盛志林 陰桂梅 符永燦

收稿日期：2023-09-19

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2024.07.023

摘? 要：對目前基于腦網(wǎng)絡(luò)的分析進行研究，研究顯示，分析方法大致分為基于持續(xù)同調(diào)方法的分析和基于深度學(xué)習(xí)模型的分析。為了提高腦疾病診斷的預(yù)測能力，模型將持續(xù)同調(diào)集成到GAT模型中，使其具有“拓撲意識”。在模型的最后使用LSTM模型，目的是為了捕捉到所形成特征中的時序信息，從而提高分類預(yù)測的效果。在PH-GAT模型下，采用局部和全局的融合特征對Theta頻段數(shù)據(jù)分類，分類準(zhǔn)確率高達0.930 9。如此不僅可以發(fā)現(xiàn)早期診斷精神分裂癥的客觀、有效的影像學(xué)標(biāo)志物，還可以提高腦疾病診斷的預(yù)測能力。

關(guān)鍵詞：腦網(wǎng)絡(luò)；持續(xù)同調(diào)；圖注意力網(wǎng)絡(luò)；精神分裂癥

中圖分類號：TP391；TP183? 文獻標(biāo)識碼：A? 文章編號：2096-4706（2024）07-0107-07

Research on a Classification Prediction Model for Schizophrenic Patients Based on PH-GAT

SHENG Zhilin， YIN Guimei， FU Yongcan

（College of Computer Science and Technology， Taiyuan Normal University， Jinzhong? 030619， China）

Abstract： This paper studies the current analysis based on cerebral network， the study shows that the analysis methods can be broadly categorized into two main approaches： analysis based on continuous homotopy methods and analysis based on Deep Learning models. In order to enhance the predictive capabilities of brain disease diagnosis， this model incorporates continuous homotopy into the GAT model， endowing it with a “topological awareness”. Towards the end of the model， the Long Short-Term Memory （LSTM） model is employed to capture temporal information embedded within the extracted features， thereby enhancing the effectiveness of classification prediction. Under the PH-GAT model， a fusion of local and global features is applied for classifying data in the Theta frequency range， achieving a high classification accuracy of 0.930 9. This approach not only enables the discovery of objective and effective imaging biomarkers for early schizophrenia diagnosis， but also enhances the predictive capabilities of brain disease diagnosis.

Keywords： cerebral network; continuous homotopy; Graph Attention Network; schizophrenia

0? 引? 言

腦信號數(shù)據(jù)作為一種重要的生物信號數(shù)據(jù)，對于理解大腦活動和認知過程具有關(guān)鍵意義。近年來，隨著神經(jīng)科學(xué)和計算神經(jīng)學(xué)領(lǐng)域的快速發(fā)展，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Graph Neural Networks， GNN）[1]和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Networks， RNN）[2]等深度學(xué)習(xí)模型在腦電信號數(shù)據(jù)處理中引起了廣泛的關(guān)注。在本論文中，我們將著重研究腦電信號數(shù)據(jù)分析中的關(guān)鍵方法，包括Graph Attention Network（GAT）、Graph Convolutional Network（GCN）、Long Short-Term Memory（LSTM）以及基于持續(xù)同調(diào)的拓撲數(shù)據(jù)分析[3]。我們將探索這些方法在腦電信號數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用，并期望能夠為腦科學(xué)領(lǐng)域的研究和臨床實踐提供新的洞見和方法。

首先，GAT和GCN是兩種重要的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它們被廣泛應(yīng)用于圖數(shù)據(jù)建模。在我們的研究中，我們將利用GAT和GCN來構(gòu)建腦電信號數(shù)據(jù)的圖結(jié)構(gòu)，并通過自適應(yīng)地學(xué)習(xí)節(jié)點之間的注意力權(quán)重和關(guān)系，更好地捕捉大腦區(qū)域之間的功能連接和信息傳遞。

其次，LSTM作為一種常用的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其在序列數(shù)據(jù)建模中表現(xiàn)出色。在本論文中，我們將探索LSTM在腦電信號數(shù)據(jù)中的應(yīng)用，特別是對于時間序列數(shù)據(jù)的特征提取和長期依賴關(guān)系建模。通過LSTM的應(yīng)用，我們期望能夠更好地理解腦電信號數(shù)據(jù)中復(fù)雜的時間動態(tài)變化。

