摘要：不同地球物理方法的反演結(jié)果常常存在差異，根據(jù)不同方法的聯(lián)合反演結(jié)果得到最終合理解釋是了解地下結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。為此，提出了一種引導式模糊C均值（FCM）聚類算法，即在FCM聚類算法的基礎上，結(jié)合現(xiàn)有地質(zhì)認識，引入先驗約束信息指導聚類中心的確定，對地球物理聯(lián)合反演結(jié)果進行綜合定量解釋，旨在降低傳統(tǒng)人工解釋的主觀性和局限性。模型測試表明，與傳統(tǒng)FCM聚類技術(shù)相比，引導FCM聚類技術(shù)效果更好，特別是處理復雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的反演數(shù)據(jù)時，能夠有效地區(qū)分不同地質(zhì)體。實際數(shù)據(jù)的應用結(jié)果證明了引導FCM聚類技術(shù)在多屬性地球物理聯(lián)合反演結(jié)果綜合解釋中的應用潛力較大。該技術(shù)不僅提升了地球物理數(shù)據(jù)解釋的科學性，而且為地下資源勘探提供了一個更可靠和精確的工具。

關(guān)鍵詞：模糊C均值聚類，聯(lián)合反演，綜合解釋，先驗約束信息，多屬性

中圖分類號：P631文獻標識碼：A DOI：10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2024.04.024

Application of guided fuzzy C?means clustering algorithmin joint inversion comprehensive interpretation

CHEN Yizhou，LIU Jiang，TU Qicui，LI Bingying，LOU Min

（Research Institute of Shanghai Branch，CNOOC Limited，China，Shanghai 200335，China）

Abstract：There are differences in the inversion results of different geophysical methods，and the key to obtain?ing accurate underground knowledge is a final reasonable interpretation based on the joint inversion results of dif?ferent methods.A guided fuzzy C?means（FCM）clustering algorithm is proposed for this purpose，and based on the fuzzy C?means（FCM）clustering algorithm，this paper includes the existing geologic understanding，in?troduces prior constraint information to guide the determination of the clustering centers，and provides a compre?hensive quantitative interpretation of the results of the geophysical joint inversion，aiming at reducing the subjec?tivity and limitations of traditional manual interpretation.The model test shows that the guided FCM clustering technology is more effective than the traditional FCM clustering technologies，especially its ability to effectively distinguish different geological bodies when processing inversion data of complex geological structures.The re?sults of practical data applications demonstrate the great potential of the guided FCM clustering technology in the comprehensive interpretation of multi?attribute geophysical joint inversion results.This technology not only makes geophysical data interpretation more scientific but also provides a more reliable and accurate tool for un?derground resource exploration.

Keywords：fuzzy C?means（FCM）clustering，joint inversion，comprehensive interpretation，prior constraint in?formation，multi?attribute

陳易周，劉江，涂齊催，等.引導模糊C均值聚類算法在聯(lián)合反演綜合解釋中的應用［J］.石油地球物理勘探，2024，59（4）：865-874.

CHEN Yizhou，LIU Jiang，TU Qicui，et al.Application of guided fuzzy C-means clustering algorithm in joint inversion comprehensive interpretation［J］.Oil Geophysical Prospecting，2024，59（4）：865-874.

0引言

近年來，各種分類或聚類算法應用于地球物理資料處理和反演，主要包括模糊C均值（FCM）聚類[1]、支持向量機（SVM）[2?3]和神經(jīng)網(wǎng)絡（NN）[4?5]等。其中，SVM和NN算法均屬于監(jiān)督學習分類方法，需要足夠數(shù)量的樣本維持結(jié)果的穩(wěn)定性；而FCM聚類算法是一種無監(jiān)督學習方法，具有樣本量需求少的優(yōu)勢[6?7]，更適用于地球物理方法聯(lián)合反演。Paasche等[8]運用FCM聚類技術(shù)開展基于井間地震、地質(zhì)雷達和地面地震等多種數(shù)據(jù)的物性預測，論證了FCM聚類算法對于不同物性數(shù)據(jù)聚類的實用性。Orfanos等[9]通過密度和電阻率二維反演開展裂縫預測，在優(yōu)化模型的過程中同步分析了FCM聚類算法的有效性。Ward等[10]利用FCM聚類算法對小范圍礦區(qū)的三維電阻率反演結(jié)果開展聚類分析，以確定地層的年代屬性，提出了將結(jié)果偏差納入FCM加權(quán)項以進一步指導聚類的思想。劉佳成等[11]在地震走時反演中應用FCM聚類算法有效提升了反演效果。為了更有效地利用先驗信息優(yōu)化聚類結(jié)果，Pedrycz[12]提出了一種部分監(jiān)督的模糊聚類算法。Bensaid等[13]提出了一種半監(jiān)督模糊聚類算法。Noordam等[14]在FCM聚類算法中加入了先驗空間域幾何信息以提高圖像分割效果。Sun等[15?16]在反演中引入了模型約束機制，使反演結(jié)果更接近實際地下地質(zhì)體和背景值。

