徐凱軍 季春暉 龐朝輝

摘要：單一井中重磁方法解決問題有限，其三維反演具有嚴重的多解性。開展面向深部礦產(chǎn)資源勘探的井中重磁三維交叉梯度聯(lián)合反演，采用交叉梯度函數(shù)對密度和磁化率進行耦合，綜合井中重磁多參數(shù)信息進行聯(lián)合反演，減少反解的多解性，提高深部礦體識別的準確性。通過理論模型和實際資料進行反演分析。結(jié)果表明：井中重磁交叉梯度聯(lián)合反演具有較高的縱向分辨能力，可以顯著提高深部礦體識別的準確性，特別是能有效識別深部隱伏礦體。

關(guān)鍵詞：井中重力； 井中磁力； 交叉梯度； 三維聯(lián)合反演

中圖分類號：P 631.1?? 文獻標志碼：A

文章編號：1673-5005（2024）03-0065-10?? doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2024.03.007

Cross-gradient joint inversion of 3D borehole gravity and magnetic data for deep mineral resources exploration

XU Kaijun1， JI Chunhui2， PANG Zhaohui1

（1.School of Geosciences in China University of Petroleum（East China）， Qingdao 266580， China；2.Hainan Branch Company of CNOOC Limited， Haikou 571100， China）

Abstract：The single borehole gravity and magnetic method has its limitations， and 3D inversion techniques often suffer from non-uniqueness. To address these challenges in deep mineral resources exploration，we propose a novel approach： borehole gravity and magnetic 3D cross gradient joint inversion.Initially， we couple density and magnetic susceptibility using cross-gradient functions， followed by joint inversion based on borehole gravity and magnetic multi-parameter data. This approach aims to reduce ambiguity and enhance the identification accuracy of deep mineral resources. The theoretical model and real data inversion results demonstrate that the borehole gravity and magnetic cross-gradient joint inversion offers high vertical resolution， significantly improving the identification accuracy of deep mineral resources， particularly for effectively identifying deep concealed ore bodies.

Keywords：borehole gravity data; borehole magnetic data; cross gradient; 3D joint inversion

目前中國礦產(chǎn)資源勘探的目標已轉(zhuǎn)向深部礦產(chǎn)資源［1］，最為關(guān)鍵的是提高深部目標礦體的識別精度。井中重磁測量可以近距離感知目標礦體，顯著提高縱向分辨率且不易受淺地表干擾源的影響。井中重力測量儀器在國外已得到很好的應(yīng)用［2-3］，中國目前正攻關(guān)井中高精度重磁勘探技術(shù)與裝備研發(fā)，應(yīng)用后可滿足3000 m井深探測需求，提高深部礦產(chǎn)資源勘探能力。數(shù)據(jù)處理［4］和反演［5-6］是解釋的基礎(chǔ)，國內(nèi)外學(xué)者在井中重磁反演理論方面已開展了相關(guān)研究，取得了較好的進展［7-12］。由于單一地球物理數(shù)據(jù)反演存在嚴重的多解性，為了提高反演的可靠性，不同地球物理數(shù)據(jù)聯(lián)合反演得到了快速發(fā)展［13-16］。針對地面重磁數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演也得到廣泛應(yīng)用［17-18］，考慮到井中重磁數(shù)據(jù)縱向分辨率高，井中重磁數(shù)據(jù)聯(lián)合反演可以更好地提高反演可靠性和深部目標體識別精度。由于密度和磁化率之間沒有明確的巖石物理關(guān)系，實現(xiàn)基于交叉梯度耦合的井中重磁數(shù)據(jù)聯(lián)合反演，為深部礦產(chǎn)資源勘探開發(fā)提供技術(shù)支持。

1 井中重磁異常正演理論

井中重磁正演通常將地下空間剖分為一系列長方體網(wǎng)格，采用不規(guī)則網(wǎng)格，礦體區(qū)域網(wǎng)格剖分較為細密，邊界處較為稀疏。每一個小網(wǎng)格可視為均勻密度體和磁性體，單元網(wǎng)格在井中觀測點產(chǎn)生的重磁三分量異常表達式如下：

gx（x，y，z）=Gσv（ε-x）r3dv，gy（x，y，z）=Gσv（η-y）r3dv，gz（x，y，z）=Gσv（ζ-z）r3dv.（1）

式中g(shù)x、gy和gz分別為x、y、z三個方向的重力異常；G為引力常量；σ為網(wǎng)格單元剩余密度。

Bx=μ04π（MxVxx+MyVxy+MzVxz），By=μ04π（MxVyx+MyVyy+MzVyz），Bz=μ04π（MxVzx+MyVzy+MzVzz）.（2）

其中

V=∫v1rdv.

