【摘要】初中數(shù)學(xué)存在一些較難的問題，對學(xué)生的知識儲備和解題水平要求較高.解題是一個從條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程，面對難題學(xué)生往往很難找到轉(zhuǎn)化的方法.本文以中考壓軸題為例，呈現(xiàn)二次函數(shù)綜合難題的多種解題思路與方法.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題技巧；一題多解

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，也是中考數(shù)學(xué)中的難點，常常作為壓軸題出現(xiàn)，常見的題型有求解二次函數(shù)解析式問題、動點問題、三角形和四邊形的存在性問題.線段長度或圖形面積的最值問題等.本文將以南充市2023年中考數(shù)學(xué)第25題為例，對解題思路與方法進(jìn)行分析.

1 試題呈現(xiàn)

例 （南充市2023中考節(jié)選）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3a≠0與x軸交于A－1，0，B3，0兩點，與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標(biāo).

（3）如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點K1，3的直線 （直線KD除外）與拋物線交于G，H兩點，直線DG，DH分別交x軸于點M，N.試探究EM·EN是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由.

分析 對于問題（1），常見的解題思路有三種，一是代數(shù)法，根據(jù)二次函數(shù)可以表示為一次多項式乘積直接寫出拋物線解析式；二是可以通過待定系數(shù)法將點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式進(jìn)行求解；三是可以利用構(gòu)造方程的思想，將二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo)作為方程的兩個根，利用韋達(dá)定理進(jìn)行求解.

該題第（3）問是定值問題，定值問題主要是二次函數(shù)與直線滿足一定條件時，求線段長度的和、差等.學(xué)生要根據(jù)題目的信息先提出猜想，再進(jìn)行證明，最后得出結(jié)論.

詳解 （1）第一問解法：略.

（2）第二問解法：略.

（3）是定值.

2 結(jié)語

以二次函數(shù)為基礎(chǔ)的綜合性題目是中考數(shù)學(xué)常見的壓軸大題，要想有效解決此類題目，需要綜合運用二次函數(shù)、一次函數(shù)、平面幾何等方面的數(shù)學(xué)知識，最為重要的是要靈活運用數(shù)學(xué)解題方法與思路，比如代數(shù)法、轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、分類討論的思想方法等等.

參考文獻(xiàn)：

［1］曹瑾.中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題常見題型及解題策略［J］.數(shù)理天地（初中版），2024（05）：50-52.

［2］相晨晨.二次函數(shù)綜合題的解法探究與啟示——以2023年南充市中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)題型為例［J］.數(shù)理化解題研究，2024（08）：2-5.