在鋼筋混凝土（RC）框架結(jié)構(gòu)中，RC柱主要承受豎向和橫向荷載，是框架結(jié)構(gòu)主要的抗側(cè)力構(gòu)件，其抗側(cè)移承載力包括延性柱的抗彎承載力和非延性柱的抗剪承載力（Noroozieh，Mansouri，2019）。RC柱發(fā)生破壞時(shí)，其失效模式分為三種：彎曲破壞、剪切破壞和彎剪破壞（于曉輝等，2022）。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)RC柱的抗側(cè)移承載力有助于優(yōu)化RC框架的抗震設(shè)計(jì)。

對(duì)于RC柱抗側(cè)移承載力預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開(kāi)展了大量的研究工作（薛亦聰?shù)龋?020；張勤等，2014；甘丹等，2018；Pan，Li，2012）。在非延性柱抗剪承載力的預(yù)測(cè)方面，Priestley等（1994）提出了非延性柱抗剪承載力預(yù)測(cè)模型，將所得結(jié)果與剪切破壞柱試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，證明了該方法能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)非延性柱的抗剪承載力；鄧明科等（2018）基于桁架-拱模型對(duì)混凝土加固RC柱進(jìn)行受力分析，并推導(dǎo)出了抗剪承載力計(jì)算公式；Sezen和Moehle（2004）基于非延性柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了一種新的柱抗剪承載力預(yù)測(cè)模型，并與現(xiàn)有的柱抗剪承載力預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，模型的預(yù)測(cè)精度有所提高。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型也被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)RC柱抗剪承載力（Luo，Paal，2021；Aval et al，2017；Ketabdari et al，2020）。Kakavand等（2021）總結(jié)了現(xiàn)有基于力學(xué)計(jì)算公式中不同設(shè)計(jì)變量之間相互組合構(gòu)成的輸入變量，基于497個(gè)非延性RC柱試件構(gòu)成的數(shù)據(jù)集，按照考慮和不考慮位移延性的情況分別對(duì)這些輸入變量進(jìn)行線(xiàn)性和非線(xiàn)性回歸分析，構(gòu)建了用于預(yù)測(cè)非延性RC柱抗剪承載力的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型。在延性柱抗彎承載力的預(yù)測(cè)方面，常用的方法是矩形應(yīng)力塊法（Lee，Son，2000；Bae，Bayrak，2003），該方法需要估計(jì)兩個(gè)參數(shù)α1和β1來(lái)構(gòu)建矩形應(yīng)力塊。關(guān)于這些系數(shù)，《結(jié)構(gòu)混凝土建筑規(guī)范要求》（ACI 318-22）與Ozbakkaloglu和Saatcioglu（2004）的研究給出了計(jì)算方法。雖然上述預(yù)測(cè)方法已被證明具有較好的預(yù)測(cè)性能，但是它們都存在著一定的局限性，即預(yù)測(cè)延性柱抗彎承載力的模型不能用于預(yù)測(cè)非延性柱的抗剪承載力，反之亦然。

機(jī)器學(xué)習(xí)（ML）方法如支持向量機(jī)等已被證實(shí)能夠很好地解決上述問(wèn)題，但其無(wú)法自動(dòng)識(shí)別和剔除冗余與不相關(guān)特征，不能對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維，這會(huì)增加模型的復(fù)雜度，容易導(dǎo)致最終形成的預(yù)測(cè)模型出現(xiàn)過(guò)擬合，進(jìn)而影響模型的泛化性能。為此，許多研究者在如何將特征選擇與ML方法相結(jié)合的問(wèn)題上開(kāi)展了大量的研究工作（Guyon，Elisseeff，2003；Huang，Wang，2006）。Lin等（2008）將粒子群優(yōu)化算法與支持向量機(jī)相結(jié)合，最終形成的分類(lèi)模型預(yù)測(cè)精度優(yōu)于網(wǎng)格搜索等方法。雖然上述研究成功地將特征選擇與ML方法相結(jié)合，但它們均聚焦在分類(lèi)問(wèn)題方面，而在回歸問(wèn)題方面涉及較少。且RC柱抗側(cè)移承載力預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建過(guò)程屬于回歸問(wèn)題，導(dǎo)致已有方法無(wú)法直接運(yùn)用。

