龐松嶺 范凱迪 竇潔 陳超

【摘要】為了降低電動汽車大規(guī)模接入配電網(wǎng)后產(chǎn)生的負荷波動和網(wǎng)損，提出了基于粒子群優(yōu)化（PSO）算法的電動汽車規(guī)?；潆娊尤肱潆娋W(wǎng)柔性負荷多目標優(yōu)化控制方法。首先，建立交通網(wǎng)-配電網(wǎng)耦合模型，并結合出行鏈模型分析用戶的充電需求，搭建接入電動汽車能量狀態(tài)預測模型；其次，以最小化配電網(wǎng)負荷波動標準差和網(wǎng)損作為優(yōu)化目標，設計電動汽車規(guī)模化充電接入配電網(wǎng)柔性負荷多目標優(yōu)化函數(shù)，同時引入分布熵設計慣性權重更新策略，優(yōu)化PSO算法；最后，采用改進的PSO算法在函數(shù)約束條件的基礎上實現(xiàn)配電網(wǎng)的柔性負荷控制。測試結果表明，所提出的方法可準確分析用戶的充電需求，降低配電網(wǎng)負荷波動峰值及網(wǎng)損。

主題詞：電動汽車 粒子群優(yōu)化算法 出行鏈模型 優(yōu)化控制策略

中圖分類號：TM711? ?文獻標志碼：A? ?DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230588

Multi-Objective Optimization Control of Flexible Loads for Large-Scale Charging of Electric Vehicles Connected to Distribution Networks Based on PSO

【Abstract】In order to reduce load fluctuations and network losses caused by large-scale electric vehicles connected to the distribution network， this paper proposed a multi-objective optimization control method based on Particle Swarm Optimization （PSO） algorithm for flexible loads of large-scale electric vehicle charging connected to the distribution network. Firstly， a coupling model between transportation network and distribution network was established， and combine it with the travel chain model to analyze users charging needs， and a prediction model for the energy state of connected electric vehicles was established; Secondly， the minimized standard deviation of load fluctuations and network losses in the distribution network was taken as the optimization objective， and a multi-objective optimization function was established for the flexible load integration of large-scale charging of electric vehicles into the distribution network， meanwhile distribution entropy was introduced to design inertia weight update strategy and optimize PSO algorithm. Finally， the improved PSO algorithm was used to achieve flexible load control of the distribution network based on functional constraints. The test results show that the proposed method can accurately analyze the charging needs of users， and reduce the peak load fluctuation and network loss of the controlled distribution network.

Key words： Electric vehicles， Particle Swarm Optimization （PSO） algorithm， Travel chain model， Optimize control strategies

1 前言

隨著電動汽車保有量的不斷增大，相應基礎充電設施大幅增加，配電網(wǎng)受電動汽車充電的影響和沖擊不斷加劇[1]。接入配電網(wǎng)的電動汽車是隨機性較高的移動負荷，易造成負荷波動峰值過高、網(wǎng)損增加和線路過載等問題[2-3]。為確保配電網(wǎng)的運行安全，需對規(guī)?；潆娊尤肱潆娋W(wǎng)的柔性負荷開展優(yōu)化控制。

李景麗等[4]利用蒙特卡洛方法預測電動汽車接入配電網(wǎng)后的充電負荷，結合粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)了配電網(wǎng)負荷的優(yōu)化控制，但該方法無法準確預測用戶的充電需求，優(yōu)化后配電網(wǎng)負荷波動仍較大。陳璐等[5]通過分析電動汽車充電需求和配電網(wǎng)計入電動汽車需求后的實際運行情況控制電網(wǎng)負荷，但該方法未將交通網(wǎng)和配電網(wǎng)進行耦合優(yōu)化，導致配電網(wǎng)的網(wǎng)損較大，負荷控制效果不理想。Iqbal等[6]提出基于車輛和電網(wǎng)互動（Vehicle-to-Grid，V2G）策略的電動汽車接入微電網(wǎng)一次頻率控制方法，但該方法的V2G策略未經(jīng)過迭代更新優(yōu)化求解，無法有效控制負荷。Zand等[7]提出用于接入充電汽車的智能光伏電網(wǎng)負荷管理策略，構建能量計算模型，求解電網(wǎng)柔性控制閾值，柔性控制電動汽車負荷，但該方法在電動汽車的能量預測時未分析用戶的充電需求，后續(xù)負荷控制效果不佳。

