葉琳 余力

數(shù)學(xué)大單元教學(xué)視角下，教師如何借助知識之間的關(guān)聯(lián)設(shè)計問題支架，將抽象的知識與真實的情境相融，促進學(xué)生直觀地理解知識的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？

一、橫向關(guān)聯(lián)，提煉核心問題

人教版數(shù)學(xué)六年級下冊《百分數(shù)（二）》單元內(nèi)容涉及折扣、成數(shù)、稅率、利率等概念，與之對應(yīng)的4道例題的教材呈現(xiàn)方式具有一致性：首先介紹概念，接著通過例子加以說明，然后將概念與之前學(xué)習(xí)的百分數(shù)知識進行類比，最后通過實際問題的解決內(nèi)化概念?；诖?，筆者將折扣、成數(shù)、稅率和利率看作并列的知識點，對教材內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化重整，搭建一個共同的問題支架，引導(dǎo)學(xué)生在探究中逐步深化對百分數(shù)的理解，達到靈活運用單元知識的目標(biāo)。

具體來說，筆者結(jié)合概念教學(xué)的特點，以“是什么、有什么用、怎樣用”為思路設(shè)計核心問題，整合教學(xué)這4道例題?！笆鞘裁础狈矫娴膯栴}旨在引導(dǎo)學(xué)生從例題中抽象出百分數(shù)的本質(zhì)，即部分占單位1的百分比。“有什么用”方面的問題旨在引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際，理解折扣、成數(shù)、稅率、利率的意義及其應(yīng)用。“怎樣用”方面的問題旨在引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)量關(guān)系“單位1×（ ）%=（ ）”及其變式，解決實際問題。

課堂上，筆者引導(dǎo)：“課前，同學(xué)們聚焦‘是什么、有什么用、怎樣用三個方面的核心問題，對折扣、成數(shù)、稅率和利率等特殊百分數(shù)展開了自主學(xué)習(xí)，請說一說你對折扣有哪些理解?！币幻麑W(xué)生分享：“折扣用于描述商品降價出售，原價乘折扣等于現(xiàn)價。”另一名學(xué)生補充：“幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十，如八五折指按原價的85%出售商品。解決例1第1小題時，我列出算式280×85%=238（元）。解決例1第2小題時，我列出算式160×（1-90%）=16（元）?！苯處熜〗Y(jié)后，引導(dǎo)學(xué)生分享有關(guān)“成數(shù)”的自學(xué)成果。第三小組分享中，組員1匯報：“‘成數(shù)通常稱為‘幾成，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的十分之幾，可指農(nóng)業(yè)收成，也可表示各行各業(yè)的發(fā)展變化情況?！苯M員2說：“‘一成就是十分之一，改寫成百分數(shù)就是10%。”組員3補充：“‘三成五就是‘十分之三點五，改寫成百分數(shù)就是35%?！苯M員4舉例：“工廠去年用電350萬千瓦時，今年比去年節(jié)電二成五，今年用電多少千瓦時？從題目可知，今年比去年節(jié)約用電25%，也就是今年實際用電量相當(dāng)于去年的‘（1-25%），所以可用‘350×（1-25%）計算出今年用電262.5萬千瓦時。”利率和稅率的教學(xué)也是如此。

以上教學(xué)過程中，學(xué)生以同樣的思路探究4個概念的意義、應(yīng)用場景及問題解決，并總結(jié)出4個概念應(yīng)用中共同的數(shù)量關(guān)系，深入理解了百分數(shù)，強化了模型意識和應(yīng)用意識。

二、縱向拓展，巧變關(guān)鍵問題

對三年級學(xué)生來說，建立“倍”概念并不容易。教學(xué)《倍的認識》時，教師借助問題情境的變化，構(gòu)建了五個層次的問題支架，幫助學(xué)生縱向拓展，逐步建構(gòu)完整的“倍”的知識結(jié)構(gòu)。

1.改變“比較量”，初步建立“倍”概念

教學(xué)時，教師先出示2根胡蘿卜，并通過不斷改變“比較量”白蘿卜的數(shù)量（由2個2根變?yōu)?個2根，再變?yōu)?個2根），引導(dǎo)學(xué)生依次說一說“白蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的幾倍”，進而發(fā)現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量改變，比較的結(jié)果不同”。這個環(huán)節(jié)加深了學(xué)生對“比較量”的理解，幫助學(xué)生初步建立了“倍”概念。

