摘 要：同向雙平面滑動(dòng)是存在單一地質(zhì)斷層面（剪切節(jié)理面）巖質(zhì)邊坡的常見(jiàn)破壞模式之一，但對(duì)該種類(lèi)型的滑裂面計(jì)算方法并不充足。為了能夠更加高效準(zhǔn)確地尋找邊坡的滑裂面位置，判斷邊坡的穩(wěn)定性，基于極限平衡理論和非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，假設(shè)滑體的滑動(dòng)方式為同向雙平面滑動(dòng)，再假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為該巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)，運(yùn)用MTALAB全局最優(yōu)搜索法，計(jì)算含剪切節(jié)理面工程邊坡在天然工況作用下的滑裂面位置及穩(wěn)定性，并與極限分析法、強(qiáng)度折減法和畢肖普法進(jìn)行對(duì)比分析。研究結(jié)果表明：基于極限平衡理論和非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型得出的滑裂面位置與安全系數(shù)基本一致，驗(yàn)證此類(lèi)方法的可行性，為存在單一地質(zhì)斷層面巖質(zhì)邊坡的滑裂面計(jì)算和穩(wěn)定性分析提供了新依據(jù)。

關(guān)鍵詞：巖質(zhì)邊坡；滑裂面計(jì)算；安全系數(shù)；極限平衡法；非線性理論；最優(yōu)化原理

中圖分類(lèi)號(hào)：TU452

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

巖質(zhì)邊坡的地層是分布在我國(guó)西南地區(qū)的一種工程性質(zhì)較差的軟巖，從上世紀(jì)60年代國(guó)家開(kāi)始對(duì)西南地區(qū)進(jìn)行開(kāi)發(fā)建設(shè)，巖質(zhì)邊坡就慢慢地出現(xiàn)在工程作業(yè)中。在工程作業(yè)中，滑坡等地質(zhì)災(zāi)害就出現(xiàn)在了我們的視線當(dāng)中，其不僅制約了工程建設(shè)的發(fā)展，而且還對(duì)人類(lèi)的生產(chǎn)生活產(chǎn)生了許多影響［1-2］。針對(duì)這一特殊的軟質(zhì)巖土，預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定性及滑坡失穩(wěn)面的位置，對(duì)土建、水利、交通等方面有非常重要的意義。

在結(jié)構(gòu)面控制型邊坡中，主要的失穩(wěn)模式有平面滑動(dòng)、楔型滑動(dòng)、傾倒破壞等［3-4］。目前常見(jiàn)的邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)分析方法有：極限平衡法、強(qiáng)度折減法、系統(tǒng)分析法、數(shù)值模擬等［5-8］。李芬［9］、朱擎［10］、程小龍［11］等通過(guò)強(qiáng)度折減法和雙強(qiáng)度折減法解決了雙平面破壞模式下的臨界失穩(wěn)問(wèn)題，討論了巖質(zhì)邊坡的破裂角和內(nèi)摩擦角之間的關(guān)系，進(jìn)而提出安全系數(shù)的簡(jiǎn)化估算公式。陳建宏等［12］使用了極限平衡分析的上下限法，并把模糊化處理參數(shù)和置信水平等概念加入到了平面滑動(dòng)的巖質(zhì)邊坡工程中，此方法能夠有效地解決平面滑動(dòng)巖質(zhì)邊坡的參數(shù)不確定問(wèn)題。CHENG［13］、ARDESTANI［14］等采用極限平衡法，通過(guò)二維平面應(yīng)力分析求解邊坡的臨界滑動(dòng)面及穩(wěn)定性系數(shù)。SCHLOTFELDT等［15］以反傾巖質(zhì)邊坡為研究對(duì)象，把數(shù)值分析與極限平衡法相結(jié)合，提出了這類(lèi)巖質(zhì)邊坡的研究方法。張崇波［16］對(duì)香港秀茂坪巖質(zhì)邊坡進(jìn)行了可靠性分析，利用拉丁超立方抽樣可靠性分析方法，分析了同時(shí)考慮參數(shù)不確定性和最危險(xiǎn)滑面不確定性的平面滑動(dòng)巖質(zhì)邊坡可靠性，優(yōu)化了可靠性分析方法的計(jì)算精度和效率，將研究成果應(yīng)用到工程實(shí)踐，并將該方法應(yīng)用到山東臨沂換流站站址邊坡的評(píng)價(jià)當(dāng)中。陳志強(qiáng)等［17］提出了如果巖質(zhì)邊坡的滑裂面位置和產(chǎn)狀無(wú)法確定，就可以用巖質(zhì)邊坡平面滑動(dòng)滑面極限傾角來(lái)計(jì)算邊坡的最小安全系數(shù)，并考慮拉裂縫深度對(duì)滑坡穩(wěn)定性的影響。高丙麗等［18］基于坐標(biāo)投影法，提出了三維單滑面和雙滑面型塊體的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算方法，并基于Matlab開(kāi)發(fā)出適于巖質(zhì)邊坡工程中平面多面體塊體和曲面塊體穩(wěn)定性分析的CPG程序，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)面、臨空面及不穩(wěn)定塊體的空間表示及可視化。但對(duì)存在剪切節(jié)理面巖質(zhì)邊坡的滑裂面位置的計(jì)算除了工程軟件外，并沒(méi)有其他更加簡(jiǎn)便的方法了。

