【課前思考】

基于分?jǐn)?shù)的特殊性，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)教學(xué)的著力點(diǎn)往往都放在分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義和用分?jǐn)?shù)表示倍比關(guān)系上。現(xiàn)行教材的編寫，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，主要通過具體的操作、畫圖等活動(dòng)幫助學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)的分母、分子與平均分成的份數(shù)、表示的份數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，則通過大量例子引導(dǎo)學(xué)生概括分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義。對(duì)于分?jǐn)?shù)含義的教學(xué)，初步認(rèn)識(shí)及再認(rèn)識(shí)都只教學(xué)分?jǐn)?shù)表示倍比關(guān)系。這樣安排有其合理性：一來“份數(shù)定義”對(duì)于分?jǐn)?shù)尤為重要，是理解分?jǐn)?shù)表示量及倍比關(guān)系的基礎(chǔ)；再則，分?jǐn)?shù)的廣泛應(yīng)用以及應(yīng)用優(yōu)勢也主要體現(xiàn)在表示倍比關(guān)系上。

這樣關(guān)注分?jǐn)?shù)特殊性的教學(xué)，其教學(xué)效果是：學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義以及表示倍比關(guān)系掌握良好，但后續(xù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)表示量的含義難以理解。具體表現(xiàn)在兩方面：一是當(dāng)用分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)，學(xué)生難以理解分?jǐn)?shù)表示量的具體含義，判斷不出量的多少；二是當(dāng)用分?jǐn)?shù)表示“率”時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的量究竟是多少讓許多學(xué)生感到困擾[1]。為解決這一問題，教師會(huì)花大量時(shí)間教學(xué)生找單位“1”，從而計(jì)算分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的量?？墒遣糠謱W(xué)生很難正確找到單位“1”，還有許多學(xué)生雖然能找到單位“1”，也能算出分率對(duì)應(yīng)的量，但只是按照程序找和算，對(duì)什么是單位“1”，以及為什么要找單位“1”缺乏深入的理解。

用整體性、結(jié)構(gòu)化的視角分析教學(xué)內(nèi)容，可知分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生源于表達(dá)比1小的量的需要。人們在創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的過程中，創(chuàng)造了“把1平均分”產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位的方法，借助與1的倍比關(guān)系，表示出比1小的量的多少。

本節(jié)課力圖引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的“再創(chuàng)造”過程：需要表達(dá)比1小的量—借助“把1平均分”表達(dá)—用分?jǐn)?shù)表達(dá)。

以核心問題“如何表達(dá)比1小的數(shù)量”為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生在想辦法表達(dá)的過程中，發(fā)現(xiàn)可以通過把1平均分刻畫出量的多少，進(jìn)而為了方便表達(dá)，創(chuàng)造出用分?jǐn)?shù)表達(dá)比1小的量。

通過“再創(chuàng)造”分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是對(duì)比1小的數(shù)量的抽象，分?jǐn)?shù)借助把1平均分刻畫出數(shù)量的多少，從而使得分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與自然數(shù)的認(rèn)識(shí)在數(shù)本質(zhì)上形成統(tǒng)一的整體，在“1”是基本的計(jì)數(shù)單位上形成一致。在表達(dá)數(shù)量上由比1大，擴(kuò)展為比1??；計(jì)數(shù)方法上由“1”的疊加，進(jìn)階為“1”的“平均分”。

【教學(xué)實(shí)錄】

一、創(chuàng)設(shè)游戲情境，表達(dá)物體量的多少

師：今天熊二來到我們的課堂，它想和同學(xué)們玩?zhèn)€游戲——“我說你拿，默契配合”。熊二喜歡吃餅，可是它想吃多少餅只有講臺(tái)上的同學(xué)看得到，由講臺(tái)上的同學(xué)說給全班聽，看同學(xué)們能否默契配合，拿出的餅的數(shù)量和熊二想吃的同樣多。

