相似三角形的存在性問題是遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷中常見的一種題型，下面舉例介紹此類問題的解題思路.

考題再現(xiàn)

例 如圖1，拋物線y = ax2 - 2x + c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)C（0，-3），直線y = -x + b經(jīng)過點(diǎn)A，交拋物線于點(diǎn)E. 拋物線的對稱軸交AE于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)F.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，連接CD，點(diǎn)Q為平面內(nèi)直線AE下方的點(diǎn)，以點(diǎn)Q，A，E為頂點(diǎn)的三角形與△CDF相似時(shí)（AE與CD不是對應(yīng)邊），請直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

破解策略

（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)已知條件“AE與CD不是對應(yīng)邊”，即點(diǎn)Q與點(diǎn)F不是對應(yīng)點(diǎn)，可分兩種情況討論：①點(diǎn)Q與點(diǎn)C對應(yīng)，②點(diǎn)Q與點(diǎn)D對應(yīng). 而①又可以分為△QAE ∽ △CDF和△QAE ∽ △CFD兩種情況，②又可以分為△QAE ∽ △DCF和△QAE ∽ △DFC兩種情況.