基于以上研究結(jié)果，本文將樽海鞘優(yōu)化算法（SSA）（Mirjalili et al，2017）與ML方法中的支持向量機(jī)（LS-SVM）（Suykens et al，2002）相結(jié)合，提出了樽海鞘算法優(yōu)化支持向量機(jī)（SSALS-SVM）方法，收集了248個(gè)RC柱試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了一組包含延性和非延性RC柱抗側(cè)移承載力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)集?；诖藬?shù)據(jù)集，分別與已有的計(jì)算模型進(jìn)行了對(duì)比。

1數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

支持向量機(jī)（SVM）（Cortes，Vapnik，1995）是一種常用的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，其數(shù)學(xué)模型是基于1范數(shù)的損失函數(shù)，這使得其訓(xùn)練過(guò)程需要求解復(fù)雜的二次規(guī)劃問(wèn)題。而LS-SVM在繼承SVM優(yōu)點(diǎn)的情況下，將二次損失函數(shù)引入SVM，并將不等式約束條件替換為等式約束條件，極大地提高了計(jì)算效率。給定一組數(shù)據(jù)集{（xi，yi）}Ni，i=1，2，……，N，其中xi∈Rn為解釋變量，yi∈R為響應(yīng)變量，LS-SVM通過(guò)將目標(biāo)函數(shù)最小化來(lái)找出解釋變量與響應(yīng)變量之間存在的非線(xiàn)性映射關(guān)系。其數(shù)學(xué)模型為：

[HZ（]min[DD（X]w，b，ek[DD）]JP（w，ek）=[SX（]1[]2[SX）][WTHX]w[WTBX]T[WTHX]w[WTBX]+[SX（]1[]2[SX）]γ∑[DD（]N[]k=1[DD）][WTHX]e[WTBX]2k

subject to y（[WTHX]x[WTBX]k）=[WTHX]w[WTBX]Tφ（[WTHX]x[WTBX]k）+b+[WTHX]e[WTBX]k[HZ）][JY]（1）

式中：[WTHX]e[WTBX]=［e1，e2，…，eN］T∈RN為誤差變量；[WTHX]w[WTBX]=［w1，w2，…，wh］∈Rh和b∈RN通過(guò)使目標(biāo)函數(shù)最小化得到；γ為正則化參數(shù)；高維向量構(gòu)建的矩陣[WTHX]φ（x）[WTBX]=［φ（[WTHX]x[WTBX]1），φ（[WTHX]x[WTBX]2），……，φ（[WTHX]x[WTBX]N）］T∈RN×h，其中φ（·）：Rn→Rh表示從n維到具有h維的高維度希伯特空間的映射函數(shù)；響應(yīng)或輸出變量[WTHX]y[WTBX]=［y1，y2，……，yN］T∈RN。用拉格朗日乘子法將方程（1）的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換為對(duì)偶問(wèn)題求解，并引進(jìn)拉格朗日乘子，以構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：

L（[WTHX]w[WTBX]，b，ek，αk）=JP（w，[WTHX]e[WTBX]k）-∑[DD（]N[]k=1[DD）]αk[JB<2{][WTHX]w[WTBX]T[WTHX]φ（xk[WTBX]）+b+eky-yk[JB>2}][JY]（2）

式中：[WTHX]α[WTBX]=［α1，α2，……，αN］T∈RN為拉格朗日乘子。利用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件的最優(yōu)性求解式（2），即分別求拉格朗日函數(shù)對(duì)[WTHX]w[WTBX]，b，ek，αk的偏導(dǎo)數(shù)，可得：

（3）

特征向量之間的內(nèi)積在計(jì)算時(shí)較為復(fù)雜。為此，本文選用高斯核函數(shù)代替特征向量之間的內(nèi)積，其計(jì)算模型如下：

