摘 要：在多智能體協(xié)同對(duì)抗策略生成的過(guò)程中，獎(jiǎng)勵(lì)稀疏和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)多易導(dǎo)致策略生成速度慢。針對(duì)特定場(chǎng)景如何快速產(chǎn)生對(duì)抗策略這一問(wèn)題，提出了一種基于靜態(tài)博弈和遺傳算法的多智能體博弈策略生成方法?；陟o態(tài)博弈理念，對(duì)馬爾科夫決策過(guò)程演化，將策略映射為一串動(dòng)作組成，簡(jiǎn)化策略映射原理；對(duì)策略?xún)?yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)建模。以對(duì)抗結(jié)果作為目標(biāo)函數(shù)，基于動(dòng)作集合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化的方法能夠獲得對(duì)抗結(jié)果最優(yōu)的策略；給出策略?xún)?yōu)化框架，并改進(jìn)遺傳算法實(shí)現(xiàn)對(duì)于多智能體博弈策略的快速并行尋優(yōu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于經(jīng)典多智能體強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，所提方法能夠高效產(chǎn)生多智能體博弈策略。

關(guān)鍵詞：靜態(tài)博弈；遺傳算法；策略生成

中圖分類(lèi)號(hào)：ＴＮ９２９． ５ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號(hào)：１００３－３１０６（２０２４）０６－１３５５－０６

０ 引言

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)在各控制領(lǐng)域不斷取得亮眼表現(xiàn)，如人機(jī)博弈［１］、無(wú)人駕駛［２］和智慧醫(yī)療［３－４］等。特別是對(duì)于多智能體協(xié)同管控的現(xiàn)實(shí)客觀需求，使得智能策略生成和優(yōu)化技術(shù)快速發(fā)展，多智能體博弈策略生成方法成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

在實(shí)踐過(guò)程中，面臨的典型問(wèn)題為：對(duì)手策略或者環(huán)境較為固定的情況下，如何快速生成對(duì)抗策略。傳統(tǒng)方法采用強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法通過(guò)估計(jì)當(dāng)前狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程和動(dòng)作分布從而估計(jì)出得到最大值獎(jiǎng)賞值的策略［５－１０］，如深度Ｑ 網(wǎng)絡(luò)（Ｄｅｅｐ Ｑｎｅｔｗｏｒｋ，ＤＱＮ）、Ｓｏｆｔ ＡｃｔｏｒＣｒｉｔｉｃ （ＳＡＣ）。但是，隨著實(shí)體個(gè)數(shù)的增加導(dǎo)致部分可觀測(cè)信息和狀態(tài)信息的維度增加，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)維度增加，進(jìn)一步引起神經(jīng)元參數(shù)收斂困難，從而導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難訓(xùn)練引起策略生成和優(yōu)化失敗。多智能深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法被提出用以解決該問(wèn)題，具有代表性的方法是ＱＭＩＸ［１１］和Ｑｔｒａｎ［１２］等。除此之外，強(qiáng)化學(xué)習(xí)需要?jiǎng)幼骶哂辛己玫姆答?，但是在工程落地過(guò)程中，存在中間態(tài)指標(biāo)多維度高難以最終結(jié)果作為目標(biāo)進(jìn)行擬合，從而引起在強(qiáng)化學(xué)習(xí)領(lǐng)域中較難處理的“回報(bào)稀疏”問(wèn)題［１３－１４］，但是從對(duì)抗結(jié)果衡量策略效果較易實(shí)現(xiàn)。如在文獻(xiàn)［１５］中，任務(wù)是否成功可以直接通過(guò)判斷無(wú)人機(jī)是否達(dá)到指定位置，但是僅依靠終局結(jié)果很難對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，所以基于課程學(xué)習(xí)思路引入了遷移性評(píng)估指標(biāo)對(duì)獎(jiǎng)賞空間在數(shù)學(xué)表征上進(jìn)行稠密化［１６］。但是該方法并不通用，原因在于需要對(duì)領(lǐng)域知識(shí)的深刻理解形成專(zhuān)家知識(shí)牽引智能模型進(jìn)行訓(xùn)練。故針對(duì)特定策略產(chǎn)生對(duì)抗策略的關(guān)鍵問(wèn)題在于如何在稀疏獎(jiǎng)賞的引導(dǎo)下生成對(duì)抗策略。文獻(xiàn)［１７］在雷達(dá)探測(cè)策略假定的情況下，梳理出智能干擾設(shè)備可調(diào)整的干擾參數(shù)?；谌蝿?wù)目標(biāo)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，采用元啟發(fā)算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而產(chǎn)生最優(yōu)對(duì)抗策略。該方法對(duì)博弈過(guò)程采用靜態(tài)建模，在整個(gè)過(guò)程中，雷達(dá)在特定模式下初始參數(shù)和行為模型固定，所以干擾參數(shù)數(shù)值求解，并形成靜態(tài)對(duì)抗策略。但是，在動(dòng)態(tài)博弈過(guò)程中，需要通過(guò)動(dòng)作組成策略。策略?xún)?nèi)的動(dòng)作間會(huì)變化，需要針對(duì)動(dòng)態(tài)場(chǎng)景進(jìn)行改進(jìn)［１８］。

