摘 要：太陽能是新興的可再生能源之一，可將其轉(zhuǎn)化為電能以供無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＷＳＮ）使用，對太陽能進行預測可以有效地利用能量，從而達到節(jié)省能源、維持網(wǎng)絡(luò)持續(xù)穩(wěn)定運行的目的。提出了一種新的組合預測模型來預測太陽能輻照強度，其中改進的粒子群優(yōu)化（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法被引入尋找長短期記憶（Ｌｏｎｇ Ｓｈｏｒｔ Ｔｅｒｍ Ｍｅｍｏｒｙ，ＬＳＴＭ）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)參數(shù)。選取自回歸差分移動平均（Ａｕｔｏ-Ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｉｎ-ｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍｏｖｉｎｇ Ａｖｅｒａｇｅ，ＡＲＩＭＡ）模型來預測太陽輻照數(shù)據(jù)中的線性分量；采用ＰＳＯ 算法來優(yōu)化ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的超參數(shù)，有助于提高模型預測的精度和魯棒性；采用優(yōu)化的ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預測數(shù)據(jù)中的非線性分量；最后將兩個模型的預測結(jié)果進行疊加。實驗結(jié)果表明，新的組合模型比ＡＲＩＭＡ、ＬＳＴＭ 等模型，具有更高的預測精度。

關(guān)鍵詞：自回歸差分移動平均模型；長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；粒子群優(yōu)化算法；能量預測算法

中圖分類號：ＴＰ９２９ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１１４（２０２４）０４－０７７１－０８

０ 引言

隨著無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ＳｅｎｓｏｒＮｅｔｗｏｒｋｓ，ＷＳＮ）的發(fā)展，各種各樣的相關(guān)應用接踵而至［１－２］。在ＷＳＮ 中，環(huán)境能量是維持網(wǎng)絡(luò)運行的動力之一，采集的環(huán)境能量不穩(wěn)定、不平衡，可能導致ＷＳＮ 運行不穩(wěn)定。為解決上述問題，對環(huán)境能量進行適當?shù)念A測具有至關(guān)重要的意義。能量預測方法可以準確預測出未來所需采集的能量大小，有助于網(wǎng)絡(luò)合理規(guī)劃能量分配，使ＷＳＮ 節(jié)點能夠持續(xù)穩(wěn)定運行，并且可以節(jié)省能源［３－７］。

為避免ＷＳＮ 節(jié)點因為能量不足而導致運行停止，延長ＷＳＮ 壽命，國內(nèi)外學者對能量預測展開了一系列研究和探索［８－１４］。文獻［８－１０］研究了利用獲取的短期數(shù)據(jù)來預測未來數(shù)值的能量預測算法，即以指數(shù)遞減性質(zhì)調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)的指數(shù)加權(quán)移動均值法（Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ Ｗｅｉｇｈｔｅｄ Ｍｏｖｉｎｇ Ａｖｅｒａｇｅ，ＥＷＭＡ）?？紤]到天氣突變對預測值的影響，天氣條件移動均值法（Ｗｅａｔｈｅｒ-Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄ Ｍｏｖｉｎｇ Ａｖｅｒａｇｅ，ＷＣＭＡ）引入天氣因子削弱天氣變化對預測準確性的干擾。除此之外，文獻［１１］也發(fā)明了一種相關(guān)最小化均方（Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｌｅａｓｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ，ＣＬＭＳ）預測算法，可根據(jù)天氣情況的變化調(diào)整算法的參數(shù)從而提高短期預測的準確性。針對長期能量采集的預測，文獻［１２］采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ，ＲＮＮ）對大量的歷史數(shù)據(jù)進行訓練從而提高對未來能量預測的精度。為解決大量訓練數(shù)據(jù)無法滿足ＷＳＮ 實際應用的問題，文獻［１３］研究了一種標準最小均方（Ｌｅａｓｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ，ＬＭＳ）自適應濾波器的能量預測方法，其濾波器權(quán)重取決于歷史數(shù)值和預測值的均方差。文獻［１４］考慮環(huán)境能量是動態(tài)變化的，采用了將輪廓能量預測模型與可變長度時隙結(jié)合的不同時隙輪廓能量預測（Ｐｒｏ-Ｅｎｅｒｇｙ ｗｉｔｈ Ｖａｒｉａｂｌｅ-Ｌｅｎｇｔｈ Ｔｉｍｅｓｌｏｔｓ，Ｐｒｏ-Ｅｎｅｒｇｙ-ＶＬＴ）模型根據(jù)過去的能量數(shù)據(jù)預測未來的能量使用狀況。現(xiàn)有的能量預測算法研究雖然能夠提高預測精度，但大多是針對數(shù)據(jù)量大、計算要求高、復雜度高的數(shù)據(jù)，會增加計算負擔和系統(tǒng)負荷的負面效應［１３－１４］。目前針對能力有限的傳感器節(jié)點和數(shù)據(jù)量小的能量預測算法尚存在研究空間。