針對(duì)以上研究的不足之處，本文以?xún)煞N不同地層的巖質(zhì)邊坡為研究對(duì)象，將極限平衡理論和非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃理論結(jié)合起來(lái)，通過(guò)求解最優(yōu)化方法確定安全系數(shù)從而求解巖質(zhì)邊坡滑裂面，建立一種直接計(jì)算同向雙平面滑動(dòng)邊坡滑裂面位置的計(jì)算方法。

1 計(jì)算原理

對(duì)于穩(wěn)定性受確定性結(jié)構(gòu)面控制的巖質(zhì)邊坡，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀與強(qiáng)度參數(shù)，采用極限平衡方法計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性。根據(jù)結(jié)構(gòu)面的空間展布，邊坡失穩(wěn)類(lèi)型分別為平面滑動(dòng)和空間滑動(dòng)。嚴(yán)格意義上邊坡滑體都是空間塊體，但對(duì)于單一結(jié)構(gòu)面控制的滑體，或由兩個(gè)及兩個(gè)以上平面構(gòu)成的畫(huà)面，只要這些平面走向大致相同、與邊坡破面走向平行或接近平行，且滑體兩側(cè)不受約束或約束不大時(shí)，即可按平面滑動(dòng)進(jìn)行分析，即本文算法的基本原理。如圖1所示，本文研究對(duì)象主要是存在兩種不同地層的復(fù)合巖質(zhì)邊坡，該類(lèi)邊坡主要是由于不同紀(jì)元產(chǎn)生的不同類(lèi)型巖石共同組成的一種特殊的復(fù)合地層巖質(zhì)邊坡，地層Ⅱ的強(qiáng)度較大，其次是地層Ⅰ，該巖質(zhì)邊坡強(qiáng)度較弱的部分即最容易發(fā)生滑裂的部位是兩種地層的交界面（剪切節(jié)理面），通常的破壞形式為同向雙平面滑動(dòng)。傳統(tǒng)計(jì)算方法常見(jiàn)的有有限元法、強(qiáng)度折減法、極限平衡法，可通過(guò)工程軟件大量的計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)，但計(jì)算結(jié)果通常為圓弧型滑裂面或?yàn)椴灰?guī)則滑動(dòng)面，不符合邊坡實(shí)際滑裂面形狀。

本文算法基于塑性力學(xué)的基本理論，將邊坡安全系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，將底滑面和后緣滑裂面的位置坐標(biāo)作為決策變量，同時(shí)考慮滑體非線性約束，如極限平衡方程，底滑面、后緣滑裂面的屈服條件，即Mohr-Coulomb屈服條件，最后使用優(yōu)化算法可同時(shí)求解得到邊坡的安全系數(shù)及底滑面和后緣滑裂面控制點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

2 邊坡滑塊計(jì)算模型

將邊坡滑塊離散出來(lái)成為一塊狀單元如圖2所示，該塊體單元為一四面體，每條邊為一結(jié)構(gòu)面，除了該單元體的自重，底滑面和后緣滑裂面還受到法向力和剪力；由于已有極限平衡法里的剛性假設(shè)，該滑體的內(nèi)部不會(huì)發(fā)生變形，故可以直接對(duì)該滑體進(jìn)行受力分析。該滑塊單元的受力如圖2所示，滑塊在形心處受到自身重力G，θ為兩種地層交界線（底滑面）與水平方向的夾角，β為后緣滑裂面與水平方向的夾角，由于不施加外部荷載，故臨空面AD和頂面CD是不受力的，滑塊底滑面AB受到支持力NAB和剪切力SAB，后緣滑裂面也受到支持力NBC和剪切力SBC，此時(shí)該滑塊單元處于極限平衡狀態(tài)。