二、由表達(dá)比1大的量過渡到表達(dá)比1小的量，感悟數(shù)本質(zhì)的一致性

1.表達(dá)數(shù)量1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)。

教師出示1個(gè)餅只給講臺(tái)上的學(xué)生看。

講臺(tái)上的學(xué)生：熊二想吃1個(gè)餅。

座位上的學(xué)生獨(dú)立操作、展示出1個(gè)圓片表示1個(gè)餅。

教師出示給所有人，驗(yàn)證大家配合成功。

接下來，表達(dá)數(shù)量2個(gè)和3個(gè)。（略）

2.表達(dá)數(shù)量半個(gè)。

教師出示半個(gè)餅給講臺(tái)上的學(xué)生看。

講臺(tái)上的學(xué)生想了片刻有了辦法。

講臺(tái)上的學(xué)生1：熊二想吃一半。

座位上的學(xué)生紛紛驚訝：??？一半？

講臺(tái)上的學(xué)生2：想吃半個(gè)。

座位上的學(xué)生竊竊私語之后，陸續(xù)將1個(gè)圓片折出一半。

三、表達(dá)比1小的量，體會(huì)“1”與“平均分”的價(jià)值，感悟計(jì)數(shù)方法的進(jìn)階

1.感悟“半個(gè)”是借助“1”與“平均分”表達(dá)出來的。

教師出示半個(gè)餅給全班學(xué)生看，祝賀學(xué)生配合成功。

師：你們有半個(gè)餅嗎？

生：沒有，我們有1個(gè)餅，用1個(gè)餅就可以折出半個(gè)了！

師：是怎么折出半個(gè)的？

生：把1個(gè)餅分成2份。

師：是這樣分的嗎？（出示不平均的2份）

生：不是，2份要同樣多才是半個(gè)，要“平均分”。

師：半個(gè)，就是把1個(gè)平均分成2份，其中的1份。如果我們不說“半個(gè)”，還可以怎么說？

生：把1個(gè)餅平均分成2份，熊二想吃其中的1份。

2.感悟“半個(gè)的半個(gè)”也是借助“1”與“平均分”表達(dá)出來的。

教師出示?個(gè)餅給講臺(tái)上的學(xué)生看，如圖1，他們愣住了，表示需要幫忙。

幫忙的學(xué)生1：像西瓜一樣。

座位上的學(xué)生困惑：像西瓜一樣？（嘗試折，大小不一）

幫忙的學(xué)生2：像蛋糕一樣。

座位上的學(xué)生再次困惑：像蛋糕一樣？（嘗試折，仍然大小不一）

講臺(tái)上的學(xué)生著急地說：一半，再折一半，平均分！

座位上的學(xué)生折出了?。

教師給全班學(xué)生看，祝賀學(xué)生配合成功。

師：這半個(gè)的半個(gè)是怎么折來的？

生：把1個(gè)平均分成4份，其中的1份。

師：（出示不平均的4份）這樣分可以嗎？

生：不行，要“平均分”，每份同樣多，才和熊二想吃的一樣。

師：半個(gè)的半個(gè)，就是把1個(gè)平均分成4份，其中的1份。

師：如果我們不說“半個(gè)的半個(gè)”，還可以怎么說？

生：把1個(gè)餅平均分成4份，熊二想吃其中的1份。

3.感悟當(dāng)“半個(gè)”不能表達(dá)時(shí)，仍可以借助“1”與“平均分”表達(dá)。

教師出示?個(gè)餅給講臺(tái)上的學(xué)生看，如圖2，他們又愣住了。

座位上的學(xué)生猜：半個(gè)的半個(gè)的半個(gè)？

講臺(tái)上的學(xué)生搖頭：更大，像西瓜一樣。

座位上的學(xué)生困惑：和剛才一樣？

講臺(tái)上的學(xué)生搖頭：比半個(gè)更小，比半個(gè)的半個(gè)更大。

座位上的學(xué)生困惑：還是不知道有多大呀。

師：看來這次真的很難說清，我給你們看看，大家一起想怎樣才能講得清。

教師出示給全班學(xué)生看，全班學(xué)生發(fā)出感到意外的驚嘆聲。

師：請(qǐng)同學(xué)們討論一下，究竟應(yīng)該怎么說給別人聽？

組1：比半個(gè)的半個(gè)多半個(gè)的半個(gè)的半個(gè)。

全班同學(xué)笑。教師請(qǐng)學(xué)生折疊比較，發(fā)現(xiàn)不是同樣多，全班學(xué)生發(fā)出遺憾的嘆息。

師：看來這次“半個(gè)”已經(jīng)幫不上忙了，怎么辦呢？

組2：老師，您能借我們1個(gè)餅比一比嗎？

師：好吧，我就給你1個(gè)餅比一比。

學(xué)生重合比較，如圖3，并給全班同學(xué)看。

組2：現(xiàn)在是把1個(gè)餅平均分成3份，熊二想吃其中的1份。

全班給予掌聲認(rèn)可。

師：當(dāng)“半個(gè)”不能表達(dá)出多少時(shí)，還可以用這句話幫忙，我們只要說“把1個(gè)餅平均分成3份，熊二想吃其中的1份”，別人就知道有多少了！要想說清熊二想吃多少餅，這句話中哪些詞語很重要？

生1：“分成3份”很重要。

生2：“吃1份”很重要。

生3：“平均分”也很重要，因?yàn)槿绻皇恰捌骄帧本筒恢烙卸嗌佟?/p>

師：是的，如果不是“平均分”，1份的大小可能這么少，也可能這么多，還可能那么多，（圖略）1份的大小不能確定。而“平均分”，每份都是同樣多，1份的大小可以確定。

四、引發(fā)用數(shù)表達(dá)的需要，創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，表達(dá)比1小的量

1.創(chuàng)造?。

師：以前比1多的時(shí)候，我們用1、2、3等很快就能說清熊二想吃多少餅，現(xiàn)在比1少，要說很長一段話才能說得清，如果也能用一個(gè)數(shù)表達(dá)出熊二想吃多少餅該多好呀！可以用一個(gè)什么樣的數(shù)呢？