本文針對數(shù)據(jù)量較小的能量預測算法進行考究。自回歸差分移動平均（Ａｕｔｏ-ＲｅｇｒｅｓｓｉｖｅＩｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍｏｖｉｎｇ Ａｖｅｒａｇｅ，ＡＲＩＭＡ）模型能分析出數(shù)據(jù)序列的不同性質(zhì)，適用于短期和線性數(shù)據(jù)的預測，而長短期記憶（Ｌｏｎｇ Ｓｈｏｒｔ Ｔｅｒｍ Ｍｅｍｏｒｙ，ＬＳＴＭ）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能對采集數(shù)據(jù)進行修正，增強數(shù)據(jù)的擬合效果，適用于處理大量的非線性數(shù)據(jù)?？紤]到變化的能量采集環(huán)境易導致采集的數(shù)據(jù)中存在線性和非線性分量，故本文結(jié)合二者特點研究了數(shù)據(jù)計算量小的能量預測算法。ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)設(shè)置將影響其預測精度，可通過粒子群優(yōu)化（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法迭代尋找到模型的最優(yōu)參數(shù)以進一步提升ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測精度。因此，基于以上考慮，本文提出了ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 組合預測模型。該模型首先采用ＡＲＩＭＡ 模型對太陽能序列中的線性分量進行預測；其次用改進的ＰＳＯ 算法優(yōu)化ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ＰＳＯ-ＬＳＴＭ）模型的參數(shù)設(shè)置；然后將ＡＲＩＭＡ 模型過濾后得到非線性數(shù)據(jù)代入到優(yōu)化過的ＬＳＴＭ 預測模型中預測；最后疊加組合模型預測結(jié)果。結(jié)果表明，相較于其他模型，所提的ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 組合預測模型具有更高的預測精度、更低的預測誤差。

１ 現(xiàn)有算法

本節(jié)回顧了ＡＲＩＭＡ 模型［１５］、ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［１６］和ＰＳＯ 算法［１７］。

１． １ ＡＲＩＭＡ 模型

ＡＲＩＭＡ 模型是用以預測數(shù)據(jù)序列的常見模型之一［１８］，與自回歸移動平均（Ａｕｔｏ-Ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ ＭｏｖｉｎｇＡｖｅｒａｇｅ，ＡＲＭＡ）模型同是常用于分析和研究數(shù)據(jù)序列的自回歸模型，能夠有效地洞察到短期數(shù)據(jù)序列中線性規(guī)律。但是二者對數(shù)據(jù)序列的適用范圍不同，ＡＲＭＡ 模型適用于平穩(wěn)時間序列的數(shù)據(jù)，而ＡＲＩＭＡ 模型則是在ＡＲＭＡ 模型的基礎(chǔ)上，通過差分模型將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)時間序列，是以ＡＲＩＭＡ 宜于差分后為平穩(wěn)序列的數(shù)據(jù)。ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型表達式為：