3 巖質(zhì)邊坡的力學(xué)機(jī)制分析

3.1 滑塊的力學(xué)模型及幾何關(guān)系

根據(jù)含剪切節(jié)理面的巖質(zhì)邊坡變形破壞機(jī)制，可將發(fā)生破裂的面分為底滑面AB和后緣滑裂面BC兩個(gè)部分，如圖1所示，滑裂面、臨空面和頂面共同組成滑塊。

假設(shè)滑塊為均質(zhì)剛體，則滑塊的非線性約束重力方程為

式中：G為滑體的自重；ρ為第四系地層的密度；g為重力加速度；（xA，yA）、（xB，yB）、（xC，yC）、（xD，yD）分別為A、B、C、D 4點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.2 底滑面和后緣滑裂面的幾何關(guān)系

如圖1所示，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)來(lái)確定A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)。

（1）底滑面AB的坐標(biāo)及長(zhǎng)度描述

式中：θ是底滑面AB與水平方向的夾角，θ以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?；xA是A點(diǎn)的x坐標(biāo)，yA是y點(diǎn)的y坐標(biāo)，xB是B點(diǎn)的x坐標(biāo)，yB是B點(diǎn)的y坐標(biāo)，lAB是底滑面AB的長(zhǎng)度。

（2）后緣滑裂面BC的坐標(biāo)及長(zhǎng)度描述

式中：β是后緣滑裂面與水平方向的夾角，β以逆時(shí)針為正；xC是C點(diǎn)的x坐標(biāo)，yC是C點(diǎn)的y坐標(biāo)，lBC是后緣滑裂面BC的長(zhǎng)度。

（3）后緣滑裂面BC兩點(diǎn)的附加約束

式中：xD是D點(diǎn)的x坐標(biāo)；L是巖質(zhì)邊坡的寬度；d是邊坡基底的高度；H是巖質(zhì)邊坡的高度。其中，xB在xD和L之間取間隔為1。

3.3 含剪切節(jié)理面巖質(zhì)邊坡滑塊的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

根據(jù)滑塊的平衡方程、屈服條件和幾何約束條件，可以建立約束非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，由于約束條件較多，為了確保求解方程的可行性，本文采取最優(yōu)化方法中的全局最優(yōu)解。

（1）建立目標(biāo)函數(shù)

Maximize K

式中：K為巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)；Maximize表示“使最大”。

（2）建立滑體的非線性約束平衡方程

式中：NAB是底滑面受到的法向力，NAB以受壓為正；SAB是底滑面AB的剪力，SAB以對(duì)滑體產(chǎn)生逆時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)效果為正；NBC是后緣滑裂面BC的法向力，NBC以受壓為正；SBC是后緣滑裂面BC的剪力，SBC以對(duì)滑體產(chǎn)生逆時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)效果為正。

（3）建立底滑面AB的非線性約束Mohr-Coulomb屈服條件

式中：K為巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)；NAB是底滑面AB受到的法向力，NAB以受壓為正；SAB是底滑面AB的剪力，SAB以對(duì)滑體產(chǎn)生逆時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)效果為正；φAB是底滑面AB的內(nèi)摩擦角；cAB是底滑面AB的凝聚力；lAB是底滑面AB的長(zhǎng)度。

（4）建立后緣滑裂面BC的非線性約束Mohr-Coulomb屈服條件

式中：K為巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)；NBC是后緣滑裂面BC受到的法向力，NBC以受壓為正；SBC是后緣滑裂面BC的剪力，SBC以對(duì)滑體產(chǎn)生逆時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)效果為正；φBC是后緣滑裂面BC的內(nèi)摩擦角；cBC是后緣滑裂面BC的凝聚力；lBC是后緣滑裂面BC的長(zhǎng)度。