式中，Bx、By、Bz分別為x、y、z三個方向的磁異常；μ0為真空磁導(dǎo)率；Mx、My、Mz分別為網(wǎng)格單元x、y、z三個方向的磁化強度。

基于礦體分布形態(tài)，不同單元網(wǎng)格可以取不同的密度和磁化強度值，依次計算地下所有剖分網(wǎng)格在井中觀測點產(chǎn)生的重磁異常進行求和即可得到井中觀測點的正演響應(yīng)。

2 井中重磁聯(lián)合反演

2.1 單一井中重磁數(shù)據(jù)反演方法

井中重磁異常反演是一種求取最優(yōu)化目標解的過程，反演的目標函數(shù)為

φ（m）=φd（m）+βφm（m）=Wd（Gm-d）22+βWm（m-m0）22.（3）

式中，φ（m）為目標函數(shù)；φd（m）為數(shù)據(jù)擬合目標函數(shù)；φm（m）為模型目標函數(shù)；d為觀測數(shù)據(jù)向量；G為雅克比矩陣；Wd為數(shù)據(jù)對角加權(quán)矩陣；m為模型向量；Wm為模型加權(quán)矩陣；m0為參考模型向量。反演計算就是對目標函數(shù)求解極小值的過程。因此對目標函數(shù)求偏導(dǎo)，并令其等于0，可得

φ（m）m=2GTWTdWd［G（m-m0）-（d-Gm0）］+2βWTmWm（m-m0）=0.（4）

基于式（4）求解，可以得到反演迭代公式為

m=m0+（GT+WTdWdG+βWTmWm）-1GTWTdWd（d-Gm0）.（5）

2.2 基于交叉梯度井中重磁數(shù)據(jù)聯(lián)合反演

2.2.1 交叉梯度函數(shù)定義

基于兩種不同物性參數(shù)的三維交叉梯度函數(shù)可定義為

t（x，y，z）=m1（x，y，z）×m2（x，y，z）.（6）

式中，為梯度運算符號;m1和m2代表著參與交叉梯度計算的不同參數(shù)，在井中重磁聯(lián)合反演中，m1和m2分別代表密度和磁化率。t值越小，說明兩種模型在該位置處的結(jié)構(gòu)越為相似。t在x、y、z三個方向上的表達式分別如下：

tx=m1ym2z-m1zm2y ，ty=m1zm2x-m1xm2z ，tz=m1xm2y-m1ym2x .（7）

2.2.2 交叉梯度聯(lián)合反演目標函數(shù)

當加入交叉梯度約束項后，井中重磁聯(lián)合反演的目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為

φ（m1，m2）=φ（m1）+φ（m2）+λφt（m1，m2），（8）

φt（m1，m2）=tTt=tTxtx+tTyty+tTztz.（9）

設(shè)B為交叉梯度t對m（m代表m1或m2）的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，將t對m在m0處進行泰勒展開，忽略高階項，可得

t=t0+tm（m-m0）.（10）

記Bx=txm，By=tym，Bz=tzm，

則φtm=2BTB（m-m0）。

因此對目標函數(shù)求偏導(dǎo)，并令其等于0，可得

φ（m）m=2GTWTdWd［G（m-m0）-（d-Gm0）］+2βWTmWm（m-m0）+2λBTB（m-m0）=0.（11）

基于式（11）求解，可以得到聯(lián)合反演迭代公式為

m=m0+（GTWTdWdG+βWTmWm+λBTB）-1GTWTdWd（d-Gm0）.（12）

再使用共軛梯度法求解模型的更新量m（m代表密度和磁化率），再分別更新模型進行下一次反演迭代，直到得到滿足預(yù)設(shè)誤差精度的最優(yōu)解。

3 理論模型反演

3.1 雙層礦體模型反演

設(shè)置了一個雙層疊置礦體模型，兩個礦體大小均為600 m×600 m×300 m，x和y方向范圍均是-300～300 m，上層礦體的深度范圍為500～800 m，下層礦體的深度范圍為1200～1500 m，模型如圖1所示。礦體的剩余密度值被設(shè)定為0.5 g/cm3，磁化率值被設(shè)定為0.01 SI，磁偏角和磁傾角為0°和90°。