式中：ｘｔ 為平穩(wěn)時間序列，φｉ（ｉ ＝ １，２，…，ｐ）為自回歸系數(shù)，θｊ（ｊ＝１，２，…，ｑ）為移動平均系數(shù)，εｔ 為白噪聲序列。

ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ）模型中，ｐ 為自回歸階數(shù)，ｄ 為差分階數(shù)，ｑ 為移動平均階數(shù)，其工作流程如下：

① 判斷數(shù)據(jù)平穩(wěn)性，若數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，可借助差分模型進行平穩(wěn)性轉(zhuǎn)化。

② 確定階數(shù)取值范圍，由自相關(guān)函數(shù)（Ａｕｔｏ-Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＡＣＦ）和偏自相關(guān)函數(shù)（ＰａｒｔｉａｌＡｕｔｏ-Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＰＡＣＦ）可知模型階數(shù)的取值組合。

③ 模型檢驗，計算不同階數(shù)取值組合下的赤池信息準則（Ａｋａｉｋｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ＡＩＣ）數(shù)值和貝葉斯信息準則（Ｂａｙｅｓｉａｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ＢＩＣ）數(shù)值，最后基于最小原則確定模型的最終參數(shù)。ＡＲＩＭＡ 模型流程如圖１ 所示。

１． ２ ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與ＲＮＮ 都可以對數(shù)據(jù)量大的序列進行預測，但傳統(tǒng)的ＲＮＮ 反向傳播過程中易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸問題，更適用于短期數(shù)據(jù)的預測。為彌補這一缺點，ＬＳＴＭ 在ＲＮＮ 的基礎(chǔ)上增加了細胞狀態(tài)和門結(jié)來更好地完善和加強預測精度和表現(xiàn)功能。細胞狀態(tài)能夠?qū)⑿畔⑦B續(xù)不斷地傳入ＲＮＮ 中，門結(jié)是由輸入門、遺忘門和輸出門三個門組成而ＬＳＴＭ 可以通過門結(jié)來控制信息的傳輸，因此ＬＳＴＭ 可以在進行數(shù)據(jù)預測時充分考慮到前期的數(shù)據(jù)信息［１９－２０］。ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)如圖２ 所示，中間紅框內(nèi)代表的是單個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細胞的結(jié)構(gòu)。

圖２ 中，ｃ 表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細胞的狀態(tài)，ｈ 表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細胞的輸出，ｘｔ、ｈｔ、ｃｔ 和Ｃ～ｔ 分別表示ｔ 時刻的網(wǎng)絡(luò)輸入、網(wǎng)絡(luò)輸出、細胞狀態(tài)值和待定細胞狀態(tài)值，ｆｔ、ｉｔ 和Ｏｔ 分別表示ｔ 時刻三種門結(jié)的輸出值。

遺忘門能夠決定是否保留數(shù)據(jù)序列中過去的數(shù)據(jù)信息，將ｔ－１ 時刻的ｈｔ－１ 與ｔ 時刻的ｘｔ 輸入，由遺忘門決定保留的數(shù)據(jù)，然后作用于ｔ－１ 時刻的ｃｔ－１。遺忘門的計算如下：

式中：Ｗｆ 表示遺忘門的權(quán)重，上標Ｔ 表示轉(zhuǎn)置，ｂｆ 表示細胞單元中遺忘門的偏置，σ（·）表示ｓｉｇｍｏｉｄ 激活函數(shù)，其計算見文獻［２１］式６。輸入門能夠決定是否將過去的數(shù)據(jù)信息傳入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的細胞狀態(tài)中，當ｔ－１ 時刻的ｈｔ－１ 與ｔ 時刻的ｘｔ 輸入，通過ｔａｎｈ函數(shù)［２１］得到ｔ 時刻的Ｃ～ｔ，然后將輸入門的ｉｔ 與Ｃ～ｔ組成新的數(shù)據(jù)。輸入門計算式為：

