唐夢影 楊中華

摘? 要：外賣配送路徑優(yōu)化問題一直是外賣配送研究領(lǐng)域的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。由于配送成本在總成本中占有較大的占比，所以至今以來國內(nèi)外學(xué)者不斷提出外賣配送路徑優(yōu)化相關(guān)的目標(biāo)及算法的改進(jìn)以提高配送效率。為了進(jìn)一步梳理國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，文章針對外賣配送路徑優(yōu)化問題的時間窗、取送要求、隨機(jī)性、開放型等特點(diǎn)特性，分別針對不同類型的外賣配送路徑優(yōu)化問題，從優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化算法兩個方面進(jìn)行了較為全面的綜述。最后，對外賣配送路徑優(yōu)化領(lǐng)域一些新的研究方向進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：外賣配送路徑優(yōu)化；帶時間窗的車輛路徑問題；取送車輛路徑問題；隨機(jī)性車輛路徑問題；開放型車輛路徑問題

中圖分類號：F713.365.1??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A??? DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.13.010

Abstract： The optimization of takeaway distribution path has always been the difficulty and hotspot in the research field of takeaway distribution. Since the delivery cost occupies a large proportion in the total cost， domestic and foreign scholars have been constantly proposing the improvement of objectives and algorithms related to the optimization of takeaway distribution paths in order to improve the delivery efficiency. In order to further sort out the current research status at home and abroad， a comprehensive overview is conducted from two aspects： Optimization objectives and optimization algorithms for different types of takeaway distribution path optimization problem. The optimization problem of takeaway distribution path is categorized into different types based on its characteristics such as time window， pickup and delivery requirements， randomness， and openness， etc. Finally， some new research directions in this field are prospected.

Key words： optimization of takeaway distribution path; vehicle routing problem with time windows; vehicle routing problem with pickup and delivery; stochastic vehicle routing problem; open vehicle routing problem

0? 引? 言

近年來，外賣行業(yè)發(fā)展迅速，各大外賣平臺間的競爭日益增強(qiáng)，每單外賣的利潤率不斷下降，對配送成本的控制成為外賣平臺運(yùn)營的重點(diǎn)問題。外賣配送路徑的優(yōu)化成為外賣平臺控制成本、吸引客流量的關(guān)鍵。

外賣配送問題是指顧客在外賣平臺上下達(dá)訂單后，配送員在服務(wù)時間窗內(nèi)根據(jù)訂單信息先前往對應(yīng)的商家點(diǎn)進(jìn)行取餐，然后將餐品送達(dá)到客戶手中的路徑規(guī)劃問題。與一般的配送問題存在的區(qū)別是，外賣配送具有帶時間窗、取送要求、隨機(jī)性、開放型等特點(diǎn)。國內(nèi)外文獻(xiàn)針對外賣配送中的帶時間窗約束、取送要求、路網(wǎng)隨機(jī)性、配送路徑開放型等特點(diǎn)分別進(jìn)行了研究，建立了考慮不同場景的外賣路徑優(yōu)化模型，并提出了針對性的求解算法。本文期望針對不同場景的外賣路徑優(yōu)化問題，從模型的優(yōu)化目標(biāo)和算法設(shè)計等兩個方面對國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行歸納，厘清外賣配送路徑優(yōu)化領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀，為學(xué)者和行業(yè)從業(yè)人員提供有益的參考與借鑒。

1? 帶時間窗的車輛路徑問題

帶時間窗的車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem with Time Windows， VRPTW）是在傳統(tǒng)車輛路徑問題上引入時間窗，將客戶期望被服務(wù)的時間標(biāo)識出來，從而盡量在客戶能夠接受的時間內(nèi)完成配送或取貨任務(wù)，以提高物流服務(wù)水平和服務(wù)質(zhì)量。外賣配送路徑優(yōu)化問題是一種典型的帶時間窗的車輛路徑問題，在外賣下單成功后，外賣平臺通常都對外賣送達(dá)客戶的時間有著嚴(yán)格的規(guī)定。

1.1? 優(yōu)化目標(biāo)

