王珺　王然風(fēng)　魏凱　韓杰　張茜

摘要：由于在重介分選過(guò)程中各個(gè)傳感器位置不同，導(dǎo)致重介分選主要工藝參數(shù)與灰分存在時(shí)間滯后，影響了精煤灰分結(jié)果?；诨貧w模型的灰分預(yù)測(cè)方法缺乏對(duì)時(shí)間序列信息的利用，無(wú)法捕捉重介生產(chǎn)過(guò)程隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)特性；基于時(shí)間序列的灰分預(yù)測(cè)方法未能充分考慮灰分和重介分選主要工藝參數(shù)之間的時(shí)間依賴關(guān)系。針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種基于時(shí)間序列對(duì)齊和TCNformer 的重介精煤灰分多步預(yù)測(cè)方法。通過(guò)滯后相關(guān)性分析來(lái)量化灰分與重介分選主要工藝參數(shù)之間的滯后步長(zhǎng)，依此對(duì)重介分選主要工藝參數(shù)在時(shí)間維度上進(jìn)行移動(dòng)，使得灰分和重介分選主要工藝參數(shù)時(shí)間序列對(duì)齊，消除灰分和重介分選主要工藝參數(shù)之間的時(shí)間滯后。在Transformer 模型的基礎(chǔ)上，引入時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）提取特征，并將單向編碼器擴(kuò)展為雙向編碼器，構(gòu)建了TCNformer 模型來(lái)實(shí)現(xiàn)精煤灰分多步預(yù)測(cè)。將時(shí)間序列對(duì)齊得到的與未來(lái)時(shí)刻灰分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的過(guò)程變量序列作為解碼器的輸入，以提升模型預(yù)測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法的平均絕對(duì)誤差為0.157 9%，均方根誤差為0.215 2%，平均皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.505 1，能有效提升精煤灰分預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：重介分選；精煤灰分預(yù)測(cè)；滯后相關(guān)性；時(shí)間序列；TCNformer；雙向編碼器

中圖分類號(hào)：TD94 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

重介質(zhì)旋流器分選是一種廣泛應(yīng)用的煤炭加工方法[1]。在現(xiàn)有的重介控制過(guò)程中，通常基于實(shí)時(shí)灰分進(jìn)行懸浮液密度調(diào)整，這種方式使得在原煤發(fā)生變化的情況下，灰分偏離目標(biāo)值的時(shí)間較長(zhǎng)，導(dǎo)致精煤合格率較低。因此需要對(duì)重介精煤灰分進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而提前調(diào)整懸浮液密度，來(lái)降低灰分偏離目標(biāo)值造成的經(jīng)濟(jì)損失。

目前重介精煤灰分預(yù)測(cè)方法主要分為基于回歸模型的預(yù)測(cè)方法和基于時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)方法。在基于回歸模型的預(yù)測(cè)方法方面：文獻(xiàn)[2]采用多元線性回歸法建立了精煤灰分預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[3]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選擇原煤給煤量、原煤灰分和懸浮液密度作為輸入，精煤灰分作為輸出進(jìn)行建模；文獻(xiàn)[4]采用輕量梯度提升機(jī)（Light Gradient BoostingMachine，LightGBM）算法，以原煤給煤量、混料桶液位和懸浮液密度作為輸入，精煤灰分作為輸出進(jìn)行建模； 文獻(xiàn)[5]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical ModeDecomposition， EMD） 和隨機(jī)森林（Random Forest，RF）算法，并使用懸浮液密度、磁性物含量預(yù)測(cè)精煤灰分?；诨貧w模型的預(yù)測(cè)方法利用一個(gè)時(shí)刻輸入變量來(lái)預(yù)測(cè)其對(duì)應(yīng)的的精煤灰分，缺乏對(duì)時(shí)間序列信息的利用，無(wú)法捕捉重介生產(chǎn)過(guò)程隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)特性。在基于時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)方法方面：文獻(xiàn)[6]采用EMD 將精煤灰分序列分解為不同的本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function， IMF） ，然后對(duì)各個(gè)IMF 分別建模進(jìn)行單步預(yù)測(cè)，求和后得到灰分預(yù)測(cè)值；文獻(xiàn)[7]采用堆疊自編碼器和雙向長(zhǎng)短期記憶（Long Short-Term Memory， LSTM）網(wǎng)絡(luò)對(duì)重介選煤過(guò)程的有標(biāo)簽和無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，然后對(duì)精煤灰分進(jìn)行單步預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[8]采用單層多單元門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）對(duì)重介精煤灰分進(jìn)行多步時(shí)間序列預(yù)測(cè)。基于時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)方法利用過(guò)去多個(gè)時(shí)刻的輸入變量預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)時(shí)刻或多個(gè)時(shí)刻的精煤灰分，但僅限于基本的時(shí)間序列模型應(yīng)用，未能充分考慮灰分和重要工藝參數(shù)之間的時(shí)間依賴關(guān)系。

