摘 "要：針對大量電力電子負(fù)荷接入后，諧波源數(shù)量大幅增加，全網(wǎng)諧波源位置追溯困難的問題，利用電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)，提出一種基于雙層聚類的諧波分區(qū)溯源方案。首先，使用基于波形相似性的kShape時間序列聚類算法，通過計算諧波電壓序列的形態(tài)距離來度量數(shù)據(jù)波動相似性，挖掘諧波污染關(guān)聯(lián)信息；然后，引入自適應(yīng)密度峰值聚類改進kShape算法，解決初始聚類中心隨機選取導(dǎo)致的局部最小化問題，實現(xiàn)最佳聚類數(shù)目的自適應(yīng)選擇。該方法能夠有效實現(xiàn)多諧波源的區(qū)域化定位，縮小主導(dǎo)諧波源的嫌疑范圍，適用于大規(guī)模諧波源接入場景的溯源分析?；贗EEE 123節(jié)點網(wǎng)絡(luò)和監(jiān)測平臺的實測數(shù)據(jù)，驗證了方法的有效性和實用性。

關(guān)鍵詞：諧波溯源；諧波污染分區(qū)；kShape聚類；時間序列相似性；自適應(yīng)密度峰值聚類

中圖分類號：TM464 " " " " " " " 文獻標(biāo)志碼：A " " " " " " " "文章編號：1008-0562（2024）03-0342-09

Harmonic pollution partitioning method based on

improved kShape clustering

ZHANG Min， FAN Rui， ZHI Huiqiang， ZHANG Shifeng， LI Huipeng， ZHAO Jun

（Electric Power Research Institute of State Grid Shanxi Electric Power Company， Taiyuan 030001， China）

Abstract： With the integration of numerous power electronic loads， the number of harmonic sources has significantly increased， making it more challenging to trace the locations of harmonic sources across the entire network. This paper proposes a harmonic partition tracing scheme based on a two-layer clustering approach using power quality monitoring data. First， the kShape time series clustering algorithm， based on waveform similarity， is employed to calculate the shape distance between harmonic voltage sequences， measuring data fluctuation similarity and uncovering information related to harmonic pollution. Then， adaptive density peak clustering is introduced to improve the kShape algorithm， addressing the issue of local minimization caused by the random selection of initial cluster centers and enabling the adaptive selection of the optimal number of clusters. This method effectively achieves regional localization of multiple harmonic sources， narrows down the suspect range of dominant harmonic sources， and is suitable for tracing analysis in scenarios with large-scale integration of harmonic sources. The effectiveness and practicality of the proposed method are validated using measured data from the IEEE 123-node network and the monitoring platform.

Key words： harmonic tracing; harmonic pollution zoning; kShape clustering; time series similarity; adaptive peak density clustering

0 "引言

隨著電力電子設(shè)備和非線性負(fù)荷數(shù)量和比重的不斷增加，電力系統(tǒng)中諧波源數(shù)量大幅增長，導(dǎo)致諧波污染問題日益復(fù)雜嚴(yán)峻，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的電能質(zhì)量[1-4]。為進行諧波污染治理，需要首先明晰主導(dǎo)諧波源的位置及其影響范圍，本文稱之為諧波溯源。