[WTHX]K[WTBX]（xi，xj）=[WTHX]φ[WTBX]T（[WTHX]x[WTBX]i）[WTHX]φ（x[WTBX]j）=exp[JB（（]-[SX（][JB（=][WTHX]x[WTBX]i-[WTHX]x[WTBX]j[JB）=][]2σ2[SX）][JB））][JY]（4）

式中：σ2為核參數(shù)。LS-SVM模型的預(yù)測(cè)精度與兩個(gè)超參數(shù)（σ2和γ）的取值息息相關(guān)，因此，本文引入樽海鞘優(yōu)化算法（SSA）對(duì)其進(jìn)行確定。此外，為了識(shí)別數(shù)據(jù)集中最能影響模型預(yù)測(cè)性能的解釋變量組合（即最優(yōu)特征組合），本文構(gòu)建了一個(gè)控制解釋變量組合的參數(shù)f，并將其作為優(yōu)化參數(shù)耦合進(jìn)SSA中，與前述兩個(gè)超參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而形成樽海鞘算法優(yōu)化支持向量機(jī)（SSALS-SVM）的數(shù)學(xué)模型。具體過(guò)程如下所述：

首先，給定f、σ2和γ 的取值范圍，隨機(jī)生成n個(gè)（f，σ2，γ）組合，其數(shù)學(xué)模型為：

（fi，σ2i，γi）=rand*（[WTHX]ub-lb）+lb[WTBX]，i∈（1，2，…，n）[JY]（5）

式中：f為挑選的特征數(shù)目；[WTHX]ub[WTBX]為f、σ2和γ的上界；[WTHX]lb[WTBX]為f、σ2和γ的下界；d為參數(shù)的數(shù)目。根據(jù)隨機(jī)生成的f數(shù)值，隨機(jī)從數(shù)據(jù)集中選取f個(gè)解釋變量進(jìn)行組合，作為最優(yōu)特征組合的候選者。此外，σ2和γ也需要同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，因此需要建立f +2個(gè)決策變量，具體形式如圖1所示。

如圖1所示，Pf為隨機(jī)挑選的解釋變量。將σ2、γ 以及Pf輸入目標(biāo)函數(shù)中進(jìn)行評(píng)估。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)，其建立過(guò)程如下所示：

聯(lián)立式（3）中的各方程式，消除方程式中的[WTHX]w和e[WTBX]k，化簡(jiǎn)可得：

[JB（［][HL（2]0[][WTHX]E[WTBX][WTHX]E[WTBX]T[][WTHX]K+I[WTBX]/γ[HL）][JB）］][JB（［]b[WTHX]α[WTBX][JB）］]=[JB（［]0[WTHX]y[WTBX][JB）］][JY]（6）

式中：[WTHX]E[WTBX]=［1，1，…，1］1×N；[WTHX]I[WTBX]為單位矩陣；[WTHX]K[WTBX]為核函數(shù)組成的核矩陣。

通過(guò)求解矩陣方程（6），可得模型參數(shù)α和b，進(jìn)而可建立對(duì)偶空間下的預(yù)測(cè)模型，其表達(dá)式為：

為了判斷上述建立的f個(gè)解釋變量是否為最優(yōu)特征組合以及生成的σ2和γ值是否為最優(yōu)參數(shù)，需要使用一種評(píng)估函數(shù)對(duì)通過(guò)方程（7）得到的結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。為此，本文采用均方誤差（MSE）作為模型性能優(yōu)劣的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。其數(shù)學(xué)模型為：

MSE=[SX（]∑[DD（]n[]i=1[DD）]（yi-Ay^G1i）2[]n[SX）][JY]（8）

因此，目標(biāo)函數(shù)由方程（7）和方程（8）組成：方程（7）對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，方程（8）對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估?；谝呀⒌哪繕?biāo)函數(shù)，對(duì)n個(gè)（f，σ2，γ）組合進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)比n個(gè)MSE的大小，取其最小值作為本次評(píng)估的最佳適應(yīng)度，對(duì)應(yīng)的（f，σ2，γ）組合作為當(dāng)前最優(yōu)位置F。