配送成本和時間滿意度通常是帶時間窗的車輛路徑問題最關(guān)注的兩個目標(biāo)。在通常的研究中，學(xué)者基于時間窗約束構(gòu)建時間懲罰成本并將其納入配送總成本。將定義為類似的，蔣麗等[1]基于商家和顧客的單側(cè)軟時間要求，建立了以距離成本和時間懲罰成本之和最小為目標(biāo)的外賣配送優(yōu)化模型；余海燕等[2]基于O2O生鮮外賣的硬時間窗要求，解決了配送距離最小為目標(biāo)的外賣問題。

與此同時，部分研究以最大化客戶時間滿意度為目標(biāo)構(gòu)建模型?；陬櫩推谕?wù)時間窗和到達(dá)客戶時間點(diǎn)之間的關(guān)系，陳萍等[3]利用線性函數(shù)量化顧客時間滿意度，提出了最大化客戶時間滿意度的單目標(biāo)問題；在時間窗約束下，翟勁松等[4]構(gòu)建了配送時間最短的單目標(biāo)模型；周成昊等[5]將商圈看作配送中心，以快遞員數(shù)量和快遞員總行駛時間為最小化目標(biāo)；在同時存在取餐節(jié)點(diǎn)時間窗和送餐節(jié)點(diǎn)時間窗的場景下，高椿林等[6]對員工滿意度的影響因素進(jìn)行了量化分析，并將員工滿意度納入目標(biāo)函數(shù)中，構(gòu)建了以配送總成本、客戶滿意度、員工滿意度為目標(biāo)的優(yōu)化模型。

大多數(shù)外賣配送問題將優(yōu)化目標(biāo)定義為最大化客戶滿意度或者最小化配送成本的單目標(biāo)優(yōu)化問題，但是也有部分研究構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化問題。徐肇元[7]提出了最大化客戶時間滿意度和最小化配送總成本的多目標(biāo)問題。

1.2? 算法改進(jìn)

在時間窗約束下，翟勁松等[4]用遺傳算法求解了配送時間最短的單目標(biāo)模型；趙強(qiáng)柱等[8]設(shè)計了一種兩階段啟發(fā)式算法求解無人機(jī)騎手聯(lián)合外賣配送的路徑優(yōu)化模型；其中第一階段是使用結(jié)合K-means的遺傳算法，綜合考慮顧客地理位置和時間窗要求計算時空距離，對顧客進(jìn)行聚類，形成騎手初始路徑；第二階段是分別使用改進(jìn)的變鄰域搜索算法和A*算法對騎手和無人機(jī)路徑進(jìn)行優(yōu)化；基于單側(cè)軟時間窗的需求，蔣麗等[1]通過設(shè)計新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則和設(shè)置固定閾值來改進(jìn)蟻群算法，求解需求可延遲的開放式眾包配送路徑優(yōu)化問題；在硬時間窗約束下，鞠新誠[9]將配送員對道路的了解程度引入模型中，運(yùn)用蟻群算法對外賣配送單目標(biāo)問題進(jìn)行優(yōu)化；余海燕等[2]設(shè)計滾動時域延遲配送算法，解決了單目標(biāo)的O2O生鮮外賣配送問題；對于同時存在取餐節(jié)點(diǎn)時間窗和送餐節(jié)點(diǎn)時間窗的情況，王海燕等[10]基于遺傳算法求解包含雙節(jié)點(diǎn)時間懲罰成本的單目標(biāo)外賣問題；徐倩等[11]運(yùn)用改進(jìn)的自適應(yīng)大鄰域搜索算法求解了多達(dá)4 000個節(jié)點(diǎn)的、以包含時間懲罰成本的物流配送平臺總成本最低為目標(biāo)的外賣問題。

