摘要：湖泊水環(huán)境一旦管理不善，水體容易長期處于缺氧狀態(tài)。湖泊水體溶解氧水平的下降和缺乏，將對湖泊帶來一系列嚴重危害，如引起魚類大量死亡和白水現(xiàn)象等社會事件發(fā)生，甚至危及公共飲用水安全。湖泊水質發(fā)生缺氧惡化，需要進行水體復氧以增加水體溶解氧水平。由于湖泊自身擁有較為復雜的物理、生化結構特性，湖泊曝氣復氧領域公開的研究案例與基礎數(shù)據(jù)還不夠豐富，但對湖泊曝氣氧遷移與溶解氧預測水環(huán)境模型進行研究有利于從微觀角度了解復氧過程中湖泊氧遷移與天然水體溶解氧變化的科學機理，為湖泊水環(huán)境綜合整治與科學管理提供理論支撐。闡述了湖泊曝氣氧遷移與溶解氧預測相關的兩種數(shù)學模型，簡要介紹了國內外相關模型的典型應用案例，并對未來的研究方向進行了展望。

關鍵詞：湖泊曝氣 氧遷移 預測模型 溶解氧

Research on Water Environment Model for Oxygen Migration and Dissolved Oxygen Prediction in Lake Aeration

LAN Chen

Guizhou University of Finance and Economics， Guiyang， Guizhou Province， 550025 China

Abstract： Once the lake water environment is poorly managed， the water body is prone to long-term hypoxia. The decrease and lack of dissolved oxygen levels in lake water will bring a series of serious hazards to the lake， such as causing a large number of fish deaths and white water phenomena， and even endangering public drinking water safety. The deterioration of lake water quality due to hypoxia， which requires water re oxygenation to increase the level of dissolved oxygen in the water. Due to the complex physical and biochemical structural characteristics of lakes themselves， the publicly available research cases and basic data in the field of lake aeration and re-oxygenation are not yet abundant. However， studying the water environment model for predicting lake aeration oxygen migration and dissolved oxygen is conductive to understanding the scientific mechanism of lake oxygen migration and natural water dissolved oxygen changes during the re-oxygenation process from a micro perspective. It provides theoretical support for the comprehensive improvement and scientific management of lake water environment. This article elaborates on two mathematical models related to lake aeration oxygen migration and dissolved oxygen prediction， briefly introduces typical application cases of relevant models at home and abroad， and looks forward to future research directions.

Key Words： Lake aeration; Oxygen migration; Prediction model; Dissolved oxygen

《中國湖泊生態(tài)環(huán)境研究報告》提出了我國湖泊由于人類活動的干擾正經(jīng)歷巨大變化[1]。20世紀中葉，曾經(jīng)有大量的污染物未經(jīng)允許排放到湖泊中，誘發(fā)湖泊水體富營養(yǎng)化現(xiàn)象產(chǎn)生。水體富營養(yǎng)化現(xiàn)象的持續(xù)出現(xiàn)，將會對水中的溶解氧和水質產(chǎn)生不良影響，如引起魚類大量死亡和白水現(xiàn)象等社會事件發(fā)生，甚至危及公共飲用水安全。20世紀末，全國許多重要湖泊屢次出現(xiàn)嚴重藍藻水華危機，人湖關系不斷惡化。自2007年太湖暴發(fā)嚴重藍藻事件之后，國家對湖泊生態(tài)問題更加重視，繼而采取了一系列強有力措施以阻止全國湖泊生態(tài)環(huán)境進一步惡化。目前，在國家的重點關注下，我國湖泊富營養(yǎng)化狀況得到明顯好轉，湖泊生態(tài)環(huán)境整體也在逐步向好轉變[1]。