除了深度學(xué)習(xí)模型，我們還將研究基于持續(xù)同調(diào)的拓撲數(shù)據(jù)分析方法在腦電信號數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。拓撲數(shù)據(jù)分析是一種新興的數(shù)學(xué)工具，能夠捕捉數(shù)據(jù)的拓撲結(jié)構(gòu)和形狀信息。我們將探索如何將這種方法應(yīng)用于腦電信號數(shù)據(jù)，以揭示腦網(wǎng)絡(luò)的拓撲特征和拓撲動力學(xué)過程，從而更深入地理解腦的復(fù)雜活動。

綜上所述，本論文將綜合運用GAT、GCN、LSTM和基于持續(xù)同調(diào)的拓撲數(shù)據(jù)分析等多種方法，以探索腦電信號數(shù)據(jù)的深層特征和動態(tài)特性。通過這些研究工作，我們希望能夠為神經(jīng)科學(xué)和腦科學(xué)領(lǐng)域提供新的分析手段和認知機制的理解，為相關(guān)疾病的診斷和治療提供有力的支持。

1? 基本原理

1.1? 圖注意力網(wǎng)絡(luò)

GAT [4]是一種基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，用于處理圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。GAT通過引入注意力機制，使得每個節(jié)點能夠自動學(xué)習(xí)不同節(jié)點之間的重要性，從而實現(xiàn)對圖數(shù)據(jù)的特征學(xué)習(xí)和節(jié)點分類任務(wù)。

GAT的核心創(chuàng)新點在于注意力權(quán)重的計算。對于每個節(jié)點，GAT使用可學(xué)習(xí)的參數(shù)矩陣和注意力權(quán)重向量來計算與其鄰居節(jié)點之間的注意力權(quán)重。注意力權(quán)重表示了節(jié)點之間的重要性，使得網(wǎng)絡(luò)能夠更關(guān)注對分類等任務(wù)更有貢獻的鄰居節(jié)點。注意力系數(shù)為：

（1）

為了計算注意力權(quán)重，GAT使用了LeakyReLU激活函數(shù)和Softmax歸一化：

（2）

通過對鄰居節(jié)點的特征加權(quán)求和，每個節(jié)點得到更新后的特征表示。GAT通常使用多頭注意力機制來增強模型表達能力，最后將多個頭的結(jié)果進行拼接或平均得到最終的節(jié)點表示。綜合式（1）和（2），整理到一起可得到完整的注意力機制：

（3）

GAT模型具有很強的表達能力，并在圖數(shù)據(jù)相關(guān)任務(wù)中具備出色的性能。它在社交網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)以及腦電信號數(shù)據(jù)等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。

1.2? 圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

GCN [5]是一種圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于處理圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。GCN通過卷積操作在圖數(shù)據(jù)上進行信息傳播和特征學(xué)習(xí)，使得每個節(jié)點能夠聚合其鄰居節(jié)點的信息，從而實現(xiàn)對圖數(shù)據(jù)的特征學(xué)習(xí)和節(jié)點分類等任務(wù)。

GCN的核心思想是基于圖卷積操作。對于一個包含N個節(jié)點的圖，GCN引入了可學(xué)習(xí)的參數(shù)矩陣來對節(jié)點的特征進行線性變換。通過對鄰居節(jié)點特征的加權(quán)求和，每個節(jié)點得到更新后的特征表示。GCN的圖卷積操作可以表示為以下算式：

（4）

其中 ，I是單位矩陣， 是? 的度矩陣（Degree Matrix），H是每一層的特征，σ是非線性激活函數(shù)。

通過多層的圖卷積操作，使得每個節(jié)點能夠聚合更廣泛的鄰居節(jié)點信息，從而實現(xiàn)對節(jié)點特征的層級化表示和復(fù)雜關(guān)系的學(xué)習(xí)，層特征傳播算式為：

（5）

最終，GCN可以通過節(jié)點特征向量進行節(jié)點分類、鏈接預(yù)測和圖表示學(xué)習(xí)等任務(wù)。但是GCN無法允許為鄰居中的不同節(jié)點指定不同的權(quán)重。

