柴榮山 董震 單景松 倪效學(xué) 王延忠

摘要：為分析車轍對透水瀝青混合料內(nèi)部空隙的影響，以透水瀝青混合料PAC-13為研究對象，進(jìn)行按級配上限及級配中值成型的瀝青混合料試件的車轍試驗(yàn)，得到輪跡處的車轍及空隙率的變化規(guī)律；基于車轍試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用離散元軟件PFC 2D，從細(xì)觀角度建立透水瀝青混合料離散元顆粒仿真模型，分析透水瀝青混合料車轍產(chǎn)生過程中內(nèi)部空隙及顆粒間接觸力的變化規(guī)律，并考慮試件厚度對空隙率的影響。研究結(jié)果表明：車輛荷載作用處瀝青混合料空隙率變化比其他部位大；在相同荷載作用下，級配中值瀝青混合料的空隙率變化比級配上限瀝青混合料?。患壟渖舷逓r青混合料的模型厚度增大，空隙率變化減小，顆粒間接觸力向下傳遞的趨勢降低，且車轍板底部所受顆粒間接觸力較小；厚8 cm的車轍板在荷載位置的空隙率變化較大，且隨距表面距離的增大，空隙率變化幅度減小。

關(guān)鍵詞：透水瀝青混合料；車轍試驗(yàn)；離散元法；空隙率

中圖分類號：U414;U214.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1672-0032（2024）02-0026-07

引用格式： 柴榮山，董震，單景松，等.透水瀝青混合料車轍試驗(yàn)離散元仿真［J］.山東交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2024，32（2）：26-32.

CHAI Rongshan， DONG Zhen， SHAN Jingsong， et al. Discrete element simulation of wheel rutting test for permeable asphalt mixture［J］.Journal of Shandong Jiaotong University，2024，32（2）：26-32.

0?引言

透水型瀝青路面通常采用較大單一粒徑的集料，路表構(gòu)造深度大，抗滑特性優(yōu)異。但水可在瀝青混合料內(nèi)部自由流通，瀝青混合料須有較好的水穩(wěn)定性和滲透性[1]。透水型瀝青路面結(jié)構(gòu)的空隙率較大，在長期行車荷載和堵塞物的作用下，空隙率可能改變，影響路面結(jié)構(gòu)的排水能力，縮短路面結(jié)構(gòu)的正常壽命，弱化路面的使用功能，研究透水型瀝青路面在行車荷載作用下的空隙衰變情況有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

通常采用試驗(yàn)觀察的方法分析瀝青混合料的力學(xué)性能，瀝青混合料對加載時(shí)間、試驗(yàn)溫度等因素較敏感，試驗(yàn)結(jié)果可能出現(xiàn)較大偏差，且時(shí)間成本和人力成本較大。徐光霽等[2]比較石灰?guī)r與玄武巖PAC-16排水瀝青混合料在荷載作用下的級配細(xì)化與空隙衰減特性、路用性能與力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)采用玄武巖粗集料代替純石灰?guī)rPAC-16混合料中4.75～9.50 mm粗集料可減緩級配細(xì)化與空隙率衰減現(xiàn)象。陳書豪[3]通過擬合車轍試驗(yàn)曲線獲得修正的Burgers模型參數(shù)，并將其轉(zhuǎn)化為Prony級數(shù)參數(shù)形式，精確描述瀝青混合料永久變形的變化規(guī)律。Meng等[4]研發(fā)多方向透水測試裝置，分析透水瀝青混合料的滲透性，研究瀝青混合料的滲透性對流體流動(dòng)的影響。

