于漪老師所言：課要上得一清如水。當(dāng)然，于老師上的是語(yǔ)文課，同樣數(shù)學(xué)課也如此。數(shù)學(xué)課不可像李太白“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”那么夸張飄逸，也不可像曹操“對(duì)酒當(dāng)歌，人生幾何”那么激情豪邁。一節(jié)課教什么，怎么教，為什么這樣教，教師心中必須一清二楚，學(xué)生才能學(xué)得得心應(yīng)手。數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模荒芸鋸堃膊荒芸s小。讀教材閱教參但不能照搬。教材里有什么，就要學(xué)生學(xué)什么，不“解剖”不疏理整合歸納，一股腦兒搬出來(lái)，目的不明，重點(diǎn)不清，內(nèi)容多而雜，學(xué)生學(xué)起來(lái)如墮霧中。

首先，課要上得一清如水，教師要沉到文本之中，認(rèn)真鉆研，正確解讀。從概念到定理的理解運(yùn)用，從數(shù)學(xué)思想到語(yǔ)言符號(hào)表達(dá)，反反復(fù)復(fù)推敲。心中透亮才能才能講得明白。

示例1：作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是（" ）

A.

B.

C.

D.

方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿(mǎn)足：（1）過(guò)該邊所對(duì)的頂點(diǎn)；（2）垂足必須在該邊或在該邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上；（3）高與該邊的夾角必須是90°。

疏理總結(jié)后容易得到答案D。三角形的高概念是北京師范大學(xué)版七年下冊(cè)第四章內(nèi)容，課本只是給出一個(gè)概念，其它內(nèi)容都是做一做和議一議的內(nèi)容，很多基礎(chǔ)簿弱的學(xué)生很能理解到點(diǎn)上，老師要講得清楚又要引導(dǎo)學(xué)生去探索出門(mén)道，從銳角三形到直角三角形再到鈍角三角形作高，再總結(jié)出方法和必須滿(mǎn)足的條件，老師才能讓學(xué)生通透明白。

其次，教學(xué)思路要清晰，教學(xué)線(xiàn)索要分明，教學(xué)用語(yǔ)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)要準(zhǔn)確。抓一把芝麻滿(mǎn)地撒，東一榔頭西一棒子，學(xué)生會(huì)丈二和尚摸不著頭腦。圍繞教學(xué)目的，教學(xué)思路逐步展開(kāi)：或?qū)訉油七M(jìn)，或步步深入，或由具體到一般，或由一般到具體，或淺者深之，或深者淺之，軌跡清晰，輪廓分明。思路清晰是教課的基本要求，教學(xué)流程清晰，學(xué)生學(xué)起來(lái)心中才明白。當(dāng)然，教師的教學(xué)用語(yǔ)，尤其是數(shù)學(xué)語(yǔ)言也要清楚明白，不顛三倒四，不拖泥帶水，使用數(shù)學(xué)符號(hào)不能有錯(cuò)誤。須在要在數(shù)學(xué)用語(yǔ)準(zhǔn)確、一語(yǔ)中的上下功夫。教師語(yǔ)言規(guī)范、準(zhǔn)確、生動(dòng)，不含糊其詞，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)聲聲入耳，清晰可辨，就容易入心。數(shù)學(xué)課是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟荒芎滢o，數(shù)學(xué)符號(hào)要規(guī)范不能寫(xiě)錯(cuò)。

示例2：如圖，直線(xiàn)BC與MN相交于點(diǎn)O，OA⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)。

解：∵∠BOE=∠NOE且∠EON＝20°，∴∠BON=∠BOE+∠NOE=40°?！摺螧OM+∠BON=180°（平角定義），∴∠BOM=180°-∠BON=180°-40°=140°，∴∠NOC=∠BOM=140°（對(duì)頂角相等）。