為解決配電網(wǎng)存在負荷波動、網(wǎng)損較大等問題，本文提出基于粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法的電動汽車規(guī)?；潆娊尤肱潆娋W(wǎng)柔性負荷多目標優(yōu)化控制方法。首先構建交通網(wǎng)-配電網(wǎng)耦合模型，通過出行鏈模型分析用戶充電需求，然后以接入電動汽車能量狀態(tài)預測模型作為優(yōu)化的基礎數(shù)據(jù)，設計電動汽車規(guī)模化充電接入配電網(wǎng)柔性負荷多目標優(yōu)化函數(shù)，并引入分布熵設計慣性權重更新策略，使用優(yōu)化后的粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)配電網(wǎng)的柔性負荷控制。

2 電動汽車能量狀態(tài)預測模型

電動汽車規(guī)?；潆娊尤肱潆娋W(wǎng)后，柔性負荷控制需結合電動汽車的接入結構，充分分析充電節(jié)點在配電網(wǎng)和交通網(wǎng)中的分布規(guī)律及關聯(lián)情況，建立交通網(wǎng)-配電網(wǎng)模型。通過該模型獲得大規(guī)模負荷的接入狀態(tài)，分析用戶的充電需求，并對電動汽車能量狀態(tài)進行預測，為后續(xù)控制奠定基礎。

2.1 交通網(wǎng)-配電網(wǎng)耦合模型構建

2.1.1 交通網(wǎng)模型

依據(jù)復雜網(wǎng)絡理論，以節(jié)點代替交通網(wǎng)中的道路交叉口，以線代替交通網(wǎng)中的道路。在此基礎上，構建交通網(wǎng)模型V：

V=（S， χ）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中：S={mi|i=1，2，…，k}為交通網(wǎng)中節(jié)點的集合，k為節(jié)點數(shù)量，mi為交通網(wǎng)中節(jié)點i的數(shù)量，χ={rij|i≠j; i，j∈[1，2，…，k]}為交通網(wǎng)中線的集合，rij為節(jié)點i、節(jié)點j之間的連接屬性（即關系）。

[rij]的計算公式為：

式中：zij為節(jié)點i、節(jié)點j之間的路徑長度。

由此完成交通網(wǎng)模型的建立，聯(lián)合配電網(wǎng)模型建立耦合模型，作為后續(xù)優(yōu)化的基礎模型。

2.1.2 配電網(wǎng)模型

通過配電網(wǎng)H中各類節(jié)點，建立配電網(wǎng)模型ΓH：

ΓH=（MH，RH，XH，NH）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中：[MH=mHii=1，2，…，k]為充電站節(jié)點的集合，k為充電站節(jié)點在配電網(wǎng)中的數(shù)量，[mHi]為配電網(wǎng)H中充電站節(jié)點i的數(shù)量，[RH=rHij i≠j; j∈1，2，…，h]為配電網(wǎng)中線路的集合，[rHij]為配電線路節(jié)點i、節(jié)點j在配電網(wǎng)中存在的鏈接關系，h為線路上節(jié)點的最大布置數(shù)量，XH={Ci|i=1，2，…，h}為線路阻抗[8-9]的集合，Ci為線路i對應的阻抗，NH={（At， Wt）|t=1，2，…，T}為由不同運行時刻節(jié)點在配電網(wǎng)中對應的無功負荷Wt和有功負荷At構成的集合[10]，t為運行時刻，T為總運行時間。

2.1.3 耦合模型

根據(jù)實際情況，將配電網(wǎng)模型與交通網(wǎng)模型進行耦合關聯(lián)，搭建的耦合模型結構如圖1所示。

利用交通網(wǎng)和配電網(wǎng)間節(jié)點的連線建立耦合點集合Ф，利用交通網(wǎng)和配電網(wǎng)的網(wǎng)絡層建立連線集合層η，交通網(wǎng)和配電網(wǎng)的系統(tǒng)耦合模型為：

式中：[RΓHV]為模型V與ΓH耦合節(jié)點的集合，Cα為點耦合α層構成的集合，Cβ為點耦合β層構成的點集合，[κΓHV]為兩個模型耦合線的集合，Hα為線耦合α層構成的集合。

由此，完成交通網(wǎng)-配電網(wǎng)模型的搭建并以此作為電動汽車能量狀態(tài)預測模型的基礎。

2.2 接入電動汽車的電能預測

2.2.1 電動汽車出行鏈模型

配電網(wǎng)的負荷受充電需求的影響明顯，因此，可通過電動汽車出行鏈模型，如圖2所示[11]，分析用戶的規(guī)?；潆娦枨螅⒔Y合交通網(wǎng)-配電網(wǎng)的節(jié)點分布情況預測接入的電動汽車的能量狀態(tài)。