將n個(gè)（f，σ2，γ）組合前一半設(shè)定為領(lǐng)導(dǎo)者，后一半設(shè)定為跟隨者。領(lǐng)導(dǎo)者的位置跟F相關(guān)，根據(jù)F，通過(guò)一次次位置更新，不斷向其靠近，位置更新公式為：

（fi，σ2i，γi）=[JB（{]F+ri［（[WTHX]ub-lb[WTBX]）×r2+[WTHX]lb[WTBX]］ if r3≤0.5

F-r1［（[WTHX]ub-lb[WTBX]）×r2+[WTHX]lb[WTBX]］ if r3>0.5[JB）][JY]（9）

式中：r1=2e-（[SX（]4t[]T[SX）]）[HT4.5]2；t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；T表示最大迭代次數(shù)；r3和r2是一個(gè)0～1的隨機(jī)數(shù)，r3大于或小于0.5將決定領(lǐng)導(dǎo)者前進(jìn)還是后退。跟隨者的位置則與前一個(gè)個(gè)體位置相關(guān)，其數(shù)學(xué)模型為：[KH*1D]

（fi，σ2i，γi）=[SX（]（fi，σ2i，γi）+（fi-1，σ2i-1，γi-1）[]2[SX）][JY]（10）

對(duì)于更新后的領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者，其位置可能會(huì)超出設(shè)定的范圍，因此需要將其重新限制到規(guī)定范圍內(nèi)。此外，當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者位置迭代更新后，需重新對(duì)其進(jìn)行評(píng)估：將更新后的（f，σ2，γ）組合重新代入方程（4）、（6）和（7）中計(jì)算其預(yù)測(cè)值A(chǔ)y^G1，并通過(guò)方程（8）計(jì)算其MSE。將更新后的每個(gè)（f，σ2，γ）組合的MSE與當(dāng)前最佳適應(yīng)度進(jìn)行比較，若更新后的（f，σ2，γ）適應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前最佳適應(yīng)度，則以MSE更優(yōu)的（f，σ2，γ）組合作為F。

重復(fù)以上步驟，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或適應(yīng)度達(dá)到最佳（MSE=0），輸出當(dāng)前的F作為最優(yōu)（f，σ2，γ）組合，并輸出最優(yōu)特征組合（P1，…，Pf），進(jìn)而可得到LS-SVM預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)形式。因此，從理論分析上看，本文提出的SSALS-SVM方法既能夠優(yōu)化模型的超參數(shù)σ2和γ，又能自動(dòng)篩選數(shù)據(jù)中最能影響模型預(yù)測(cè)性能的解釋變量x，形成最優(yōu)特征組合（P1，…，Pf）。

給定一組數(shù)據(jù)集，圖2描述了本文提出的SSALS-SVM的構(gòu)建過(guò)程，其大致分為以下幾個(gè)步驟

①隨機(jī)生成n個(gè)（f，σ2，γ）組合。

②將生成的n個(gè)（f，σ2，γ）組合輸入目標(biāo)函數(shù)中進(jìn)行評(píng)估，以確定F。該過(guò)程需要將控制解釋變量組合的參數(shù)f轉(zhuǎn)化為f個(gè)解釋變量構(gòu)成的特征組合。

③更新領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的位置，并重新對(duì)更新后的（f，σ2，γ）組合進(jìn)行評(píng)估。

④重復(fù)迭代，直到達(dá)到最佳適應(yīng)度或最大迭代次數(shù)，輸出最佳超參數(shù)組合和最優(yōu)特征組合，進(jìn)而得到最優(yōu)LS-SVM模型。

2RC柱抗側(cè)移承載力預(yù)測(cè)