1 水環(huán)境模型內涵與現(xiàn)狀

湖泊水環(huán)境數(shù)學模型是用數(shù)學的方法來描述湖泊中各類物質（包括固相、液相、氣相等）之間的相互轉化關系以及它們之間的內在、潛在聯(lián)系，并以數(shù)學的形式（一組或多組數(shù)學方程）表達呈現(xiàn)。要更加科學、系統(tǒng)、深入地對湖泊進行了解和管理，對各類可能影響湖泊水環(huán)境生態(tài)安全的潛在因素進行預判，必須從微觀機理上去深刻認識現(xiàn)存湖泊中固相、液相、氣相等各類物質之間的相互關系和作用。湖泊水環(huán)境數(shù)學模型是一種利用數(shù)學公式去描述、模擬或預測現(xiàn)實條件下各類湖泊中水環(huán)境問題的工具。在湖泊環(huán)境污染、防治或評估領域的科學分析判斷中，水環(huán)境模型能夠幫助研究者科學地對當前湖泊中發(fā)生或存在的問題，或過程進行還原，對未來的發(fā)展趨勢進行較為真實地模擬預測，從而幫助決策者更好地了解環(huán)境發(fā)展過程，進而對相關問題做出科學的判斷。許多湖泊模型當前已經(jīng)具備如定量預測、污染物擴散遷移過程模擬和污染評估等功能，例如：為了評估某個湖泊、河流或水庫當前的水污染狀況，可以通過數(shù)學模型的建立以模擬水中各類污染物的遷移轉化過程。并且，通過建立系統(tǒng)的數(shù)學關系，和有效邊界條件的數(shù)據(jù)獲取，能夠進一步對目標研究對象的水體或沉積物中相關重要污染物的變化趨勢進行預測，進而對相關湖泊的水環(huán)境過程進行較為科學的模擬和預測，最終為科學防治提供科學依據(jù)。湖泊水環(huán)境數(shù)學模型在湖泊生態(tài)環(huán)境污染防治領域的重要性不言而喻。

湖泊曝氣復氧技術是一類高效的水質修復技術，其原理是通過曝氣裝置將富氧氣泡噴射入水體中，通過氣液相氧轉移過程進行水質增氧。對湖泊曝氣氧遷移與溶解氧預測水環(huán)境模型進行研究有助于高效、科學的復氧技術實施，更有利于對整個湖泊水環(huán)境系統(tǒng)地科學管理和綜合整治，模型研究意義重大。自20世紀20年代起國外已有學者對河流、淺水湖泊水質模型進行研究，如S-P水質模型，可對河流水質預測[2-3]；BOD-DO耦合模型，可對河流水質預測[4-5]；WASP水質模型，可用于對河流、淺水湖泊的水質開展預測[6-7]；CE-QUAL-W2模型適用于對水庫、河流的水質預測與水質管理規(guī)劃[8]。目前，國內外對淺水湖泊、河流的水質模型的研究已積累了一定成果，但在湖泊曝氣氧遷移和溶解氧預測方面，由于湖泊自身擁有較為復雜的物理、生化結構特性，以及湖泊曝氣復氧領域公開的研究案例與基礎數(shù)據(jù)的缺乏，湖泊曝氣氧遷移與溶解氧預測水環(huán)境模型建立和研究尚處于初級階段，已有的一些湖泊水環(huán)境模型由于針對性不強或精準度不夠，往往很難被應用于現(xiàn)代高質量高精度要求下的湖泊水質和水動力學研究當中。本文介紹了兩種湖泊曝氣氧遷移與溶解氧預測相關數(shù)學模型。

2 水環(huán)境數(shù)學模型建立

2.1 Bubble Plume模型

離散氣泡法是將所噴射氧氣（空氣）氣泡群中每個氣泡都看作獨立個體，無破損無粘連，每個氣泡都具有完整結構功能和特性，在增氧過程中通過對單個氣泡氣液傳質過程的研究來預測、模擬和評價整體增氧系統(tǒng)氧遷移過程的一種科學方法。

離散氣泡模型目前是在諸多假設條件下簡化建立的，如氣泡原始尺寸分布以及氣泡形成速率假設恒定，氣、水溫度假設均衡且恒定，氣泡之間的黏合、氣傳質和氣液傳質假設忽略不計，用紹特平均直徑（不同氣泡尺寸分布其體積/面積比相同）代表氣泡原始直徑等。

