摘 要：由于收發(fā)信雙方的相對高速運動會影響接收信號的同步和解調(diào)，特別是對符號速率每跳變化的跳頻信號影響更大。針對跳頻信號在高動態(tài)場景下的時鐘同步問題，通過分析多普勒鐘偏對時鐘同步的影響，提出了基于同步信息的時鐘頻率估計加時鐘相位估計定時同步方法，將二者的估計結(jié)果進行卡爾曼濾波，估計出鐘偏及鐘偏變化率，實時跟蹤、調(diào)整接收機的時鐘，達到收發(fā)信號時鐘同步的目的。與三階鎖相環(huán)進行了仿真與對比，仿真結(jié)果證明，該方法比傳統(tǒng)的鎖相環(huán)方法跟蹤范圍大，估計精度高，解調(diào)性能更優(yōu)良；解調(diào)性能損失與理論值相比小于０． ２ ｄＢ。

關(guān)鍵詞：跳頻；高動態(tài)；頻率估計；時鐘跟蹤；擴展卡爾曼濾波

中圖分類號：ＴＮ９２９ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務(wù)）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１１４（２０２４）０４－０７６５－０６

０ 引言

隨著低軌衛(wèi)星的飛速發(fā)展，以及高機動平臺應(yīng)用需求的增多，高動態(tài)場景下的通信信號同步也越來越受到人們的關(guān)注。同時，通信系統(tǒng)的抗干擾能力也是特殊通信場景的重要指標要求，因此抗干擾能力強的跳頻系統(tǒng)在高動態(tài)場景下的同步研究就顯得尤為重要。

近年來，針對高動態(tài)環(huán)境下通信接收機的同步問題，國內(nèi)外都展開了廣泛而深入的研究，并且已經(jīng)研制和生產(chǎn)出一些高動態(tài)接收機［１－４］。對于飛機、導彈等高動態(tài)平臺，或基于低軌衛(wèi)星進行通信時，由于收發(fā)信機之間非勻速運動，多普勒效應(yīng)會導致嚴重的載波頻率和時鐘頻率變化［５－７］。為保證解調(diào)性能，需要對載波頻率和時鐘頻率進行實時估計和校正?，F(xiàn)有文獻大部分是對高動態(tài)下的載波頻率同步研究［８－１４］，對高動態(tài)時鐘同步研究較少，特別是對高動態(tài)環(huán)境條件下的跳頻時鐘同步技術(shù)的研究就更少。在跳頻系統(tǒng)中，由于跳頻信號載波種類多，每跳之間符號速率跨度大，而且低速載波信號每跳包含的符號數(shù)量少，因此很難每跳進行定時，需要依靠導頻跳進行整體定時，而導頻跳發(fā)送頻率不可能太高，兩個導頻間隔一般較大，這樣同步調(diào)整的間隔就較長，這對高動態(tài)環(huán)境下的定時同步非常不利，需要根據(jù)高動態(tài)和跳頻參數(shù)進行嚴謹?shù)耐皆O(shè)計。

現(xiàn)有的高動態(tài)同步方法主要有兩類：一類是無導航信息輔助，在無導航信息輔助情況下，可以基于同步跳估計時鐘偏差，然后對采樣時鐘進行校正。校正完成后，能夠保證跟蹤收斂階段正常找到相鄰的同步跳。另一類是有導航信息輔助，在導航信息輔助情況下，可以利用衛(wèi)星位置、平臺位置、平臺速度等信息估計多普勒鐘偏，并根據(jù)估計結(jié)果對采樣時鐘進行校正［１５－１９］。校正完成后，能夠保證跟蹤收斂階段正常找到相鄰的同步跳。這兩類方法都是完成時鐘頻率偏差的估計和校正，然后進行定時跟蹤。這是因為在高動態(tài)條件下，多普勒頻移常常會超出傳統(tǒng)的定時跟蹤方法的捕獲帶，為了擴大跟蹤范圍，必須增加環(huán)路帶寬，導致寬帶噪聲加入，造成信噪比惡化，尤其對于低信噪比通信的條件下，當噪聲電平超過環(huán)路工作門限時，也會使定時跟蹤失鎖，使得解調(diào)數(shù)據(jù)無法恢復［２０］。因此，傳統(tǒng)定時同步技術(shù)在跳頻高動態(tài)的通信條件下無法勝任。

