【摘要】文章探討了與數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)的概念，并分析了基于數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)小學(xué)生解決問題能力的必要性。文章還以“分一分”的教學(xué)為例，分析通過精心搭建思維支架、指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多元表征以及鼓勵學(xué)生開展實(shí)踐探究等手段，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題，并由此提升思維能力和問題解決能力的方法，期望可以為小學(xué)數(shù)學(xué)教師構(gòu)建高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂提供有益的參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題能力；教學(xué)實(shí)踐

【基金項目】本文系2023年貴州省教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合序列性教學(xué)提升學(xué)生素養(yǎng)的應(yīng)用實(shí)踐研究”（課題編號：2023A037）的階段性研究成果。

作者簡介：饒升敏（1978—），女，貴州省畢節(jié)市金沙縣西洛街道中心學(xué)校。

在當(dāng)今教育領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力已成為教學(xué)的核心目標(biāo)之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，如何有效地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)問題之間的聯(lián)系，也是教育工作者需要深入探討的問題。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來。掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生自然可以更好地理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材一年級上冊第三課“分一分”與抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系及直觀的幾何圖形關(guān)系較密切，這給教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想提供了一個良好的切入點(diǎn)?；诖?，文章分析了在教授“分一分”這一課時，以數(shù)形結(jié)合思想為引領(lǐng)，培養(yǎng)小學(xué)生問題解決能力的路徑，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展教學(xué)創(chuàng)新改革提供有益的參考。

一、數(shù)形結(jié)合特點(diǎn)概述

數(shù)形結(jié)合是一種通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的方法，將復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的思想，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著重要的角色［1］。

數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)之一是直觀性強(qiáng)。對小學(xué)生來說，一些數(shù)學(xué)概念比較抽象，難以理解。而在圖形的幫助下，這些抽象的概念會變得生動而具體，學(xué)生理解的難度會減小很多。

數(shù)形結(jié)合思想的另一個特點(diǎn)則是便于思考。數(shù)學(xué)題目往往涉及多個數(shù)據(jù)，在解決問題時，學(xué)生需要仔細(xì)思考和分析題目蘊(yùn)含的信息，捋清楚解題的邏輯鏈條。在難以理解題目蘊(yùn)含的信息或者無法捋清楚解題的邏輯鏈條時，學(xué)生自然會不知道如何解題。此時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖形發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目中的數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的規(guī)律，找到解題思路和方法。例如，在指導(dǎo)學(xué)生解決有關(guān)圖形面積計算的問題時，教師可以建議學(xué)生在圖形中添加輔助線，將需要計算面積的圖形分割為多個基礎(chǔ)圖形，并依次算出這些基礎(chǔ)圖形的面積，然后將所得結(jié)果相加。

二、基于數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)小學(xué)生解決問題能力的必要性

（一）增強(qiáng)抽象概念的直觀性

小學(xué)生的思維具有很大程度的具體形象性，因此他們更容易理解和接受那些能夠直接觀察和感知的事物。然而，許多數(shù)學(xué)概念，如分?jǐn)?shù)、比例等，具有一定的抽象性，對小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)概念是一大挑戰(zhàn)。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些抽象的數(shù)學(xué)概念時，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的圖形結(jié)合，讓學(xué)生通過直接的觀察和感知理解和掌握數(shù)學(xué)概念，同時提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性［2］。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力

教師還可以指導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形、分析圖形來解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。例如，在學(xué)生面對數(shù)據(jù)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時，教師可以建議學(xué)生繪制條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，由此找到數(shù)據(jù)變化的趨勢，以順利解決問題。這樣的教學(xué)方式不僅有利于學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，還可以有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)小學(xué)生解決問題能力的路徑分析

（一）精心搭建思維支架，初窺數(shù)形交融之美

對一年級學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是一門充滿未知事物的學(xué)科。在課堂導(dǎo)入階段，教師可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，巧妙地融入多種圖形或者數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生帶著好奇心開始學(xué)習(xí)。接下來，教師可以提出環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的問題，為學(xué)生搭建初步感知數(shù)形關(guān)系的思維支架。此支架應(yīng)基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引導(dǎo)他們從數(shù)形結(jié)合的角度分析問題中的數(shù)量關(guān)系、研究圖形的特征。與此同時，教師不應(yīng)忽視交流、討論、實(shí)踐等環(huán)節(jié)，在這些環(huán)節(jié)，學(xué)生可以在思維碰撞中逐步建立自己的數(shù)學(xué)知識體系［3］。