根據(jù)諧波源數(shù)量的不同，諧波溯源研究可分為單點和多點諧波溯源。單點諧波溯源主要基于諾頓等效電路模型，通過定性或定量分析判斷主諧波源的位置[1-7]。然而，隨著多諧波源共存的情況普遍，單點諧波源定位已不能滿足需求，亟須研究多點諧波溯源。文獻[8]首次提出了多諧波源責(zé)任量化指標(biāo)，并基于此出現(xiàn)了一系列方法。文獻[9]～文獻[11]提出基于最小二乘法的線性回歸算法，但在背景諧波波動較大時，計算精度較低。文獻[12]提出一種基于多元回歸模型的諧波責(zé)任劃分方法，通過聚類分段提取單一諧波源負(fù)荷變化的數(shù)據(jù)段，減少背景諧波波動的影響，但對數(shù)據(jù)要求高，不易推廣。文獻[13]提出多源復(fù)獨立分量法，具有較強抗干擾能力，但優(yōu)化過程復(fù)雜，不適用于多諧波源場景。盡管諧波溯源的理論研究取得了一定成果，但在實際應(yīng)用中仍面臨困難。一方面，可疑諧波源數(shù)量影響計算效率和準(zhǔn)確率；另一方面，諧波責(zé)任量化方法對數(shù)據(jù)質(zhì)量要求高，而現(xiàn)有監(jiān)測平臺的數(shù)據(jù)無法滿足需求。解決上述問題的關(guān)鍵在于縮小主諧波源的搜索范圍，減少可疑諧波源的數(shù)量?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動建模，挖掘節(jié)點間諧波數(shù)據(jù)的耦合關(guān)系，是實現(xiàn)多諧波源區(qū)域定位的新思路。文獻[14]、文獻[15]提出基于灰色關(guān)聯(lián)分析的電能質(zhì)量分區(qū)策略，但節(jié)點間關(guān)聯(lián)度并不唯一，導(dǎo)致分區(qū)偏差。文獻[16]、文獻[17]提出基于動態(tài)時間彎曲的趨勢—時間距離方法對各節(jié)點時間序列進行模式匹配，但僅適用于節(jié)點較少的電力網(wǎng)絡(luò)。此外，這些方法通過人為設(shè)定的耦合度閾值進行分區(qū)，實際工程中誤差較大。

因此，綜合考慮上述情況，利用電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)，提出一種基于雙層聚類的諧波分區(qū)溯源方案。采用基于波形相似性的kShape時間序列聚類算法[18]，計算諧波電壓序列的形態(tài)距離來度量數(shù)據(jù)波動相似性；引入自適應(yīng)密度峰值聚類算法，實現(xiàn)最佳聚類數(shù)目的自適應(yīng)選擇；利用IEEE 123節(jié)點網(wǎng)絡(luò)和某地區(qū)電網(wǎng)實測數(shù)據(jù)驗證方法的有效性。

1 "基于改進kShape的諧波污染分區(qū)

基于諧波數(shù)據(jù)的動態(tài)時變特征進行諧波分區(qū)溯源研究，分析各節(jié)點諧波電壓在時間上的形狀相似性，挖掘出節(jié)點間潛在的諧波污染耦合關(guān)系，根據(jù)區(qū)域內(nèi)耦合性強、區(qū)域間耦合性弱的原則，將網(wǎng)絡(luò)劃分為多個區(qū)域。通過諧波污染分區(qū)，有效縮小主諧波源的搜索范圍，減少區(qū)域內(nèi)可疑諧波源的數(shù)量，便于主諧波源的精確定位。選擇適用于諧波電壓數(shù)據(jù)的聚類算法來實現(xiàn)諧波污染的區(qū)域劃分。

1.1 "kShape算法原理

kShape算法是基于形狀相似性的新型時間序列聚類算法，根據(jù)歸一化互相關(guān)系數(shù)提出新的距離度量方法——形態(tài)距離（shape-based distance，SBD），并依據(jù)斯坦納樹優(yōu)化方法，通過求解最大化瑞利熵模型提取出每類聚類中心的曲線形態(tài)。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中監(jiān)測節(jié)點的數(shù)為m，各節(jié)點諧波電壓數(shù)據(jù)被匯總為諧波電壓序列集S，S={V1，…，Vi，…， Vm}，Vi=（v1，v2，…，vn），n為時間序列長度。

（1）形態(tài)距離的定義

以諧波電壓序列集S中任意樣本Vi和Vj為例，通過互相關(guān)函數(shù)對兩個序列Vi與Vj做滑動點積運算，以Vj為參考序列通過平移序列Vi求兩者的內(nèi)積，得到Vi和Vj一個長度為2n-1的互相關(guān)序列CC，其表達式為