式中：Ｗｉ 為輸入門權(quán)重，ｂｉ 為輸入門偏置。輸出門能夠決定輸出信息的多少，當ｔ－１ 時刻的ｈｔ－１ 與ｔ 時刻的ｘｔ 輸入，由輸出門決定門輸出的信息大?。希簦缓笸ㄟ^ｔａｎｈ 函數(shù)篩選ｔ 時刻的ｃｔ，作用于Ｏｔ，得到ｔ 時刻的ｈｔ。輸出門的表達式為：

式中：Ｗ０ 表示輸出門的權(quán)重，ｂ０ 表示輸出門的偏置。

１． ３ ＰＳＯ 算法

ＰＳＯ 算法是起源于鳥類覓食行為的一種尋找全局最優(yōu)值的目標優(yōu)化算法，利用粒子類比鳥覓食過程去尋找全局最優(yōu)值。換言之，ＰＳＯ 算法是粒子通過速度和位置的不斷變化，尋找到個體的最優(yōu)值，然后經(jīng)過粒子群間的信息交互，迭代尋找全體的最優(yōu)值的過程［２２］。

假設(shè)維度為Ｄ 的多維空間內(nèi)，存在粒子數(shù)量為ｎ 的群體，此時單個粒子ｉ 的速度和位置可表達為：

Ｖｉ ＝［ｖｉ１，ｖｉ２，…，ｖｉＤ］ Ｔ ， （６）

Ｘｉ ＝［ｘｉ１，ｘｉ２，…，ｘｉＤ］ Ｔ 。（７）

粒子ｉ 在第ｔ 次迭代中的速度和位置的分別為：

Ｖ（ｔ） ｉ ＝ωＶ（ｔ－１） ｉ ＋ｃ１ ｒ１（ｐ（ｔ－１） ｂｅｓｔ，ｉ －Ｘ（ｔ－１） ｉ ）＋ｃ２ ｒ２（ｇ（ｔ－１） ｂｅｓｔ －Ｘ（ｔ－１） ｉ ），（８）

Ｘ（ｔ） ｉ ＝Ｘ（ｔ－１） ｉ ＋Ｖ（ｔ） ｉ ， （９）

式中：ω 表示慣性權(quán)重，ｃ１、ｃ２ 表示個體、群體學習因子，ｒ１、ｒ２ 表示０ ～ １ 的隨機數(shù)，ｐ（ｔ－１） ｂｅｓｔ，ｉ 表示粒子ｉ 在第ｔ－１ 次迭代的個體最優(yōu)值，ｇ（ｔ－１） ｂｅｓｔ 表示整體粒子群在第ｔ－１ 次迭代的全局最優(yōu)值。

盡管ＰＳＯ 算法具有實現(xiàn)簡單、參數(shù)少等特點，但存在局部搜索能力差及其他弊端。慣性權(quán)重ω的大小代表了ＰＳＯ 算法的搜索能力，ω 越大，粒子的全局搜索能力越強而局部搜索能力越弱。因此，通過動態(tài)調(diào)整ω 的大小可以確保粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)解［２３］。動態(tài)慣性權(quán)重ω 為：

ω＝ωｍａｘ －（ωｍａｘ －ωｍｉｎ）ｉ/Ｔ ， （１０）

式中：ωｍｉｎ、ωｍａｘ 分別為慣性權(quán)重最小值和最大值，ｉ 為當前迭代次數(shù)，Ｔ 為最大迭代次數(shù)。

２ ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 組合預測模型

受環(huán)境因素的影響，采集到的太陽輻照數(shù)據(jù)既包含線性趨勢又包含非線性趨勢，也有隨機性、復雜多樣性等特點。由于ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)設(shè)置對模型性能的影響重大，并且模型參數(shù)難以人為設(shè)置最優(yōu)化，故本文采用ＰＳＯ 算法對ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)進行迭代尋優(yōu)，提升ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測精度。為了實現(xiàn)更好的能量預測精度，本文采用串并聯(lián)加權(quán)相加的方式，將ＡＲＩＭＡ 模型和ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型組合起來，得到ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ組合預測模型。