（5）建立非線性數(shù)學(xué)規(guī)化模型

將上述目標(biāo)函數(shù)安全系數(shù)K、滑塊受力的極限平衡方程式、底滑面和后緣滑裂面的屈服條件式以及各點(diǎn)坐標(biāo)的附加幾何約束條件式聯(lián)立，即可得到復(fù)合地層巖質(zhì)邊坡滑體的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型如下：

上式中，部分參數(shù)可以在邊坡中測(cè)量得知。

4 非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的求解

巖質(zhì)邊坡后緣滑裂面位置穩(wěn)定性計(jì)算方法的模型是一種比較典型的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，本文的模型計(jì)算流程如下。

（1）定義目標(biāo)函數(shù)：定義滑面的材料參數(shù)，抗剪斷凝聚力和內(nèi)摩擦角度；定義幾何、荷載參數(shù)，包括用幾何法確定各點(diǎn)坐標(biāo)和角度等確定部分并給予賦值，將未知部分作為未知數(shù)后續(xù)來(lái)進(jìn)行求解。

（2）列出復(fù)合地層巖質(zhì)邊坡滑體的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃的函數(shù)模型：先建立底滑面和后緣滑裂面的方程和滑體的重力計(jì)算公式；再根據(jù)上一步驟點(diǎn)的坐標(biāo)確定底滑面lAB和后緣滑裂面lBC的長(zhǎng)度；最后列出滑體的平衡方程和底滑面、后緣滑裂面的屈服條件以及部分額外幾何平面約束。

（3）利用MATLAB軟件中的功能函數(shù)進(jìn)行求解，得到巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)K和后緣滑裂面BC的具體位置，即得到復(fù)合地層巖質(zhì)邊坡的后緣滑裂面位置的最優(yōu)解。

5 基本算例分析

5.1 邊坡算例參數(shù)

本文選取的巖質(zhì)邊坡具體參數(shù)為坡底寬L=100 m，坡高H=35 m，邊坡基底高度d=15 m，邊坡頂面寬度為67.19 m；臨空面AD的傾斜角度為68°，底滑面AB的傾角為30°，邊坡巖體的密度ρ=2 500 kg/m3，后緣滑裂面BC的傾角β為決策變量；對(duì)于滑體ABCD，其中，A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)已知xA=19.920 8 m、yA=18.457 1 m、xD=32.806 2 m、yD=50 m，B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)為決策變量。

在該算例中，由于滑塊長(zhǎng)期只受重力荷載的影響，故底滑面AB和后緣滑裂面BC的凝聚力和內(nèi)摩擦角均為固定值，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

5.2 本文算法的邊坡算例計(jì)算結(jié)果

巖質(zhì)邊坡滑體的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型是一個(gè)非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，其目標(biāo)函數(shù)是安全系數(shù)，使用全局最優(yōu)解求解巖質(zhì)邊坡滑體的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，可求解得到以下決策變量：K、xC、β。其中，xB取坐標(biāo)間距為1，根據(jù)xB的確定坐標(biāo)求解得到的決策變量如表2所示。

由表2可以看出，MTALAB最優(yōu)化算法，在以xB取間隔為1且能得到最優(yōu)解的情況下得到的安全系數(shù)最小為0.791 7，即文本文算法最終結(jié)果。

5.3 本文算法結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證最優(yōu)化算法求解最優(yōu)滑裂面和安全系數(shù)的可靠性與和合理性，采用OPTUM G2 2020軟件與Rocscience.Slide.v6007軟件進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)算。本次驗(yàn)算通過(guò)算例選取模型進(jìn)行建模并施加標(biāo)準(zhǔn)邊界條件，選用OPTUM G2 2020軟件中極限分析的上下限法及強(qiáng)度折減的上下限法進(jìn)行滑裂面搜索，但搜索的滑裂面并非平面雙折線型滑裂面，搜索得到的巖質(zhì)邊坡總位移如圖3—6，圖中紅色實(shí)線為極限平衡最優(yōu)搜索法結(jié)果，綠色多段線為軟件搜索滑裂面，為了方便對(duì)比參考，將軟件搜索的滑裂面取底滑面的右端點(diǎn)與滑裂面和頂面的交點(diǎn)的連線近似模擬同向雙平面型滑裂面，即藍(lán)色直線；選用Rocscience.Slide.v6007軟件中的畢肖普法可以完成非圓弧滑裂面（平面雙折線型滑裂面）的搜索，搜索得到巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)K，底滑面和后緣滑裂面的A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)及后緣滑裂面傾角β如表3所示。