圖1（a）是一組具有時移特性的時間序列數(shù)據(jù)集，利用kShape算法和kmeans算法來提取其聚類中心，見圖1（b）。通過對比可以看出基于形態(tài)距離的聚類中心對于曲線輪廓特征描述更為準(zhǔn)確。

（3）kShape算法缺陷

kShape算法通過一種迭代重定位技術(shù)對目標(biāo)數(shù)據(jù)集進行劃分，其主要步驟為：迭代，計算數(shù)據(jù)集中任意兩個樣本的形態(tài)距離 ，將其分配到最近距離的類簇中；重定位，通過瑞利熵模型提取新的聚類中心，并完成樣本的重分配，直到聚類中心不再發(fā)生變化。結(jié)合原理分析可知，kShape算法能有效適用于電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)，但在實際應(yīng)用中該算法仍面臨以下缺陷。

1）聚類數(shù)Kc需要預(yù)先人工設(shè)定，算法自適應(yīng)能力較弱。傳統(tǒng)的Kc值確定通常是利用輪廓系數(shù)等聚類評價指標(biāo)來評估不同聚類數(shù)下的聚類效果，從而選擇最優(yōu)聚類數(shù)。但由于不同評價指標(biāo)針對的數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)不同，且時間運行成本較高。

2）初始聚類中心隨機選取，算法易陷入局部最優(yōu)化問題。kShape算法對初始聚類中心的選擇較為敏感，不同的初始聚類中心可能會導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果，極大影響了聚類的穩(wěn)定性。同時，初始聚類中心過于緊湊可能造成聚類結(jié)果出現(xiàn)空集，導(dǎo)致聚類準(zhǔn)確性降低。

1.2 "基于自適應(yīng)密度峰值聚類的算法改進

針對原始kShape算法的缺陷，引入自適應(yīng)密度峰值聚類進行改進，通過粗分類選擇初始聚類中心，確定最佳Kc。

密度峰值聚類算法[19]可一次性找到聚類中心，不需要多次迭代即可獲得聚類結(jié)果。其基本思想為：聚類中心點的局部密度比周圍鄰域的局部密度都要大；聚類中心點與其他局部高密度點的距離較遠。為此，該算法在尋找最佳聚類中心的過程中引入2種指標(biāo)，分別為局部密度和中心偏移距離。由于上述指標(biāo)采用歐式距離作為度量函數(shù)，難以適用于非同步電能質(zhì)量數(shù)據(jù)，本文在此給出形態(tài)距離下的局部密度和中心偏移距離。相關(guān)概念定義如下：

對于諧波電壓序列集S，樣本Vi采用高斯核公式計算局部密度為

式中： 為ISC指標(biāo)平均值； 為第x個ISC指標(biāo)；W為指定聚類數(shù)下的運行次數(shù)，即ISC指標(biāo)總數(shù)。

ICQ值越小，表示聚類結(jié)果的穩(wěn)定性越高。

2 "驗證及分析

2.1 "諧波污染分區(qū)方法步驟

將kShape算法和自適應(yīng)密度峰值算法相結(jié)合，提出一種基于改進kShape聚類的諧波污染分區(qū)方法，該方法的具體步驟如下。

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。監(jiān)測數(shù)據(jù)的采集和傳輸過程中可能造成數(shù)據(jù)點的缺失，因此需遍歷各節(jié)點的諧波電壓采樣數(shù)據(jù)查找丟失數(shù)據(jù)點并進行平滑修正。同時，為保證聚類算法的尺度不變性，避免諧波電壓數(shù)據(jù)中異常值和噪聲的影響，需要將諧波電壓序列集進行標(biāo)準(zhǔn)差歸一化處理。

（2）粗分類。采用自適應(yīng)密度峰值聚類算法對處理后的諧波電壓序列集進行粗分類，獲取初始聚類中心，確定Kc值。

（3）細(xì)分類?；诔跏季垲愔行?，采用kShape聚類算法對諧波電壓序列集進一步分類，得到最終的分類結(jié)果 。

（4）分區(qū)結(jié)果評價。聚類結(jié)果的各個集合對應(yīng)諧波污染劃分的Kc個子區(qū)域，因此可通過聚類質(zhì)量評價指標(biāo)評估聚類效果，從而驗證分區(qū)結(jié)果的可靠性。