2.改變“標(biāo)準(zhǔn)量”，理解“標(biāo)準(zhǔn)”內(nèi)涵

教師先出示2根胡蘿卜和6根紅蘿卜，學(xué)生發(fā)現(xiàn)紅蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的3倍。然后，教師將胡蘿卜變成3根，讓學(xué)生說一說此時紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍，學(xué)生發(fā)現(xiàn)紅蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的2倍。最后，教師提問：“都是6根紅蘿卜，怎么一會兒是2倍。一會兒是3倍呢？”學(xué)生回答：“因為胡蘿卜的根數(shù)不同。胡蘿卜有2根時，應(yīng)該2根2根地圈紅蘿卜；胡蘿卜有3根時，應(yīng)該3根3根地圈紅蘿卜。也就是比較的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，得出的倍數(shù)關(guān)系也不一樣?！?/p>

3.聚焦“同樣多”，認識“1倍”

此環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了問題“如圖1，你能說出橙色圓片和綠色圓片的倍數(shù)關(guān)系嗎？”

經(jīng)過交流，學(xué)生理解了以綠色圓片為標(biāo)準(zhǔn)，橙色圓片和綠色圓片同樣多，橙色圓片的數(shù)量就是綠色圓片的1倍，反之，也可以說綠色圓片的數(shù)量是橙色圓片的1倍，從而建立了“1倍”的概念。

4.改變“倍數(shù)值”，拓展認識“幾倍”

基于學(xué)生對“整數(shù)倍”概念的理解，教師設(shè)計了拓展問題：“如圖2，要想讓橙色圓片的數(shù)量是綠色圓片的整數(shù)倍，可以怎樣做？”

學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)以3張綠色圓片為1組，可以通過增加2張或減少1張橙色圓片，使橙色圓片的數(shù)量變成綠色圓片的整數(shù)倍。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，如果改變標(biāo)準(zhǔn)量即綠色圓片的數(shù)量，如增加2張綠色圓片，原有的10張橙色圓片就是綠色圓片數(shù)量的2倍。這樣的開放性問題讓學(xué)生靈活運用倍的相關(guān)知識解決問題，促進了概念的應(yīng)用。

5.自定義“比較量”，理解倍的關(guān)系意義

為讓學(xué)生明確“倍”概念建立在兩個量比較的基礎(chǔ)上，教師出示10張橙色圓片，并提問：“現(xiàn)在只有橙色圓片，你還能說出倍數(shù)關(guān)系嗎？”這個問題引導(dǎo)學(xué)生明確：一個對象要同另一個對象比較，才能建立“倍”的關(guān)系，也就是“倍”表示兩個量之間的關(guān)系。

三、聚焦數(shù)學(xué)思想，分類探究問題

在人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第5單元《面積》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生首次接觸“面積”概念，通過累加面積單位的方法，探究長方形和正方形的面積計算，并推導(dǎo)出面積公式。后續(xù)學(xué)習(xí)四年級上冊第5單元《平行四邊形和梯形》時，學(xué)生開始了解特殊四邊形的特性，通過理解和把握每種圖形的獨特之處，為面積計算的學(xué)習(xí)做鋪墊。五年級上冊第6單元《多邊形的面積》旨在引導(dǎo)學(xué)生深入探究平面圖形的面積計算。教材根據(jù)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，編排教學(xué)內(nèi)容的順序：從平行四邊形的面積計算開始，拓展到三角形、梯形面積的計算，進而研究組合圖形和不規(guī)則圖形的面積計算方法。在這一過程中，學(xué)生要學(xué)會將新圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形來求面積，體驗轉(zhuǎn)化思想的魅力，并經(jīng)歷推導(dǎo)面積公式的全過程。這樣編排不僅有利于學(xué)生對多種平面圖形的面積計算方法形成一致性理解，還為六年級探究圓的面積打下了基礎(chǔ)。

通過研讀教材，筆者發(fā)現(xiàn)平面圖形面積度量的本質(zhì)都是面積單位的累加，所以數(shù)方格的方法尤為重要?；诖?，筆者這樣建構(gòu)問題支架（如圖3）：以“數(shù)面積”為整節(jié)課的總問題，將平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積計算問題整體呈現(xiàn)給學(xué)生，形成總分式的問題結(jié)構(gòu)。這樣設(shè)計有利于凸顯轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生整體把握多邊形面積的計算方法。

探究活動中，學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗觀察圖形的特征，通過動手實踐深入理解面積及面積單位，認識到面積計算的本質(zhì)是單位面積的累加，感悟到轉(zhuǎn)化思想在面積計算中的優(yōu)越性和通用性。

（作者單位：葉琳，武漢市漢陽區(qū)德才小學(xué)；余力，武漢市江岸區(qū)沈陽路小學(xué)）

（組文系武漢市教育科學(xué)規(guī)劃重點課題“大觀念視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課程整合與創(chuàng)生研究”的成果。課題編號：2022A026）

責(zé)任編輯 ?劉佳