圖2中，[Zii-1]表示點（i-1）與目的地i間的路徑距離，[Zdi]表示目的地i與終點d間的路徑距離，tsi表示電動汽車在目的地i處的停留時間，[Δti-1i]為電動汽車從目的地（i-1）處行駛至目的地i所需時間，[Δtdi]為目的地i至終點d所需時間，利用上述出行鏈模型可分析用戶駕駛電動汽車的時空軌跡[12]。

根據(jù)出行鏈模型中交通網(wǎng)-配電網(wǎng)節(jié)點和路線的分布，利用Dijkstra算法[13]獲取節(jié)點間最優(yōu)路徑，行駛時間Tα為：

Tα=T0α[1+Φ（cα/?α）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

式中：T0α為零車流在道路α內(nèi)行駛的時間，cα為道路α的車流量，?α為道路α對應的實際充電容量，Φ為Dijkstra算法系數(shù)。

2.2.2 基于充電需求的能量預測模型

鑒于電動汽車的出行具有隨機性，電動汽車接入配電網(wǎng)后屬于隨機性較強的移動負荷。以日出行鏈的出發(fā)時間Ta作為正態(tài)分布的正態(tài)隨機變量，建立能量狀態(tài)預測函數(shù)g（Ta，vs，ζs）[14-16]：

式中：vs為Ta對應的均值，ζs為Ta對應的能量需求概率密度。

通過概率密度函數(shù)分析電動汽車的充電需求，獲得電動汽車的時空隨機性能量狀態(tài)預測結果，為電動汽車規(guī)?；潆娊尤肱潆娋W(wǎng)柔性負荷控制提供依據(jù)。

3 配電網(wǎng)柔性負荷多目標優(yōu)化控制

3.1 多目標優(yōu)化目標函數(shù)

3.1.1 最小化負荷標準差

電動汽車規(guī)?；潆娊尤牒?，配電網(wǎng)的穩(wěn)定性與負荷波動峰谷差之間存在相關性[17-18]。為了提高負荷柔性控制效果，避免線路過載，增強電網(wǎng)穩(wěn)定性，本文提出最小化配電網(wǎng)的日負荷波動的標準差，建立目標函數(shù)min G1：

式中：t=1，2，…，M；M為參加規(guī)?；潆姷碾妱悠嚳倲?shù)量，Zr，t為配電網(wǎng)在t時刻內(nèi)的基礎負荷，Zc，t為充電汽車在t時間內(nèi)配電網(wǎng)內(nèi)峰值充電負荷，Za，t為每日配電網(wǎng)t時間的平均負荷。

3.1.2 最小化網(wǎng)損

為保證充電負荷滿足充電需求，需要降低配電網(wǎng)的網(wǎng)損[19-20]?；谀芰款A測結果最小化網(wǎng)損，建立目標函數(shù)min G2：

式中：an，t為t時刻第n輛電動汽車在充電過程中的無功負荷，An，t為t時間第n輛電動汽車對應的充電有功負荷，Δt為未充電時間。

3.2 約束條件

為確保配電網(wǎng)安全、穩(wěn)定、高效地運行，滿足用戶的多元需求，在優(yōu)化控制過程中需充分考慮以下約束條件：

a. 電池充電容量。電動汽車規(guī)?；尤牒?，電網(wǎng)負荷驟增，為保證充電負荷滿足充電需求，防止超量充電、損耗電池壽命及浪費能源，需對電池充電容量進行約束。

c. 負荷平衡約束。電動汽車規(guī)模化接入后，配電網(wǎng)負荷出現(xiàn)劇烈波動，無功負荷迅速增加，與有功負荷存在不平衡關系，導致電網(wǎng)效率降低、穩(wěn)定性下降。故電網(wǎng)需要滿足平衡條件，令有功負荷與無功負荷達到平衡：