采用基于有限元法的仿真軟件進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果有一定誤差。離散元方法廣泛應(yīng)用于巖土工程、采礦工程等領(lǐng)域，離散元軟件的開發(fā)和應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)意義。在道路工程方面，采用離散元法建立瀝青混合料宏觀性質(zhì)與微觀性質(zhì)間的關(guān)系，可從細(xì)觀角度研究瀝青混合料的性質(zhì)。劉文昶等[5]采用離散元方法建立瀝青混合料非均質(zhì)模型，統(tǒng)計(jì)分析瀝青混合料在壓實(shí)過程中各相體間荷載的演化特征。凌天清等[6]模擬不同空隙率瀝青混合料的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征及力學(xué)性能，對比分析不同空隙率瀝青混合料微細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征下的力學(xué)特性與排水特性的關(guān)系。Senior-Arrieta等[7]采用離散法模擬瀝青混合料單軸壓縮試驗(yàn)，得到符合試驗(yàn)材料宏觀性質(zhì)的微觀參數(shù)，研究微觀接觸模型中接觸剛度、黏結(jié)強(qiáng)度、摩擦系數(shù)、黏結(jié)半徑的變化對模擬結(jié)果的影響。鄭冬[8]基于粗集料形貌特性，采用離散元仿真、宏觀試驗(yàn)?zāi)M、細(xì)觀結(jié)構(gòu)解析等多種技術(shù)手段，構(gòu)建包括粗集料形貌、空隙結(jié)構(gòu)特征、混合料性能、粗集料形貌的多層次閉合研究體系，研究多孔瀝青混合料空隙結(jié)構(gòu)演變機(jī)理。于聰聰[9]基于離散元方法，從細(xì)觀角度分析瀝青路面產(chǎn)生車轍破壞時(shí)的力學(xué)響應(yīng)，分析單軸壓縮模擬試驗(yàn)過程中顆粒的位移變化和模型內(nèi)部的裂縫發(fā)展。楊盼盼等[10]采用軟件PFC 2D建立上層為SMA-13、下層為AC-20的二維離散元模型，研究試件內(nèi)部接觸力的分布與大小、集料的空間運(yùn)動(dòng)軌跡對車轍形成的影響。王昊鵬等[11]、牛冬瑜等[12]采用離散元方法建立瀝青混合料細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，并進(jìn)行瀝青混合料三維離散元虛擬三軸剪切試驗(yàn)，與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果規(guī)律一致?，F(xiàn)有研究中缺乏對不同級配仿真模型的探索，對車轍試驗(yàn)微觀模型的接觸力分析不足，無法為現(xiàn)場試驗(yàn)提供對應(yīng)的理論支撐。

本文采用離散元方法仿真不同級配下透水瀝青混合料的抗車轍性能，追蹤車轍試驗(yàn)過程中車轍板內(nèi)部空隙率、顆粒間接觸力鏈變化規(guī)律，并與實(shí)際車轍試驗(yàn)結(jié)果對比，為透水大空隙瀝青混合料優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1?車轍試驗(yàn)

1.1?原材料及配合比

選擇瀝青混合料PAC-13，主要成分包括粗集料、細(xì)集料、瀝青、改性添加劑，采用苯乙烯-丁二烯-苯乙烯熱塑性橡膠類（styrene butadiene styrene，SBS）改性瀝青與高黏度硫化助劑（high viscosity vulcanization additives，HVA）合成高黏度改性瀝青。將集料加熱到試拌溫度190 ℃并恒溫保持大于6 h后，與熱熔膠（hexadecyl methacrylate，HMA）同時(shí)加入拌和鍋中攪拌90 s，再將瀝青、礦粉按規(guī)定順序加入拌和鍋，各攪拌90 s，使瀝青混合料混合均勻，將制備好的瀝青混合料放入烘箱恒溫165 ℃保存。

在推薦級配范圍內(nèi)，按期望目標(biāo)空隙率試配3種配合比，分別選擇0～3 mm（1#配合比）、5～10 mm（2#配合比）、>10～15 mm（3#配合比）的石料作為調(diào)試集料，使各級配曲線盡量靠近所選級配曲線。級配上限、級配中值的合成級配曲線如圖1所示。

1.2?車轍板碾壓成型試驗(yàn)

采用輪碾法碾壓成型車轍試驗(yàn)試件，試件長300 mm，寬300 mm，厚50～100 mm，把試件連同試模共同置于（60±1）℃的保溫室內(nèi)保溫5～12 h，在試件車輪不行走的位置粘貼1個(gè)熱耦溫度計(jì)。將試模和試件一起移至車轍試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)臺上，試驗(yàn)輪置于試件的中間位置，試驗(yàn)輪運(yùn)動(dòng)方向與運(yùn)用輪碾法成型試件時(shí)的碾壓方向相同，啟動(dòng)車轍自動(dòng)變形記錄儀，隨即啟動(dòng)車轍試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)輪往返行走約1 h或試件最大變形為25 mm時(shí)停止試驗(yàn)[13]。試驗(yàn)結(jié)束后，待試件冷卻后脫模，按級配上限及級配中值碾壓成型車轍板。