在教授“分一分”這一課時，教師先展示了一組五彩斑斕、形狀各異的圖形卡片，以吸引學(xué)生的注意力。然后教師提問：“同學(xué)們，你們覺得這些卡片漂亮嗎？你們能和老師說說這些卡片上有什么圖形和什么顏色嗎？”在學(xué)生回答問題后，教師繼續(xù)引導(dǎo)道：“同學(xué)們，如果我們想用數(shù)字來表示每一類圖形卡片的數(shù)量，應(yīng)該怎么做呢？讓我們一起來動手、動腦試試吧！”在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情后，教師可以提出以下幾類問題，給學(xué)生搭建思維支架，引導(dǎo)學(xué)生初步思考數(shù)與形之間的關(guān)系，為學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題打下基礎(chǔ)。

【觀察與分類問題】

1.同學(xué)們，請你們仔細(xì)觀察這些圖形卡片，說一說它們有哪些特點(diǎn)。

2.你們能根據(jù)這些特點(diǎn)，將它們分成幾類嗎？

【數(shù)量問題】

1.現(xiàn)在我們已經(jīng)給圖形卡片分好類了，那么每一類有多少張圖形卡片呢？你們能數(shù)一數(shù)嗎？

2.如果我們想用數(shù)字來表示每一類圖形卡片的數(shù)量，應(yīng)該怎么表示呢？

【運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想問題】

同學(xué)們，如果我們用一個圓圈來表示1張圓形卡片，那么5張圓形卡片應(yīng)該怎么表示呢？你們能試著畫一畫嗎？

【應(yīng)用與拓展問題】

1.現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)會表示圖形數(shù)量的方法了，大家認(rèn)為我們還可以在生活中的哪些地方用到這種方法呢？

2.如果我們?nèi)コ匈I東西，準(zhǔn)備購買不同種類的水果，我們能不能用圖形來記錄每種水果的數(shù)量呢？

通過以上問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、動手操作、分類思考，讓學(xué)生由此了解數(shù)形結(jié)合思想，并據(jù)此解決簡單的生活問題。在教學(xué)過程中，教師需要不斷關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時給予學(xué)生指導(dǎo)和鼓勵，讓學(xué)生在探索中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的樂趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的魅力［4］。

（二）指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多元表征，點(diǎn)燃思維發(fā)展之火

為了避免學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知停留在表面，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種表征方式分析數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題，并鼓勵學(xué)生基于數(shù)形結(jié)合思想展開實(shí)踐探究，以逐步提升學(xué)生的問題解決能力［5］。

在教授“分一分”這一課時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用色彩、語言、符號等表征進(jìn)行學(xué)習(xí)。

1.運(yùn)用色彩表征

教師先在黑板上繪制1個圓形，然后將這個圓形平均分成4份，并告訴學(xué)生：“老師剛才分割得到的圖形為扇形?！比缓蠼處熀蛯W(xué)生一起給4個扇形涂上不同的顏色。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這4個扇形，討論不同顏色的扇形和整個圓形的關(guān)系，由此引出1/4的概念。

2.運(yùn)用語言表征

在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用語言表征時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過語言來描述和解釋數(shù)學(xué)概念。教師先提出問題：“我們?nèi)绾螌?個蘋果平均分給4個人呢？每個人會得到多少蘋果？”在學(xué)生回答問題時，教師指導(dǎo)學(xué)生使用“1/4”“每一份”進(jìn)行描述，以幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的定義，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力。接下來，教師組織討論活動，引導(dǎo)學(xué)生比較不同分?jǐn)?shù)的大小，讓學(xué)生由此更深入地理解分?jǐn)?shù)的含義。在這一環(huán)節(jié)，教師還使用數(shù)軸輔助學(xué)生比較不同分?jǐn)?shù)。畫出數(shù)軸后，教師在數(shù)軸上標(biāo)出1/2、1/3等分?jǐn)?shù)的位置，由此幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的大小。

3.運(yùn)用符號表征

在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用符號表征時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)符號和公式表示數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)時，教師先向?qū)W生介紹分子、分母以及分?jǐn)?shù)線的意義。而在指導(dǎo)學(xué)生書寫分?jǐn)?shù)時，教師則強(qiáng)調(diào)了正確的書寫順序和書寫形式，讓學(xué)生明確自己應(yīng)該先寫分?jǐn)?shù)線再寫分母，最后寫分子。由此，學(xué)生可以養(yǎng)成正確的書寫習(xí)慣，減少出現(xiàn)錯誤的概率。

