收稿日期：2024-01-12

作者簡介：康家明（1997—），男，碩士，助理工程師，研究方向：綜合運(yùn)輸與智能交通。

摘要 公路貨運(yùn)量是貨運(yùn)物流領(lǐng)域的關(guān)鍵指標(biāo)之一，對貨運(yùn)統(tǒng)計(jì)工作具有重要意義。為了提高公路貨運(yùn)量預(yù)測的準(zhǔn)確性，文章依據(jù)東莞市歷年公路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)建立了GM（1，1）-LSTM組合預(yù)測模型，組合模型利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型強(qiáng)大的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)能力，修正了灰色GM（1，1）預(yù)測模型中預(yù)測序列與原序列的殘差，充分發(fā)揮了GM（1，1）預(yù)測模型趨勢捕獲和LSTM模型非線性預(yù)測的優(yōu)勢。選取東莞市2006—2022年公路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)，基于GM（1，1）、LSTM、GM（1，1）-LSTM三個模型分別預(yù)測2023—2030年東莞市公路貨運(yùn)量。結(jié)果表明：文章所提出的GM（1，1）-LSTM模型的預(yù)測性能更優(yōu)，同時可以更加合理地預(yù)測貨運(yùn)量發(fā)展趨勢，為公路貨運(yùn)管理決策提供有力支撐。

關(guān)鍵詞 公路運(yùn)輸；貨運(yùn)量預(yù)測；GM（1，1）；LSTM；組合模型

中圖分類號 U492.313文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A文章編號 2096-8949（2024）09-0025-03

0 引言

公路貨運(yùn)量預(yù)測是綜合運(yùn)輸系統(tǒng)規(guī)劃、資源配置的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是政府部門制定綜合運(yùn)輸服務(wù)發(fā)展規(guī)劃與政策的基礎(chǔ)工作，準(zhǔn)確預(yù)測公路貨運(yùn)量具有重要意義。公路貨運(yùn)量時間序列預(yù)測是指根據(jù)歷史公路貨運(yùn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，建立預(yù)測模型，預(yù)測未來的公路貨運(yùn)量。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已開展諸多關(guān)于公路貨運(yùn)量時間序列預(yù)測的研究。公路貨運(yùn)量時序預(yù)測模型主要分為定性預(yù)測和定量預(yù)測兩大類。其中定性預(yù)測方法常有公路貨運(yùn)市場調(diào)查法、德爾菲法等，定量預(yù)測包括線性模型和非線性模型等。線性模型包括時間序列法、回歸分析法、灰色預(yù)測模型等，非線性模型包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、隨機(jī)森林、馬爾科夫、深度學(xué)習(xí)模型等。定性預(yù)測研究中，文獻(xiàn)[1]評估了德爾菲法對長期貨運(yùn)物流趨勢預(yù)測的有效性，預(yù)測了英國公路貨運(yùn)物流的長期變化趨勢。定量預(yù)測研究中，文獻(xiàn)[2]應(yīng)用ARMA模型預(yù)測了陜西省的公路貨運(yùn)量，文獻(xiàn)[3]建立的灰色預(yù)測GM（1，1）模型分別對廣東省貨運(yùn)總量及其構(gòu)成進(jìn)行了預(yù)測。文獻(xiàn)[4]基于趨勢外推法、三次指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測法、指數(shù)回歸法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對南寧市公路貨運(yùn)量進(jìn)行了對比預(yù)測，凸出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)量預(yù)測模型較傳統(tǒng)預(yù)測方法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[5]考慮不同時期貨運(yùn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)建立了基于LSTM的貨運(yùn)量預(yù)測模型，并與ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測結(jié)果相比較，結(jié)果表明，LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果更佳。此外，為了克服單一預(yù)測方法的局限性，不少學(xué)者研究了組合預(yù)測方法。文獻(xiàn)[6]根據(jù)西安市貨運(yùn)量數(shù)據(jù)，建立了灰色GM（1，1）模型，結(jié)合馬爾可夫鏈過程，獲得序列在各個狀態(tài)下的概率值及預(yù)測中值，計(jì)算出了貨運(yùn)量的修正預(yù)測值，證明了模型具有較高的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[7]綜合考慮貨運(yùn)量的線性與非線性特征，提出了ARIMA-LSTM的組合預(yù)測模型。