本文針對跳頻信號在高動態(tài)場景下的時鐘同步問題，通過分析多普勒鐘偏對時鐘同步的影響，提出了基于同步信息的時鐘頻率估計加時鐘相位估計定時同步方法。將二者的估計結(jié)果進行卡爾曼濾波，估計出鐘偏及鐘偏變化率，實時跟蹤、調(diào)整接收機的時鐘，達到收發(fā)信號時鐘同步的目的。與三階鎖相環(huán)進行仿真，仿真結(jié)果證明，該方法比傳統(tǒng)的鎖相環(huán)方法跟蹤范圍大、估計精度高、解調(diào)性能更優(yōu)良。

１ 高動態(tài)對跳頻信號時鐘同步的影響

１． １ 信號模型

跳頻信號幀結(jié)構(gòu)示意如圖１ 所示。幀結(jié)構(gòu)最小單位為跳，若干跳組成一幀。每幀中包含３ 種信息：同步信息、業(yè)務(wù)信息和數(shù)據(jù)信息，其中同步信息最少占用一跳，內(nèi)容為ｍ 或Ｍ 序列，用于初始跳頻同步、頻率估計及時鐘頻差等功能；業(yè)務(wù)信息占用若干跳，傳遞跳頻參數(shù)信息，本文不做詳細介紹；數(shù)據(jù)信息在一幀中占用的跳數(shù)最多，為幾十或上百跳，傳輸內(nèi)容為有用信息，有用信息的符號速率每跳可能都會變化。在這三種信息中，同步信息是跳頻同步的關(guān)鍵，承擔著跳定位和時鐘同步的重要任務(wù)，因此對同步信息的有效利用非常重要。特別是在高動態(tài)等惡劣環(huán)境下，如何充分利用同步信息進行多普勒的估計和補償，使信號能夠正常完成同步和解調(diào)，是高動態(tài)跳頻通信的重要研究內(nèi)容。

１． ２ 高動態(tài)對時鐘的影響分析

跳頻幀結(jié)構(gòu)中，幀長用Ｔｆｒａｍ 表示，每跳時間用Ｔｈｏｐ 表示，同步信息的符號速率用Ｒｓ 表示，數(shù)據(jù)信息的符號率最高為Ｒｓ。由圖１ 可知，同步信息每隔Ｔｆｒａｍ 時間出現(xiàn)一次，同步信息的出現(xiàn)頻率為：

Ｒｆｒａｍ ＝１ ／ Ｔｆｒａｍ。（１）

由于在信號同步之前，參數(shù)信息還沒有被解析出來，數(shù)據(jù)信息的符號速率未知，且每跳信號的符號速率和符號數(shù)量可能都會變化，因此不能利用數(shù)據(jù)信息每跳進行定時，僅能依靠同步信息進行定時估計。由式（１）可知，定時頻度為Ｒｆｒａｍ，定時間隔為Ｔｆｒａｍ。跳頻系統(tǒng)中幀長Ｔｆｒａｍ 一般為毫秒級，則定時頻度Ｒｆｒａｍ 為幾百赫茲；數(shù)據(jù)信息最高符號率Ｒｓ 一般為幾十兆赫茲。跳頻信號面臨的問題是需要用幾百赫茲的定時頻度來完成幾十兆赫茲符號率信號的定時。