1.3? 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）[6]，專門用于處理具有時間依賴性的時序數(shù)據(jù)，如腦電信號等。LSTM具有優(yōu)秀的記憶能力，能夠捕捉時序數(shù)據(jù)中的長期依賴關(guān)系，同時有效地解決傳統(tǒng)RNN中的梯度消失和梯度爆炸問題。

LSTM的基本單元是一個包含輸入門（Input Gate）、遺忘門（Forget Gate）、輸出門（Output Gate）和細胞狀態(tài)（Cell State）的結(jié)構(gòu)。通過這些門控制機制，LSTM可以選擇性地記憶和遺忘過去的信息，并更新當(dāng)前的狀態(tài)，其中遺忘門的形式方程為：

（6）

輸入門的形式方程為：

（7）

（8）

以及t時刻的Cell狀態(tài)（長時）方程為：

（9）

輸出門的形式方程為：

（10）

（11）

LSTM通過這種門控制機制，可以學(xué)習(xí)長期依賴的時序模式，對于處理時序腦電信號等數(shù)據(jù)具有良好的效果。

1.4? 持續(xù)同調(diào)

從原始數(shù)據(jù)中構(gòu)建一個復(fù)形，復(fù)形是一種包含頂點、邊、三角形等元素的結(jié)構(gòu)，用于近似表示原始數(shù)據(jù)的拓撲特征。從復(fù)形中生成對應(yīng)的單純復(fù)形（Simplicial Complex）。單純復(fù)形是一種由單純形構(gòu)成的拓撲結(jié)構(gòu)，單純形是一種幾何元素，可以是點、線、三角形等的組合。這些單純形滿足一定的規(guī)則，比如邊必須連接兩個點，面必須由三條邊組成等，如圖1所示。

圖1? 不同維度單純復(fù)形示例

對于單純復(fù)形，我們可以計算持續(xù)同調(diào)（Persistent Homology， PH）。這一步的核心是計算不同維度的同調(diào)群（Homology Group）。同調(diào)群反映了復(fù)形中連通組件和空洞的性質(zhì)。通過繪制持續(xù)同調(diào)圖（Persistence Diagram）或持續(xù)同調(diào)圖像（Persistence Image），我們可以直觀地展示數(shù)據(jù)中的拓撲特征在不同尺度上的持續(xù)性。PH的思想是，真正的拓撲結(jié)構(gòu)在不同尺度下都會存在，而噪聲或隨機性的影響往往只在特定尺度范圍內(nèi)出現(xiàn)，因此持續(xù)同調(diào)能夠幫助我們過濾掉噪聲，提取出數(shù)據(jù)中的穩(wěn)定拓撲特征。

1.5? 構(gòu)建鄰接矩陣

皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson Correlation Coefficient， PCC）[7]用于度量兩個信號之間的線性相關(guān)程度，PCC定義為兩變量之間的協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的商，如式（12）所示：

（12）

2? 基于PH-GAT的精分患者分類預(yù)測模型

在本模型中，采用拓撲數(shù)據(jù)分析工具來提取隱藏在腦網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的基本信息。持續(xù)同調(diào)（PH）[8]是拓撲數(shù)據(jù)分析中的一種數(shù)學(xué)工具，能夠提取穩(wěn)定的拓撲特征。采用自適應(yīng)腦網(wǎng)絡(luò)作為鄰接矩陣，選擇多個重要性特征進行拼接形成局部特征，再根據(jù)鄰接矩陣和其對應(yīng)的局部特征進行圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征學(xué)習(xí)，最后可以獲取到圖編碼特征全局表示。

將形成的基于圖論的腦網(wǎng)絡(luò)局部特征[9]、時頻域特征[10]拼接作為新的特征矩陣輸入到我們所搭建的GAT模塊中，利用GAT對局部特征進行多頭注意力分配節(jié)點權(quán)重值；再利用搭建的GCN模塊進行深度圖拓撲特征學(xué)習(xí)。隨后，將深度圖拓撲特征、圖編碼特征和高維拓撲特征[11]進行多尺度，多模態(tài)融合形成全局特征表示，最后將融合后的全局特征表示輸入時序模型LSTM對樣本進行分類預(yù)測。