隨著外賣配送的發(fā)展，外賣配送的規(guī)模逐漸增大，顧客對配送時間的敏感性也逐漸增強(qiáng)。學(xué)者們將配送的時間要求引入到了目標(biāo)函數(shù)之中，進(jìn)行了客戶滿意度、時間懲罰成本的計算。徐肇元[7]將改進(jìn)的SWEEP算法和改進(jìn)的蟻群算法進(jìn)行結(jié)合，運(yùn)用結(jié)合形成的兩階段啟發(fā)式算法求解了基于客戶時間滿意度和配送總成本的多目標(biāo)問題；高椿林等[6]提出基于非支配解集超體積的“HV貢獻(xiàn)值”的鄰域解評價策略，以及新的拆分和修復(fù)算子對自適應(yīng)大鄰域搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，求解以最小化配送總成本、最大化客戶滿意度和員工滿意度為目標(biāo)的外賣訂單配送路徑優(yōu)化模型。

2? 取送貨車輛路徑問題

在外賣配送過程中，配送員需要根據(jù)訂單要求先前往相應(yīng)的商家點(diǎn)完成取貨任務(wù)，然后將外賣產(chǎn)品配送給對應(yīng)的客戶點(diǎn)，整個過程有著嚴(yán)格的取送次序要求。針對外賣配送的取送特點(diǎn)，學(xué)者們也提出了不同的優(yōu)化模型并以各種求解算法進(jìn)行了研究。

2.1? 優(yōu)化目標(biāo)

針對配送車輛服務(wù)新需求需返回原點(diǎn)取貨的情形，陳嘉俊[12]構(gòu)建了目標(biāo)函數(shù)為最小化配送時間和總服務(wù)成本的優(yōu)化模型；靳志宏等[13]根據(jù)不同站點(diǎn)的情況對取送貨任務(wù)進(jìn)行分類安排，并構(gòu)建了以最大化運(yùn)輸效率為目標(biāo)的優(yōu)化模型；熊浩等[14]對取送交叉和外賣配送中多種不穩(wěn)定因素的實(shí)時優(yōu)化問題進(jìn)行了深度分析，在優(yōu)化目標(biāo)中增加了騎手空駛成本和騎手等待成本兩個目標(biāo)。

2.2? 算法改進(jìn)

對于外賣配送中的取送流程，很多學(xué)者設(shè)計改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解：蔣麗[1]針對“先取后送”的次序要求，在具有單側(cè)軟時間窗的開放式車輛模型中分別設(shè)置了單向路徑和雙向路徑，其中，單向路徑包含由起點(diǎn)指向商家的和由對應(yīng)商家指向?qū)?yīng)客戶的兩種路徑，雙向路徑指商家指向不對應(yīng)客戶間的路徑；靳志宏等[13]針對離散型場站和聚集型場站分別采取一取一送和多次取餐一次送達(dá)的任務(wù)安排，并優(yōu)化了蟻群算法中傳統(tǒng)的鄰域搜索算子，即用訂單顯示的成對的商家點(diǎn)與顧客點(diǎn)代替了單個點(diǎn)；鞠新誠[9]構(gòu)建了考慮騎手對路網(wǎng)熟悉度的多取多送的路徑優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并開發(fā)了三種特殊的鄰域搜索算子。

除了改進(jìn)蟻群算法，學(xué)者們也設(shè)計了其他算法對外賣配送中的取送問題進(jìn)行優(yōu)化。陳嘉俊[12]基于配送車輛服務(wù)新需求需返回原點(diǎn)取貨的場景，同時考慮到商家會根據(jù)顧客位置決定是否進(jìn)行服務(wù)的情況，研究了帶有取送貨的在線旅行商問題，針對需求點(diǎn)僅在正半軸和需求點(diǎn)在一般網(wǎng)絡(luò)上分別設(shè)計WAO算法和WAE算法；基于配送員在平臺上接收來自不同餐廳訂單的角度，蔡林等[15]提出了一種具有順序限制的路徑優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)配送員先取后送的次序要求，該算法首先基于最鄰近算法產(chǎn)生初始路徑，然后使用LK算法進(jìn)行優(yōu)化，最后使用末端-2-opt方法進(jìn)行二次優(yōu)化；陳露乾[16]設(shè)計了TS-Ropt在線算法來求解實(shí)時取送貨問題模型，其中，針對取送貨需滿足先取后送順序和取送節(jié)點(diǎn)成對匹配的要求，分別采用了交換點(diǎn)對算法和內(nèi)部互換算法來實(shí)現(xiàn)路徑之間和路徑內(nèi)部的鄰域搜素；對于取送交叉和中途接單問題，郭昊穎等[17]設(shè)計了考慮訂單有序性的初始種群生成方式，隨機(jī)比對交叉方式和基于訂單號的變異方式，對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。

