摘要： 蛇優(yōu)化（snake optimizer， SO）算法存在前期收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)的問題，為此提出一種融合反向?qū)W習(xí)機(jī)制與差分進(jìn)化策略的改進(jìn)蛇優(yōu)化（improved snake optimizer， ISO） 算法。反向?qū)W習(xí)機(jī)制可提高種群質(zhì)量，以提升算法尋優(yōu)速度；差分進(jìn)化策略有助于算法精準(zhǔn)尋優(yōu)，降低算法陷入局部最優(yōu)的幾率。在10個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ISO算法擁有更高的尋優(yōu)精度和更快的收斂速率。將其應(yīng)用于支持向量機(jī)（support vector machine， SVM）的參數(shù)選取中，進(jìn)一步驗(yàn)證了ISO算法的有效性。

關(guān)鍵詞： 蛇優(yōu)化算法； 差分進(jìn)化； 反向?qū)W習(xí)； 參數(shù)優(yōu)化； 支持向量機(jī)

中圖分類號(hào)： TP181

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1671-6841（2024）06-0025-07

DOI： 10.13705/j.issn.1671-6841.2023113

Snake Optimizer Algorithm Based on Opposition-based Learning

Mechanism and Differential Evolution Strategy

ZHAN Hongxiang， WANG Tinghua， ZHANG Xin

（School of Mathematics and Computer Science， Gannan Normal University， Ganzhou 341000， Chin4d3a71e5be1c90707b3d14a40f044f6ed976c4e07b13404b4703480ae60e3b59a）

Abstract： To address the problem of slow convergence speed in the early stage and local optimization， an improved snake optimizer （ISO） algorithm based on reverse learning mechanism and differential evolution strategy was proposed. The reverse learning mechanism could improve the population quality to enhance optimization speed.The differential evolution strategy could help search accurately and reduce the probability of falling into local optimal value.The experimental results of ten benchmark functions showed that ISO had higher optimization accuracy and faster convergence rate. It was later applied to the parameter selection of the support vector machine （SVM） to demonstrate the effectiveness of the proposed ISO algorithm.

Key words： snake optimizer algorithm; differential evolution; opposition-based learning; parameter optimization; support vector machine （SVM）

0 引言

近年來，隨著人工智能技術(shù)的迅速發(fā)展，越來越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者將群智能（swarm intelligence， SI）算法應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域，并取得了許多成果。群智能算法是受自然界中生物種群社會(huì)行為的啟發(fā)構(gòu)造出的一類具有簡(jiǎn)單性、自適應(yīng)性、靈活性等特點(diǎn)的元啟發(fā)式算法，而蛇優(yōu)化（snake optimizer， SO）算法［1］就是在2022年提出來的。一般來說，元啟發(fā)式算法沒有標(biāo)準(zhǔn)的分類。在文獻(xiàn)［1］中，將其分為四類。

1） 進(jìn)化算法（evolution-based algorithms）。它是模擬生物遺傳學(xué)中個(gè)體基因之間選擇、交叉、突變等規(guī)則隨機(jī)對(duì)群體進(jìn)行更新與替換的算法。運(yùn)用較廣的進(jìn)化算法有遺傳算法（genetic algorithm， GA）［2-3］、差分進(jìn)化算法（differential evolution algorithm， DE）［4-5］等。

2） 物理化學(xué)算法（physical & chemical-based algorithms）。它是模擬宇宙中存在的物理現(xiàn)象或化學(xué)定律的算法。如萊維飛行算法（Levy flight algorithm， LFA）、模擬退火算法（simulated annealing algorithm， SA）［6］、獵鷹優(yōu)化算法（falcon optimizer algorithm， FOA）等。

3） 人類算法（human-based algorithms）。它是受人類心理活動(dòng)或者社會(huì)行為啟發(fā)的算法。如教學(xué)優(yōu)化算法（teaching-learning-based optimization， TLBO）、社會(huì)進(jìn)化與學(xué)習(xí)優(yōu)化算法（socio evolution and learning optimization， SELO）等。

4） 群智能算法。它是模仿自然界生物的個(gè)體或者種群行為，構(gòu)架出具有隨機(jī)性、可行性的優(yōu)化算法。應(yīng)用較多的有人工蜂群算法（artificial bee colony algorithm， ABC）［7-8］、粒子群算法（particle swarm optimization， PSO）［9-10］、灰狼優(yōu)化算法（gray wolf optimization algorithm， GWO）［11-12］、鯨魚優(yōu)化算法（whale optimizer algorithm， WOA）［13-15］、北方蒼鷹算法（northern goshawk optimizer， NGO）［16］等。