在圖學(xué)習(xí)階段，提出了一個新的基于PH的圖注意力網(wǎng)絡(luò)模型PH-GAT，使用圖注意力層來學(xué)習(xí)節(jié)點表示，并使用一個可學(xué)習(xí)權(quán)重的注意力池層來獲得用于腦功能網(wǎng)絡(luò)分類的圖表示，所采用的池化方法使用可學(xué)習(xí)的參數(shù)，以單一的可學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)從每個節(jié)點的表示中總結(jié)出圖的表示。使用LSTM模塊對所融合的時序信號特征進行分類預(yù)測，目的是為了捕捉到所形成特征中的時序信息，從而提高分類預(yù)測的效果?；赑H-GAT的精分患者分類預(yù)測模型如圖2所示。

2.1? 實驗數(shù)據(jù)

實驗采用北京回龍觀醫(yī)院103個首發(fā)精分病人和92個健康被試在閉眼靜息狀態(tài)下采集的59通道EEG數(shù)據(jù)。通過性別、年齡、受教育程度做匹配，兩組被試的人口統(tǒng)計學(xué)、PANNS分數(shù)等臨床數(shù)據(jù)統(tǒng)計信息如表1所示。

2.2? 實驗數(shù)據(jù)預(yù)處理

實驗使用Python的MNE工具包對EEG信號數(shù)據(jù)做預(yù)處理。將信號過濾為Delta（1～3 Hz）、Theta（4～7 Hz）、Alpha（8～12 Hz），Beta（13～

30 Hz）、Gamma（31～49 Hz）五個頻段。

每個樣本數(shù)據(jù)時間長均為230 s左右，利用滑動窗口[12]截取40～200 s的數(shù)據(jù)，每個樣本只截取160 s的數(shù)據(jù)信號長度。原因是在信號采集的開始或者結(jié)束時期，被試會由于注意力不集中導(dǎo)致信號數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差，對實驗結(jié)果略有影響。再針對160 s的信號數(shù)據(jù)，利用滑動窗口，使得一個被試的數(shù)據(jù)樣本被分為16個數(shù)據(jù)樣本，每個數(shù)據(jù)樣本的信號長度為10 s。

2.3? 構(gòu)建腦網(wǎng)絡(luò)與VR復(fù)形

實驗使用Python中的Giotto-TDA拓撲機器學(xué)習(xí)工具箱構(gòu)建腦網(wǎng)絡(luò)[13]和VR復(fù)形。模型中，VR過濾的最大閾值不設(shè)為固定值，通過動態(tài)判斷腦網(wǎng)絡(luò)的VR復(fù)形數(shù)不再發(fā)生變化結(jié)束構(gòu)建腦網(wǎng)絡(luò)與VR過濾。使用PD對VR過濾得到拓撲特征進行可視化表示，如圖3為首發(fā)精分病人和健康被試在Beta頻段的PD。

2.4? 提取特征

對腦電信號數(shù)據(jù)提取相應(yīng)的時域和頻域特征分別計算了平均絕對值、方差等時域特征[14]；對于每個樣本的腦電信號，可以使用快速傅里葉變換（FFT）將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域，可以得到頻譜信息，對于每個頻率分量，計算其功率譜密度，即信號在該頻率范圍內(nèi)的能量或強度。這里提取平均功率譜密度等頻域特征。

提取腦網(wǎng)絡(luò)的局部特征作為EEG信號的節(jié)點特征，對于腦網(wǎng)絡(luò)的局部特征，計算度、介數(shù)、聚類系數(shù)和局部效率[15]，參照目前相關(guān)的研究成果，實驗選擇20%～40%的稀疏度范圍（步長為2%）[16]，計算了局部特征曲線下面積（Area Under the Curve， AUC），將局部特征值在稀疏度范圍內(nèi)的AUC值作為每個節(jié)點的特征形成節(jié)點特征矩陣，提取節(jié)點特征并構(gòu)成圖結(jié)構(gòu)的過程如圖4所示。