3? 隨機(jī)車輛路徑問題

由于外賣配送中訂單實(shí)時出現(xiàn)的動態(tài)性特點(diǎn)，近幾年越來越多的學(xué)者將研究重點(diǎn)關(guān)注到了外賣配送中的隨機(jī)車輛路徑問題，以減弱外賣配送中不確定因素對成本和客戶滿意度的影響。

3.1? 優(yōu)化目標(biāo)

對于外賣配送中行駛時間不確定的問題，趙向南等[18]假設(shè)配送員前往商家和顧客之間的行駛時間滿足伽馬分布，以運(yùn)營成本和解的魯棒性作為優(yōu)化目標(biāo)建立優(yōu)化模型。針對實(shí)際路網(wǎng)環(huán)境中速度動態(tài)改變的情況，楊愛芳[19]利用階躍函數(shù)對速度進(jìn)行處理，研究了以配送成本和客戶滿意度作為雙目標(biāo)的單配送中心的外賣配送優(yōu)化問題。范厚明等[20]針對訂單需求的隨機(jī)和實(shí)時性，建立了以超時訂單比例、單均配送時間和單均行駛距離為優(yōu)化目標(biāo)的動態(tài)車輛路徑模型。杜丹丹[21]基于一個取餐點(diǎn)，考慮不同時刻商家出餐時間不同的情況，利用AnyLogic仿真軟件對商家出餐時間進(jìn)行了模擬，并在目標(biāo)函數(shù)中增加了車輛超載懲罰成本，構(gòu)建了以最小化運(yùn)輸成本、時間窗期望懲罰成本及車輛超載懲罰成本之和為目標(biāo)的規(guī)劃模型。

外賣配送中的隨機(jī)因素有很多，一些學(xué)者也針對兩個及兩個以上的隨機(jī)因素同時進(jìn)行了研究。李桃迎等[22]針對隨機(jī)訂單需求和隨機(jī)行駛時間同時進(jìn)行研究，定義目標(biāo)函數(shù)為外賣配送成本增量總和；其中，對于訂單需求隨機(jī)產(chǎn)生的情形，先采用高斯分布來模擬產(chǎn)生某個時刻的外賣訂單數(shù)，然后基于訂單需求數(shù)利用隨機(jī)數(shù)迭代產(chǎn)生每個訂單的商家、客戶經(jīng)緯度等信息；而對于隨機(jī)行駛時間的處理是先假設(shè)每條邊相互獨(dú)立且平均速度相同，然后利用每條邊的距離除以平均速度對行駛時間進(jìn)行模糊處理。熊浩等[14]研究了中途接單、臨時交通管制、商家出餐時間異常和顧客取餐時間異常四種擾動因素，在目標(biāo)函數(shù)中增加了騎手空駛成本和騎手等待成本兩個目標(biāo)。

3.2? 算法改進(jìn)

外賣配送過程中，動態(tài)變化的路網(wǎng)情況導(dǎo)致了隨機(jī)的行駛速度。肖穎[23]基于同一路段不同時間段配送車輛行駛速度不同的情況，通過設(shè)置時間間隔，構(gòu)建通過時段和路徑對實(shí)時車速進(jìn)行匹配的速度分段函數(shù)，設(shè)計自適應(yīng)遺傳模擬退火算法。針對隨機(jī)行駛時間的情況，趙向南、邢磊等[18]假設(shè)行駛時間滿足伽馬分布，設(shè)計了帶有精英策略的非支配排序遺傳算法；趙向南[24]通過蒙特卡羅模擬法對不確定旅行時間進(jìn)行處理，將其納入外賣配送的混合整數(shù)規(guī)劃模型中，并針對單目標(biāo)和多目標(biāo)問題分別設(shè)計了禁忌搜索算法和帶有精英策略的非支配排序遺傳算法進(jìn)行求解。