∵OA⊥BC（已知），∴∠BOA=90°（垂直定義），∴∠AOM=∠BOM-∠BOA=140°-90°=50°。學(xué)生學(xué)習(xí)用幾何語(yǔ)言和幾何符號(hào)來(lái)解題是初次，不能含糊其辭，用這個(gè)角那個(gè)角相等，或者這個(gè)角等90°，所以要求的角等50°等等這些容易引起來(lái)誤解的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)費(fèi)勁，用起來(lái)也不規(guī)范，一到考試就不知怎么辦，容易把會(huì)的題因數(shù)學(xué)語(yǔ)言不規(guī)范反而不得分或者少得分。

再者，要反復(fù)推敲教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容，弄性透徹教材的目的再能擴(kuò)展總結(jié)。教學(xué)目的不能停留在教案上，重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容要擴(kuò)展歸納，教學(xué)過(guò)程中所有教學(xué)行為均應(yīng)為教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)而選擇、組織、展開(kāi)。要準(zhǔn)確把握住數(shù)學(xué)獨(dú)特的個(gè)性，自己須深入數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)邏輯中，有真切的感受，題型歸納分門(mén)別類(lèi)。

示例3：（2019·銅仁中考題）如圖，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE.求證：BD=CE。

解題思路：證明∠EAC=∠BAD→結(jié)合已知證明△ACE≌△ABD→BD=CE。

解題過(guò)程：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠BAE+∠BAD=90°，∴∠EAC=∠BAD。

在△ACE和△ABD中，∵∠EAC=∠BAD，AB=AC，∠ABD=∠ACE，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴BD=CE。

本題擴(kuò)展歸納總結(jié)：共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型

無(wú)重疊類(lèi)型：

有重疊類(lèi)型：

應(yīng)用方法總結(jié)：此模型可看成是由三角形繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度所構(gòu)成的，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)三角形無(wú)重疊或有重疊，找等角或運(yùn)用角的和差得到等角。注：遇到共頂點(diǎn)，等線(xiàn)段，考慮用旋轉(zhuǎn)。歸納總結(jié)后，學(xué)生注重模型的擴(kuò)展，同類(lèi)題可以舉一反三。

最后，教學(xué)過(guò)程是師生共同參與的腦力勞動(dòng)過(guò)程。思維和語(yǔ)言的學(xué)習(xí)鍛煉同等重要，教師與每個(gè)學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間平等對(duì)話(huà)，共同琢磨討論，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、質(zhì)疑能力、思考探究能力、表述交際能力就會(huì)得到有效的鍛煉。要積極創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生生疑、質(zhì)疑、辨疑，營(yíng)造探究問(wèn)題的氣氛，讓學(xué)生有思考問(wèn)題的時(shí)間與空間。師生之間、同學(xué)之間思想碰撞、激發(fā)火花，學(xué)生可從不同層面、不同角度各自受到啟迪。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，課堂是學(xué)生運(yùn)用、實(shí)踐的場(chǎng)所，教師千萬(wàn)不能越俎代庖。

示例4：探究活動(dòng)一：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過(guò)河測(cè)量，又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，只知道每步的步長(zhǎng)約0.5m，該八路軍戰(zhàn)士是怎么做到的呢？

問(wèn)題1：剛所講述的方法中，條件和結(jié)論是什么？

問(wèn)題2：你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明BC=DC 嗎？

轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：已 知：如圖，在△ABD中，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD。求證：BC=DC。

施教之功在于引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥、開(kāi)竅，學(xué)生親身去實(shí)踐，如臨其境與隔岸觀(guān)火的效果必然大相徑庭。

數(shù)學(xué)課既需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，又需要啟發(fā)、引導(dǎo)和歸納。學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，從中找到興趣、學(xué)有所得、學(xué)有追求、學(xué)有快樂(lè)，那就不會(huì)浪費(fèi)課堂。教師上課須上得一清如水。

責(zé)任編輯" 徐國(guó)堅(jiān)