針對(duì)該不足，基于靜態(tài)博弈理論［１９］，提出面向動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的多智能體博弈策略生成方法。對(duì)馬爾科夫決策過(guò)程演化，將策略映射為一串動(dòng)作組成，簡(jiǎn)化策略映射原理。將策略?xún)?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)尋優(yōu)問(wèn)題。以對(duì)抗結(jié)果作為目標(biāo)函數(shù)，基于動(dòng)作集合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，獲得對(duì)抗結(jié)果最優(yōu)的策略。除此之外，構(gòu)建并行優(yōu)化框架，改進(jìn)遺傳算法實(shí)現(xiàn)對(duì)于多智能體博弈策略的快速并行尋優(yōu)［２０］。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于經(jīng)典多智能體強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，本方法能夠高效產(chǎn)生多智能體博弈策略。

本文余下內(nèi)容結(jié)構(gòu)組織如下：第１ 節(jié)詳細(xì)推導(dǎo)并闡述基于靜態(tài)博弈理論的策略?xún)?yōu)化模型，為后續(xù)第２ 節(jié)提出的方法奠定了基礎(chǔ)，并在第３ 節(jié)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本方法的有效性，最后總結(jié)全文。

１ 基于靜態(tài)博弈理論的策略?xún)?yōu)化模型

基于博弈論，策略π 是由一系列動(dòng)作ａ 構(gòu)成的。

馬爾科夫決策過(guò)程的本質(zhì)也是在數(shù)學(xué)上尋找到由狀態(tài)ｓｔ 到ａｔ 的映射過(guò)程，其中ｓｔ ∈Ｓ，Ｓ 為狀態(tài)空間；ａｔ∈Ａ，Ａ 為動(dòng)作空間。在針對(duì)特定策略這一假設(shè)前提下，對(duì)手策略的狀態(tài)動(dòng)作映射較為固定。對(duì)手策略的狀態(tài)動(dòng)作映射可以弱化為策略標(biāo)簽，用于區(qū)分不同對(duì)手策略。進(jìn)一步，可以弱化對(duì)于對(duì)手狀態(tài)ｓｔ 的特征提取過(guò)程，使策略π 直接施加于對(duì)手策略上，通過(guò)對(duì)抗結(jié)果進(jìn)行反饋。上述演進(jìn)過(guò)程如圖１ 所示。

從最優(yōu)化角度分析可知，對(duì)手策略和博弈環(huán)境可以固定為博弈函數(shù)ｆ，策略博弈產(chǎn)生結(jié)果的過(guò)程可以表述為：