假設水體混合均勻，根據(jù)菲克定律，傳質通量表達式可寫為：

式（1）中J表示氣泡中氣體穿過氣泡表面氧傳質通量，KL表示液相水中傳質系數(shù)，CS為氣水分界面平衡溶解氧濃度，C為水中被傳遞水體溶解氧濃度。

經(jīng)過等式演化，可以得出氣泡群在單位垂直方向上傳質摩爾流量：

式（2）中，H為亨利常數(shù)，Pi為某一深度氣體分壓，r為氣泡的半徑，氣泡數(shù)量為N，vb為垂直方向上氣泡上升速度，z為垂直高度。

2.2 PSO-LSTM模型

湖泊水質模型的研究和發(fā)展對于其水體污染防治具有重要意義，同時也具有重要的研究價值。水質模型經(jīng)歷近百年的發(fā)展，從最開始的一維模型到多維模型，并過渡到現(xiàn)在多介質模型的發(fā)展?，F(xiàn)在，隨著新技術和方法的不斷演化，神經(jīng)網(wǎng)絡模型也被逐漸運用于水質預測。相較于傳統(tǒng)的水質預測方法，如線性回歸法等，人工神經(jīng)網(wǎng)絡因強大而精準的預測能力而被廣泛關注。

LSTM模型是神經(jīng)網(wǎng)絡模型的一種，這種模型的產(chǎn)生背景是基于目前廣泛流行、備受關注且發(fā)展迅速的人工智能。在人工智能不斷發(fā)展的大背景之下，曾被廣泛運用于其他各行業(yè)的LSTM模型也開始逐漸被考慮用于湖泊水環(huán)境的模擬和預測當中。與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比較，在這種模型中加入了“門”結構，這種“門”結構可以被用來進行各種相關信息之間的相互輸送?？v使經(jīng)過“門”的增加可以更好地控制信息的傳遞，但是LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型要比一般的預測方法更加復雜。而且若取值不當，容易對預測結果產(chǎn)生較大影響。

粒子群優(yōu)化算法（PSO）思想主要來源于鳥群的捕食行為[9]。在一定范圍內，群鳥捕獲唯一一類食物的最快辦法是在靠近獵物附近的鳥類附近尋找。利用這種思想，粒子群優(yōu)化算法，將每顆粒子看成一只單鳥，粒子就像單鳥一樣會追尋當前群里內的最優(yōu)粒子并進行不斷迭代，多次搜索后可以獲得需要的最優(yōu)解。將PSO和LSTM聯(lián)合起來，將能夠對LSTM模型的一些超參數(shù)進行深入完善和改進，這些超參數(shù)在后續(xù)模型計算過程中的確定和使用，將對模型的各部分相關模擬或預測結果產(chǎn)生較大影響，這無疑將對最終整體的模擬或預測效果也將產(chǎn)生非常大的影響[10]。如果用傳統(tǒng)的辦法去優(yōu)化超參數(shù)，不但耗時而且費力，而且使用PSO去進行超參數(shù)的優(yōu)化可以更加有效地去搜索空間中的最優(yōu)解，提升效率。

式（3）至式（8）中，ft為遺忘門，Ot為輸出門，it為輸入門，σ為sigmoid函數(shù)，ht為當前時刻的單元輸出值，ht-1為上一時刻的單元輸出值，xt為當前時刻的樣本輸入值，Wf表示遺忘門的連接權重矩陣，Wi表示輸入門的連接權重矩陣，Wo表示輸出門的連接權重矩陣，bf為遺忘門模型的偏置項，bi為輸入門模型的偏置項，bo為輸出門模型的偏置項，Ct為當前時刻的狀態(tài)，Ct-1為前一時刻的狀態(tài)，在輸入門不斷刷新狀態(tài)的情況下，新狀態(tài)不斷替換舊狀態(tài)的值。在式（7）當中，ft與Ct-1的乘積，加上it與的乘積，即可獲得每次變化后的新值。