外賣配送中不同商家、同一商家不同時間段的餐品準(zhǔn)備時間也存在差異?；陔S機(jī)的訂單準(zhǔn)備時間，Min-Xia Zhang等[25]采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法利用顧客和商家的歷史習(xí)慣數(shù)據(jù)對訂單準(zhǔn)備時間進(jìn)行合理預(yù)估，設(shè)計了混合進(jìn)化算法，該算法使用水波優(yōu)化元啟發(fā)式算法解決訂單選擇的問題，運(yùn)用禁忌搜索算法快速優(yōu)化配送路徑；杜丹丹[21]基于一個取餐點(diǎn)，考慮不同時刻商家出餐時間不同的情況，利用AnyLogic仿真軟件對商家出餐時間進(jìn)行了模擬，并設(shè)計改進(jìn)的遺傳算法。

外賣配送中訂單需求的隨機(jī)和實(shí)時性特點(diǎn)也吸引了眾多學(xué)者的研究。Yanchao Liu[26]針對外賣配送中訂單需求和位置隨機(jī)的特點(diǎn)，提出使用無人機(jī)進(jìn)行外賣配送的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計了一種優(yōu)化驅(qū)動的漸進(jìn)式算法進(jìn)行求解。陳露乾[16]基于禁忌搜索算法和貪婪算法，借鑒滾動時域策略和再優(yōu)化策略的思想，設(shè)計了TS-Ropt動態(tài)在線算法。

外賣配送的實(shí)際場景其實(shí)是多個隨機(jī)因素組合出現(xiàn)的情況。近年來很多學(xué)者也對多個隨機(jī)因素同時出現(xiàn)的組合進(jìn)行了建模與優(yōu)化。孫寶鳳等[27]綜合考慮新需求出現(xiàn)、舊需求改變或取消、交通堵塞和配送車輛拋錨四種動態(tài)事件的影響，將滾動時域法、禁忌搜索算法和自適應(yīng)大鄰域搜索算法相結(jié)合，完善動態(tài)算法框架。金玉環(huán)[28]同時考慮了取餐時間和行駛時間的隨機(jī)性，利用排隊論建立出餐排隊模型確定騎手取餐時間，通過模擬紅燈隨機(jī)等待時間確定行駛時間，設(shè)計NSGA-Ⅱ算法求解雙目標(biāo)動態(tài)外賣配送路徑模型。對于中途接單、臨時交通管制、商家出餐時間異常和顧客取餐時間異常四種外賣配送中會出現(xiàn)的擾動情況，熊浩等[14]設(shè)計了改進(jìn)的自適應(yīng)大鄰域搜索算法。

4? 開放車輛路徑問題

外賣配送車輛路徑問題不同于一般的旅行商問題，單個配送員的配送路徑往往是不要求從配送中心出發(fā)，并且在完成最后一個客戶點(diǎn)的配送任務(wù)后返回配送中心的，屬于開放車輛路徑問題。但是，很多外賣配送路徑優(yōu)化的研究中，研究者還是會將其作為旅行商問題處理，以減弱操作難度。為了對這一情況進(jìn)行改進(jìn)，近年來，很多的學(xué)者也將開放型車輛問題的處理方式運(yùn)用到外賣配送的優(yōu)化中。

4.1? 優(yōu)化目標(biāo)

針對配送員完成所有商家節(jié)點(diǎn)配送任務(wù)后無需返回起始點(diǎn)的情況，朱桐等[29]構(gòu)建了最小化總配送成本的外賣配送路徑優(yōu)化模型，其中總配送成本包括距離成本和懲罰成本；王中普[30]以最小化訂單服務(wù)延遲成本為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行了動態(tài)開放鏈的無人機(jī)群外賣配送研究。

4.2? 算法改進(jìn)