Ｒｔｏｔａｌ ＝ ｆ（π）， （１）

式中：Ｒｔｏｔａｌ 為總獎(jiǎng)賞。

Ｒｔｏｔａｌ ＝ ΣＴｔ ＝ １ｒｔ。（２）

在典型對(duì)抗環(huán)境中，中間獎(jiǎng)賞較難獲得，需要通過(guò)獎(jiǎng)賞塑形等大量的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域才能構(gòu)成，所以最直觀為采用最終結(jié)果作為獎(jiǎng)賞：

Ｒｔｏｔａｌ ＝ ｒＴ 。（３）

最優(yōu)策略即為使得博弈函數(shù)最大的策略，即優(yōu)化目標(biāo)為：

π* ＝ ａｒｇｍａｘ π ｆ（π）， （４）

式中：π 為由一系列動(dòng)作構(gòu)成的策略，π 為所有可能的動(dòng)作組合成的策略集合，π 為最優(yōu)策略。

該模型的優(yōu)勢(shì)在于能夠有效地解決獎(jiǎng)賞稀疏的問(wèn)題。在智能決策應(yīng)用場(chǎng)景中，通過(guò)結(jié)果設(shè)計(jì)獎(jiǎng)賞函數(shù)較為容易，如將目標(biāo)擊毀個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為獎(jiǎng)賞分值［１５］。但是，在博弈過(guò)程中，通過(guò)結(jié)果設(shè)計(jì)獎(jiǎng)賞會(huì)使得大部分時(shí)間沒(méi)有獎(jiǎng)賞值，無(wú)法預(yù)測(cè)獎(jiǎng)賞值出現(xiàn)時(shí)間，無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)估動(dòng)作的有效性，指引策略的收斂方向。而采用領(lǐng)域知識(shí)可以使得獎(jiǎng)賞稠密，如將智能體與目標(biāo)之間的距離或者將抗干擾跳頻時(shí)選擇的信道間隔轉(zhuǎn)化為獎(jiǎng)賞值［１５，１８］，有助于策略加速收斂。但是，需要領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)場(chǎng)景需求設(shè)計(jì)，容易引入主觀因素導(dǎo)致收斂在局部最優(yōu)策略。所以，針對(duì)上述矛盾，依據(jù)靜態(tài)博弈理論，在獎(jiǎng)賞稀疏的假設(shè)前提條件下，將馬爾科夫決策過(guò)程演化為靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，明確目標(biāo)函數(shù)，將策略?xún)?yōu)化問(wèn)題完全數(shù)學(xué)化表征，使得策略可以通過(guò)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法進(jìn)行求解，規(guī)避了馬爾科夫決策過(guò)程在獎(jiǎng)賞稀疏條件下策略生成困難的弊端。

２ 基于遺傳算法的策略生成方法

得益于在理論層面將動(dòng)態(tài)博弈問(wèn)題簡(jiǎn)化為了優(yōu)化問(wèn)題，使得采用遺傳算法能夠快速找出博弈過(guò)程中的最優(yōu)動(dòng)作排序，并將其映射為策略，從而實(shí)現(xiàn)針對(duì)特定策略的快速生成。但是，對(duì)于遺傳算法而言，其計(jì)算量大且耗時(shí)的部分在于需要計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，故提出并行優(yōu)化框架對(duì)方法進(jìn)行加速。后續(xù)本節(jié)分為兩部分，詳細(xì)闡述基于遺傳算法的策略生成方法，分別為并行求解框架和優(yōu)化方法。