3 模型應用典型案例

3.1 Bubble Plume模型應用

Bubble Plume模型是在離散氣泡法基礎上建立起來的一種綜合適用性模型。該模型對深水湖泊增氧裝置的設計非常重要，科學、高效的深水湖泊增氧裝置在系統(tǒng)設計時都將涉及此模型，為系統(tǒng)增氧性能評估提供科學數(shù)據(jù)支撐。MCGINNIS D F等人運用Bubble Plume模型對離散氣泡系統(tǒng)中的氧遷移效率進行了預測并對其進行了評估，研究認為，Bubble Plume模型在針對氣提曝氣器（Airlift Aerator）和錐形復氧系統(tǒng)（Speece Cone）的設計和優(yōu)化時，是能夠很好地被用來進行氧遷移的預測[11]。DISSANAYAKE A L等人[12]結合歐拉積分建模方法，在單Bubble Plume模型的基礎上，進一步研發(fā)出了雙Bubble Plume模型進行預測，運用雙Bubble Plume模型預測氣泡的流體動力學、化學和熱力學行為，對一個線型氣泡羽流擴散器的設計進行了應用。DISSANAYAKE A L等人[12]將雙羽流模型和單羽流模型進行了結果對比分析，研究認為由于雙羽流模型中考慮了羽流夾帶量以及其在垂直方向上的分布情況，因此模型的選擇會影響最終的模擬結果。

3.2 PSO-LSTM模型應用

目前，在湖泊水環(huán)境模型領域，將人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡的粒子群優(yōu)化算法與LSTM模型結合起來用于進行水質參數(shù)模擬尚處于起步研究階段，相關的研究案例很少，在中國知網(wǎng)中僅能搜索到周夕雨運用該模型在溶解氧預測方面的應用研究[10]。將PSO和LSTM結合使用發(fā)現(xiàn)，可以進一步提升湖泊溶解氧的預測精度，并且，結合當前不斷完善的水質監(jiān)測設備提供的高質量水質數(shù)據(jù)，預測會更加可靠和穩(wěn)定。周夕雨通過對伊格爾山湖水體溶解氧數(shù)據(jù)進行監(jiān)測和分析，以及與其他模型的運用結果比較，驗證了PSO-LSTM結合使用模型的預測可靠性，同時研究認為，該模型對溶解氧的預測能夠有較好的精度提升。在國際上發(fā)表的期刊論文中，搜索發(fā)現(xiàn)HUANG M等人[13]運用PSO-LSTM模型對水質進行預測，以南水北調中線沿線的13個自動監(jiān)測站的水質數(shù)據(jù)作為依據(jù)，提出了一種水質預測方法，并對具體的迭代過程進行了詳細的說明和介紹[13]。HUANG M等人[13]認為，相較于傳統(tǒng)的LSTM模型而言，PSO-LSTM在水質數(shù)據(jù)預測（包括溶解氧等）中能夠表現(xiàn)出更好的性能[13]。

4 結論與展望

（1）優(yōu)化Bubble Plume模型，進一步研究和優(yōu)化模型中相關假定參數(shù)，提高模型預測效果。由于現(xiàn)有模型的優(yōu)化程度有限，目前該模型中仍有部分輔助參數(shù)無法量化，這些參數(shù)在數(shù)值模擬過程中均以經(jīng)驗值、假設值或忽略不計的方式替代，尤其是上升水體流速忽略后所產(chǎn)生的模型輸出偏差對最終結果的影響還有待研究。

（2）加強Bubble Plume模型和PSO-LSTM模型之間，甚至與其他模型的聯(lián)用。隨著人工智能的不斷發(fā)展，湖泊曝氣氧遷移與溶解氧預測水環(huán)境模型以后還可能逐步發(fā)展出更為科學、精準度更高的預測模型，但各類水質與水動力學模型中每一類模型單獨在一定范圍內起獨特作用，但各自影響范圍有限。未來隨著對湖泊溶解氧理論認識的不斷加深，以及對水環(huán)境理論研究的不斷深入，單一模型模擬將逐漸無法獲得更深層次的信息，運用模型進行數(shù)值模擬要求也越來越高，模型深度聯(lián)用未來將發(fā)揮重要作用。

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