本文提出了一種基于時(shí)間序列對(duì)齊和TCNformer的重介精煤灰分多步預(yù)測(cè)方法。通過(guò)滯后相關(guān)性分析來(lái)量化灰分和重要工藝參數(shù)之間的滯后步長(zhǎng)，并通過(guò)時(shí)間序列對(duì)齊來(lái)消除不同變量之間的時(shí)間滯后[9-12]；借鑒近年來(lái)廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域的基于編碼器?解碼器架構(gòu)的Transformer 模型[13-15]，引入時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（Temporal Convolutional Networks，TCN）[16-18]提取特征，并將原有的單向編碼器擴(kuò)展為雙向編碼器，從而構(gòu)建TCNformer 模型；將時(shí)間序列對(duì)齊后得到的與未來(lái)時(shí)刻灰分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的過(guò)程變量序列作為解碼器輸入，實(shí)現(xiàn)精煤灰分多步精確預(yù)測(cè)。

1 方法原理

本文以華北某選煤廠為背景，該選煤廠的重介分選采用兩段兩產(chǎn)品重介旋流器主再選工藝，具體流程如圖1 所示。通過(guò)各種傳感器得到的主要工藝參數(shù)見表1。為了區(qū)分各變量的類型，本文將與精煤生產(chǎn)過(guò)程有關(guān)的懸浮液密度、合格介質(zhì)桶液位等重要工藝參數(shù)統(tǒng)稱為過(guò)程變量，將直接從精煤中測(cè)得的元素含量和精煤指標(biāo)等統(tǒng)稱為指標(biāo)變量。

1.1 時(shí)間序列對(duì)齊

在重介選煤過(guò)程中，懸浮液密度等重介分選主要工藝參數(shù)的變化直接影響最終的精煤灰分結(jié)果。由于各個(gè)傳感器在工藝流程中的位置不同，使得灰分與重介分選主要工藝參數(shù)之間存在時(shí)間滯后，進(jìn)而導(dǎo)致直接進(jìn)行灰分預(yù)測(cè)時(shí)產(chǎn)生誤差。為解決該問(wèn)題，本文通過(guò)滯后相關(guān)性分析來(lái)量化灰分和重介分選主要工藝參數(shù)之間的滯后步長(zhǎng)，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)重介分選主要工藝參數(shù)在時(shí)間維度上進(jìn)行移動(dòng)，使得灰分和重介分選主要工藝參數(shù)時(shí)間序列對(duì)齊，消除灰分和重介分選主要工藝參數(shù)之間的時(shí)間滯后，提高預(yù)測(cè)精度。

灰分和重介分選主要工藝參數(shù)之間的滯后相關(guān)性分析步驟如下。

1） 在重介生產(chǎn)過(guò)程中，采集重介分選主要工藝參數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。對(duì)灰分時(shí)間序列進(jìn)行滯后處理，生成不同滯后步長(zhǎng)的灰分時(shí)間序列。