式中：Wn，i為第n輛電動汽車在節(jié)點i的電源無功負荷。

為了保證充電負荷，節(jié)點i屬于交通網(wǎng)-配電網(wǎng)耦合模型。

d. 電壓偏移。充電時，節(jié)點的電壓產(chǎn)生較大波動，增加了網(wǎng)損和負荷波動。在一定范圍內(nèi)，控制節(jié)點的電壓偏移量可以保證電網(wǎng)電壓在運行過程中的穩(wěn)定性[21-23]。為了降低節(jié)點的電壓波動，將電壓偏移量Vi，t的約束條件設置為[Vi，min≤Vi，t≤Vi，max]。其中，Vi，t為t時刻節(jié)點i的電壓偏移量，Vi，max、Vi，min分別為Vi，t的最大、最小值。

e. 線路容量。為了防止線路超載，延長線路在配電網(wǎng)中的使用壽命，結合交通網(wǎng)-配電網(wǎng)耦合模型的線路配置和用戶充電能量預測結果，使控制線路容量Dl與充電能量預測結果滿足g（Ta，vs，ζs）≤Dl≤Dlmax，l∈η。其中，Dlmax為控制線路的最大容量。

至此，通過目標函數(shù)和約束條件建立了多目標優(yōu)化模型，求解出最優(yōu)值即可完成優(yōu)化。

3.3 柔性負荷多目標優(yōu)化控制

上述負荷優(yōu)化模型屬于多目標優(yōu)化，由于待優(yōu)化的節(jié)點較多，可通過本文提出的方法求解，實現(xiàn)配電網(wǎng)柔性負荷的優(yōu)化控制。為了提高模型的精度和效率，引入分布熵[24-25]，前期提高多目標優(yōu)化函數(shù)找尋最優(yōu)解的全局搜索能力，后期提高粒子的局部開發(fā)能力，防止出現(xiàn)局部極值，并利用當下的環(huán)境信息，不斷更新慣性權重。求解負荷多目標優(yōu)化函數(shù)的具體過程如下：

a. 不同節(jié)點的負荷優(yōu)化目標在交通網(wǎng)-配電網(wǎng)節(jié)點耦合模型中的最大角線距離為[L（t）=minxi（t），xj（t）2]。其中，xi（t）、xj（t）分別為節(jié)點i、節(jié)點j的負荷標準差。

b. 設xi（t）、xj（t）在粒子優(yōu)化種群中對應的方向矢量設為h（t）T，建立節(jié)點負荷多目標優(yōu)化集合u（t）=L（t）h（t）Tx（t）。其中，x（t）表示交通網(wǎng)-配電網(wǎng)節(jié)點耦合模型中的節(jié)點負荷標準差。

c. 根據(jù)交通網(wǎng)-配電網(wǎng)節(jié)點耦合模型等量劃分集合u（t），在各區(qū)間內(nèi)統(tǒng)計節(jié)點的投影數(shù)量uΦ（t）。

d. 每次迭代過程中，計算節(jié)點負荷對應的分布熵E（t）=-∑uΦ（t）·lnuΦ（t）。

f. 在PSO算法中，學習因子用于粒子速度的更新[26-27]。本文采用學習因子異步更新策略對優(yōu)化目標函數(shù)min G1、min G2的學習因子c1、c2展開更新，以獲取配電網(wǎng)柔性負荷多目標優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)解：

式中：n為迭代次數(shù)，c1，ini、c1，fin分別為c1對應的初始值和終值，c2，ini、c2，fin分別為c2對應的初始值和終值，Nmax為對應的最大迭代次數(shù)。

g. 設置PSO算法的終止條件，令迭代次數(shù)n=Nmax。如果滿足該條件，將輸出電動汽車規(guī)?；潆娊尤肱潆娋W(wǎng)柔性負荷多目標優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)解，實現(xiàn)負荷控制多目標優(yōu)化控制，否則，返回步驟b進行后續(xù)流程。

4 測試與分析

4.1 測試說明

為了驗證本文方法的有效性，以某市的電動汽車充電規(guī)劃區(qū)域配電網(wǎng)作為測試對象，使用MATLAB 2020a完成試驗，采集該配電網(wǎng)負荷和充電站分布網(wǎng)點等數(shù)據(jù)。在OpenStreetMap（OSM）開源地圖中獲取規(guī)劃區(qū)域內(nèi)道路交通網(wǎng)的數(shù)據(jù)，區(qū)域面積為214 km2，共有65個路段，路口節(jié)點32個，區(qū)域配電網(wǎng)包括4個變電站，其供電電壓為10 kV，最大負荷容量為50 MW；輸電線路拓撲結構為網(wǎng)狀結構，包括5條支路，總長57 km，線路的單位長度阻抗為0.358 Ω/km。