2.2 "仿真驗證

（1）算例分析

選擇IEEE 123節(jié)點系統(tǒng)作為仿真模型進行諧波污染分區(qū)驗證，利用OpenDSS作為諧波潮流仿真平臺，使用Matlab 2020a軟件進行諧波電壓數(shù)據(jù)的聚類算法運算。IEEE 123節(jié)點系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖2，該網(wǎng)絡(luò)包含123個節(jié)點，電壓為0.48 kV。

為構(gòu)建多污染源交互影響下的電力網(wǎng)絡(luò)，在系統(tǒng)中隨機選取8個節(jié)點接入不同類型的負(fù)荷諧波源，參照文獻[20]設(shè)定其時變特性。其中節(jié)點33、84、94和116中注入的諧波電流幅值較大，作為系統(tǒng)的主諧波源；而節(jié)點28、82、95和113處的諧波負(fù)荷較小，對系統(tǒng)的擾動有限。以5次諧波為例進行諧波潮流分析[21-22]，每3 min采集一個樣本點，統(tǒng)計仿真時長為24 h的諧波數(shù)據(jù)，記為諧波電壓序列集S。該集合內(nèi)包含123組5次諧波電壓有效值，每組數(shù)據(jù)共480個采樣點，見圖3，其中每條曲線分別代表系統(tǒng)中一個節(jié)點。

（2）基于改進kShape聚類的諧波污染分區(qū)方法驗證

利用本文所提方法對S進行聚類分析，聚類結(jié)果見圖4。S被聚為4類，不同類別間曲線簇的形

態(tài)輪廓各異，但類別內(nèi)的曲線形態(tài)相似。將每條曲線與系統(tǒng)節(jié)點相對應(yīng)，得到該算例的諧波污染區(qū)域劃分情況，見圖5。該系統(tǒng)被分為A、B、C、D四個子區(qū)域，每個子區(qū)域包含的節(jié)點數(shù)分別為9、22、24、78，并且各區(qū)域內(nèi)均存在1個主導(dǎo)諧波源。結(jié)合各區(qū)域節(jié)點分布情況與諧波電壓波動曲線可以看出，分區(qū)數(shù)與系統(tǒng)注入的主導(dǎo)諧波源數(shù)量一致，在同一區(qū)域內(nèi)受同種諧波源主導(dǎo)的節(jié)點，其諧波電壓數(shù)據(jù)具有相似的變化趨勢，符合諧波污染分區(qū)的理論依據(jù)。

為進一步驗證諧波污染分區(qū)的正確性，分析8個注入諧波源對區(qū)域內(nèi)各節(jié)點5次諧波電壓的貢獻度。以子區(qū)域A為例，根據(jù)諧波貢獻率的定義，由疊加定理計算各諧波源引起的諧波電壓分量占比，結(jié)果見圖6。

由圖6可知，位于區(qū)域A的諧波源節(jié)點33的諧波貢獻率明顯高于其他諧波源，對區(qū)域內(nèi)諧波電壓超標(biāo)情況起主導(dǎo)作用，并且從圖4（a）可以看出受該諧波源影響的節(jié)點諧波電壓具有相似的變化規(guī)律，與理論分析相符。其他3個區(qū)域的諧波電壓分析情況與之類似，在此不多做贅述。

（3）對比分析

結(jié)合算例將本文所提算法與文獻[15]、文獻[17]所提方法進行對比。通過文獻[15]的灰色關(guān)聯(lián)分析得到的諧波電壓序列分類結(jié)果見圖7，系統(tǒng)的子區(qū)域數(shù)與主諧波源個數(shù)一致，但ISC較小，僅為0.425 3，且區(qū)域內(nèi)的各節(jié)點諧波電壓序列曲線形態(tài)差異較大，分區(qū)結(jié)果不理想。利用文獻[17]的模式匹配法對序列集S進行分析，發(fā)現(xiàn)在大規(guī)模節(jié)點網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)劃分過細(xì)，造成區(qū)域數(shù)遠大于諧波源數(shù)，并且1個節(jié)點可能被劃到多個區(qū)域。這種“一點多區(qū)”現(xiàn)象的頻繁出現(xiàn)嚴(yán)重影響了諧波溯源和治理的準(zhǔn)確性和效率，在實際工程中應(yīng)用價值較低。