圖3—6分別為G2軟件通過(guò)極限分析和強(qiáng)度折減法的上下限法搜索的滑裂面位置，可以看出，G2軟件搜索的滑裂面底滑面為直線形，但后緣滑裂面為近似圓弧形。在近似滑裂面與本文方法的結(jié)果滑裂面對(duì)比中，底滑面的長(zhǎng)度誤差在0.5 m之內(nèi)，后緣滑裂面誤差在1～2 m之間。從圖中的安全系數(shù)對(duì)比，基于極限平衡法的最優(yōu)化搜索的安全系數(shù)低于G2軟件的各個(gè)方法所求的安全系數(shù)，最大差值為0.130 8，差距最小的是與極限平衡法的下限法的對(duì)比，誤差為8.36％，差距最大的是與強(qiáng)度折減法的上限法的對(duì)比，誤差為16.52％。通過(guò)對(duì)比近似滑裂面的傾角，極限平衡和強(qiáng)度折減法的上下限法與剛體平衡法的后緣滑裂面傾角相差3～4°，誤差為5.09％～6.78％。

表3為畢肖普法與全局最優(yōu)搜索法結(jié)果，從表3可以看出，本文的全局最優(yōu)搜索法與Slide軟件的畢肖普法搜索結(jié)果非常接近，誤差最大的依然為所計(jì)算的安全系數(shù)，誤差為11.04％。對(duì)于滑裂面位置，通過(guò)兩點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)比分析，誤差最大的為B點(diǎn)x坐標(biāo)，誤差為5.88％，而C點(diǎn)坐標(biāo)誤差僅為0.60％。后緣滑裂面傾角畢肖普法得到的結(jié)果為56.71°，本文算法得到的結(jié)果為58.91°，誤差為3.88％。

圖7—9為畢肖普法與全局最優(yōu)搜索法的結(jié)果，從圖7—9可知，全局最優(yōu)搜索法與Slide軟件的畢肖普法搜索結(jié)果非常接近。兩種方法的安全系數(shù)都隨后緣滑裂面凝聚力c的增大而增大，在后緣滑裂面凝聚力c=120 kPa時(shí)差值最大，差值為0.176 3，誤差為16.45％。對(duì)于滑裂面位置，通過(guò)兩點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)比分析，B點(diǎn)x坐標(biāo)在后緣滑裂面凝聚力c=85 kPa時(shí)差值最大，差值為2.84 m，但對(duì)一個(gè)100 m寬的邊坡來(lái)說(shuō)，誤差僅為2.84％，而C點(diǎn)x坐標(biāo)在后緣滑裂面凝聚力c=115 kPa時(shí)差值最大，差值為1.81 m，誤差僅為1.81％。

5.4 結(jié)果分析與討論

通過(guò)算例驗(yàn)證，我們不難發(fā)現(xiàn)本文算法的安全系數(shù)普遍偏低，相差最多為0.1左右，但在邊坡防護(hù)治理工作中，可以起到預(yù)防邊坡失穩(wěn)的作用。由于計(jì)算方法和計(jì)算原理的不同，誤差必然是存在的，在圖3—7中我們可以發(fā)現(xiàn)極限平衡和強(qiáng)度折減的上下限法的滑裂面位置與本文算法搜索的滑裂面位置差距較大，這是因?yàn)镺PTUM G2 軟件無(wú)法實(shí)現(xiàn)同向雙平面型滑裂面搜索，對(duì)于能夠?qū)崿F(xiàn)同向雙平面型滑裂面搜索的Slide軟件，畢肖普法與全局最優(yōu)搜索法（本文算法）結(jié)果非常接近。

通過(guò)觀察后緣滑裂面傾角，我們可以發(fā)現(xiàn)復(fù)合地層巖質(zhì)邊坡的后緣滑裂面傾角接近60°，根據(jù)邊坡滑動(dòng)破壞的普遍形式，平面滑動(dòng)的邊坡巖體是沿單一地質(zhì)斷層面（剪切節(jié)理面）的剪切位移，此時(shí)邊坡傾角β、地層交界面傾角θ及其內(nèi)摩擦角φ之間的關(guān)系為βgt;θgt;φ。本文算法的實(shí)施例以及Slide軟件的計(jì)算結(jié)果符合規(guī)定，進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的可行性與正確性。