２． １ 并行優(yōu)化框架

并行優(yōu)化框架如圖２ 所示。整個(gè)并行優(yōu)化過(guò)程闡述如下：首先，構(gòu)建由一系列動(dòng)作作為基因組成策略個(gè)體，再將多個(gè)策略個(gè)體組成策略種群。在該階段，需要根據(jù)對(duì)抗時(shí)長(zhǎng)和受控體的個(gè)數(shù)相乘得到策略個(gè)體中包含的動(dòng)作基因個(gè)數(shù)。然后，每一個(gè)策略個(gè)體在博弈場(chǎng)景中與對(duì)手策略對(duì)抗，將獎(jiǎng)賞作為每個(gè)策略個(gè)體的適應(yīng)值返回。在此過(guò)程中，利用并行進(jìn)行多個(gè)策略個(gè)體的對(duì)抗，能夠快速獲得。最后，將策略種群和個(gè)體依次對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)賞適應(yīng)值傳入優(yōu)化方法。優(yōu)化方法過(guò)濾并生成新的策略種群，并進(jìn)入下一次策略?xún)?yōu)化環(huán)路。由基于靜態(tài)博弈理論的策略生成數(shù)學(xué)優(yōu)化模型一節(jié)的數(shù)學(xué)分析過(guò)程可以看出，作為核心理論，其在實(shí)施層面具有良好的并行化能力，從而使得并行化框架的構(gòu)建成為可能，并將結(jié)合硬件算力大幅度提升策略?xún)?yōu)化的性能。

２． ２ 優(yōu)化方法

在優(yōu)化過(guò)程中，需要完成策略的數(shù)學(xué)化表達(dá)。假設(shè)在多智能體對(duì)抗環(huán)境中，智能體個(gè)數(shù)為Ｎ，在博弈期間需要執(zhí)行動(dòng)作次數(shù)為Ｔ，每次執(zhí)行離散動(dòng)作。故策略個(gè)體π 由Ｎ×Ｔ 個(gè)動(dòng)作基因組成，即：

π ＝ ［ａ１ ，ａ２ ，…，ａＴ ］ＮＴ 。（５）

當(dāng)策略種群由Ｍ 個(gè)策略個(gè)體組成時(shí)，策略種群π 可以表示為：

π ＝ ［π１ ，π２ ，…，πＭ ］Ｍ ×ＮＴ 。（６）

構(gòu)建多個(gè)線程Ｌ，線程之間相互獨(dú)立。針對(duì)不同策略個(gè)體的開(kāi)展Ｋ 次博弈對(duì)抗，得到與個(gè)體相對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)賞適應(yīng)值：

當(dāng)所有策略個(gè)體對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)賞適應(yīng)值計(jì)算運(yùn)行完成后，按照獎(jiǎng)賞適應(yīng)度由高到低，對(duì)策略種群π 中的策略個(gè)體π 排序。

根據(jù)策略種群π 獎(jiǎng)賞適應(yīng)值進(jìn)行個(gè)體獎(jiǎng)賞適應(yīng)值的歸一化，對(duì)于第ｍ 個(gè)策略個(gè)體π，其種群選擇概率為：

根據(jù)個(gè)體策略的獎(jiǎng)賞適應(yīng)值對(duì)種群進(jìn)行過(guò)濾，保留指定數(shù)量Ｍ′個(gè)獎(jiǎng)賞適應(yīng)值排名靠前的策略個(gè)體。除此之外，在剩余策略個(gè)體中，隨機(jī)抽取２ 個(gè)策略個(gè)體進(jìn)行拼接形成新策略個(gè)體并放回種群中，該過(guò)程可以通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)為：

π′１ ＝ ［π１ ［１：ｔ′］，π２ ［ｔ′ ＋ １：Ｔ］］， （９）

π′２ ＝ ［π２ ［１：ｔ′］，π１ ［ｔ′ ＋ １：Ｔ］］， （１０）

式中：π１ 和 π２ 為隨機(jī)抽取出的策略個(gè)體，π１′和 π２′為拼接后的策略個(gè)體，ｔ′為隨機(jī)生成的拼接位置，ｔ′∈ＮＴ，隨機(jī)概率門(mén)限為ε１ 。

為了進(jìn)一步提高策略種群的搜索能力，對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)作基因突變操作。遍歷新生成策略種群中每個(gè)動(dòng)作基因，以概率門(mén)限為ε２ 為基礎(chǔ)進(jìn)行隨機(jī)變異。當(dāng)超過(guò)變異門(mén)限時(shí)，從可選動(dòng)作范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)離散動(dòng)作進(jìn)行替換。