2.1RC柱抗側(cè)移承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)集建立

為了評(píng)估提出的SSALS-SVM方法對(duì)RC柱抗側(cè)移承載力預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性以及泛化能力，本文搜集了248個(gè)彎曲破壞柱（延性柱）（194個(gè)）、剪切（18個(gè)）和彎曲-剪切（36個(gè)）破壞柱（非延性柱）的試驗(yàn)數(shù)據(jù)集，具體信息見(jiàn)表1。表1包含數(shù)據(jù)集中具體的26個(gè)設(shè)計(jì)變量（輸入變量），以及各設(shè)計(jì)變量的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2RC柱設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)特征組合

本節(jié)的主要目的是剔除無(wú)關(guān)變量，識(shí)別出既能影響延性柱抗彎承載力又能影響非延性柱抗剪承載力的設(shè)計(jì)變量，進(jìn)而提高預(yù)測(cè)模型的泛化性能。為此，本文設(shè)定SSALS-SVM模型中f的取值范圍為［3，10］，這是因?yàn)檫^(guò)多或者過(guò)少的特征容易導(dǎo)致模型出現(xiàn)過(guò)擬合或欠擬合。將σ2和γ的取值范圍設(shè)置為［10-6，10］和［10-6，1000 00］，[KG）]這是因?yàn)棣?的取值過(guò)大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致高斯核函數(shù)性能下降，而γ的取值越大，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差越小。此外，將d設(shè)置為3，種群規(guī)模設(shè)置為30，迭代次數(shù)設(shè)置為100。隨機(jī)從26個(gè)設(shè)計(jì)變量中提取f個(gè)設(shè)計(jì)變量（f=3，4，…，10）組成數(shù)據(jù)集，對(duì)每一個(gè)f值，共執(zhí)行10次設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)組合。為了確立設(shè)計(jì)變量的數(shù)量對(duì)RC柱抗側(cè)移承載力影響的不確定性，將248個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按7∶3劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，為了提高模型的預(yù)測(cè)精度，在訓(xùn)練模型的過(guò)程中采用十折交叉驗(yàn)證，即將訓(xùn)練集十等分，每次選取九份作為開(kāi)發(fā)子集，剩余一份作為驗(yàn)證子集，并取十次訓(xùn)練過(guò)程的平均MSE作為此次優(yōu)化的適應(yīng)度。當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或最佳適應(yīng)度時(shí)，輸出最優(yōu)特征組合及最優(yōu)σ2和γ。基于輸出的最優(yōu)參數(shù)組合，重新建立SSALS-SVM模型，利用建立的SSALS-SVM模型預(yù)測(cè)測(cè)試集中柱的抗側(cè)移承載力，并計(jì)算R2、RMSE和MAE，其計(jì)算公式如下：

R2=1-[SX（]∑npi=1（yi-Ay^G1i）2[]∑npi=1（yi-Ay-G1i）2[SX）][JY]（11）

RMSE=[KF（][SX（]∑[DD（]n[]i=1[DD）]（yi-Ay^G1i）2[]n[SX）][KF）][JY]（12）MAE=[SX（]1[]n[SX）]∑[DD（]n[]i=1[DD）][JB<2|]Ay^G1i-yi[JB>2|][JY]（13）

圖3為不同解釋變量數(shù)目f下模型預(yù)測(cè)結(jié)果的R2、RMSE、MAE箱型圖。該箱型圖是在f值一定時(shí)，基于10次不同的設(shè)計(jì)變量組合得到的。其中，箱型圖的四分位距離越長(zhǎng)，說(shuō)明上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之間的差異越大，即不確定性越大，進(jìn)而說(shuō)明該f值下，無(wú)法建立最優(yōu)特征組合。