構(gòu)建組合模型的前提是構(gòu)建基于ＰＳＯ 算法改進的ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其工作流程如下：

① 數(shù)據(jù)預處理。包括歸一化、數(shù)據(jù)異常值處理等，以及按照一定的比例將數(shù)據(jù)劃分為訓練集和測試集。

② 初始化ＰＳＯ 算法的參數(shù)。設(shè)置粒子群的大小、迭代次數(shù)、學習因子、慣性權(quán)重的取值范圍等，確定粒子群的尋優(yōu)參數(shù)為ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱藏層單元數(shù)和學習率。

③ 初始化ＰＳＯ 粒子及各類極值。初始化粒子的速度和位置，設(shè)置ＰＳＯ 算法優(yōu)化的適應度函數(shù)，根據(jù)適應度值計算出粒子群的個體極值和全局極值。

④ 粒子群進行迭代尋優(yōu)更新粒子速度和位置，直至滿足最大更迭次數(shù)，得到最優(yōu)的適應度值、尋優(yōu)參數(shù)值。

⑤ 將ＰＳＯ 算法尋優(yōu)的參數(shù)值帶入ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，構(gòu)建最優(yōu)的ＬＳＴＭ 預測模型對數(shù)據(jù)進行訓練、預測。

綜上，ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 預測模型的工作流程如圖３所示。

組合模型首先將采集得到的太陽輻照數(shù)據(jù)傳到ＡＲＩＭＡ 模型中，ＡＲＩＭＡ 模型可以對整個數(shù)據(jù)進行過濾，篩選出數(shù)據(jù)中線性分量進行預測并得到預測結(jié)果；其次改進的ＰＳＯ 算法對ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)進行優(yōu)化；然后由ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型預測非線性分量；最后二者相加得到完整預測值。組合模型的工作流程如圖４ 所示。

在組合預測模型中，ｔ 時刻采集到的太陽輻照值為Ｙｔ，ＡＲＩＭＡ 模型中線性分量的預測結(jié)果為Ａｔ，則模型過濾得到的殘差值Ｅｔ 的計算式為：

Ｅｔ ＝Ｙｔ －Ａｔ。（１１）

ＡＲＩＭＡ 模型將殘差值輸入ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過訓練得到其預測值為Ｌｔ，組合模型的預測值Ｏｔ 分別由二者相加。Ｏｔ 的計算式為：

Ｏｔ ＝Ａｔ ＋Ｌｔ。（１２）

３ 仿真結(jié)果

３． １ 仿真數(shù)據(jù)和評價指標

本文實例中所用到的太陽輻照數(shù)據(jù)來源于美國可再生能源實驗室［２４］網(wǎng)站，在該網(wǎng)站內(nèi)選定２０２１ 年６—１１ 月的太陽輻照強度數(shù)據(jù)作為本文的實驗數(shù)據(jù)集。為避免數(shù)據(jù)中存在異常值對預測結(jié)果的干擾，可以采用一些數(shù)據(jù)預處理方法對數(shù)據(jù)異常值進行處理以保證數(shù)據(jù)的有效性。

為突顯預測模型性能，選取歸一化均方根誤差（Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ，ＮＲＭＳＥ）和歸一化平均絕對誤差（Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ Ｍｅａｎ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｅｒｒｏｒ，ＮＭＡＥ）作為評價模型準確性的指標，ＮＲＭＳＥ 和ＮＭＡＥ 越小，說明能量預測模型的精確度越高、性能越好，二者的計算式為：