根據(jù)項目規(guī)劃方案，區(qū)域內(nèi)擬建設10個節(jié)點充電樁，每天至少為4輛車提供充電服務。據(jù)車管所數(shù)據(jù)顯示，規(guī)劃區(qū)域內(nèi)需充電的電動汽車數(shù)量約為15×104輛，在該規(guī)模下，公共充電樁的額定負荷為50～350 kW。每輛車的充電時間為1～2 h，充電方式為直流充電。單輛電動車的充電參數(shù)如表1所示。

電動汽車的充電需求是優(yōu)化控制配電網(wǎng)柔性負荷的關鍵，現(xiàn)將本文方法與文獻[4]、文獻[5]所提出的方法進行比較，對區(qū)域內(nèi)兩輛不同行駛路線的電動汽車進行能量狀態(tài)（初始能量相對值）預測，結果如圖3所示。

結果表明，文獻[4]、文獻[5]方法在某些時段內(nèi)的能量狀態(tài)預測結果與實測結果存在較大差異。本文方法在負荷控制過程中建立了包含交通網(wǎng)-配電網(wǎng)的耦合模型，分析了用戶駕駛電動汽車時的實際充電需求，進而提高了電動汽車能量狀態(tài)的預測精度，因此，可準確預測電動汽車的能量狀態(tài)。

將本文方法、原始粒子群優(yōu)化算法、文獻[4]方法及文獻[5]方法進行對比，多目標函數(shù)求解偏差的收斂結果如圖4所示。本文方法通過分布熵優(yōu)化了求解結果，使迭代訓練僅50次即完成了收斂，未陷入局部最優(yōu)解。其他方法雖然完成了收斂，但受局部最優(yōu)解影響，在迭代70次后才完成收斂。電動汽車充電接入后，配電網(wǎng)24 h內(nèi)負荷波動的控制結果如圖5所示。

區(qū)域內(nèi)的配電網(wǎng)在12：00、20：00出現(xiàn)午高峰和晚高峰，負荷波動較大；而15×104輛電動汽車從8：00左右出發(fā)，在區(qū)域內(nèi)經(jīng)過約4 h的消耗，規(guī)?；尤氤潆姇r間也集中在12：00～18：00，使得峰值疊加，在晚高峰尤為嚴重，加重了負荷波動。

圖5b、圖5c中，充電功率產(chǎn)生了尖峰負荷，增大了配電網(wǎng)的負荷峰谷差，從而降低了電網(wǎng)運行的穩(wěn)定性和安全性。而圖5a負荷控制曲線與分布式充電樁電源出力情況的匹配度較高，負荷峰谷差值明顯低于其他方法。結果表明，本文方法通過圖3的負荷需求預測結果調(diào)節(jié)配電網(wǎng)柔性負荷，使充電負荷和電網(wǎng)負荷相對應，有效抑制了配電網(wǎng)負荷波動性，降低了負荷峰值。

4.2 對比分析

模擬電動汽車規(guī)模化充電接入配電網(wǎng)的實際場景，設置場景如下：

場景1：電動汽車直接接入配電網(wǎng)系統(tǒng)。

場景2：電動汽車到達充電樁后，按有序充電方式接入配電網(wǎng)系統(tǒng)中進行充電。

將本文方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法在上述場景進行負荷控制，各場景的網(wǎng)損情況如圖6所示。

上述方法在場景2中的網(wǎng)損明顯低于場景1，表明電動汽車的有序充電方式明顯優(yōu)于無序充電。而本文方法以配電網(wǎng)負荷標準差最小作為優(yōu)化目標進行負荷控制，以此降低配電網(wǎng)的網(wǎng)損，因此，不同場景下本文方法的網(wǎng)損均低于其他方法，具有明顯優(yōu)勢。

5 結束語

本文針對當前充電汽車接入配電網(wǎng)負荷控制方法中電動汽車能量狀態(tài)預測精度低、負荷峰值高及網(wǎng)損大等問題，提出基于粒子群優(yōu)化算法的電動汽車規(guī)模化充電接入配電網(wǎng)柔性負荷多目標優(yōu)化控制方法。測試結果表明，該方法能夠準確分析用戶的充電需求，使控制后的配電網(wǎng)負荷波動峰值明顯降低，有效減少網(wǎng)損，保證了配電網(wǎng)在接入電動汽車充電情況下運行的安全性和可靠性。未來，將在此基礎上提升負荷控制效率，從而提高能源利用率，以保障電網(wǎng)的可高效、穩(wěn)定運行，使電能補給更加安全便捷。

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