目前對(duì)SO算法的改進(jìn)研究不多，例如Hu等［17］提出了一種引入雙向搜索、進(jìn)化種群動(dòng)力學(xué)和精英反向策略的SO算法，取得了良好的效果。Khurma等［18］對(duì)比了兩種基于SO算法的特征選擇算法，第一種是在S形變換函數(shù)基礎(chǔ)上構(gòu)建的二進(jìn)制蛇優(yōu)化（binary SO， BSO）算法；第二種是引入了三種進(jìn)化交叉算子（即一點(diǎn)交叉、兩點(diǎn)交叉和均勻交叉），并通過切換概率進(jìn)行控制的BSO算法（BSO-CV），實(shí)驗(yàn)表明BSO-CV具有更高的優(yōu)越性。

本文針對(duì)SO算法存在前期收斂速度較慢和易陷入局部最優(yōu)等問題，提出一種改進(jìn)的SO算法（improved snake optimizer， ISO）。首先引入反向?qū)W習(xí)機(jī)制提高種群質(zhì)量，擴(kuò)大搜索范圍，從而提升算法的遍歷性；然后融合差分進(jìn)化策略中的優(yōu)勝劣汰規(guī)則，降低算法易陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)。通過10個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，并與其他群智能算法比較，驗(yàn)證了ISO算法具有更好的尋優(yōu)能力。將其應(yīng)用于支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）參數(shù)優(yōu)化選取中，進(jìn)一步驗(yàn)證了ISO算法的有效性。

1 蛇優(yōu)化算法

蛇優(yōu)化算法的靈感來源于蛇的覓食與繁殖行為，其搜索過程可分為勘探和開發(fā)兩個(gè)階段。

勘探階段描述了環(huán)境因素，即溫度和食物，且在該階段不會(huì)存在蛇只在它周圍的環(huán)境中尋找食物這種情況，保證算法能夠遍歷盡量大的搜索空間。開發(fā)階段包括戰(zhàn)斗模式和繁殖模式，這兩個(gè)模式用來提高算法的搜索效率。在戰(zhàn)斗模式中，每個(gè)雄蛇之間會(huì)戰(zhàn)斗得到最好的雌蛇，每個(gè)雌蛇會(huì)選出最好的雄蛇。在繁殖模式中，每對(duì)蛇繁殖行為的發(fā)生取決于食物的數(shù)量和溫度。如果繁殖行為發(fā)生，雄蛇與雌蛇就會(huì)更新至當(dāng)前循環(huán)的最差位置，進(jìn)行下一輪的迭代與更新。

下面用數(shù)學(xué)模型表示SO算法的基本過程。

1） 種群初始化。

Ui=Umin+r×（Umax-Umin），（1）

其中：Ui為第i個(gè)蛇的位置；r是［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Umax和Umin分別是求解問題的上界和下界。

2） 將種群分為雌性和雄性兩個(gè)組。假設(shè)種群數(shù)量為N，分為雄蛇組和雌蛇組。

Nm≈N/2，（2）

Nf=N-Nm，（3）

其中：Nm為雄蛇組的數(shù)量；Nf為雌蛇組的數(shù)量。

計(jì)算兩組的適應(yīng)度值并找出各組中最好的個(gè)體，得到當(dāng)前雄蛇組最好的個(gè)體Ubest，m、雌蛇組最好的個(gè)體Ubest，f和全局最佳位置Ufood，并定義溫度Temp和食物數(shù)量Q。

Temp=exp（（-t）/T），（4）

其中：t為當(dāng)前的迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)。

Q=c1×exp（（t-T）/T），（5）

這里c1為一個(gè)常數(shù)，取0.5。

3） 勘探階段。若Q<Threshold（閾值Threshold=0.25），蛇通過選擇任何隨機(jī)位置來搜索食物，并更新它們的位置。用如下式子模擬勘探階段，

Ui，m（t+1）=Urand，m（t）±c2×Am×（（Umax-Umin）×rand+Umin），（6）

其中：Ui，m為雄蛇位置；Urand，m為隨機(jī)選擇的雄蛇位置；rand是［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；

這里c2為一個(gè)常數(shù)，取0.05;

Am為雄蛇尋找食物的能力，計(jì)算公式為

Am=exp（（-frand，m）/fi，m），（7）

其中：frand，m為隨機(jī)選擇的雄性位置Urand，m的適應(yīng)度值；fi，m為雄性位置Ui，m的適應(yīng)度值。

若雄蛇位置能夠確定，則雌蛇位置也可以確定，其表達(dá)式為

Ui，f（t+1）=Urand.f（t）±c2×Af×

（（Umax-Umin）×rand+Umin），（8）

其中：Ui，f為雌蛇位置；Urand，f為隨機(jī)選擇的雌蛇位置；rand是［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Af為雌蛇尋找食物的能力，其計(jì)算公式為