生1：用3。

師：為什么是3？

生1：因?yàn)橐骄殖?份。

生2：可是用3別人會(huì)誤以為是3個(gè)餅呀。

生3：用1，因?yàn)橹怀云渲械?份。

生4：那別人也會(huì)以為吃1個(gè)餅。

師：看來既要用3也要用1。

生5：用31。

生6：不行，更多了，還以為是31個(gè)餅?zāi)亍?/p>

生7：用13。

生8：會(huì)以為是13個(gè)餅，也不行！

師：看來橫著寫是不行的，會(huì)混淆。

生7：那就豎著寫。

生：（齊）三分之一。

師：（笑）原來你們早就知道這個(gè)數(shù)呀。對(duì)，我們就用這個(gè)數(shù)“?”表示“把1個(gè)餅平均分成了3份，取其中的1份”，這樣就不必說那么長的一句話了。我們可以說，吃了這個(gè)餅的三分之一，也可以簡單地說，吃了三分之一個(gè)餅。

板書：這個(gè)餅的?；?個(gè)餅。

2.創(chuàng)造?和?。

師：這半個(gè)餅，能不能也用一個(gè)數(shù)表示？

生：（小組討論后匯報(bào)）下面寫2，上面寫1，二分之一。

師：為什么是二分之一？

生：因?yàn)榘?個(gè)餅平均分成了2份，其中的1份是熊二想吃的。

師：這個(gè)數(shù)應(yīng)該怎么寫？怎么讀？

生：?，讀作二分之一。

接下來，創(chuàng)造?，略。

3.認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

師：像?、?、?這樣的數(shù)都是分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)由上、下兩部分組成，中間有一條線叫分?jǐn)?shù)線，表示平均分。分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫分母，你們知道分母表示什么嗎？

生：表示把1平均分成了多少份。

師：分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫分子，這個(gè)分子1你們知道表示什么嗎？

生：表示其中的1份。

4.體驗(yàn)分?jǐn)?shù)表達(dá)的優(yōu)越性。

師：現(xiàn)在再請(qǐng)你說說熊二想吃多少個(gè)餅吧。

教師任意出示?、?、?個(gè)餅，學(xué)生說分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)量，感受分?jǐn)?shù)表達(dá)的簡潔與便利。

師：看，現(xiàn)在我們要告訴別人熊二想吃多少餅多方便呀，是誰幫了我們？

生：（齊）分?jǐn)?shù)！

五、在豐富的情境與多樣化游戲中鞏固分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

1.豐富認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的情境，進(jìn)一步感悟物體數(shù)量比1小的時(shí)候可以用分?jǐn)?shù)表示。

師：生活中有時(shí)候許多物體的數(shù)量都不足1。

（1）下面物體的數(shù)量是多少？你還能舉出生活中物體數(shù)量是?的例子嗎？

教師出示1個(gè)蛋糕的一半，讓學(xué)生體會(huì)1個(gè)蛋糕的?是?個(gè)蛋糕，然后分別出示1個(gè)西瓜、1杯水、1個(gè)梨等，圖略。

（2）下面的西瓜又分別是多少呢？你還能舉出生活中其他用分?jǐn)?shù)表示的例子嗎？

教師出示1個(gè)西瓜的?，讓學(xué)生體會(huì)1個(gè)西瓜的?是?個(gè)西瓜，圖略。

2.游戲“我說你拿”。

（1）（如圖4）哪塊蘋果是?個(gè)？

（2）（如圖5）哪塊比薩是?個(gè)？

（3）（如圖6）哪段木條是?米？

3.游戲“我拿你說”。（略）

4.熊二用分?jǐn)?shù)表示圖7中的陰影部分，它表示的對(duì)嗎？說說理由。題（3）的陰影部分應(yīng)該用哪一個(gè)分?jǐn)?shù)表示？

5.熊二不想吃整整一塊巧克力，你建議它吃多少？是幾分之幾塊？請(qǐng)用圖來表示。

六、總結(jié)

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多數(shù)，為什么還要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)呢？

生：比1小的時(shí)候，以前的數(shù)就不能表示了，所以要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。

生：因?yàn)橛梅謹(jǐn)?shù)說很簡便，不用說那么長的話。

師：對(duì)呀，用一個(gè)簡單的分?jǐn)?shù)就可以替代“把1個(gè)餅平均分成3份，取其中的1份”這么長的話。要想確定比1小的數(shù)量是多少，上面這句話中的哪些詞很重要？

生：分成3份、其中的1份、平均分、1個(gè)。

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們共同想辦法，創(chuàng)造出用“幾分之一”表示不足1個(gè)物體的數(shù)量。不過剛才也有一位同學(xué)提出了這樣的問題：如果熊二想吃圖8這么多的巧克力，該怎么表示呢？課后同學(xué)們想想辦法，下節(jié)課我們再一起探討。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉燕.基于大觀念的“分?jǐn)?shù)的意義”單元教學(xué)整合思考[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（7/8）.

（作者單位：廣東中山市教育教學(xué)研究室）