2） 計(jì)算不同滯后步長(zhǎng)的灰分時(shí)間序列數(shù)據(jù)與重介分選主要工藝參數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間的Spearman相關(guān)系數(shù)，以此確定滯后步長(zhǎng)。

灰分和重介分選主要工藝參數(shù)之間的滯后相關(guān)性如圖2 所示（當(dāng)滯后步長(zhǎng)為正數(shù)時(shí)，表示向后滯后；當(dāng)滯后步長(zhǎng)為負(fù)數(shù)時(shí)，表示向前滯后）。

從圖2（a）可看出，各指標(biāo)變量和灰分之間的相關(guān)系數(shù)在灰分滯后步長(zhǎng)為0 時(shí)取得極值，表明指標(biāo)變量和灰分之間沒(méi)有時(shí)間滯后，這是由于指標(biāo)變量均由多元素煤質(zhì)分析儀測(cè)得。從圖2（b）可看出，各過(guò)程變量和灰分之間的相關(guān)系數(shù)極值均出現(xiàn)在灰分滯后步長(zhǎng)為負(fù)數(shù)的情況下，表明灰分滯后于各過(guò)程變量。其中，主選系統(tǒng)懸浮液密度及磁性物含量和灰分之間的相關(guān)系數(shù)在灰分滯后步長(zhǎng)為?13 處取得極值，表明灰分滯后主選系統(tǒng)懸浮液密度及磁性物含量13 個(gè)步長(zhǎng)；同理可得，灰分滯后主選系統(tǒng)合格介質(zhì)桶液位7 個(gè)步長(zhǎng)，灰分滯后再選系統(tǒng)懸浮液密度和磁性物含量12 個(gè)步長(zhǎng)。由于水分和灰分、主選系統(tǒng)重介旋流器入料壓力和灰分、再選系統(tǒng)重介旋流器入料壓力和灰分之間的相關(guān)系數(shù)極值較?。ń^對(duì)值小于0.1），在后續(xù)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)中將移除這些變量。

對(duì)重介分選主要工藝參數(shù)的時(shí)間序列進(jìn)行對(duì)齊處理：將主選系統(tǒng)懸浮液密度和磁性物含量時(shí)間序列滯后13 個(gè)步長(zhǎng)；將主選系統(tǒng)合格介質(zhì)桶液位時(shí)間序列滯后7 個(gè)步長(zhǎng)；將再選系統(tǒng)懸浮液密度和磁性物含量時(shí)間序列滯后12 個(gè)步長(zhǎng)。時(shí)間序列對(duì)齊過(guò)程如圖3 所示（實(shí)心圓表示已知數(shù)據(jù)，空心圓表示未知數(shù)據(jù)）。

1.2 TCNformer 模型

在Transformer 模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了TCNformer模型，結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

為高效地對(duì)編碼器中的內(nèi)容進(jìn)行特征提取，本文將單向編碼器擴(kuò)展為雙向編碼器。前向編碼器用于沿時(shí)間軸向前提取變量特征，后向編碼器用于沿時(shí)間軸向后提取變量特征。然后，將前向編碼器和后向編碼器提取到的變量特征沿特征維度拼接，并作為鍵值對(duì)（K?V）輸入解碼器的多頭交叉注意力模塊中。

fenc = concat（efor （X1） ; eback（flip（X1）））（1）

式中：fenc 為編碼器輸出特征；concat（·）為按照特征維度拼接；efor（·） ，eback（·）分別為前向、后向編碼操作；X1 為編碼器輸入；flip（·）為按照時(shí)間維度反轉(zhuǎn)。

在解碼器中，將提取的變量特征作為查詢（Q）送入多頭交叉注意力模塊中。

fdec = d （X2; fenc） （2）

式中：fdec 為解碼器輸出特征；d（·）為解碼操作；X2 為解碼器輸入。

最終，解碼器的輸出經(jīng)過(guò)一個(gè)全連接層得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