在高動態(tài)時，由于時鐘偏差大、定時頻度低，在兩次定時時間間隔中，時鐘偏移會累積，累積一定時間后信號采樣位置會錯開最佳采樣點，甚至會錯開多個符號，導致定時錯誤，不能恢復出正確的符號樣點。如圖２ 所示，采樣位置距離信號中心位置越來越遠，當符號偏移量ｂｉａｓ 大于０． ５ 個符號時，定時會出現(xiàn)明顯錯誤，即選取的最佳點可能實際是最差的樣點。

對于最高符號率為Ｒｓ 的跳頻信號來說，時間間隔Ｔｆｒａｍ 內(nèi)的符號偏移量為：

ｂｉａｓ＝ ｖ／ｃ×Ｔｆｒａｍ ×Ｒｓ， （２）

式中：ｖ 為接收機與發(fā)射機的相對運動速度，ｃ 為光速，ｃ＝３×１０８ ｍ／ ｓ。根據(jù)多普勒頻偏公式可得：

ｖ／ｃ＝ ｆ／ｆ０， （３）

式中：ｆ 為多普勒頻偏，ｆ０ 為信號中心頻點。由式（２）和式（３）可得：

ｂｉａｓ＝ ｆ／ｆ０×Ｔｆｒａｍ ×Ｒｓ。（４）

由式（４）可知，時鐘偏移量與頻偏ｆ 有關(guān)，因此需要對ｆ 進行估計，并調(diào)整接收機時鐘頻率，跟蹤高動態(tài)帶來的時鐘變化，使得接收機的時鐘與被高動態(tài)影響后的信號實際速率同頻。影響符號偏移量的因素除了時鐘偏差，還有一個因素是時鐘變化率，本文使用時鐘相位估計來反映時鐘變化率，使接收時鐘與實際信號時鐘相同，需要根據(jù)信號幀格式和高動態(tài)參數(shù)進行信號同步設(shè)計。

２ 時鐘同步方法及分析

２． １ 基于同步信息的定時方法

為了適應(yīng)高動態(tài)，采用基于同步信息（導頻）的時鐘鐘偏估計和時鐘相偏估計，并將二者的估計結(jié)果進行擴展卡爾曼濾波（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ，ＥＫＦ），再調(diào)整接收時鐘，以達到收發(fā)兩端高精度的時鐘同步。實現(xiàn)方法如圖３ 所示。

由圖３ 可以看出，接收基帶信號后進行重采樣，重采樣的輸出時鐘為跟蹤高動態(tài)后的同步時鐘；鐘偏估計的作用是對利用同步信息對時鐘頻率偏差進行估計，將較大的鐘偏進行估計并通過直接數(shù)字合成器（Ｄｉｒｅｃｔ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｙｎｔｈｅｓｉｚｅｒ，ＤＤＳ）修正后，再進行時鐘相偏估計。鐘偏估計和時鐘相偏估計的結(jié)果經(jīng)過ＥＫＦ 后，送入ＤＤＳ 來調(diào)整生成時鐘，達到跟蹤高動態(tài)的效果。ＥＫＦ 跟蹤模塊如圖４ 所示。

濾波器的輸入為估算出的時鐘頻偏和時鐘相偏。濾波后的結(jié)果送入ＤＤＳ，由ＤＤＳ 調(diào)整輸出時鐘，實現(xiàn)對信號采樣位置的調(diào)整。濾波輸出的結(jié)果是對輸入信號的時鐘頻率、相位的估計，這些估計值將用在下一個Ｔ（幀長Ｔｆｒａｍ）時間段內(nèi)進行狀態(tài)估計，第ｉ＋１ 個Ｔ 時間段的本地ＤＤＳ 的頻率和初相如下：