Af=exp（（-frand，f）/fi，f）（9）

其中：frand，f為隨機(jī)選擇的雌蛇位置Urand，f的適應(yīng)度值；fi，f為雌蛇位置Ui，f的適應(yīng)度值。

在式（6）和（8）中都出現(xiàn)了標(biāo)志方向運(yùn)算符±，其目的是幫助蛇個(gè)體更新位置時(shí)，在給定的搜索空間內(nèi)能探索所有可能的方向，保證算法有一定的遍歷性。

4） 開發(fā)階段。在Q>Threshold的條件下，若Temp>Threshold2（閾值Threshold2=0.6），此時(shí)溫度處于高溫狀態(tài)，蛇只會(huì)尋找食物，位置更新公式為

Ui.j（t+1）=Ufood±c3×Temp×rand×

（Ufood-Ui，j（t）），（10）

其中：Ui，j為蛇個(gè)體（雄蛇或雌蛇）的位置；Ufood為當(dāng)前迭代的全局最佳位置；這里c3為一個(gè)常數(shù)，取2。

在Q>Threshold的條件下，若Temp<Threshold2，此時(shí)溫度處于低溫狀態(tài)，蛇將處于戰(zhàn)斗模式或繁殖模式。

① 戰(zhàn)斗模式。

Ui，m（t+1）=Ui.m（t）+c3×Fm×rand×

（Q×Ubest，f-Ui，m（t）），（11）

其中：Ui，m為第i個(gè)雄蛇的位置；Ubest，f為雌蛇組中的最佳位置；Fm為雄蛇戰(zhàn)斗能力。

Ui，f（t+1）=Ui.f（t）+c3×Ff×rand×

（Q×Ubest，m-Ui，f（t）），（12）

其中：Ui，f為第i個(gè)雌蛇的位置；Ubest，m為雄蛇組中的最佳位置；Ff為雌蛇戰(zhàn)斗能力。Fm和Ff的計(jì)算公式為

Fm=exp（（-fbest，f）/fi，m），（13）

Ff=exp（（-fbest，m）/fi，f），（14）

其中：fbest，f為雌蛇組中最佳位置Ubest，f的適應(yīng)度值；fbest，m為雄蛇組中最佳位置Ubest，m的適應(yīng)度值；fi，m，fi，f分別為雄蛇組和雌蛇組中當(dāng)前個(gè)體的適應(yīng)度值。