Y =Wfdec + b （3）

式中：Y 為灰分預(yù)測(cè)值；W，b 分別為全連接層的參數(shù)矩陣和偏置向量。

TCNformer 模型采用TCN 模塊提取特征。

TCN 模塊的主要權(quán)重層為擴(kuò)張因果卷積層（DilatedCausal Convolution Layer）。因果卷積[17]在前向傳播中只依賴于當(dāng)前時(shí)間步及其之前的時(shí)間步，這保證了模型在預(yù)測(cè)時(shí)不會(huì)利用未來(lái)信息。擴(kuò)張卷積[18]通過(guò)在卷積核中引入擴(kuò)張因子，使得卷積核可以覆蓋更大的時(shí)間范圍。TCN 模塊的感受野為

式中：k 為卷積核大小；Nstack 為堆疊的TCN 模塊數(shù)量；Di為第i 層卷積的擴(kuò)張系數(shù)。

1.3 模型輸入和輸出

由于時(shí)間序列對(duì)齊只對(duì)過(guò)程變量進(jìn)行了對(duì)齊操作，所以只有過(guò)程變量可以與未來(lái)時(shí)刻灰分形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。時(shí)間序列對(duì)齊操作導(dǎo)致過(guò)去時(shí)刻的過(guò)程變量序列在時(shí)間維度上被分為了2 個(gè)部分，其中一部分為與未來(lái)時(shí)刻灰分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的過(guò)程變量序列，即圖3（b）中的X2，將其作為解碼器的輸入，另一部分為與過(guò)去時(shí)刻灰分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的過(guò)程變量序列。由于過(guò)去時(shí)刻指標(biāo)變量序列是已知的，所以將過(guò)去時(shí)刻指標(biāo)變量序列和與過(guò)去時(shí)刻灰分對(duì)應(yīng)的過(guò)程變量序列進(jìn)行拼接，形成圖3（b）中的X1，將其作為編碼器的輸入。未來(lái)時(shí)刻灰分?jǐn)?shù)據(jù)即圖3（b）中的Y，將其作為解碼器的輸出。

在多步時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，需要確定輸入序列長(zhǎng)度和預(yù)測(cè)序列長(zhǎng)度。本文中，輸入序列長(zhǎng)度指編碼器輸入的X1 長(zhǎng)度，預(yù)測(cè)序列長(zhǎng)度指解碼器輸出的Y 長(zhǎng)度。由于解碼器輸出序列長(zhǎng)度等于其輸入序列長(zhǎng)度，所以Y 長(zhǎng)度等于X2 長(zhǎng)度。

X1 長(zhǎng)度主要通過(guò)分析灰分和重介分選主要工藝參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)隨灰分滯后步長(zhǎng)變化情況來(lái)確定。對(duì)于指標(biāo)變量，當(dāng)灰分滯后步長(zhǎng)小于?7 時(shí)，各指標(biāo)變量和灰分之間的相關(guān)系數(shù)均小于0.2；對(duì)于過(guò)程變量，當(dāng)在灰分與過(guò)程變量之間的滯后步長(zhǎng)基礎(chǔ)上額外減少7 個(gè)灰分滯后步長(zhǎng)時(shí)，各過(guò)程變量和灰分之間的相關(guān)系數(shù)也均小于0.2。通過(guò)分析滯后步長(zhǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)滯后步長(zhǎng)達(dá)到7 或以上時(shí)，灰分和其他變量的相關(guān)性顯著降低，因此選擇7 作為X1長(zhǎng)度。