如圖3所示，當(dāng)f=3時(shí)，箱型圖的四分位距離最長(zhǎng)，甚至出現(xiàn)異常值，這說(shuō)明SSALS-SVM與下四分位數(shù)之間的差異越大，即不確定性越大，無(wú)法識(shí)別出柱設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)特征組合。隨著f的取值變大，四分位距離逐漸縮小，即不確定性降低，模型的整體預(yù)測(cè)性能也在上升。當(dāng)f=10時(shí)，箱型圖中R2的中位值和平均值達(dá)到最大，RMSE和MAE的中位值和平均值達(dá)到最小。此時(shí)，模型的整體預(yù)測(cè)性能達(dá)到最佳且不確定性最低。

表2為不同挑選數(shù)目對(duì)應(yīng)的最佳特征組合的R2、RMSE和MAE，其中，當(dāng)挑選的特征數(shù)目為3時(shí)，模型性能較差，說(shuō)明該數(shù)目下的特征組合不足以反映特征與響應(yīng)變量之間的非線(xiàn)性關(guān)系。隨著挑選特征數(shù)目的不斷增加，當(dāng)數(shù)目達(dá)到10時(shí)，模型性能達(dá)到最佳。因此，本文選取f=10時(shí)，箱型圖中性能最佳所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量組合作為最優(yōu)特征組合。該組合包括軸向荷載、角部縱筋直徑、中部縱筋直徑、平行于加載位置處中部縱筋數(shù)量、箍筋肢數(shù)、箍筋直徑、箍筋數(shù)量、箍筋面積配筋率、跨高比和軸壓比。

2.3RC柱抗側(cè)移承載力預(yù)測(cè)

為了充分評(píng)估SSALS-SVM模型的泛化性能，基于上一節(jié)篩選的最優(yōu)特征組合，本文使用留一法交叉驗(yàn)證對(duì)數(shù)據(jù)集中柱的抗側(cè)移承載力進(jìn)行預(yù)測(cè)。留一法交叉驗(yàn)證是將248組柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)劃分248份，每次取1份作為測(cè)試集，剩下247份作為訓(xùn)練集，共執(zhí)行248次計(jì)算。因此，通過(guò)使用留一法交叉驗(yàn)證，數(shù)據(jù)集中248個(gè)柱試件均作為測(cè)試集用于評(píng)估本文提出SSALS-SVM模型的泛化性能。使用留一法交叉驗(yàn)證預(yù)測(cè)的結(jié)果可根據(jù)柱破壞類(lèi)型（即彎曲破壞、剪切破壞和彎曲-剪切破壞）進(jìn)行劃分，用于后續(xù)與傳統(tǒng)基于力學(xué)的計(jì)算公式和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具體過(guò)程見(jiàn)下節(jié)。

3模型泛化性研究

3.1SSALS-SVM模型與現(xiàn)有方法的對(duì)比分析

基于上一節(jié)留一法預(yù)測(cè)的結(jié)果，本節(jié)主要用其與傳統(tǒng)基于力學(xué)的計(jì)算公式和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)應(yīng)計(jì)算模型的具體數(shù)學(xué)公式見(jiàn)表3，其中“AMR”指不考慮位移延性時(shí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型（Kakavand et al，2021），“AMRK”指考慮位移延性時(shí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型（Kakavand et al，2021）。表4為不同預(yù)測(cè)模型得到的R2、RMSE、MAE值，其中粗體值表示結(jié)果的最優(yōu)值，“綜合”指的是將彎曲、剪切和彎曲-剪切破壞柱的預(yù)測(cè)結(jié)果合并（即延性柱的抗彎承載力和非延性柱的抗剪承載力），用于量化模型的泛化性能。從表4和圖4a中可知，ACI與OS模型預(yù)測(cè)性能較差，而相比于這兩種方法，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型預(yù)測(cè)性能有明顯的提高，但SSALS-SVM模型的預(yù)測(cè)性能更加精確。從表4和圖4中可知，相比于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，SSALS-SVM模型的R2最高提升了近28%，RMSE最高降低了近69%，MAE最高降低了近78%。對(duì)于非延性柱，SM模型預(yù)測(cè)性能優(yōu)于PR模型，而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型預(yù)測(cè)性能明顯高于這兩個(gè)模型，能較好地區(qū)分RC柱在地震荷載作用下的破壞模式（Luo，Paal，2018）。但是相比于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，SSALS-SVM模型在預(yù)測(cè)抗剪承載力時(shí)依舊表現(xiàn)出高預(yù)測(cè)精度，R2最高提升了近15%，RMSE最高降低了近53%，MAE最高降低了35%。