2種級配的瀝青混合料在啟動(dòng)車轍試驗(yàn)機(jī)后45、60 min的車轍深度及動(dòng)穩(wěn)定度，如表1所示。由表1可知，級配中值瀝青混合料的車轍深度比級配上限瀝青混合料小，動(dòng)穩(wěn)定度比級配上限瀝青混合料明顯增大。

1.3?空隙率測試

根據(jù)所選2種級配，分別擊實(shí)成型馬歇爾試件，采用體積法測試試件的空隙率。沿垂直于橡膠輪運(yùn)動(dòng)方向的中軸線方向均切割為3個(gè)車轍板試件，試件長15 cm，寬5 cm，高5 cm。不同級配試件檢測位置處的空隙率變化如表2所示。

由表2可知：假設(shè)在車轍荷載作用下，切割部位試件的質(zhì)量保持不變，級配上限試件的毛體積相對密度大于級配中值試件，空隙率明顯小于級配中值試件。PAC-13透水型瀝青混合料的級配對其抗車轍能力有較大影響，粗集料越多，荷載施加位置的試件空隙率變化越小，抗車轍能力越強(qiáng)，增加粗集料有利于提高瀝青混合料的抗空隙衰變能力。

2?車轍試驗(yàn)離散元仿真

2.1?透水瀝青混合料離散元顆粒模型

為進(jìn)一步探究荷載作用下顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其對瀝青混合料空隙率的影響，采用離散元方法模擬車轍試驗(yàn)過程[14-15]。

根據(jù)車轍板試件建立離散元墻體邊界，根據(jù)所選級配類型的瀝青混合料集料的通過率，計(jì)算各擋集料的質(zhì)量比，為方便模擬計(jì)算，將粒徑小于1.18 mm的細(xì)集料作為填充料處理，選用接觸黏結(jié)模型模擬顆粒間的相互作用[16]。

模擬車轍試驗(yàn)前先刪除建模時(shí)建立的頂面墻體，以5個(gè)半徑為5 mm的小球（自左向右依次為1#～5#）模擬車輪施加荷載，車轍試驗(yàn)?zāi)M加載模型如圖2所示。

2.2?荷載施加及測量圓建立

車轍試驗(yàn)中加載頻率為42次/min，為在軟件PFC 2D中更精確地模擬車轍對瀝青層的加載情況，給5個(gè)小球以正弦波絕對值（半正弦波）的形式將向下的接觸力施加給下部車轍板，模擬滾輪碾壓瀝青層，控制峰值荷載為0.7 MPa。建立荷載與步長的函數(shù)關(guān)系，編程語言施加的正弦波函數(shù)為

y=Asin（0.7πt），

式中：A為施加的正弦波振幅，t為模擬時(shí)間步長。

根據(jù)實(shí)際室內(nèi)車轍試驗(yàn)得到的相關(guān)宏觀參數(shù)確定微觀參數(shù)。設(shè)定1組微觀參數(shù)，通過軟件PFC模擬車轍試驗(yàn)并記錄模擬結(jié)果，根據(jù)測試結(jié)果不斷調(diào)整該組微觀參數(shù)，直至試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)吻合，將調(diào)試后的微觀參數(shù)作為模擬車轍試驗(yàn)的微觀參數(shù)[17]。采用試錯(cuò)方法得到在PFC 2D中模擬溫度60 ℃下瀝青混凝土的細(xì)觀參數(shù)為：彈性模量為32 kPa，接觸黏結(jié)抗剪強(qiáng)度為2.9 MPa，接觸黏結(jié)抗拉強(qiáng)度為2.6 MPa，摩擦因數(shù)為0.4，阻尼因數(shù)為0.7。