X2 長(zhǎng)度是由灰分滯后各過(guò)程變量步長(zhǎng)中的最小值決定。在滯后相關(guān)性分析中，灰分滯后主選系統(tǒng)合格介質(zhì)桶液位7 個(gè)步長(zhǎng)，這是灰分滯后各過(guò)程變量步長(zhǎng)中的最小值，因此選擇7 作為X2 長(zhǎng)度。同時(shí)，這表示模型會(huì)預(yù)測(cè)未來(lái)7 步的精煤灰分。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

2.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)在輸入TCNformer 模型之前需進(jìn)行預(yù)處理，具體步驟如下。

1） 數(shù)據(jù)分段和異常值處理?？紤]到數(shù)據(jù)包含全天的信息，其中包括非生產(chǎn)時(shí)間，導(dǎo)致數(shù)據(jù)尺度變化較大，對(duì)模型訓(xùn)練不利。因此，需要將生產(chǎn)數(shù)據(jù)和非生產(chǎn)數(shù)據(jù)分開。異常值處理包括手動(dòng)選擇和刪除異常值，并采用線性插值進(jìn)行填補(bǔ)。

2） 數(shù)據(jù)平滑。由于所選數(shù)據(jù)的時(shí)間步長(zhǎng)為1 min，為了降低數(shù)據(jù)中的噪聲，采用移動(dòng)平均濾波器計(jì)算最近4 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上數(shù)據(jù)均值。

3） 數(shù)據(jù)分區(qū)。在數(shù)據(jù)分段過(guò)程中，共生成25 個(gè)數(shù)據(jù)段。按照時(shí)間順序?qū)?shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。在本文中，選取前20 個(gè)數(shù)據(jù)段作為訓(xùn)練集，第21?24 個(gè)數(shù)據(jù)段作為驗(yàn)證集，最后1 個(gè)數(shù)據(jù)段作為測(cè)試集。訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集的比例分別為70.5%，15.6%，13.9%。

4） 數(shù)據(jù)歸一化。由于每個(gè)重介分選主要工藝參數(shù)具有不同的尺度，為加快模型收斂速度，采用最大最小值歸一化方法將所有重介分選主要工藝參數(shù)縮放到（0，1）區(qū)間。

2.1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）和平均皮爾遜相關(guān)系數(shù)r 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。MAE 能夠直觀地反映出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏差大小，且對(duì)異常值不敏感[19]；RMSE 能夠反映出較大誤差的影響；r 用于衡量預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的相關(guān)程度。

2.1.3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

模型訓(xùn)練過(guò)程中參數(shù)設(shè)置：批量大小為4 096；損失函數(shù)為MAE；優(yōu)化器為Adam[20]；學(xué)習(xí)率調(diào)整策略為帶重啟的余弦下降[21]。模型主要基于PyTorch 開發(fā)，測(cè)試平臺(tái)為64 位Win11 操作系統(tǒng)，搭載Intel i9?12900K CPU 和NVIDIA RTX 3090 GPU。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了評(píng)估本文方法對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，進(jìn)行消融實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見表2。

由表2 可看出，引入TCN 模塊后，MAE，RMSE較Transformer 分別降低了10.85%，10.68%，r 增加了0.119 7，這是由于TCN 模塊更適合在較短的輸入輸出長(zhǎng)度下進(jìn)行特征提取；擴(kuò)展雙向編碼器后，MAE，RMSE 較僅引入TCN 模塊的Transformer 分別降低了5.92%，4.99%，r 增加了0.070 6，這是由于在編碼器進(jìn)行雙向特征提取能夠更充分地利用時(shí)間信息；添加時(shí)間序列對(duì)齊操作后， MAE， RMSE 相較于TCNfomer 分別增加了3.06%，4.86%，r 降低了0.061 1，這是由于時(shí)間序列對(duì)齊使得編碼器輸入的過(guò)程變量移動(dòng)，導(dǎo)致這部分過(guò)程變量信息缺失；輸入未來(lái)時(shí)刻灰分對(duì)應(yīng)過(guò)程變量數(shù)據(jù)后，MAE，RMSE 較僅進(jìn)行時(shí)間序列對(duì)齊的TCNformer 分別降低了9.93%，10.93%，r 增加了0.112 6，這是由于輸入解碼器的對(duì)齊后過(guò)程變量序列與解碼器輸出的未來(lái)時(shí)刻灰分?jǐn)?shù)據(jù)之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而提高了預(yù)測(cè)精度。