對高維拓撲特征進行研究設(shè)計的過程中，由于VR濾流得到的持續(xù)圖PD并不能直接進入機器學(xué)習(xí)算法中進行分類，所以，基于拓撲數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)有方法，我們將持續(xù)圖PD轉(zhuǎn)換為持續(xù)景觀圖PL，貝蒂曲線BE，熱核圖HE，這三種圖能從不同的維度觀察獲得的持續(xù)圖PD的特點。相對于直接從復(fù)雜的腦電時間數(shù)據(jù)中提取特征進行分類，從持續(xù)圖PD中提取拓撲特征具有極高的可解釋性與可視化性。為了高度概況獲得的三種拓撲特征圖，我們使用矩陣范數(shù)（1范數(shù)與2范數(shù)）對PL、BE、HE進行總結(jié)，在VR復(fù)形的每一維獲取一個矩陣范數(shù)，從而獲得可用于機器學(xué)習(xí)分類的特征數(shù)值，過程如圖5所示。

另外，VR濾流構(gòu)造中的信息變化也是一個重要的拓撲特征表示方式，所以我們計算了拓撲圖的持續(xù)熵。然后對特征公式進行推理描述、并對特征表現(xiàn)形式與實現(xiàn)方式的問題進行研究討論并證明其有效性，表2為實驗所用拓撲特征及對應(yīng)參數(shù)的選擇。

表2? 拓撲特征參數(shù)選擇

3? 實驗結(jié)果及分析

本文研究的實驗硬件環(huán)境為Intel Core i7 10870H CPU @ 2.20 GHz 2.21 GHz，內(nèi)存為16 GB，軟件環(huán)境為64位windows 10，PyCharm Professional Edition 2021。

實驗分為兩個部分，第一部分是分別在五個頻段的數(shù)據(jù)下比較每個頻段的數(shù)據(jù)，單一的局部特征或是全局特征和融合后的特征在多個模型中分類準(zhǔn)確率的表現(xiàn)。分別比較了GCN、GAT、LSTM、PH-GAT四個模型在局部特征、全局特征下的分類準(zhǔn)確率，其中無論是在局部特征上的表現(xiàn)還是全局特征下的表現(xiàn)，都是PH-GAT模型效果最佳，分類效果如表3所示。

第二部分是比較了在PH-GAT模型下，分別提取局部特征、全局特征以及局部加全局的融合特征對五個頻段腦電數(shù)據(jù)的分類效果。通過比較精確率、準(zhǔn)確率、召回率以及F1分數(shù)可以得知，在PH-GAT模型下利用局部加全局的融合特征對數(shù)據(jù)進行分類的效果最佳，具體的分類預(yù)測表現(xiàn)如表4所示。

4? 結(jié)? 論

綜上所述，在PH-GAT模型下，采用局部和全局的融合特征對數(shù)據(jù)的分類效果最佳，Theta頻段分類準(zhǔn)確率高達0.930 9。這是由于采用了GAT和GCN等圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，這些模型能夠捕獲腦電信號之間的復(fù)雜關(guān)系和拓撲結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)對多通道腦電數(shù)據(jù)的全局建模和特征學(xué)習(xí)。為了捕獲腦電信號數(shù)據(jù)的時空動態(tài)性，我們引入了長短期記憶網(wǎng)絡(luò)LSTM，該模型能夠有效地建模腦電信號數(shù)據(jù)的時序特征，從而更好地揭示大腦的動態(tài)過程。除此之外，還將持續(xù)同調(diào)方法應(yīng)用于腦電信號數(shù)據(jù)處理中，通過構(gòu)建腦電數(shù)據(jù)的持續(xù)同調(diào)圖，揭示了腦電數(shù)據(jù)的拓撲結(jié)構(gòu)和拓撲特征，從而為大腦功能的拓撲學(xué)理解提供了新的視角。

本研究的綜合性方法可以為腦電信號數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域的進一步研究和應(yīng)用提供新的思路和方法。在未來，我們期待這些方法能夠被廣泛應(yīng)用于腦機接口、神經(jīng)科學(xué)、腦疾病的早期診斷以及腦功能的深入理解，為改善人類生活和健康貢獻一份力量。

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作者簡介：盛志林（1999—），男，漢族，江西新余人，碩士在讀，研究方向：智能數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用。