經(jīng)過(guò)上述過(guò)程的迭代，最終即可獲得最優(yōu)策略個(gè)體和其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)獎(jiǎng)賞適應(yīng)值。

３ 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證由實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、參數(shù)設(shè)置和結(jié)果分析四部分組成。

３． １ 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

為了能夠有效驗(yàn)證本方法的有效性，采用ＤｅｅｐＭｉｎｄ 和暴雪公司開(kāi)發(fā)的基于“星際爭(zhēng)霸２”的多智能體對(duì)抗環(huán)境（ＳｔａｒＣｒａｆｔ ＭｕｌｔｉＡｇｅｎｔ Ｃｈａｌｌｅｎｇｅ，ＳＭＡＣ）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)［２１］。ＳＭＡＣ 內(nèi)置基線對(duì)抗策略，用于驗(yàn)證策略效果。除此之外，由于典型用于多智能體策略對(duì)抗的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)需要對(duì)應(yīng)場(chǎng)景進(jìn)行超參數(shù)調(diào)整，該典型場(chǎng)景公認(rèn)性較高，故均基于此環(huán)境進(jìn)行開(kāi)發(fā)和調(diào)試，其對(duì)照算法的超參數(shù)可以直接獲得。采用ＳＭＡＣ 環(huán)境中名稱(chēng)為“３ｍ”的多智能體同構(gòu)場(chǎng)景進(jìn)行驗(yàn)證。

３． ２ 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程共設(shè)置步長(zhǎng)為１０６ ，分為訓(xùn)練階段和評(píng)估階段，以５ ０００ 步為周期循環(huán)。在訓(xùn)練階段，設(shè)置種群訓(xùn)練門(mén)限為５ ０００ 步。在該階段內(nèi)，對(duì)種群內(nèi)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度并行計(jì)算和交叉變異。當(dāng)每種群運(yùn)行步數(shù)超過(guò)５ ０００ 步進(jìn)行一次性能評(píng)估。在性能評(píng)估階段，與基線策略對(duì)抗２４ 回合。衡量對(duì)抗策略的有效性，最根本在于評(píng)估勝率，故在實(shí)驗(yàn)中用勝率作為評(píng)估指標(biāo)。對(duì)于勝率而言，計(jì)算２４ 回合內(nèi)與“３ｍ”場(chǎng)景的基線策略對(duì)抗獲勝的次數(shù)，再除以總回合數(shù)得到勝率。除此之外，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將ＱＭＩＸ和ＶａｌｕｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ （ＶＤＮ ）方法在“３ｍ”場(chǎng)景中的勝率和平均獎(jiǎng)賞作為對(duì)照組，驗(yàn)證本方法的性能。除此之外，ＶＤＮ 和ＱＭＩＸ 方法分別使用以結(jié)果作為獎(jiǎng)賞的非獎(jiǎng)賞塑形和ＳＭＡＣ 環(huán)境提供的獎(jiǎng)賞塑形。在判斷勝負(fù)的基礎(chǔ)上，ＳＭＡＣ 環(huán)境提供的塑形獎(jiǎng)賞通過(guò)受控體之間的位置關(guān)系和生命值等特征構(gòu)建了獎(jiǎng)賞函數(shù)。通過(guò)設(shè)置對(duì)照實(shí)驗(yàn)，用于展示獎(jiǎng)賞稀疏對(duì)于典型算法的影響，突出該問(wèn)題解決的必要性，并驗(yàn)證了本方法在解決該問(wèn)題上的有效性。