式中：Ｘｉ（１）、Ｘｉ（２）分別為濾波輸出的信號時鐘的頻率與相位。

跳頻衛(wèi)星接收機通常工作在高動態(tài)低信噪比環(huán)境下，為了適應(yīng)輸入信號的大多普勒動態(tài)，傳統(tǒng)的定時跟蹤環(huán)路通常需要增加環(huán)路帶寬，而增加環(huán)路帶寬導致進入到環(huán)路的噪聲增加，環(huán)路失鎖概率增大。而ＥＫＦ 的時鐘跟蹤環(huán)，不僅可以自適應(yīng)的改變環(huán)路帶寬，還可以避免使用鑒相器帶來信噪比的損失。在高動態(tài)與低信噪比的環(huán)境下，鎖相環(huán)的入鎖時間長、失鎖概率大、性能比較差。相比較三階鎖相環(huán)的固定環(huán)路帶寬特性，基于卡爾曼濾波的定時跟蹤環(huán)路可以自適應(yīng)地改變環(huán)路帶寬，入鎖時間短、失鎖概率小，具有更好的跟蹤性能。

２． ２ 時鐘頻率偏差估計及性能

由于時鐘頻率偏差估計和時鐘相偏估計的性能決定了定時同步的性能，因此時鐘頻率偏差ｖ／ ｃ 可由多普勒頻偏ｆ 得到，鐘偏估計可轉(zhuǎn)換為多普勒頻偏估計，通過分析頻偏估計的性能可間接得到鐘偏估計的性能。本節(jié)重點對頻偏估計進行分析和設(shè)計。

大頻偏情況下的頻偏估計需要考慮算法的估計范圍與估計精度，估計范圍越大，適應(yīng)的高動態(tài)越大；估計精度越高，剩余頻偏及鐘偏越小，從而兩幀時間間隔內(nèi)累積的頻偏和鐘偏也就越小，解調(diào)性能損失也就越小。綜合考慮估計范圍和估計精度，由于離散傅里葉變換（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＤＦＴ）的頻率估計是對最大似然估計的簡化，其估計精度可接近克拉美－羅界（Ｃｒａｍéｒ-Ｒａｏ Ｂｏｕｎｄ，ＣＲＢ），而且估計范圍接近估計信號速率的一半，因此選取ＤＦＴ 方法進行頻率估計。

式中：σ２ 為估計方差，ｆ＾ 為頻率估計值，ｆＴ 為觀測信號的頻率，ｆＴ ＝ １ ／ Ｔ，Ｔ 為整段觀測信號的時間長度，ＥＴ ／ Ｎ０ 為整段觀測信號信噪比。

ＣＲＢ 限定了頻率估計的最高精度，但能否達到，還與ＤＦＴ 頻率估計的點數(shù)有關(guān)，因為點數(shù)決定了頻率分割的顆粒度，點數(shù)不夠，頻率分割的顆粒度大，精度就不夠。工程實現(xiàn)時，為了達到接近ＣＲＢ的估計精度，必要時需對ＤＦＴ 進行補零處理。

本文以最高運動速度６ ８００ ｍ／ ｓ（２０ Ｍａ）、中心頻點１０ ＧＨｚ、跳速１０ ｋＨｚ、幀長２０ ｍｓ、同步信息及最高數(shù)據(jù)信息符號速率１０×１０６ 符號／ ｓ、最低符號速率３１２． ５×１０３ 符號／ ｓ、在不同信噪比下進行分析和仿真。該條件下，最大多普勒頻偏４５３． ３ ｋＨｚ，最大多普勒鐘偏２． ３×１０－５。當Ｅｈ ／ Ｎ０ ＝ ２０ ｄＢ 時（Ｅｈ 為整跳能量），低速信號Ｅｓ ／ Ｎ０ ＝ ５ ｄＢ，當Ｅｈ ／ Ｎ０ ＝１４ ｄＢ 時，低速信號Ｅｓ ／ Ｎ０ ＝ －１ ｄＢ。