3 結(jié)論

1） 通過(guò)計(jì)算不同滯后步長(zhǎng)的灰分時(shí)間序列數(shù)據(jù)與重介分選主要工藝參數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間的Spearman 相關(guān)系數(shù)，確定其之間的滯后相關(guān)性，從而對(duì)重介分選主要工藝參數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行對(duì)齊處理，消除了重介分選主要工藝參數(shù)與灰分之間的時(shí)間滯后。

2） 設(shè)計(jì)了一種TCNformer 模型用于精煤灰分多步預(yù)測(cè)。該模型在Transformer 的基礎(chǔ)上， 使用TCN 作為特征提取模塊，并通過(guò)將編碼器擴(kuò)展為雙向編碼器，實(shí)現(xiàn)了模型預(yù)測(cè)精度的提升。

3） 通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出的基于時(shí)間序列對(duì)齊和TCNformer 的重介精煤灰分多步預(yù)測(cè)方法有效提升了預(yù)測(cè)精度。

參考文獻(xiàn)（References）：

[ 1 ]王然風(fēng)，高建川，付翔. 智能化選煤廠架構(gòu)及關(guān)鍵技術(shù)[J]. 工礦自動(dòng)化，2019，45（7）：28-32.

WANG Ranfeng， GAO Jianchuan， FU Xiang.Framework and key technologies of intelligent coalpreparation plant[J]. Industry and Mine Automation，2019，45（7）：28-32.

[ 2 ]張娟莉，康文澤，張相國(guó)，等. 桃山選煤廠精煤灰分預(yù)測(cè)的探討[J]. 潔凈煤技術(shù)，2007，13（4）：15-17.

ZHANG Juanli， KANG Wenze， ZHANG Xiangguo，et al. Explore of clean coal ash content predicting of Taoshan Coal Washery[J]. Clean Coal Technology，2007，13（4）：15-17.

[ 3?]孔利利. 基于精煤灰分預(yù)測(cè)的重介懸浮液密度自動(dòng)設(shè)定系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 選煤技術(shù)，2015（4）：68-71.

KONG Lili. The design of dense medium suspensiondensity setting system based on clean coal ashprediction[J]. Coal Preparation Technology， 2015（4） ：68-71.

[ 4 ]張?jiān)嘛w，王偉，代偉. 重介分選過(guò)程產(chǎn)品指標(biāo)在線預(yù)測(cè)方法研究[J]. 煤炭工程，2021，53（增刊1）：108-111.

ZHANG Yuefei， WANG Wei， DAI Wei. On-lineprediction of product indicators in dense medium coalseparation[J]. Coal Engineering， 2021， 53（S1） ：108-111.

[ 5 ]李哲，孟巧榮，王然風(fēng)，等. 基于EMD?RF 算法的重介精煤灰分預(yù)測(cè)研究[J]. 煤炭工程， 2023， 55（10） ：174-179.

LI Zhe， MENG Qiaorong， WANG Ranfeng， et al.Predictive modeling of heavy refined coal ash based onEMD-RF algorithm[J]. Coal Engineering， 2023，55（10）：174-179.

[ 6 ]程凱，王然風(fēng)，付翔. 基于EMD?LSTM 的重介分選精煤灰分時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法研究[J]. 煤炭工程，2022，54（2）：133-139.

CHENG Kai， WANG Ranfeng， FU Xiang. Time seriesprediction method of clean coal ash content in densemedium separation based on EMD-LSTM[J]. CoalEngineering，2022，54（2）：133-139.