該文根據(jù)東莞市公路貨運(yùn)量歷史數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，充分發(fā)揮灰色GM（1，1）預(yù)測模型的趨勢捕獲和LSTM模型非線性時間序列預(yù)測的優(yōu)勢，創(chuàng)新提出了GM（1，1）-LSTM組合預(yù)測模型，對東莞市未來八年的公路貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測，并與傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比，證明了所提出模型的優(yōu)越性。

1 研究方法

1.1 GM（1，1）模型

灰色系統(tǒng)動態(tài)模型是把一組離散的、隨機(jī)的原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)m次累加，生成規(guī)律性強(qiáng)的累加序列，削弱原始序列的隨機(jī)性，之后對生成的序列建模，經(jīng)過累減，生成預(yù)測序列。

第一步，設(shè)該文獲取的公路貨運(yùn)量時間序列為A（0）={A（0）（1），A（0）（2），…，A（0）（n）}，對其進(jìn)行一次累加生成，得到累加序列：

A（1）={A（1）（1），A（1）（2），…，A（1）（n）} （1）

式（1）中：

第二步，以A（1）為原始序列建立GM（1，1）灰色預(yù)測方程模型：

（2）

利用最小二乘法可求解出參數(shù)：

（3）

式（3）中：

BY=（A（0））T

通過求解參數(shù)a，u，求出微分方程的相應(yīng)函數(shù)：

（4）

經(jīng)過累減還原得到預(yù)測的公路貨運(yùn)量：

（5）

以上為GM（1，1）公路貨運(yùn)量的預(yù)測模型。

1.2 LSTM模型

長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short Term Memory， LSTM）模型是遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network， RNN）的一個變種。它構(gòu)建了專門的記憶存儲單元，通過時間反向傳播算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。LSTM中的重復(fù)模塊包含四個相互作用的激活函數(shù)（三個σ，一個tanh）和三種門限（遺忘門、輸入門、輸出門）。LSTM公式，見式（6）～式（11）。

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

式中，xt——t時刻輸入序列向量；it、ot、ft——輸入門、輸出門和遺忘門；b′——偏移常量；Ct——記憶單元；ht——t時刻的輸出值；σ，tanh為激活函數(shù)，，，“”為標(biāo)量積，表示按照元素的相乘。

LSTM構(gòu)造的主要步驟。步驟1：由遺忘門限層決定從單元狀態(tài)中拋棄的信息。步驟2：決定單元狀態(tài)保存的新信息，生成臨時新狀態(tài)、更新舊狀態(tài)。步驟3：通過σ函數(shù)決定輸出范圍，再將單元狀態(tài)輸入到tanh函數(shù)（?1～1間），最后乘以σ值得到輸出。

1.3 GM（1，1）-LSTM模型

GM（1，1）模型在趨勢變化較為穩(wěn)定的時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測中具有優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于貨運(yùn)量預(yù)測。但GM（1，1）模型對非線性數(shù)據(jù)預(yù)測能力較差，而LSTM模型具有長期記憶、數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)等優(yōu)勢，非常適用于時間序列預(yù)測問題。故該文提出一種GM（1，1）-LSTM模型，即灰色GM（1，1）結(jié)合長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型，通過LSTM模型對GM（1，1）模型預(yù)測的殘差進(jìn)行修正。GM（1，1）-LSTM的建模流程如圖1所示：

圖1 GM（1，1）-LSTM建模流程

第一步，利用灰色GM（1，1）模型對公路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計(jì)算得到擬合殘差。

計(jì)算GM（1，1）模型預(yù)測序列與原序列的殘差。

（12）

第二步，將公路貨運(yùn)量殘差序列進(jìn)行歸一化處理，輸入到LSTM模型進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，模型輸出后反歸一化得到預(yù)測殘差序列。

第三步，基于LSTM模型輸出的殘差序列，修正GM（1，1）模型公路貨運(yùn)量預(yù)測的結(jié)果。

（13）

2 案例分析

2.1 數(shù)據(jù)集

從歷年東莞市統(tǒng)計(jì)公報(bào)整理得到2006—2022年共計(jì)17年的公路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)。

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

2.2.1 模型參數(shù)

該文基于2006—2022年公路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)預(yù)測到2023—2030年共計(jì)未來8年的公路貨運(yùn)量?；疑獹M（1，1）預(yù)測模型的背景系數(shù)a=?0.032 6，u=6 748.2。將LSTM預(yù)測模型的時間滯后步長設(shè)定為1，訓(xùn)練集長度為12年，測試集長度為5年，滾動預(yù)測未來年數(shù)據(jù)，隱藏層單元數(shù)設(shè)定為64，訓(xùn)練次數(shù)100次，批處理設(shè)定為6，優(yōu)化算法為Adam算法。為了方便對照實(shí)驗(yàn)，GM（1，1）-LSTM模型的參數(shù)和GM（1，1）、LSTM模型保持一致。