但是，目前基于FCM聚類算法的地質(zhì)屬性解釋主要針對單一反演結(jié)果，不能克服多解性。隨著地球物理聯(lián)合反演技術(shù)的發(fā)展，反演結(jié)果的不確定性得以降低[17?21]，而利用多元地球物理信息進行綜合定量解釋方面尚缺乏相關(guān)的技術(shù)方法。因此，本文將引導FCM聚類方法應用于分析、評價地球物理聯(lián)合反演結(jié)果，以獲得一個更科學的綜合解釋結(jié)果，進而形成一套適用于多元地球物理反演信息的地質(zhì)綜合定量解釋技術(shù)。

1方法原理

FCM聚類是一種無監(jiān)督的聚類技術(shù)，可以將一組對象自動分為幾個子集。在FCM聚類算法中，聚類中心僅取決于數(shù)據(jù)對象之間的距離關(guān)系和初始類別的數(shù)量，因此所獲取的聚類中心很難與地下真實的物性相匹配。上述問題可以通過對FCM聚類算法引入先驗信息得到解決。Sun等[15]提出了一種將統(tǒng)計巖石物理數(shù)據(jù)納入地球物理反演的方法，從反演目標函數(shù)中提取引導FCM聚類目標函數(shù)，進而將引導FCM聚類用于反演結(jié)果聯(lián)合解釋。引導FCM聚類目標函數(shù)可以表達為

式中：M 為待聚類的目標個數(shù)；C 為待發(fā)現(xiàn)類型的數(shù) 量；xi 為第 i 個目標數(shù)據(jù)單元；pk 為第 k 個類型的聚 類中心；tk 為第 k 個先驗約束聚類中心；η 為加權(quán)系 數(shù)；γi 為拉格朗日參數(shù)[15] ；um i，k 為第 i 個數(shù)據(jù)對象對第 k 個聚類中心的隸屬度，其中 m 為模糊化參數(shù)[6] 。

在目標函數(shù)最小化過程中，∑i = 1 M γi （ ） 1 - ∑k = 1 C ui，k 一 項往往為零值，因此將該項舍掉后的目標函數(shù)為

式中最后一項稱為引導項，即

更新后的聚類中心pk可以表達為

根據(jù)式（4），聚類中心pk受η和tk控制。當η趨向于0時，tk不起作用，算法回歸為傳統(tǒng)FCM聚類算法；當η趨向于無窮大時，tk成為影響聚類中心的主要因素，這種情況下需要首先明確聚類值。在式（2）中，選取適當?shù)摩侵悼梢詫⒌仁接覀?cè)的兩項調(diào)整為相同的量級。本文由L曲線法選取適當?shù)摩侵礫22]。

上述推導僅針對單一物性參數(shù)，當存在多種物性參數(shù)時，式（2）可以寫為

式中：xi =（ x1 i，x2 i，. . . ，xN i ） T ，x1 i 為第一種物性參數(shù) （例如速度）的第 i 個目標數(shù)據(jù)單元，N 為參與聚類 的物性參數(shù)個數(shù)，以此類推；pk =（ p 1 k，p 2 k，. . . ，pN k ） T ， p 1 k 為第一種物性參數(shù)（例如速度）的第 k 類聚類中 心；t k =（ t 1 k，t 2 k，. . . ，t N k ） T ，t 1 k 為第一種物性參數(shù)（例如 速度）的第 k 個先驗約束聚類中心。