3.2SSALS-SVM模型的泛化性能分析

圖5為軸壓比、箍筋面積配筋率和跨高比在不同取值時(shí)對(duì)模型泛化性能的影響。圖中，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值比值越接近于1，則表明模型預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確。從圖中可以看出，SSALS-SVM模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值比值絕大部分保持在1.0附近，這表明在本文所呈現(xiàn)的軸壓比、箍筋面積配筋率和跨高比范圍內(nèi)，SSALS-SVM模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)延性和非延性柱的抗側(cè)移承載力，具有較好的泛化性能。相比于其他模型，SSALS-SVM的泛化能力最高提升了近83%。[FL）]

Priestley等（1994），簡(jiǎn)稱(chēng)PR[]抗剪承載力[]Vn=k[KF（]fc′[KF）]0.8Ag+[SX（]AstfytD'[]s[SX）]+[SX（]h-c[]2a[SX）]P

其中，當(dāng)μ≤2時(shí)，k=0.29；當(dāng)μ≥4時(shí)，k=0.1；當(dāng)2≤μ≤4時(shí)，k=0.48-0.095μ。

Sezen和Moehle（2004），簡(jiǎn)稱(chēng)SM[]抗剪承載力[]Vn=[SX（]0.4k[KF（]fc′[KF）][]a/d[SX）][KF（]1+[SX（]P[]0.5[KF（]fc′[KF）]Ag[SX）][KF）]Ag+k[SX（]Astfytd[]s[SX）]

其中，當(dāng)μ≤2時(shí)，k=1；當(dāng)2≤μ≤6時(shí)，k=1.15-0.075μ；當(dāng)μ≥6時(shí)，k=0.7。

AMR（2021）[]抗剪承載力[]Vmax=15000+0.44[KF（]fc′[KF）]bd[SX（]d[]a[SX）]+0.17[SX（]Astfytd[]s[SX）]+0.037Aslfyl+54.9[SX（]h-c[]2a[SX）]P[BHG5]

AMRK（2021）[]抗剪承載力[]Vmax=16800+0.46k[KF（]fc′[KF）]bd[SX（]d[]a[SX）]+0.31k[SX（]Astfytd[]s[SX）]+0.032kAslfyl+57.2k[SX（]h-c[]2a[SX）]P

其中，當(dāng)μ≤2時(shí)，k=1；當(dāng)2≤μ≤6時(shí)，k=1.1-0.05μ；當(dāng)μ≥6時(shí)，k=0.8。

Ozbakkaloglu和Saatcioglu（2004），簡(jiǎn)稱(chēng)OS[]抗彎承載力[]（1）fc′<30 MPa時(shí)，α1=0.85，β1=0.85

（2）fc′≥30 MPa時(shí)，α1=0.85-0.001（fc′-30）≥0.72，β1=0.85-0.002（fc′-30）≥0.67[BH]

ACI318-22（2014），簡(jiǎn)稱(chēng)ACI[]抗彎承載力[]（1）fc′<30 MPa時(shí)，α1=0.85，β1=0.85

（2）fc′≥30 MPa時(shí)，α1=0.85，β1=0.85-0.008（fc′-30）≥0.65[BG）F]

注：Ag為混凝土柱截面面積；Ast箍筋總截面面積；D′為兩側(cè)箍筋外邊緣之間的距離；c為中性軸深度；a為混凝土柱的剪跨長(zhǎng)度；Asl為縱向鋼筋總截面面積。