式中：Ｏｉ 為模型輸出的第ｉ 個預測值，Ｙｉ 為輸入數(shù)據(jù)的第ｉ 個真實值，ｎ 為采集到的數(shù)據(jù)總數(shù)。

３． ２ 模型參數(shù)設(shè)置

本實驗采用的仿真軟件為Ｍａｔｌａｂ Ｒ２０１８ｂ，操作系統(tǒng)為Ｗｉｎｄｏｗｓ １１。采用箱型圖分析法對原始數(shù)據(jù)進行預處理，以展現(xiàn)數(shù)據(jù)的基本分布特征，檢測超出界限的異常值，然后對異常值進行糾正。經(jīng)過預處理后的連續(xù)４８０ ｈ 太陽輻照強度如圖５ 所示。

從圖５ 可以看出，連續(xù)時間段內(nèi)采集到的太陽輻照強度數(shù)據(jù)呈明顯周期性波動，且波動幅度過大，例如３８ ｈ 時數(shù)值接近６００ Ｗ／ ｍ２，而４８ ｈ 時幾近０ Ｗ／ ｍ２。除此之外，不同時間段內(nèi)數(shù)據(jù)的均值是隨著時間的改變而改變的，例如在１ ～ ２０ ｈ 數(shù)據(jù)的均值接近于２５ Ｗ／ ｍ２，而２１ ～４０ ｈ 數(shù)據(jù)的均值接近于１２０ Ｗ／ ｍ２。由此可知，連續(xù)４８０ ｈ 采集到的太陽輻照強度數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)隨機序列。

將非平穩(wěn)的太陽輻照強度數(shù)據(jù)輸入ＡＲＩＭＡ 模型后進行差分操作，一階差分后通過Ｍａｔｌａｂ 軟件自帶的增強迪基夫福勒（Ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｄｉｃｋｅｙ Ｆｕｌｌｅｒ，ＡＤＦ）和克維亞特科夫斯基（Ｋｗｉａｔｋｏｗｓｋｉ ＰｈｉｌｌｉｐｓＳｃｈｍｉｄｔ Ｓｈｉｎ，ＫＰＳＳ）平穩(wěn)性檢驗函數(shù)判斷差分后的數(shù)據(jù)為平穩(wěn)時間序列，所以ＡＲＩＭＡ 模型階數(shù)ｄ ＝ １。一階差分后的數(shù)據(jù)如圖６ 所示。

根據(jù)ＡＣＦ 和ＰＡＣＦ 確定ＡＲＩＭＡ 模型中參數(shù)ｐ、ｑ 的取值組合，如圖７ 所示。

依次計算不同參數(shù)組合的ＡＩＣ、ＢＩＣ 值，篩選出ＡＩＣ、ＢＩＣ 值最小的參數(shù)組合，實驗得到當ｐ ＝ １、ｑ ＝ ２時ＡＩＣ、ＢＩＣ 值最小，所以模型確定為ＡＲＩＭＡ（１，１，２）。

將ＡＲＩＭＡ 模型過濾得到的殘差值序列輸入ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型進行預測，ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型參數(shù)如表１ 所示，尋優(yōu)參數(shù)范圍如表２ 所示。

３． ３ 仿真結(jié)果對比

分別用Ｍａｔｌａｂ 軟件對本文提出的ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 預測模型、單個ＡＲＩＭＡ 模型、ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型進行仿真和對比。組合預測模型與ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的工作原理類似，需要將采集到的太陽輻照強度數(shù)據(jù)按９ ∶１比例分配訓練集和測試集，并將預測值與實際數(shù)據(jù)、其他模型預測值進行對比。

圖８ 對比了遺傳算法（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）和ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型前后的太陽輻照強度數(shù)據(jù)序列預測性能。通過放大０ ～ １００ ｈ 時的預測結(jié)果圖可以看出，通過兩種優(yōu)化算法優(yōu)化ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)可進一步提高模型預測的精度，但是ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型的預測結(jié)果比ＧＡ-ＬＳＴＭ 模型的更加準確，更加貼近原始數(shù)據(jù)。由此可知，相較于人為設(shè)定模型參數(shù)，通過ＰＳＯ 算法迭代尋找ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)的最優(yōu)值，提升了預測精度。