井中測點從z=0起，相隔10 m設(shè)一個測點，正演計算井中測點的重磁異常。由于實際井中重磁測量主要觀測垂直分量，因此本文中反演主要基于垂直分量。圖2為井中重磁垂直分量異常曲線，圖中灰色部分顯示了礦體的深度范圍，可以看出井中重磁異常的垂直分量在礦體位置出現(xiàn)顯著變化，變化極值點可以確定礦體的上下邊界，表明了井中重磁測量具有很好的縱向分辨率，能夠很好地識別出縱向疊置礦體。相應(yīng)地計算出地面重磁異常響應(yīng)，圖3為地面重磁異常等值線圖，可以看到明顯的重磁異常平面分布，但無法識別縱向疊置的礦體。

根據(jù)正演得到的地面重磁異常數(shù)據(jù)和井中重磁異常數(shù)據(jù)，分別進行地面重磁數(shù)據(jù)獨立反演，井中重磁數(shù)據(jù)獨立反演及井中重磁數(shù)據(jù)交叉梯度聯(lián)合反演，反演結(jié)果如圖4所示。

從反演結(jié)果可以看出，對于縱向疊置的雙層礦體，僅利用地面重磁觀測數(shù)據(jù)進行反演，反演結(jié)果與實際礦體有很大差異，無法識別疊置的雙層礦體，同時反演的礦體物性與真實模型之間也存在較大的誤差。利用井中重磁數(shù)據(jù)進行反演，在縱向上可以明顯區(qū)分出兩個礦體，且礦體的位置與真實模型基本一致，與地面重磁數(shù)據(jù)反演結(jié)果相比，井中重磁數(shù)據(jù)反演結(jié)果的縱向分辨能力有了顯著的提升。反演所預(yù)測的磁化率最大值為0.009 SI，剩余密度最大值為0.31 g/cm3，與真實模型的物性也較為接近。綜合井中重磁數(shù)據(jù)進行聯(lián)合反演，在交叉梯度結(jié)構(gòu)約束下，反演的礦體形態(tài)更加聚焦，礦體分布范圍更為準確，而且聯(lián)合反演結(jié)果的物性也比單獨井中重磁反演結(jié)果更加接近真實模型物性。

3.2 “W”型礦體模型反演

設(shè)置一“W”形狀礦體來模擬較為真實的地下礦脈構(gòu)造。礦體的剩余密度值為0.5 g/cm3，磁化率值為0.01 SI，磁偏角和磁傾角為0°和90°。在研究區(qū)內(nèi)設(shè)置5個觀測井，井位坐標分別為J1（-750，0）、J2（-350，0）、J3（0，0）、J4（350，0）、J5（750，0），井中觀測點自地面z=0 m起，相隔50 m到地下埋深z=2000 m處。模型及測井井位的分布如圖5所示。

圖6和圖7分別為“W”型礦體模型的井中重磁垂直分量異常曲線?？梢钥闯觯?口井的井中重磁垂直分量異常曲線在穿越礦體的埋深位置都出現(xiàn)了明顯的異常，根據(jù)井中重磁異常曲線可以大致了解礦體深度分布情況。

分別開展多井重磁異常單獨反演和基于交叉梯度約束的多井重磁異常聯(lián)合反演。圖8是多井重磁數(shù)據(jù)單獨反演結(jié)果，反演結(jié)果可以很好地顯示礦體的形態(tài)特征，但比真實模型范圍更加寬泛。圖9是多井重磁數(shù)據(jù)聯(lián)合反演結(jié)果，從圖中可以看出，基于交叉梯度約束后，聯(lián)合反演所得的結(jié)果更加聚焦，反演礦體的形狀輪廓與真實礦體模型基本一致，反演的物性值也更接近真實物性值，表明了聯(lián)合反演的有效性。

4 實際應(yīng)用

4.1 研究區(qū)域背景

研究區(qū)為湖北省大冶市銅綠山銅鐵礦區(qū)，位于大冶市城區(qū)西南約3 km。銅綠山銅鐵礦是典型的矽卡巖型銅鐵礦，其次為銅礦石和鐵礦石。礦體的產(chǎn)出受銅綠山背斜大理巖殘留體與銅綠山石英二長閃長玢巖控制，礦體主要賦存于巖體與大理巖接觸帶［19］。

圖10為研究區(qū)地面剩余重磁異常分布等值線圖。研究區(qū)礦體的重磁數(shù)據(jù)多表現(xiàn)為高磁異常和局部較高重力異常，可以看出研究區(qū)內(nèi)分布著多個磁異常與重力異常，特別是磁鐵礦體具有很強磁性，剩余磁異?；痉从沉说V體的分布形態(tài)，而且礦區(qū)范圍內(nèi)重力高異常和磁力高異常吻合性較好，表現(xiàn)出一定的重磁異常同源性。