聚類精度由解釋結(jié)果的均方根誤差定量描述

式中：m i（r）eal為真實的聚類模型；m ical為FCM聚類算法聚類結(jié)果；Nm為網(wǎng)格數(shù)。

2簡單模型測試

設計一個二維模型（圖1）驗證本文方法的效果。

首先，進行單一物性參數(shù)的引導聚類實驗。以圖1a為例，模型速度呈梯度變化，可以劃分為四個聚類中心，其值分別為2.3、3.0、3.8和4.5，而矩形異常體的聚類中心值分別為3.0和4.0。速度模型的引導FCM聚類結(jié)果見圖2所示。由圖可見，異常體和速度背景不能完全區(qū)分，存在部分聚類結(jié)果不準確的問題，因此引導FCM聚類算法在單一物性參數(shù)中的應用效果并不明顯。

其次，進行兩種物性參數(shù)的引導聚類實驗。將速度模型數(shù)據(jù)和磁化強度模型數(shù)據(jù)集成后分為六層，分別利用傳統(tǒng)FCM算法和引導FCM算法計算聚類結(jié)果（圖3）。由圖3可見，傳統(tǒng)FCM聚類算法在加入磁化強度屬性后，效果依然不理想，異常體和背景不能完全區(qū)分，仍然存在聚類不準確的問題（圖3a）。在引導FCM聚類結(jié)果中，背景和異常體能夠清晰地區(qū)分，說明兩種物性參數(shù)的引導FCM結(jié)果對異常體的識別能力較強（圖3b）。

按照速度、磁化強度兩種物性參數(shù)計算了兩種聚類算法的模型聚類中心值。由表1可見，以速度為例，兩種物性參數(shù)引導FCM聚類結(jié)果與模型參數(shù)最接近，且聚類結(jié)果優(yōu)于單一物性參數(shù)。

最后，繪制速度、磁化強度兩種物性參數(shù)聚類結(jié)果的交會圖（圖4）。由圖可見，引導FCM聚類算法得到的各層聚類數(shù)比傳統(tǒng)FCM聚類算法更接近真實值，可以有效地識別并區(qū)分兩個矩形異常體。

3 復雜模型測試

通 過 復 雜 多 層 模 型 （ 圖 5） 進 一 步 對 比 傳 統(tǒng) FCM 聚類算法和引導 FCM 聚類算法的效果。模 型來源于前人的反演研究成果[19] ，模型物性參數(shù)見表2。三種物性參數(shù)反演結(jié)果見圖6所示。根據(jù)三種物性參數(shù)的反演結(jié)果開展聚類分析，恢復真實的地下模型。

設置先驗約束聚類中心的值與模型物性一致（表2），將模型分為8個層。首先，對單一密度反演結(jié)果開展聚類分析（圖7），相應的先驗約束聚類中心值、FCM聚類中心值和引導FCM聚類中心值見表3所示。隨深度增加，引導FCM的結(jié)果逐漸向模型（先驗聚類中心）靠近，說明先驗地質(zhì)信息起到了引導聚類的作用。

由圖7可見，三角形異常體出現(xiàn)在模型底部，同時其下部產(chǎn)生部分異常值，水平層界面也出現(xiàn)較大起伏。

根據(jù)式（5），將密度、速度和磁化強度反演結(jié)果集成后開展聚類分析，分別得到兩種聚類算法的結(jié)果（圖8）及聚類中心值（表4）。圖8三種物性參數(shù)反演結(jié)果的不同聚類結(jié)果

由圖8可見，每層的厚度、深度在引導FCM聚類結(jié)果中與真實模型更相近。在傳統(tǒng)FCM聚類結(jié)果中，第七層與異常體之間、異常體與第六層之間均存在不同程度的錯誤聚類（圖8a）；在引導FCM聚類結(jié)果中，各地層的邊界劃分效果更好，高速異常體的形狀與真實模型間僅存在輕微的偏差，第七層的區(qū)分度更高，高速異常體輪廓與真實模型高度相似（圖8b）。由表4可知，與塊狀模型類似，隨著深度逐漸增加，引導FCM的結(jié)果逐漸向模型（先驗聚類中心）靠近，說明先驗地質(zhì)信息起到了引導聚類的作用，深層更明顯。

由圖9可見，兩種算法的物性統(tǒng)計結(jié)果均表現(xiàn)出較強的正態(tài)性。相比之下，引導FCM聚類算法中每一層的物性統(tǒng)計結(jié)果都更接近于真實物性值，更符合真實模型（圖9b）。這證明了在反演結(jié)果的解釋中，引導FCM聚類算法比傳統(tǒng)FCM聚類算法效果更好。