[ 7 ]YIN Xianhui，NIU Zhanwen，HE Zhen，et al. Ensembledeep learning based semi-supervised soft sensormodeling method and its application on qualityprediction for coal preparation process[J]. AdvancedEngineering Informatics， 2020， 46. DOI： 10.1016/j.aei.2020.101136.

[ 8 ]ZHOU Chunxia， SUN Xiaolu， SHEN Yingsong， et al.Product quality prediction in dense medium coalpreparation process based on recurrent neuralnetwork[J]. International Journal of Coal Preparationand Utilization，2024，44（3）：291-308.

[ 9 ]付建新，曹師，宋衛(wèi)東，等. 考慮初始缺陷的超高礦柱蠕變分析及失穩(wěn)滯后時(shí)間研究[J]. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，46（2）：279-284.

FU Jianxin， CAO Shi， SONG Weidong， et al. Creepanalysis and delay time of instability of ultrahigh pillarconsidering initial imperfections[J]. Journal of ChinaUniversity of Mining & Technology， 2017， 46（2） ：279-284.

[10]YOU Yalei， MENG Huan， DONG Jun， et al. Time-lagcorrelation between passive microwave measurementsand surface precipitation and its impact on precipitationretrieval evaluation[J]. Geophysical Research Letters，2019，46（14）：8415-8423.

[11]EVTUSHEVSKY O M， KRAVCHENKO V O， HOODL L， et al. Teleconnection between the central tropicalPacific and the Antarctic stratosphere： spatial patternsand time lags[J]. Climate Dynamics， 2015， 44（7/8） ：1841-1855.

[12]CHEN Jing， DING Ruilian， LIU Kangkang， et al.Collaboration between meteorology and public health：predicting the dengue epidemic in Guangzhou， China，by meteorological parameters[J]. Frontiers in Cellularand Infection Microbiology， 2022， 12. DOI： 10.3389/fcimb.2022.881745.

[13]VASWANI A， SHAZEER N， PARMAR N， et al.Attention is all you need[J]. Advances in NeuralInformation Processing Systems，2017，30：5998-6008.

[14]DEVLIN J， CHANG Mingwei， LEE K， et al. BERT：pre-training of deep bidirectional transformers for language understanding[EB/OL]. [2023-08-22]. https：//arxiv.org/abs/1810.04805.

[15]DOSOVITSKIY A，BEYER L，KOLESNIKOV A，et al.An image is worth 16×16 words：transformers for imagerecognition at scale[EB/OL]. [2023-08-22]. https：//arxiv.org/abs/2010.11929.

[16]BAI Shaojie，KOLTER J Z，KOLTUN V. An empiricalevaluation of generic convolutional and recurrentnetworks for sequence modeling[EB/OL]. [2023-08-22]. https：//arxiv.org/abs/1803.01271.

[17]OORD A， DIELEMAN S， ZEN H， et al. WaveNet： agenerative model for raw audio[EB/OL]. [2023-08-22].https：//arxiv.org/abs/1609.03499.

[18]YU F，KOLTUN V. Multi-scale context aggregation bydilated convolutions[EB/OL]. [2023-08-22]. https：//arxiv.org/abs/1511.07122.

[19]WILLMOTT C J， MATSUURA K. Advantages of themean absolute error （MAE） over the root mean squareerror （RMSE） in assessing average modelperformance[J]. Climate Research，2005，30（1）：79-82.

[20]KINGMA D P， BA J. Adam： a method for stochasticoptimization[EB/OL]. [2023-08-22]. https：//arxiv.org/abs/1412.6980.

[21]LOSHCHILOV I， HUTTER F. SGDR： stochasticgradient descent with warm restarts[EB/OL]. [2023-08-22]. https：//arxiv.org/abs/1608.03983.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52274157） ；內(nèi)蒙古自治區(qū)重點(diǎn)專項(xiàng)項(xiàng)目（2022EEDSKJXM010） ；山西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（202102100401015）。