（三）鼓勵學(xué)生開展實(shí)踐探究，熟悉數(shù)形結(jié)合思想

實(shí)踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。在教學(xué)中，教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，設(shè)計多種類型的實(shí)踐探究活動，引導(dǎo)學(xué)生繪制圖形、比較不同圖形的相似性和差異性、變換圖形，讓學(xué)生通過觀察、操作發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。與此同時，教師可以鼓勵學(xué)生提出問題、作出假設(shè)、進(jìn)行驗證以及從中總結(jié)規(guī)律，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念與圖形之間的聯(lián)系，找到從不同的角度解決問題的方法，由此提升學(xué)生的思維能力、空間想象力和問題解決能力［6］。

在“分一分”這一課的教學(xué)中，教師先利用糖果、玩具等學(xué)生熟悉的物品進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)的探究活動做鋪墊。在實(shí)際的探究環(huán)節(jié)，教師組織了以下3種形式的活動，讓學(xué)生在動手操作中感知數(shù)與形之間的緊密聯(lián)系。

【探究活動之繪制圖形】

教師在黑板上展示圓形、正方形、三角形等基礎(chǔ)圖形，然后鼓勵學(xué)生自己用彩筆在白紙上繪制這些圖形，并嘗試將這些基礎(chǔ)圖形組合成新的圖形。在繪制圖形、組合圖形的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用空間想象力。由此，學(xué)生可以初步理解數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系。

【探究活動之比較圖形】

教師展示不同形狀和不同大小的圖形，讓學(xué)生觀察并比較它們的異同。在學(xué)生觀察的過程中，教師鼓勵學(xué)生提出自己的猜想，然后建議學(xué)生通過測量或計算等方式驗證自己的猜想，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和分析能力。

【探究活動之變換圖形】

教師拿出一些圖形卡片，鼓勵學(xué)生動手分割圖形卡片，將1個正方形分成2個相等的長方形，將2個圓形分成4個相等的扇形。在分割的過程中，學(xué)生需要想清楚如何將圖形均勻地分成若干份。此活動旨在鍛煉學(xué)生的動手能力，加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解。

值得注意的是，在組織探究活動時，教師應(yīng)切實(shí)關(guān)注學(xué)生的探究過程。如果學(xué)生在探究過程中遇到困難，教師應(yīng)耐心幫助他們找到解決問題的方法；如果學(xué)生在探究過程中有了新的收獲，教師應(yīng)及時給予學(xué)生肯定和鼓勵。而在評價學(xué)生的探究表現(xiàn)時，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的答案是否正確，而且要關(guān)注他們在探究過程中展現(xiàn)出的思維能力、空間想象力和問題解決能力，并給學(xué)生提供有針對性的指導(dǎo)。

結(jié)語

總而言之，在培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以先引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想理解抽象的數(shù)學(xué)概念，然后指導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想以及所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題。為此，教師需要給學(xué)生搭建思維支架，指導(dǎo)學(xué)生利用多元表征分析和思考，并組織多種類型的實(shí)踐探究活動，讓學(xué)生獲得豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。在實(shí)踐中，教師還需要不斷完善、改進(jìn)借助數(shù)形結(jié)合思想組織教學(xué)活動的具體方法，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力。

【參考文獻(xiàn)】

［1］王雅倩.基于深度學(xué)習(xí)視域的小學(xué)階段學(xué)生數(shù)學(xué)思想養(yǎng)成評價機(jī)制探究：以“數(shù)形結(jié)合”思想為例［J］.教育，2024（8）：64-66.

［2］曹永波.智慧教學(xué)，數(shù)形共舞：信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”中的巧妙運(yùn)用［J］.第二課堂（D），2024（2）：38.

［3］龐磊.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的融入與應(yīng)用［J］.小學(xué)生（下旬刊），2024（2）：100-102.

［4］周生君.“雙減”背景下數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用［J］.青海教育，2024（1/2）：65.

［5］張承新.小學(xué)一年級滲透“數(shù)形結(jié)合”思想方法探究［J］.基礎(chǔ)教育論壇，2024（4）：59-61.

［6］汪生奎.“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.教育藝術(shù)，2024（2）：38.