4結(jié)論

本文提出了樽海鞘算法優(yōu)化支持向量機(jī)（SSALS-SVM）方法，用于剔除冗余和不相關(guān)特征。選取最具代表性、各特征之間相關(guān)性弱的特征子集，形成最優(yōu)特征子集，并解決了傳統(tǒng)的基于力學(xué)的計(jì)算公式和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型在預(yù)測(cè)RC柱抗側(cè)移承載力時(shí)泛化性能不足的問(wèn)題?；?48個(gè)RC柱試件抗側(cè)移承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別與傳統(tǒng)的基于力學(xué)的計(jì)算公式和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型進(jìn)行對(duì)比分析。主要結(jié)論如下：

（1）相比于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法，本文提出的SSALS-SVM方法能夠自動(dòng)識(shí)別并剔除數(shù)據(jù)集中包含的冗余和不相關(guān)特征，篩選出既能影響延性柱抗彎承載力又能影響非延性柱抗剪承載力的設(shè)計(jì)變量，降低了模型的復(fù)雜度。

（2）基于挑選的最優(yōu)特征組合，與傳統(tǒng)的基于力學(xué)的計(jì)算公式和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)比，本文提出的SSALS-SVM模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)RC柱抗側(cè)移承載力。相比于其他模型，其泛化能力最高提升了83%。

（3）在本文所呈現(xiàn)的軸壓比、箍筋面積配筋率和跨高比范圍內(nèi)，SSALS-SVM模型具有較好的泛化性能。

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Salp Swarm Algorithm-optimized Support Vector Machines For?Lateral Strength Prediction of RC Columns

OUYANG Qian1，2，LUO Huan1，2

（1.Hubei Geological Disaster Prevention and Control Engineering Technology Research Center，Yichang 443002，Hubei，China）

（2.College of Civil Engineering &Architecture，China Three Gorges University，Yichang 443002，Hubei，China）

Abstract?The existing methods of predicting the lateral strength of RC columns lack generalization performance，where methods of predicting the flexural strength of ductile columns cannot be used to predict the shear strength of non-ductile columns，and vice versa.While current machine learning methods can solve this problem，they cannot automatically remove a large number of redundant and irrelevant features from the dataset，which in turn increases the complexity of the ML model and leads to overfitting.To this end，this paper proposes a new method called salp swarm algorithm-optimized least squares support vector machines（SSALS-SVM），which can remedy the aforementioned problems.Based on a given data set，SSALS-SVM can adopt the salp swarm algorithm（SSA）to automatically eliminate redundant and irrelevant features and select the most representative feature subset with weak correlation among features to form an optimal feature combination，while the hyperparameters governing the nonlinear fitting ability of LS-SVM are also optimized.In this way，the optimized prediction model can not only identify the design variables that influence the lateral strength of ductile and non-ductile columns，but also reflect the nonlinear mapping relationship between the optimal feature combination and lateral strength of RC columns.The generalization performance of proposed SSALS-SVM for predicting the lateral strength of RC columns is verified by comparing with existing prediction models based on 248 experimental data of RC columns.Numerical results show that the generalization performance of proposed SSALS-SVM can be enhanced up to 83% higher than that of existing prediction models.

Keywords：?reinforced concrete columns；lateral strength；support vector machines；salp swarm algorithm；feature selection

*收稿日期：2023-09-20.

基金項(xiàng)目：湖北省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（2022CFB294）；國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)項(xiàng)目（52208485）.

第一作者簡(jiǎn)介：歐陽(yáng)謙（1999-），碩士研究生在讀，主要從事結(jié)構(gòu)抗震與機(jī)器學(xué)習(xí)方面的交叉研究.E-mail：2411738467@qq.com.

通信作者簡(jiǎn)介：駱歡（1988-），博士，副教授，主要從事結(jié)構(gòu)抗震與機(jī)器學(xué)習(xí)方面的交叉研究.E-mail：hluo@ctgu.edu.cn.[HT5"SS]歐陽(yáng)謙，駱歡.2024.樽海鞘算法優(yōu)化支持向量機(jī)的RC柱抗側(cè)移承載力預(yù)測(cè)［J］.地震研究，47（3）：350-358，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0051.

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