對于配送員完成最后一個配送任務(wù)后無需返回配送中心的情況，蔣麗等[1]添加了配送任務(wù)必須在顧客處結(jié)束，且配送完無需返回起始點(diǎn)的約束條件，并利用改進(jìn)蟻群算法求解帶有軟時間窗的需求可延遲的開放式車輛路徑優(yōu)化模型；蔡林等[15]首先基于最鄰近算法產(chǎn)生初始路徑，然后使用LK算法進(jìn)行優(yōu)化，最后使用末端-2-opt方法進(jìn)行二次優(yōu)化來設(shè)計具有順序限制的路徑優(yōu)化算法；朱桐等[29]設(shè)計混合遺傳算法求解帶時間窗約束、配送順序限制、開放型的外賣配送問題；王中普[30]設(shè)計了變鄰域模擬退火算法用于動態(tài)開放鏈的無人機(jī)群外賣配送研究。

5? 結(jié)論與展望

本文結(jié)合外賣配送的特點(diǎn)從帶時間窗車輛路徑問題、取送貨車輛路徑問題、隨機(jī)車輛路徑問題、開放車輛路徑問題等四個方面對外賣配送路徑優(yōu)化的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)和分析，發(fā)現(xiàn)：

（1）根據(jù)外賣配送的特點(diǎn)出發(fā)，從帶時間窗、取送貨、隨機(jī)、開放型等幾個角度探討后，發(fā)現(xiàn)外賣配送路徑優(yōu)化領(lǐng)域中近幾年針對隨機(jī)車輛路徑問題研究的文獻(xiàn)較多，其中隨機(jī)車輛路徑問題主要考慮訂單需求隨機(jī)、配送行駛時間隨機(jī)、訂單準(zhǔn)備時間隨機(jī)等三個方面。

（2）在外賣配送路徑優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)方面，隨著研究的深入，優(yōu)化目標(biāo)也從僅考慮外賣平臺的利益擴(kuò)展到綜合考慮平臺運(yùn)營成本、客戶滿意度、騎手目標(biāo)等多個方面；優(yōu)化目標(biāo)的類型也從早期的最小化配送成本擴(kuò)展到最小化配送成本、最大化客戶滿意度、最小化時間懲罰成本、最小化配送距離、最大化員工滿意度、最大化配送效率、解的魯棒性、超時訂單比例等多個方面。

（3）在外賣配送路徑優(yōu)化的算法改進(jìn)方面，隨著外賣節(jié)點(diǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，求解不同問題的元啟發(fā)式算法被設(shè)計和運(yùn)用的越來越多，以擴(kuò)大搜索規(guī)模提高解的運(yùn)算速度；針對外賣配送的動態(tài)特點(diǎn)，算法中出現(xiàn)了多種算法混合、機(jī)器學(xué)習(xí)、滾動時域算法的運(yùn)用等方面的改進(jìn)。

外賣配送路徑優(yōu)化屬于組合優(yōu)化問題，隨著外賣需求的持續(xù)增加，基于不同場景的新目標(biāo)和算法也不斷被提出，因此建議未來重點(diǎn)關(guān)注以下研究問題：

（1）將啟發(fā)式算法與機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行結(jié)合，提高算法對動態(tài)場景的適用性。在實(shí)踐過程中，外賣運(yùn)營平臺很難會針對不同的配送場景運(yùn)用不同的算法進(jìn)行求解，所以當(dāng)算法能根據(jù)動態(tài)場景的特點(diǎn)自動進(jìn)行調(diào)整時，就能更好地針對不同的環(huán)境進(jìn)行配送路徑的指導(dǎo)。

（2）加強(qiáng)對動態(tài)場景下多目標(biāo)權(quán)重設(shè)定的研究。不同場景下側(cè)重的目標(biāo)往往會不同，以顧客時間窗為例，當(dāng)配送時間超出時間窗時，有的顧客可能會接受賠償?shù)姆绞剑械念櫩涂赡軙苯舆x擇取消訂單，所以要針對不同的情況對同一目標(biāo)賦予不同的權(quán)重。

（3）外賣配送過程中多種擾動因素的組合研究。外賣配送的過程中存在多個潛在的擾動因素，應(yīng)對可能出現(xiàn)的擾動因素組合預(yù)測并進(jìn)行場景的劃分，以盡可能小地減弱擾動因素對配送時間的影響。

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