以同步跳為例進行分析，跳速為１０ ｋＨｚ 時，同步跳持續(xù)時間為１００ μｓ，Ｅｈ 為整跳的能量，當Ｅｈ ／ Ｎ０ ＝２０ ｄＢ 時，根據(jù)式（６）可得σ２（ｆ＾／ ｆｈ）＝ ０． ００１ ５（ｆｈ 為整跳跳速），開方歸一化頻率估計誤差為０． ０３８。ＤＦＴ 的估計誤差公式為：

Δｆ＝ｆｓ ／２Ｌ， （７）

式中：ｆｓ 為用于ＤＦＴ 估計的數(shù)據(jù)速率，Ｌ 為ＤＦＴ點數(shù)。

若要達到估計誤差為０． ０３８，ＤＦＴ 點數(shù)Ｌ 需滿足：

由式（８）可知，至少需要１３ 段數(shù)據(jù)，即需補１２ 段與同步跳一樣長的０，ＤＦＴ 估計結(jié)果才能接近ＣＲＢ?？紤]頻偏估計范圍，ＤＦＴ 數(shù)據(jù)的速率需要大于頻偏的兩倍，即大于４５３． ３×２ ＝９０６． ７ ｋＨｚ，同步跳速為１０ ｋＨｚ，因此將同步跳分為１００ 段，則數(shù)據(jù)速率為１×１０３ 符號／ ｓ，需要補零到１００×１３ ＝ １ ３００ 點，為方便ＤＦＴ 運算，選取補零到２ ０４８ 點。做２ ０４８ 點ＤＦＴ 運算，ＤＦＴ 估計出的頻率方差（相對于跳速為１０ ｋＨｚ，ｆｈ ＝１０ ｋＨｚ）和實際估計誤差如圖５ 所示。

由圖５ 可知，當Ｅｈ ／ Ｎ０ ＝２０ ｄＢ，Ｅｓ ／ Ｎ０ ＝５ ｄＢ 時，ＤＦＴ 頻率估計的方差約為０． ００２，平均估計誤差為０． ０４５，平均估計頻偏約為１０ ｋＨｚ×０． ０４５ ＝ ４５０ Ｈｚ；當Ｅｈ ／ Ｎ０ ＝ １４ ｄＢ，Ｅｓ ／ Ｎ０ ＝ －１ ｄＢ 時，ＤＦＴ 頻率估計的方差約為０． ００８，則平均估計誤差約為０． ０９，平均估計頻偏約為１０ ｋＨｚ×０． ０９ ＝９００ Ｈｚ，即歸一化頻偏為９００ Ｈｚ／１０ ｋＨｚ＝０． ０９，小于１０％ 。根據(jù)鑒相器原理，頻偏越小鑒相誤差越容易提取，鑒相性能越好鎖定時間越短，１０％ 的歸一化頻偏對鑒相器性能影響很小，可以滿足后續(xù)時鐘相位偏差估計模塊對輸入頻偏的要求。這時剩余鐘偏為：

ｖ／ｃ＝ ｆ／ｆ０＝９００ ／１×１０９ ＝９×１０－７。（９）

時間間隔Ｔｆｒａｍ 內(nèi)的符號偏移量（符號長度）為：

ｂｉａｓ＝ ｖ／ｃ×Ｔｆｒａｍ ×Ｒｓ ＝９×１０－７ ×０． ０２×１×１０６ ＝０． １８。（１０）

由式（１０）可知，當Ｅｓ ／ Ｎ０≥－１ ｄＢ 時，在一幀的時間間隔內(nèi)，符號偏移不大于０． １８ 個符號長度、小于０． ５ 個符號長度，因此可以滿足后面的定時相位跟蹤模塊－延遲鎖定環(huán)的入鎖要求。

通過計算和仿真可知，通過對同步信息進行分段和補零進行ＤＦＴ 頻率估計，其估計范圍可以達到高動態(tài)的最大頻偏，其估計誤差也滿足定時相位估計的要求?？梢哉J為通過頻偏估計可以實現(xiàn)高動態(tài)大鐘偏調(diào)整的目的，且為后面精確時鐘跟蹤提供必要條件。