6 結(jié)論

（1）本文以復(fù)合地層巖質(zhì)邊坡為研究對(duì)象，基于非線性理論的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計(jì)算復(fù)合地層巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性及底滑面和后緣滑裂面位置，通過(guò)最優(yōu)化方法中的全局最優(yōu)搜索的計(jì)算結(jié)果，并與Slide軟件的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文算法的可行性和準(zhǔn)確性。

（2）傳統(tǒng)的極限平衡法計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)，需要假定破壞面，然后再根據(jù)假定的每一個(gè)破壞面的安全系數(shù)，來(lái)確定邊坡最易發(fā)生破壞的滑裂面，強(qiáng)度折減法對(duì)c、tan φ簡(jiǎn)單折減后得到的應(yīng)力場(chǎng)已經(jīng)不是原巖質(zhì)邊坡的真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)，故而得出的結(jié)果也存在偏差，而本文的方法可以省略滑裂面位置的假設(shè)，直接通過(guò)全局優(yōu)化算出邊坡的滑裂面位置，相比于極限平衡法，本文的編制程序更加簡(jiǎn)單、工程應(yīng)用簡(jiǎn)便，可將其應(yīng)用于含剪切節(jié)理面地層巖質(zhì)邊坡的設(shè)計(jì)中。

（3）計(jì)算邊坡穩(wěn)定性及邊坡滑裂面的工程軟件很多，主要以圓弧形滑裂面為主，但計(jì)算平面型滑裂面算法的軟件還需開(kāi)發(fā)，本文算法程序簡(jiǎn)單且計(jì)算精度較高，為同向雙平面滑動(dòng)的邊坡提供了一種簡(jiǎn)單高效的計(jì)算方法。在本文算法中，邊坡的滑裂面位置與Slide軟件的計(jì)算結(jié)果非常接近，安全系數(shù)比軟件的計(jì)算結(jié)果要普遍偏低，在工程應(yīng)用中可以起到防范于未然的作用。

（4）本文提出了一種用于特殊巖質(zhì)邊坡折線形滑裂面分析的計(jì)算方法，旨在解決現(xiàn)有軟件如OPTUM G2和Madis civil在處理此類(lèi)問(wèn)題時(shí)的不足。所開(kāi)發(fā)的計(jì)算程序具有簡(jiǎn)單直觀、原理明確且計(jì)算精度高的特點(diǎn)。本方法理論基礎(chǔ)扎實(shí)，且在工程實(shí)踐中操作簡(jiǎn)便，適用于處理含有單個(gè)地質(zhì)斷裂面（如斷層面或剪切節(jié)理面）的巖質(zhì)邊坡的滑裂面位置分析。該算法不僅能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)滑裂面的位置，還能清晰地展示滑塊的自重、底部滑動(dòng)面和后緣滑裂面的受力狀況，從而直觀地呈現(xiàn)邊坡的穩(wěn)定性狀況。此外，算法提供的詳細(xì)信息對(duì)于邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)同樣具有重要價(jià)值。

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Study on the Location and Stability of Slip Fracture Surface

of Rocky Slope with Shear Joint

Abstract：

Codirectional biplane sliding is one of the common failure modes of rock slopes with a single geological fault plane （shear joint face）， but the calculation methods for this type of slip surface are insufficient. In order to find the position of the slip surface of the slope more efficiently and accurately， and judge the stability of the slope， based on the limit equilibrium theory and nonlinear mathematical programming model， assuming that the slider has fallen off and the shape is an uncertain quadrilateral slide， and then assuming that the objective function is the safety factor of the rock slope， the position and stability of the slip fracture surface of the engineering slope with shear joint surface under natural working conditions are calculated by using MTALAB's global optimal search method. Then the results are analyzed and compared with those ofthe strength reduction method and the Bishop rigid body equilibrium method. The results show that the position of the slip fracture surface based on the limit equilibrium theory and the nonlinear mathematical programming model is basically consistent with the safety factor， which verifies the feasibility of such a method， providing a new basis for the calculation and stability analysis of the slip fracture surface of rock slope with a single geological fault layer.

Key words：

rock slope; calculation of slip surface; safety factor; limit equilibrium method; nonlinear theory; optimization principle