３． ３ 參數(shù)設(shè)置

本文實(shí)驗(yàn)所用到的算法參數(shù)如下表１ 所示。

３． ４ 結(jié)果分析

策略效果如圖３ 所示，展示了本方法、ＶＤＮ 和ＱＭＩＸ 隨訓(xùn)練步長(zhǎng)增加的勝率變化趨勢(shì)。在圖３中，“ＶＤＮ－獎(jiǎng)賞塑形”和“ＱＭＩＸ－獎(jiǎng)賞塑形”表示采用ＳＭＡＣ 提供的獎(jiǎng)賞塑形進(jìn)行訓(xùn)練得到的博弈策略，而ＶＤＮ 和ＱＭＩＸ 表示僅通過(guò)勝負(fù)關(guān)系構(gòu)建獎(jiǎng)賞得到的博弈策略。從對(duì)比采用獎(jiǎng)賞塑形和非獎(jiǎng)賞塑形的２ 種方法可以看出，采用獎(jiǎng)賞塑形的方法勝率提升趨勢(shì)較為穩(wěn)定，而采用非獎(jiǎng)賞塑形的由于獎(jiǎng)賞反饋稀疏，在實(shí)驗(yàn)初期勝率提升較慢，且在實(shí)驗(yàn)中后期出現(xiàn)明顯的勝率衰退現(xiàn)象。雖然通過(guò)保存最大勝率對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的方法使其不至于出現(xiàn)嚴(yán)重衰退，但是勝率無(wú)法與塑形獎(jiǎng)賞相比。相比之下，雖然本文方法、“ＶＤＮ －獎(jiǎng)賞塑形”和“ＱＭＩＸ －獎(jiǎng)賞塑形”都能夠達(dá)到最大勝率，但是本文方法速度快且穩(wěn)定，且能夠有效避免由于獎(jiǎng)賞稀疏導(dǎo)致的性能衰退。

為了進(jìn)一步量化對(duì)比方法性能，對(duì)５ 種方法的勝率求取均值和最大值，如表２ 所示。５ 種方法均能夠達(dá)到最大勝率，但是通過(guò)勝率均值可以發(fā)現(xiàn)，本文方法相比于其他方法的勝率均值最大，表明本文方法相對(duì)穩(wěn)定。

綜合圖３ 和表２ 的勝率趨勢(shì)和量化勝率，可見(jiàn)本文方法在針對(duì)特定對(duì)手策略時(shí)，在獎(jiǎng)賞稀疏的情況下，能夠快速且穩(wěn)定地生成對(duì)抗策略。

４ 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)特定策略如何快速產(chǎn)生對(duì)抗策略這一問(wèn)題，結(jié)合博弈論中的靜態(tài)博弈理論和遺傳算法，提出了一種改進(jìn)的多智能體博弈策略生成方法。在理論層面，基于靜態(tài)博弈理念，對(duì)馬爾科夫決策過(guò)程演化，將策略映射為一串動(dòng)作組成，簡(jiǎn)化策略映射原理。在理論基礎(chǔ)上，對(duì)策略?xún)?yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)建模。以對(duì)抗結(jié)果作為目標(biāo)函數(shù)，基于動(dòng)作集合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化的方法能夠獲得對(duì)抗結(jié)果最優(yōu)的策略。在實(shí)現(xiàn)層面，設(shè)計(jì)策略?xún)?yōu)化框架，并改進(jìn)遺傳算法實(shí)現(xiàn)對(duì)于多智能體博弈策略的快速并行尋優(yōu)。在實(shí)驗(yàn)中，將典型多智能體強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法作為基線，通過(guò)與基線方法對(duì)比，表明了本方法產(chǎn)生策略的高效性，并且展現(xiàn)了本文方法基于并行方法能夠有效提高策略生成與優(yōu)化速度。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

劉東輝 女，（１９９０—），博士，講師。主要研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)管理、策略?xún)?yōu)化等。

鄭贏營(yíng) 女，（１９９８—），碩士研究生。主要研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)管理。

暢 鑫 男，（１９９０—），博士，高級(jí)工程師。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（７１９９１４８５，７１９９１４８１，７１９９１４８０）；中國(guó)博士后科學(xué)基金（２０２１Ｍ６９３００２）