２． ３ 時鐘相位偏差估計及性能

時鐘頻偏估計完成后進行時鐘相偏估計完成時鐘跟蹤，時鐘跟蹤用延遲鎖定環(huán)完成。延遲鎖定估計出的時鐘相位也送入卡爾曼濾波器內(nèi)進行相位跟蹤，跟蹤同步后抽取最佳采樣點。延遲鎖定環(huán)誤差信號為：

跳頻系統(tǒng)中，每捕獲到一次同步信息，進行一次定時相位誤差估計和跟蹤。延遲鎖定環(huán)的跟蹤流程如下：

① 完成大鐘偏調(diào)整后，將同步信息周期性送入延遲鎖定環(huán)。大鐘偏調(diào)整完成的情況下，同步信息之間的間隔基本為固定個時鐘周期。

② 計算同步信息的提前與滯后支路相關(guān)結(jié)果的差值。

③ 將差值歸一化，除以提前與滯后支路相關(guān)值的和，減小信號幅度對差值的影響。

④ 將歸一化誤差送入卡爾曼濾波器。

同上一節(jié)仿真條件，在Ｅｓ ／ Ｎ０ ＝ －１ ｄＢ 時，蒙特卡洛仿真１０ ０００ 次，估計偏差結(jié)果如圖６ 所示，可以看出歸一化偏差在－０． ０４ ～ ＋０． ０４，滿足卡爾曼濾波跟蹤要求。

３ 跟蹤性能分析

同前節(jié)仿真條件，最高運動速度６ ８００ ｍ／ ｓ（２０ Ｍａ），最大多普勒頻偏４５３． ３ ｋＨｚ，最大多普勒鐘偏２． ３×１０－５，在Ｅｓ ／ Ｎ０ ＝ －１ ｄＢ、同步信息符號速率１０×１０６ 符號／ ｓ 時，仿真ＥＫＦ 跟蹤環(huán)與三階鎖相環(huán)的跟蹤性能，結(jié)果如圖７ 所示。

由圖７ 可以看出，ＥＫＦ 在跟蹤過程中的頻率更加精確、剩余相偏更小，且ＥＫＦ 跟蹤環(huán)的入鎖速度比三階鎖相環(huán)更快。

時鐘同步后的誤碼率性能仿真結(jié)果如圖８ 所示，可以看出該方法對解調(diào)性能的影響很小，與理論性能相比，該方法的誤碼性能損失小于０． ２ ｄＢ。

由前文分析和仿真表明，該時鐘同步方法可以實現(xiàn)一定高動態(tài)下的頻率校正和同步跟蹤，并且可以獲得良好的性能。目前，一些機載平臺和彈載平臺的飛行速度和通信速率也在文中的參數(shù)范圍內(nèi)，因此該算法也能夠支持機載平臺及彈載平臺等高機動場景的應(yīng)用。

４ 結(jié)束語

本文從高動態(tài)場景下跳頻通信同步困難入手，分析和設(shè)計定時同步的實現(xiàn)方案，針對跳頻衛(wèi)星通信系統(tǒng)的技術(shù)的特點，提出了基于同步跳的時鐘同步技術(shù)總體架構(gòu)、算法及流程，并根據(jù)高動態(tài)信息和跳頻幀結(jié)構(gòu)進行了計算和仿真，得出了定時同步技術(shù)的主要參數(shù)和同步性能，解決了高動態(tài)條件下跳頻信號時鐘同步問題，實現(xiàn)了高動態(tài)信號的實時跟蹤。提出的定時同步技術(shù)方案在實際項目中得到了驗證，并通過了初樣測試。該方法對于其他高機動場景的同步問題，也有一定的借鑒意義。

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作者簡介：

陳敬喬 女，（１９８１—），碩士，高級工程師。

汪 顏 女，（１９８６—），碩士，高級工程師。

張靜濤 男，（１９８７—），碩士，高級工程師。