為分析在行車荷載下車轍板不同位置瀝青混合料試件的空隙率變化情況，在車轍板3個(gè)位置設(shè)置測量圓監(jiān)測空隙率變化，車轍板輪跡帶兩側(cè)對稱位置的受力狀態(tài)基本一致，3個(gè)測量圓均在車轍板輪跡帶的同一側(cè)。測量圓半徑為25.0 mm，以車轍板左下角為坐標(biāo)原點(diǎn)，確定3個(gè)測量圓圓心的位置坐標(biāo)分別為測量圓1（25.0 mm，25.0 mm）、

測量圓2（87.5 mm，25.0 mm）、測量圓3（150.0 mm，25.0 mm），位置分布情況如圖3所示。采用軟件PFC中追蹤顆粒位置變化的功能，選擇測量圓3的圓心位移信息表征車轍深度。

2.3?模擬結(jié)果分析

2.3.1?車轍深度

按級配上限、級配中值瀝青混合料情況編程，設(shè)定與實(shí)際一致的車轍板顆粒模型，監(jiān)測并導(dǎo)出測量圓3圓心對應(yīng)的車轍曲線，如圖4所示。

由圖4可知：按級配上限制備試件模擬產(chǎn)生的最大車轍深度為2.38 mm，實(shí)際車轍試驗(yàn)中的最大車轍深度為2.35 mm；按級配中值制備試件模擬產(chǎn)生的最大車轍深度約為1.75 mm，實(shí)際車轍試驗(yàn)的最大車轍深度為1.79 mm；模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，說明該組微觀參數(shù)可較好地模擬車轍試驗(yàn)過程。

加載初期是車轍板的壓密過程，車轍曲線切線斜率較大，車轍深度增大較快，隨后車轍深度在較小范圍內(nèi)波動(dòng)，與理論上車轍的形成過程相符。在相同車輛荷載和路面厚度下，隨級配中值試件粗集料增多，車轍深度減小[18-20]。

2.3.2?顆粒間接觸力

采用軟件PFC 2D分析顆粒間接觸力的力鏈，如圖5所示。

由圖5可知：隨粗顆粒增多，接觸力向兩側(cè)傳遞的趨勢更明顯，且接觸力大多以粒徑較大的顆粒為傳遞對象向下傳遞。

2.3.3?空隙率變化

按級配上限和級配中值制備試件所得3個(gè)測量圓圓心空隙率隨步長的變化曲線如圖6所示。

由圖6a）可知：隨荷載的增大，測量圓1、2的空隙率一直緩慢減小；在加載過程中測量圓1的空隙率變化最小，荷載對測量圓1處顆粒的影響可忽略不計(jì)；測量圓2的空隙率變化比測量圓1略大，荷載對測量圓2處顆粒的影響較??；加載初期，測量圓3的空隙率變化顯著，變化范圍為14.2％～16.0％，比加載前減小10.5％，說明在荷載小球正下方附近空隙衰變非常明顯[21]，隨后小幅波動(dòng)減小并趨于穩(wěn)定。由圖6b）可知：級配中值試件的空隙率變化趨勢與級配上限試件基本一致，但級配中值試件測量圓3的空隙率變化率明顯減小，表明適當(dāng)增加粗集料能有效減少空隙衰變的速率。

2.3.4?車轍板厚度的影響

圖7?不同厚度試件的車轍深度曲線

建立長30 cm、寬8 cm的二維矩形車轍板模型，選擇級配上限試件車轍板進(jìn)行模擬車轍試驗(yàn)，厚5、8 cm試件的車轍深度曲線如圖7所示。由圖7可知：厚8 cm試件的最大車轍深度約為1.8 mm，比厚5 cm試件的最大車轍深度小，增大車轍板厚度可有效減小車轍深度。

加載結(jié)束時(shí)厚8 cm車轍板的顆粒間接觸力的力鏈如圖8所示。對比圖5可知：車轍板厚度對接觸力的傳遞有一定影響，車轍板越厚，接觸力向下傳遞的趨勢越小，主要集中在加載處向下的一定深度范圍內(nèi)，板底處接觸力基本為0。