② 繁殖模式。

Ui，m（t+1）=Ui.m（t）+c3×Mm×rand×

（Q×Ui，f（t）-Ui，m（t）），（15）

Ui，f（t+1）=Ui.f（t）+c3×Mf×rand×

（Q×Ui，m（t）-Ui，f（t）），（16）

其中：Ui，m為第i個(gè)雄蛇的位置；Ui，f為第i個(gè)雌蛇的位置；Mm和Mf分別為雄蛇和雌蛇的繁殖能力，所用公式為

Mm=exp（（-fi，f）/fi，m），（17）

Mf=exp（（-fi，m）/fi，f），（18）

其中：fi，m為第i個(gè)雄蛇位置的適應(yīng)度值；fi，f為第i個(gè)雌蛇位置的適應(yīng)度值。

如果繁殖成功，選擇最差的雄蛇和雌蛇，并替換它們。

Uworst，m=Umin+rand×（Umax-Umin），（19）

Uworst，f=Umin+rand×（Umax-Umin），（20）

其中：Uworst，m為雄蛇組中的最差位置；Uworst，f為雌蛇組中的最差位置。

2 改進(jìn)的蛇優(yōu)化算法

本節(jié)主要介紹反向?qū)W習(xí)機(jī)制和差分進(jìn)化策略，并將這兩個(gè)概念引入蛇優(yōu)化算法中。

2.1 反向?qū)W習(xí)機(jī)制

在許多情況下，問題的求解過程一般是從零或者一個(gè)隨機(jī)值開始向著最優(yōu)解靠近。例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、群智能算法的種群參數(shù)、支持向量機(jī)的核參數(shù)等等。若一開始隨機(jī)值在最優(yōu)解附近，則問題可快速解決。然而也存在最壞的情況，即隨機(jī)值出現(xiàn)在離最優(yōu)解相反的地方，那么求解過程就會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間。在沒有先驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上，不可能初始就得到較好的隨機(jī)值。且從邏輯上來說，問題的求解可以從各個(gè)方向進(jìn)行搜索，如果引入最優(yōu)解的反向解一起作為問題的可行解，也就擴(kuò)大了搜索空間，則尋優(yōu)效率也會(huì)隨之更高。這就是反向?qū)W習(xí)［19］的核心理論。將反向?qū)W習(xí)機(jī)制應(yīng)用于ISO算法，可幫助提升初始種群的質(zhì)量和多樣性，保證算法可以在搜索空間更全面地尋優(yōu)，增加找到全局最優(yōu)值的幾率。個(gè)體Ui的反向解RUi用數(shù)學(xué)模型表示為

RUi=k×（Umax+Umin）-Ui，（21）

其中：k∈（1，dim），dim為維度值。

2.2 差分進(jìn)化策略

差分進(jìn)化算法是在遺傳算法基礎(chǔ)上提出的群智能算法，兩者相同之處是都通過隨機(jī)生成初始化種群，以種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值為選擇標(biāo)準(zhǔn)，且迭代過程都包括變異、交叉和選擇三個(gè)步驟。不同之處在于遺傳算法是直接根據(jù)適應(yīng)度值來選擇是否與父代雜交生成新個(gè)體，但新個(gè)體的適應(yīng)度值不能保證會(huì)比原個(gè)體的適應(yīng)度值好。而差分進(jìn)化算法是選擇兩個(gè)不同的個(gè)體相減產(chǎn)生差分個(gè)體，將差分個(gè)體賦予權(quán)值后與第三個(gè)個(gè)體向量相加，產(chǎn)生變異個(gè)體。若變異個(gè)體的適應(yīng)度值優(yōu)于父代個(gè)體的適應(yīng)度值，則選用變異個(gè)體進(jìn)入下一輪迭代，否則保留父代個(gè)體。通過不斷進(jìn)化，保留優(yōu)勝的個(gè)體，引導(dǎo)搜索過程向最優(yōu)解逼近。顯然差分進(jìn)化算法的逼近效果比遺傳算法更加顯著。

由于SO算法擁有三種遍歷方式，與大部分群智能算d5d96029c0e290bee3981bad960c3d40法相比，能尋到更優(yōu)的適應(yīng)度值，但這也限制了算法的收斂速度。同時(shí)，SO算法在尋優(yōu)后期，容易趨近最優(yōu)值附近，導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。為解決此問題，引入了差分進(jìn)化策略：首先將全部個(gè)體的順序隨機(jī)排列，并選定兩個(gè)變異個(gè)體Ua和Ub供變異操作產(chǎn)生一個(gè)中間體；然后將當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體與中間體進(jìn)行交叉操作得到一個(gè)新個(gè)體；最后將新個(gè)體與當(dāng)前個(gè)體進(jìn)行比較，選擇兩者中的較優(yōu)個(gè)體。