目前在研究區(qū)僅有井位1鉆孔完成了井中磁測Bz分量異常的有效測量。鉆井1位于銅綠山外圍，井中磁測深度到達880 m。表1為井位1鉆孔的巖心資料統(tǒng)計表，表明在763～778 m深度處分布有含銅赤鐵礦磁鐵礦礦石，可以看出在礦體分布的位置，密度和磁化率都明顯偏高，具有很好的一致性，亦反映了該區(qū)域存在高磁高密度的重磁同源礦體，這為重磁聯(lián)合反演識別礦體提供了很好物性基礎(chǔ)。

圖11（a）為實測井中Bz分量磁異常曲線，它是由實際研究區(qū)的正常場值疊加礦體所產(chǎn)生的磁異常的綜合結(jié)果，需要對實測的磁異常數(shù)據(jù)進行正常場校正。當鉆井穿過磁性礦體時，鉆井井壁上產(chǎn)生的感應(yīng)磁荷會對實測數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，需要對實測數(shù)據(jù)進行井壁磁荷校正。圖11（b）為校正以后的井中Bz分量磁異常?？梢钥闯鲈?60～780 m深度處顯示有一明顯磁異常，非常精確地指示了礦體的埋深位置。同時可以看到井位1處在地面剩余重磁異常圖（圖10）中均沒有表現(xiàn)出礦體重磁高異常特征，這主要是礦體厚度較薄，而且埋深較深，被淺部異常掩蓋，這也說明地面重磁測量對深部隱伏礦體無法有效識別，而井中測量可以對深部隱伏礦體具有很好的識別效果和探測能力。

4.2 聯(lián)合反演及解釋

首先利用地面重磁異常數(shù)據(jù)進行單獨反演，反演結(jié)果如圖12所示，然后利用地面重磁異常數(shù)據(jù)和井中磁測Bz分量數(shù)據(jù)進行交叉梯度聯(lián)合反演，結(jié)果如圖13所示。可以看出單獨反演的結(jié)果無法體現(xiàn)不同物性剖面上結(jié)構(gòu)相似性，反演物性分布較為散亂，而聯(lián)合反演具有明顯的物性結(jié)構(gòu)共同性。在重磁異常同源性較好的位置（圖13中實線黑框），聯(lián)合反演對反演結(jié)果起到了一定的約束作用，對應(yīng)位置反演結(jié)果的相關(guān)性較好。在井中磁測曲線顯示異常的區(qū)域（750～800 m），聯(lián)合反演結(jié)果顯示出明顯的高磁化率，很好地反演出深部隱伏小型礦體分布（虛線黑框）。由于沒有井中重力實測數(shù)據(jù)參與聯(lián)合反演，在聯(lián)合反演的密度反演結(jié)果中沒能準確預(yù)測出深部隱伏礦體的分布，這進一步說明了地面重磁數(shù)據(jù)難以探測埋深較大的隱伏礦體，體現(xiàn)了井中重磁測量在深部礦體資源探測中的優(yōu)勢。如果有多個井中重磁數(shù)據(jù)進行聯(lián)合反演，可以更為準確地刻畫深部礦體的空間形態(tài)。

5 結(jié) 論

（1）與地面重磁測量相比，井中重磁測量能近距離獲得深部礦體的重磁異常響應(yīng)，具有很高的縱向分辨能力，可以很好地指示深部礦體的埋深范圍。

（2）利用井中重磁數(shù)據(jù)開展交叉梯度聯(lián)合反演，基于結(jié)構(gòu)耦合約束，使反演的結(jié)果更加聚焦，反演的物性值更接近真實值，減少了反演的多解性，提高了反演的可靠性。

（3）井中重磁數(shù)據(jù)聯(lián)合反演獲得密度和磁化率分布，可以綜合多參數(shù)更好地對深部礦體進行評價，為深部礦產(chǎn)的開發(fā)提供技術(shù)支持。

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（編輯 修榮榮）

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（42274181）

第一作者：徐凱軍（ 1979-），男，副教授，博士，研究方向為重磁電正反演及應(yīng)用。E-mail：xkj79@upc.edu.cn。

引用格式：徐凱軍，季春暉，龐朝輝.面向深部礦產(chǎn)資源勘探的井中重磁三維交叉梯度聯(lián)合反演［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，48（3）：65-74.

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