分別采用改進kShape算法、kShape算法、kmeans算法對諧波電壓序列集進行聚類，通過計算用時t、ISC指標(biāo)、ICQ指標(biāo)來綜合比較3種算法的性能。為保證聚類結(jié)果的客觀性，每種算法在指定聚類數(shù)k上運行10次并取其平均值，結(jié)果見表1。

由表1可見，改進kShape算法的運行時間僅為kShape算法的1/2，kmeans算法運行時間最短。從聚類準(zhǔn)確性來看，改進kShape算法的ISC指標(biāo)均大于其他兩種算法，聚類準(zhǔn)確性最高，kmeans算法次之。從聚類穩(wěn)定性來看，改進kShape算法的ICQ最小，其值約為kShape算法和kmeans算法的1/10，穩(wěn)定性最高。綜合比較而言，雖然改進kShape算法在運行時間上遜于kmeans算法，但聚類質(zhì)量明顯優(yōu)于kShape算法和kmeans算法。

2.3 "實際數(shù)據(jù)驗證

采用某地區(qū)220 kV輸電網(wǎng)的實測數(shù)據(jù)對所提方法進行進一步驗證。該數(shù)據(jù)來自電能質(zhì)量監(jiān)測系統(tǒng)采集到的網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點在一天內(nèi)的5次諧波電壓值。從地理位置將該網(wǎng)絡(luò)分為X區(qū)域和Y區(qū)域，前36個量測點位于X區(qū)域，后29個量測點位于Y區(qū)域。對實測數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，該網(wǎng)絡(luò)包含的65組諧波電壓曲線見圖8，其中每組曲線共480個采集點。紅色曲線表示來自X區(qū)域的諧波電壓序列，藍色曲線表示來自Y區(qū)域的諧波電壓序列。

利用改進kShape聚類算法對實測數(shù)據(jù)集進行聚類計算，結(jié)果見圖9。

從圖9可知，改進kShape聚類算法計算得到的分區(qū)結(jié)果與實際情況一致，65條諧波電壓曲線被分為兩類，每類曲線對應(yīng)的量測點位于同一個區(qū)域，與地理位置關(guān)系完全一致，證實了該方法在實際工程應(yīng)用中的有效性和準(zhǔn)確性。

3 "結(jié)論

結(jié)合kShape算法和自適應(yīng)密度峰值聚類算法，對電網(wǎng)各節(jié)點的諧波量測數(shù)據(jù)進行聚類劃分，通過挖掘數(shù)據(jù)間的耦合關(guān)系將網(wǎng)絡(luò)污染區(qū)域劃分為若干個子區(qū)域，得出如下結(jié)論。

（1）改進kShape算法極大提高了聚類的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，能夠自適應(yīng)選擇最佳聚類數(shù)目。

（2）改進kShape算法有效解決了諧波電壓數(shù)據(jù)時間軸平移和扭曲變形問題，對污染區(qū)域的劃分更為準(zhǔn)確。劃分過程避免了靠經(jīng)驗選分區(qū)閾值，更適用于大規(guī)模諧波源接入場景下的溯源分析。

（3）以IEEE 123節(jié)點系統(tǒng)的仿真數(shù)據(jù)和某地區(qū)電網(wǎng)實測數(shù)據(jù)作驗證，結(jié)果表明該方法能有效實現(xiàn)多諧波源的區(qū)域化定位，縮小諧波源可能存在的范圍，有助于諧波源的精確定位。

（4）本文所提方法僅能劃分出主導(dǎo)諧波源可能存在的區(qū)域，如何利用現(xiàn)有的量測數(shù)據(jù)識別出諧波源的精確位置仍需進一步研究。

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