為監(jiān)測厚8 cm車轍板主要位置空隙率的變化情況，在車轍板上建立4個(gè)半徑為25 mm的測量圓，以車轍板左下角為坐標(biāo)原點(diǎn)，4個(gè)測量圓圓心的位置坐標(biāo)分別為測量圓4（25 mm，55 mm）、測量圓5（90 mm，55 mm）、測量圓6（150 mm，55 mm）、測量圓7（150 mm，25 mm），位置分布如圖9所示。

4個(gè)測量圓圓心空隙率隨步長的變化曲線如圖10所示。由圖10可知：隨步長增大，測量圓4、5空隙率變化較?。粶y量圓6的空隙率變化最大，變化范圍為14.2%～16.0%，加載結(jié)束時(shí)空隙率比加載前減小10.2%，比厚5 cm車轍板同一位置處空隙率變化??；測量圓7的空隙率變化比測量圓1、2大，空隙率變化范圍為14.8％～15.6％，加載結(jié)束時(shí)空隙率比加載前減小5.5％。隨車轍板厚度的增大，距加載位置處一定深度內(nèi)的空隙率變化幅度逐漸減小，但影響不大，隨深度繼續(xù)增大，荷載對空隙率變化率的影響極小。

3?結(jié)論

1）采用PFC 2D離散元分析法模擬瀝青混合料試件的車轍試驗(yàn)可知，最靠近碾壓輪處車轍板試件的空隙率變化比其他位置大。

2）建立二維離散元模型模擬車轍板加載過程，在車轍板3個(gè)不同位置設(shè)置測量圓監(jiān)測空隙率的變化，發(fā)現(xiàn)隨荷載的增大，加載位置正下方的空隙率變化較大，其他位置的空隙率變化不明顯，模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較接近，驗(yàn)證了離散元方法的可行性。

3）對比接觸力的力鏈圖及顆粒豎向運(yùn)動(dòng)規(guī)律，級配中值瀝青混合料路面向下傳遞荷載的趨勢比級配上限瀝青混合料明顯，增大粗顆粒數(shù)能有效減小車轍深度。隨試件厚度增大，接觸力向下傳遞的趨勢更小，車轍板頂部相對變形減小，增大試件厚度可有效減小車轍板底的接觸力。

參考文獻(xiàn)：

[1]?曾哲，劉星，羅蓉，等. 空隙率對透水瀝青混合料路用性能的影響[J].中外公路， 2019，39（6）：220-224.

[2]?徐光霽，徐書東，馬濤，等. 石灰?guī)r排水瀝青混合料空隙率衰變與綜合性能研究[J].公路， 2022，67（12）：60-66.

[3]?陳書豪. 瀝青路面抗裂性能評價(jià)研究[J].四川建材， 2022，48（1）：162-163.

[4]?MENG A X， XING C， TAN Y Q， et al. Flow regime analysis of fluid in permeable asphalt mixture[J].Construction and Building Materials， 2020，250：118906.

[5]?劉文昶，張曙光，毛永強(qiáng)，等. 車轍歷程中的集料細(xì)觀運(yùn)動(dòng)追蹤方法及其應(yīng)用[J].科學(xué)技術(shù)與工程， 2021，21（33）： 14379-14386.

[6]?凌天清，楊云龍，趙城，等.基于PFC 3D的低空隙率瀝青混合料設(shè)計(jì)研究[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，39（6）：73-80.

[7]?SENIOR-ARRIETA V， GRACIANO C. Experimental investigation on the rutting resistance of permeable friction courses[J].Construction and Building Materials， 2021，268：121210.1-121210.12.

[8]?鄭冬. 基于集料形貌特性的多孔瀝青混合料空隙演變機(jī)理研究[D].南京：東南大學(xué)，2020.

[9]?于聰聰. 基于離散元方法的瀝青路面車轍行為細(xì)觀特性分析[D].石家莊：石家莊鐵道大學(xué)，2020.

[10]?楊盼盼，肖鵬，丁燕，等. 基于離散元法的瀝青混合料細(xì)觀特性分析[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，47（4）： 900-906.

[11]?王昊鵬，焦麗亞，王瀟婷，等. 基于離散元方法的瀝青混合料三軸剪切試驗(yàn)?zāi)M研究[J].中外公路. 2016，34（4）：256-261.