圖９ 展示了三種能量預測模型的預測結(jié)果對比。從圖中可以看到，當太陽輻照強度為０ 時，ＡＲＩ-ＭＡ 模型的預測結(jié)果呈現(xiàn)上下波動的情形，此時ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型的預測結(jié)果較為準確。在單一模型的預測性能上，ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型比ＡＲＩＭＡ 模型更具優(yōu)勢，但與ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型相比，后者的預測結(jié)果更加貼近原始數(shù)據(jù)值、預測性能更好。

表３ 對比了三種能量預測模型的運行時間和訓練時間，并以此來評估模型的復雜度。顯而易見，預測相同長度的數(shù)據(jù)序列時三者的運行時間相仿，約０． ０６ ｓ。ＡＲＩＭＡ 模型只需對數(shù)據(jù)進行數(shù)值運算，無需提前訓練，其訓練時間為０ ｓ。ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型需借助ＰＳＯ 算法確定ＬＳＴＭ 模型的最佳參數(shù)，對ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓練提煉，隨后預測數(shù)據(jù)，故其有訓練時間，ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型亦是如此。綜上，ＡＲＩＭＡ 模型的復雜度是三者中最低的，ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型次之，ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型最高。

表４ 對比了三種能量預測模型的模型準確性指標ＮＲＭＳＥ 和ＮＭＡＥ?？梢钥闯?，由于ＡＲＩＭＡ 模型更適用于穩(wěn)定的數(shù)據(jù)和線性數(shù)據(jù)的預測，而采集到的數(shù)據(jù)中既包含線性數(shù)據(jù)又包含非線性數(shù)據(jù)，所以ＡＲＩＭＡ 模型的預測精度是三種模型中最低的，其ＮＲＭＳＥ、ＮＭＡＥ 值分別為０． １０１ １ 和０． ３７８ ３，均比另外兩個模型高。ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 預測模型的ＮＲＭＳＥ 和ＮＭＡＥ 是三者中最低的，分別為０． ０１１ ５和０． １３１ ７，顯著優(yōu)于單一的ＡＲＩＭＡ 模型和ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型。

總體而言，ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型綜合了兩種單一預測模型的特點，ＡＲＩＭＡ 模型有利于處理包含短期依賴關(guān)系、線性關(guān)系和平穩(wěn)特性的時間序列數(shù)據(jù)，而ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在處理長期依賴關(guān)系、非線性關(guān)系和非平穩(wěn)特性的時間序列數(shù)據(jù)方面有優(yōu)勢。故ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型在預測包含線性和非線性關(guān)系的非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)時表現(xiàn)更好。

４ 結(jié)束語

本文探索了太陽輻照強度的預測精度問題，提出了一種ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 組合預測模型，其中ＡＲＩＭＡ 模型對數(shù)據(jù)中的線性分量進行預測，改進的ＰＳＯ 算法不斷更迭搜尋ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最優(yōu)超參數(shù)，提升ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測性能。仿真比較了提出的ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型、ＡＲＩＭＡ 模型和ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型的預測精度，結(jié)果表明：ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 預測模型的預測結(jié)果更加貼近原始數(shù)據(jù)、預測精度更高，ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型次之，ＡＲＩＭＡ 模型較差。ＰＳＯ 算法能夠進一步提升ＬＳＴＭ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測能力，將ＡＲＩＭＡ 模型與ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 模型組合成新的ＡＲＩＭＡ-ＰＳＯ-ＬＳＴＭ 預測模型，既能保留二者的優(yōu)點，又能提高預測性能。

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作者簡介：

沈露露 女，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：機器學習與無線通信。

黃晉浩 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：無線傳感器網(wǎng)絡(luò)與機器學習。

花 敏 女，（１９９０—），博士，講師。主要研究方向：物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)。

（*通信作者）周 雯 男，（１９８１—），博士，教授。主要研究方向：無線通信與優(yōu)化。

基金項目：國家自然科學基金（６１８０１２２５）