2.2.2 評價指標(biāo)

為綜合比較不同模型的預(yù)測性能，該文選擇平均絕對誤差百分比（MAPE）、均方根誤差（RMSE）和決定系數(shù)（R2）作為評價標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算如式（14）～式（16）所示：

（14）

（15）

（16）

2.2.3 結(jié)果分析

從模型評價指標(biāo)來看（如表1所示），GM（1，1）-LSTM模型的各項(xiàng)指標(biāo)均表現(xiàn)出最優(yōu)性能。該模型決定系數(shù)（R2）為0.96，相對GM（1，1）、LSTM模型分別提升了0.30和0.10；均方根誤差（RMSE）為464.38，相對GM（1，1）、LSTM模型分別提升了763.90和733.60；平均絕對誤差百分比（MAPE）為2.55%，相對GM（1，1）、LSTM模型分別提升了9.27%和3.96%。

從模型預(yù)測趨勢看（如圖2所示），GM（1，1）-LSTM模型整體對公路貨運(yùn)量的數(shù)據(jù)趨勢預(yù)測較好，平衡了GM（1，1）模型和LSTM模型的預(yù)測效果，整體更加符合公路貨運(yùn)量發(fā)展的趨勢，模型解釋性更強(qiáng)。預(yù)計(jì)到2030年，GM（1，1）-LSTM模型公路貨運(yùn)量預(yù)測值為13 778萬噸，相對2022年的9 271萬噸增長了48.61%。

表1 不同模型的預(yù)測性能比較

評價指標(biāo) GM（1，1） LSTM GM（1，1）-LSTM

R2 0.66 0.86 0.96

RMSE 1 228.28 1 197.98 464.38

MAPE 12.27% 6.51% 2.55%

3 結(jié)論

該文提出了一種GM（1，1）-LSTM公路貨運(yùn)量預(yù)測模型，利用GM（1，1）模型在趨勢預(yù)測上的優(yōu)勢，基于LSTM模型預(yù)測GM（1，1）模型的殘差序列，有效彌補(bǔ)了GM（1，1）非線性時序預(yù)測能力弱的特性。以東莞市公路貨運(yùn)量預(yù)測為例，研究結(jié)果表明，GM（1，1）-LSTM組合預(yù)測模型的各項(xiàng)評價指標(biāo)相對GM（1，1）和LSTM預(yù)測模型均有大幅提升，在公路貨運(yùn)量預(yù)測方面有較強(qiáng)的適用性。同時，預(yù)測數(shù)據(jù)表明，未來東莞市公路貨運(yùn)量將穩(wěn)步提升，貨運(yùn)需求市場仍然旺盛，2030年東莞市公路貨運(yùn)量預(yù)計(jì)突破1.38億噸。

參考文獻(xiàn)

[1]McKinnon A C， Piecyk M I. Application of the Delphi Method to the Forecasting of Long-term Trends in Road Freight， Logistics and Related CO2 Emissions[J]. International Journal of Transport Economics， 2013（2）： 241-266.

[2]惠倩倩. 基于ARMA模型的公路貨運(yùn)量預(yù)測及分析[J]. 經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊， 2020（12）： 35-37.

[3]嚴(yán)雪晴. 基于灰色預(yù)測模型的廣東省貨運(yùn)總量預(yù)測研究[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識， 2020（14）： 294-302.

[4]安然， 華光， 董娜. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的南寧市公路貨運(yùn)量預(yù)測[J]. 交通運(yùn)輸研究， 2015（2）： 58-64.

[5]程肇蘭， 張小強(qiáng)， 梁越. 基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測[J]. 鐵道學(xué)報(bào)， 2020（11）： 15-21.

[6]Yang F， Tang X， Gan Y， et al. Forecast of Freight Volume in Xian Based on Gray GM （1，1） Model and Markov Forecasting Model[J]. Journal of Mathematics， 2021， 2021（1）： 1-6.

[7]楊艷， 黃晴， 龍思， 等. 基于ARIMA-LSTM的貨運(yùn)量組合預(yù)測方法研究[J]. 交通科學(xué)與工程， 2022（2）： 102-108.