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突破高考之電磁感應(yīng)中的力學(xué)及能量問題研究

2024-09-04 00:00:00彭偉平
數(shù)理天地(高中版) 2024年16期

【摘要】電磁感應(yīng)問題滲透了高中物理中的很多知識(shí)點(diǎn),在高考中分值高、難度大,對(duì)考生的數(shù)理推導(dǎo)能力要求較高.因此對(duì)電磁感應(yīng)知識(shí)的力學(xué)及能量問題進(jìn)行深入研究,幫助學(xué)生更好地理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì),提高解題能力和應(yīng)試水平是很有必要的.本文對(duì)電磁感應(yīng)中的力學(xué)及能量問題進(jìn)行重點(diǎn)突破,歸納總結(jié)其解題思路,并舉例進(jìn)行詳細(xì)分析講解,以期幫助學(xué)生對(duì)電磁感應(yīng)問題有更深的理解,提高解題能力.

【關(guān)鍵詞】電磁感應(yīng);力學(xué);解題技巧

1 思維解析

1.1 力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系

電磁感應(yīng)揭示了力學(xué)和電學(xué)之間的密切關(guān)系,在電磁感應(yīng)中,磁場(chǎng)的變化會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),回路閉合會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流.通過深入研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象,我們可以更好地理解力學(xué)和電學(xué)之間的關(guān)系.

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁場(chǎng)變化的速率成正比.這種現(xiàn)象揭示了電學(xué)和力學(xué)之間的相互作用,強(qiáng)調(diào)了磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間的緊密聯(lián)系,如圖1為電磁感應(yīng)中力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系詳解.

圖1

1.2 能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱

(1)能量轉(zhuǎn)化

安培力做正功:電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,如電動(dòng)機(jī).

安培力做負(fù)功:機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,同時(shí)電流做功產(chǎn)生焦耳熱或其他形式的能量,如發(fā)電機(jī).

(2)求解焦耳熱Q的三種方法

①焦耳定律:Q=I2Rt,適用于電流、電阻不變的情況.

②功能關(guān)系:Q=W克服安培力,電流變與不變的情況中都適用.

③能量轉(zhuǎn)化:Q=ΔE其他能的減少量,電流變與不變的情況中都適用.

2 例題詳解

如圖2所示,在同一水平面上固定有兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間距為1m,且左端通過導(dǎo)線連接一個(gè)R=1.5Ω的定值電阻.整個(gè)導(dǎo)軌處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.4T,方向豎直向下.一勻質(zhì)金屬桿垂直導(dǎo)軌放置,且與導(dǎo)軌接觸良好,已知金屬桿的質(zhì)量m=0.2kg、長(zhǎng)度L=1m、電阻r=0.5Ω,在桿的中點(diǎn)施加一個(gè)垂直金屬桿的水平拉力F,使其從靜止開始運(yùn)動(dòng).拉力F的功率P=2W保持不變,當(dāng)金屬桿的速度v0=5m/s時(shí)撤去拉力F.

(1)若不撤去拉力F,金屬桿的速度是否會(huì)大于5m/s;

(2)當(dāng)金屬桿的速度為4m/s時(shí),求其加速度大小;

(3)求從撤去拉力F到金屬桿停下的整個(gè)過程中通過金屬桿的電荷量;

(4)求從撤去拉力F到金屬桿停下的整個(gè)過程中金屬桿上產(chǎn)生的熱量.

圖2

分析 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量的分析往往滲透到動(dòng)力學(xué)問題中加以考查,本例題就是非常典型的力學(xué)和能量相結(jié)合的問題,涉及了單桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)分析,金屬導(dǎo)軌進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的各物理量的變化,以及能量與動(dòng)量的相互轉(zhuǎn)化.解答這類問題的思考過程通常遵循以下通法:①“源”的分析,分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源,確定E和r;②“路”的分析,弄清串、并聯(lián)關(guān)系,然后求電流,確定F安;③“力”的分析,確定桿的受力,求出合力;④“運(yùn)動(dòng)”的分析,由力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,確定運(yùn)動(dòng)模型;⑤“能量”的分析,根據(jù)能量轉(zhuǎn)化關(guān)系,確定能量規(guī)律.下面對(duì)問題進(jìn)行詳細(xì)解答.

解 (1)若不撤去拉力F,金屬桿做變速直線運(yùn)動(dòng),對(duì)金屬桿由牛頓第二定律有F-BIL=ma,功率P=Fv,

金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,

由閉合電路歐姆定律有I=Er+R,

當(dāng)加速度減小到零(即a=0)時(shí),速度達(dá)到最大,聯(lián)立各式解得最大速度為

vmax=R+rPB2L2=5m/s,

即金屬桿的最大速度不會(huì)超過5m/s.

(2)若在撤去F前金屬桿的速度v1=4m/s時(shí),

則金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=BLv1,

由閉合電路歐姆定律有I1=E1r+R,

金屬桿所受安培力FA=BI1L,

由牛頓第二定律有F-FA=ma1,

聯(lián)立解得加速度a1=Pv1-B2L2v1R+rm=0.9m/s2,

若在撤去F后金屬桿的速度v2=4m/s時(shí),

金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2=BLv2,

由閉合電路歐姆定律有I2=E2r+R,

金屬桿所受安培力FA′=BI2L,

由牛頓第二定律有FA′=ma2,

聯(lián)立解得加速度a2=B2L2v2R+rm=1.6m/s2.

故當(dāng)金屬桿的速度為4m/s時(shí),其加速度大小為0.9m/s2或1.6m/s2.

(3)從撤去拉力F到金屬桿停下,桿只受安培力而做變減速直線運(yùn)動(dòng),取向右為正,

由動(dòng)量定理有-BIL·Δt=0-mv0,

而通過金屬桿的電荷量q=I·Δt,

聯(lián)立解得q=mv0BL=2.5C.

(4)從撤去拉力F到金屬桿停下的過程,

由動(dòng)能定理有W安=0-12mv20,

而由功能關(guān)系有-W安=Q,

另金屬桿和電阻R串聯(lián),熱量比等于電阻比,有Q1=Q·rR+r,

聯(lián)立解得Q1=0.625J.

3 結(jié)語(yǔ)

電磁感應(yīng)是高中物理中重要的內(nèi)容之一,涉及電學(xué)、力學(xué)和能量等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),是高考物理中的常考問題.因此在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生不僅需要掌握電磁感應(yīng)的基本原理和相關(guān)公式,更重要的是能夠應(yīng)用這些知識(shí)解決與電磁感應(yīng)相關(guān)的電學(xué)、力學(xué),以及能量守恒等問題,從而提高應(yīng)試水平.本文通過研究電磁感應(yīng)中的力學(xué)及能量問題,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握和理解,以期望有助于他們?nèi)〉脙?yōu)異的成績(jī),并為未來的學(xué)術(shù)研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn):

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