新個(gè)體用數(shù)學(xué)模型表示為

NUi=Ufood+beta×（Ua-Ub），（22）

其中：Ufood為當(dāng)前全局最優(yōu)位置；beta為縮放因子，

beta=betamax－t×（betamax－betamin）/T，（23）

其中：betamax為縮放因子上界，本文設(shè)置為0.8；betamin為縮放因子下界，設(shè)置為0.2。

2.3 算法流程

改進(jìn)的蛇優(yōu)化算法流程如算法1所示。

算法1 改進(jìn)的蛇優(yōu)化算法（ISO）

輸入： 種群數(shù)量N、當(dāng)前迭代次數(shù)t、最大迭代次數(shù)T、問題上界UB及下界LB、維度dim。

輸出： 最優(yōu)解。

Step1 初始化種群，得到初始解x。

Step2 將初始解x分為雄蛇組和雌蛇組。

Step3 計(jì)算溫度Temp和食物數(shù)量Q。

IF （Q<0.25） {由公式（6）、（8）更新雄蛇和雌蛇的位置}。

ELSE

IF （Temp>0.6） {由公式（10）更新雄蛇和雌蛇的位置}。

ELSE

IF （rand>0.6） {由公式（11）、（12）更新雄蛇和雌蛇的位置}。

ELSE {由公式（15）、（16）更新雄蛇和雌蛇的位置，并由公式（19）、（20）更新種群中最差的雄蛇與雌蛇位置}。

END IF

END IF

END IF

Step4 分別在雄蛇組與雌蛇組中，根據(jù)差分進(jìn)化策略計(jì)算全新解NUi。

Step5 根據(jù)反向?qū)W習(xí)機(jī)制計(jì)算全新解的反向解RUi。

Step6 分別在雄蛇組與雌蛇組中依次比較NUi與RUi，兩者間保留較優(yōu)解。

Step7 比較雄蛇組與雌蛇組中的最優(yōu)解，得到唯一最優(yōu)解。

Step8 判斷算法是否達(dá)到終止條件（t≤T）。若是，終止算法，輸出最優(yōu)解;否則轉(zhuǎn)Step3。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證ISO算法是否有效，本文將ISO與SO［1］、DE［4-5］、PSO［9-10］、GWO［11-12］、WOA［13-15］、NGO［16］七個(gè)算法進(jìn)行基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)比較實(shí)驗(yàn)和SVM分類效果對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

3.1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)比較實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)選取10個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，所用的群智能算法種群數(shù)量設(shè)定為30，最大迭代次數(shù)為200，每個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)單獨(dú)運(yùn)行30次。

表1為基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的基本信息，測(cè)試函數(shù)F1～F4為單峰函數(shù)，函數(shù)F5～F10為多峰函數(shù)。圖1為 ISO算法與各算法的尋優(yōu)收斂曲線，可對(duì)比t種算法之間的收斂速度和優(yōu)化結(jié)果。

分析圖1可知，ISO算法不論是在單峰函數(shù)還是在多峰函數(shù)中，都能在找到最優(yōu)值的情況下，迭代次數(shù)較SO算法更少，說明其收斂速度更快。且SO算法存在易陷入局部最優(yōu)問題，而ISO算法能跳出局部最優(yōu)值。與其他群智能算法相比，雖然ISO算法在部分函數(shù)的收斂速度上存在劣勢(shì)，但它能更深地搜索空間，保證尋優(yōu)精度更高。因此，在相同的迭代次數(shù)下，ISO算法的求解精度略高于SO算法和其他群智能算法。

3.2 SVM參數(shù)優(yōu)化對(duì)比實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)選取UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)集，包括Iris、Parkinsons、Fire、Heart和Ionosphere共五個(gè)數(shù)據(jù)集。各數(shù)據(jù)集經(jīng)過處理后信息如表2所示。

以Iris數(shù)據(jù)集為例，分別從三類樣本Iris setosa、Iris versicolour和Iris virginica中抽取50%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。接下來將訓(xùn)練集和測(cè)試集的數(shù)據(jù)歸一化到［0，1］區(qū)間，以方便SVM模型訓(xùn)練。然后通過七種群智能算法各自選擇出最佳的SVM參數(shù)組合（懲罰參數(shù)C和高斯核的帶寬σ），再利用七組最佳參數(shù)訓(xùn)練SVM模型并進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)，以測(cè)試集分類準(zhǔn)確率作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為減小實(shí)驗(yàn)隨機(jī)誤差，共進(jìn)行10輪測(cè)試并取平均值，結(jié)果如表3所示。

分析表3中數(shù)據(jù)可得（表中黑體數(shù)據(jù)為較優(yōu)結(jié)果），基于ISO算法的SVM分類準(zhǔn)確率在五個(gè)數(shù)據(jù)集中都高于SO算法。相較于其他算法，ISO算法在Iris數(shù)據(jù)集上的分類準(zhǔn)確率與PSO算法持平，其余四個(gè)數(shù)據(jù)集都能達(dá)到最高的準(zhǔn)確率?？梢姡琁SO算法的改進(jìn)是有效且優(yōu)于SO算法的，應(yīng)用在SVM參數(shù)優(yōu)化上有明顯提升。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)SO算法存在的前期收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)問題，提出一種基于反向?qū)W習(xí)機(jī)制和差分進(jìn)化策略的ISO算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ISO算法具有更高的尋優(yōu)性能和更快的收斂速度，運(yùn)用在SVM參數(shù)優(yōu)化上是可行且有效的。

雖然ISO算法用于優(yōu)化SVM參數(shù)取得了一定的成果，讓模型能夠獲得較高的預(yù)測(cè)和分類精度，但還是存在一定的局限性。主要問題有：在1～2個(gè)測(cè)試函數(shù)中ISO算法尋優(yōu)結(jié)果不如SO算法；ISO算法能在一定條件下避免陷入局部最優(yōu)，但是依然存在陷入局部最優(yōu)的可能性；與其他群智能算法相比，ISO算法在單峰函數(shù)上優(yōu)化效果明顯，而部分多峰函數(shù)的效果不太明顯。后續(xù)將根據(jù)這些問題提出相應(yīng)的改進(jìn)方法，并應(yīng)用于其他領(lǐng)域的實(shí)際問題。

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