[12]?牛冬瑜，謝希望，竇暉，等. 粗集料接觸參數(shù)對瀝青混合料力學(xué)性能影響分析[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，61（3）：265-271.

[13]?中華人民共和國交通運(yùn)輸部，交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院.公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程：JTG E20—2011[S].北京：人民交通出版社，2011.

[14]?ZHANG X M， YANG D T， WU G X. Fatigue damage property of permeable friction courses under the water-temperature-load coupling action[J].Journal of Computational Methods in Sciences and Engineering， 2021，21（3）： 723-735.

[15]?CHEN J， YIN X J， WANG H， et al. Directional distribution of three-dimensional connected voids in porous asphalt mixture and flow simulation of permeability anisotropy[J].International Journal of Pavement Engineering， 2020，21（11/12）：1550-1562.

[16]?REN J Q， XIAO M， LIU G Q. Rock Macro-Meso parameter calibration and optimization based on improved BP algorithm and response surface method in PFC 3D[J].Energies， 2022，15（17）：15176290.

[17]?SHOWKAT B， SINGH D. Effect of MIST conditioning on the air voids and permeability of hotasphalt mixes containing reclaimed asphalt pavement[J].Road Materials and Pavement Design， 2022，23（7）：145-172.

[18]?程俊杰. 濕熱環(huán)境下瀝青混合料遷移與蠕變特征的細(xì)觀力學(xué)研究[D].長沙：長沙理工大學(xué)，2018.

[19]?侯芋杉. TLA和SBR復(fù)合改性瀝青混合料路用性能分析及離散元模擬研究[D].石家莊：石家莊鐵道大學(xué)，2022.

[20]?馬濤，張斯琦，陳泳陶. 基于離散元法的多孔瀝青混合料空隙衰變研究[J].建筑材料學(xué)報(bào)， 2017，20（5）：727-732.

[21]?周陽陽，張哲安，范容雪，等. 基于漢堡車轍試驗(yàn)的玄武巖纖維瀝青混合料高溫性能研究[J].科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新， 2021（3）：105-107.

Discrete element simulation of wheel rutting test for

permeable asphalt mixture

CHAI Rongshan1， DONG Zhen1， SHAN Jingsong2， NI Xiaoxue1， WANG Yanzhong1

1. Shandong Road and Bridge Construction Group Co.， Ltd.， Jinan 250013， China；

2. School of Civil Engineering and Architecture， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， China

Abstract：To analyze the influence of ruts on the internal voids of permeable asphalt mixtures， with the permeable asphalt mixture PAC-13 as the research subject， rut tests are conducted on asphalt mixture specimens formed according to the upper limit and median particle size distribution. The variation of ruts and void ratio at the wheel track are obtained. Based on the rut test data， the discrete element software PFC 2D is used to establish a discrete element particle simulation model of permeable asphalt mixtures from a microscopic perspective. The study analyzes the variation of internal voids and interparticle contact forces during the formation of ruts in permeable asphalt mixtures， taking into account the effect of specimen thickness on void ratio. Research results indicate that the void ratio in asphalt mixtures changes more significantly at the wheel load application area than in other parts. Under the same load， the void ratio change in asphalt mixtures with median particle size distribution is smaller than that in mixtures with upper limit particle size distribution. As the model thickness of asphalt mixtures with upper limit particle size distribution increases， the change in void ratio decreases， and there is a lower trend in the transmission of interparticle contact forces downward. The interparticle contact forces at the bottom of the rut board are relatively small. A rut board with a thickness of 8 cm shows a significant change in void ratio at the load position， and as the distance from the surface increases， the magnitude of void ratio changes decrease.

Keywords：permeable asphalt mixture; wheel rutting test; discrete element method; void ratio

（責(zé)任編輯：王惠）

基金項(xiàng)目：山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZR2021ME004）

第一作者簡介：柴榮山（1973—），男，山東菏澤人，高級工程師，主要研究方向?yàn)槁坊访嫘虏牧虾偷缆沸滦徒Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，E-mail：610350151@qq.com。

DOI：10.3969/j.issn.1672-0032.2024.02.004