進一步分析不同物性數(shù)據(jù)的兩種聚類結(jié)果的均方根誤差。單一密度的聚類結(jié)果為：傳統(tǒng)FCM的均方根誤差為0.886，而引導FCM的均方根誤差為0.621；三種物性參數(shù)的聚類結(jié)果為：傳統(tǒng)FCM的均方根誤差為0.604，而引導FCM的均方根誤差為0.478。因此，多物性參數(shù)聚類結(jié)果明顯優(yōu)于單一物性，而引導FCM聚類的結(jié)果也明顯優(yōu)于傳統(tǒng)FCM，即多物性參數(shù)的引導FCM聚類是相對最優(yōu)的一種解釋方案，其結(jié)果最接近實際模型。

4實際數(shù)據(jù)分析

實際數(shù)據(jù)選自于南海珠江口盆地白云凹陷的一條二維測線。在前人巖石密度、速度和磁性特征相關(guān)成果[23-24]的基礎上，統(tǒng)計研究區(qū)巖石密度和速度數(shù)據(jù)（表5），指導建立密度、速度和磁化強度三種參數(shù)初始模型，通過基于區(qū)域模型余弦相似度耦合方式的聯(lián)合反演方法[19]得到了密度、磁化強度和速度的反演結(jié)果（圖10）。根據(jù)表5確定重力、地震聯(lián)合反演結(jié)果的先驗約束聚類中心（考慮到目標區(qū)磁性規(guī)律研究程度略低，磁化強度先驗約束聚類中心值為人為給定的參考值），開展聚類分析并提取結(jié)果聚類中心值（表6）。由表6可見，加入先驗信息后，聚類中心值明顯表現(xiàn)出以先驗值為目標的導向性。

圖11為兩種算法的聚類效果。由圖可見，在傳統(tǒng)FCM聚類結(jié)果中，測線左側(cè)的塊狀異常體被聚類為層狀，上部地殼的厚度僅為2 km，而下部地殼整體被抬升了5～12 km（圖11a）；在引導FCM聚類結(jié)果中各地層的邊界劃分結(jié)果更準確，上部地殼的厚度約為7～8 km，下部地殼的深度范圍約為12～20 km，且異常體的形態(tài)更加清晰（圖11b）。由于實際應用中無法獲得真實的地下信息，僅參考前人對靶區(qū)的認識對結(jié)果進行評價。據(jù)龐雄等[25]的研究成果，在白云凹陷北部，莫霍面深度約為30 km，至測線末端莫霍面深度抬升至19 km，表現(xiàn)出地殼的快速減薄和莫霍面的劇烈抬升特征，且上地殼平均厚度大于下地殼平均厚度，這與引導FCM聚類結(jié)果一致。

進一步繪制三種物性參數(shù)聚類結(jié)果的交會圖（圖12）。由圖可見，與理論模型結(jié)果類似，使用先驗約束信息引導的FCM聚類算法使每一層的聚類結(jié)果更接近相應的聚類中心，這表明先驗約束對聚類結(jié)果具有引導作用，可準確認識地下結(jié)構(gòu)。進一步證實了引導FCM聚類算法的精度高于傳統(tǒng)FCM聚類算法。

5結(jié)論

（1）本文在傳統(tǒng)FCM聚類方法的基礎上，通過加入先驗約束信息，提出了引導FCM聚類算法，并應用于理論模型和實際數(shù)據(jù)的地球物理聯(lián)合反演。定量化模型實驗證明，對于單一物性參數(shù)而言，引導FCM聚類結(jié)果較傳統(tǒng)FCM聚類結(jié)果的提升有限；而在多物性參數(shù)反演結(jié)果情況下，引導FCM聚類算法表現(xiàn)出了更出色的邊界劃分能力，說明隨著樣本類型的豐富，引導FCM聚類算法的精度提升更明顯。

（2）實際二維剖面聯(lián)合反演結(jié)果表明，引導FCM聚類算法能夠為復雜地球物理數(shù)據(jù)的解釋提供更加準確、客觀的結(jié)果。

（3）所提方法在地球物理反演綜合解釋領(lǐng)域具有較好的參考意義。

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（本文編輯：張偉）

作者簡介

陳易周 工程師，1990年生；2012、2015年分別獲同濟大學地球物理學專業(yè)學士、碩士學位；現(xiàn)就職于中海油上海分公司研究院，主要從事地球物理反演、解釋等研究工作。